林鋆各，王俊雄，黃 浩

LIN Jun-ge1，WANG Jun-xiong1，HUANG Hao2

（1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030；2. 海軍九〇二工廠，上海 200083）

0 引言

陀螺儀是通過敏感地球自轉(zhuǎn)的水平分量來測(cè)定儀器架設(shè)點(diǎn)真北方位的精密儀器，已被廣泛地應(yīng)用于各類大、中、小型艦艇、遠(yuǎn)洋運(yùn)輸船、漁船、海洋工程船和科考船，是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中不可缺少的重要組成部分。陀螺供電電源一般為中頻(本文中研究的為500Hz)的單相或者三相交流電源。為了提高陀螺儀的測(cè)量精度，對(duì)陀螺電源電壓、頻率穩(wěn)定度，輸出正弦波質(zhì)量均提出了較高的要求。諧波的存在容易產(chǎn)生有害力矩，對(duì)負(fù)載和逆變器本身都會(huì)造成劇烈的不穩(wěn)定影響。為此，必須減小輸出諧波，獲得高質(zhì)量的正弦波。

特定諧波消除脈寬調(diào)制(SHEPWM)技術(shù)具有能消除特定的低次諧波，降低逆變器開關(guān)頻率，減少電流脈動(dòng)，輸出波質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)[1,2]。為了獲得理想的正弦波輸出，逆變器的輸出側(cè)需要接入濾波器。由于SHEPWM技術(shù)的特點(diǎn)，簡(jiǎn)單的二階LC低通濾波器就能滿足要求。關(guān)于逆變器及其濾波器的分析與設(shè)計(jì),已有較多文獻(xiàn)進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[3～6]從系統(tǒng)功率因數(shù)、逆變器無功容量、負(fù)載的變化等方面對(duì)其進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[7～8]則從濾波器截止頻率與逆變電路輸出波形中的最低次諧波次數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了研究。由于SHEPWM逆變器與普通PWM逆變器所具有的諧波頻譜分布不同，其濾波參數(shù)及其對(duì)輸出的影響也不相同，因此現(xiàn)有的LC濾波器設(shè)計(jì)方法不再適用。本文中分析了濾波器的傳遞函數(shù)及對(duì)逆變器輸出性能的影響，然后提出了一種濾波器的設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，本方法設(shè)計(jì)的濾波器可以達(dá)到逆變器諧波含量的設(shè)計(jì)要求。

1 逆變器的SHEPWM技術(shù)

特定諧波消除PWM (SHEPWM)的基本原理是根據(jù)事先計(jì)算好的開關(guān)角，各功率器件的開關(guān)時(shí)間使逆變器輸出電壓達(dá)到所期望的波形。圖1為逆變器的SHEPWM輸出電壓波形，每1/4周期的開關(guān)次數(shù)為N，輸出電壓可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示為[9]：

圖1 逆變器的SHEPWM輸出電壓波形

輸出電壓波形Uo(t)既是奇函數(shù)，又是奇諧函數(shù)，即Uo(t)在[0,π]區(qū)間以π/2為軸對(duì)稱，在[0,2π]區(qū)間以π為點(diǎn)對(duì)稱。因此使其傅里葉分解式中的直流分量、余弦分量和偶次正弦分量系數(shù)為零，其傅里葉分解系數(shù)可簡(jiǎn)化如下：

式中，αk為在[0,π/2]區(qū)間內(nèi) N個(gè)開關(guān)角中的第k個(gè)開關(guān)角，n為基波和各次諧波的次數(shù)。

N個(gè)開關(guān)角度α1，α2，…，αN構(gòu)成N個(gè)相互獨(dú)立的方程。通過求解這N個(gè)角度，可以控制基波電壓幅值，同時(shí)選擇消除N-1個(gè)特定的諧波分量，通常選擇消除低次諧波分量。因此逆變器的輸出電壓中所含有的最低次諧波頻率為2N+1次。

2 濾波參數(shù)對(duì)逆變器性能的影響

2.1 LC濾波器的傳遞函數(shù)分析

濾波器的作用是濾除高次諧波分量，是輸出電壓接近正弦波。因此濾波器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：1）輸出電壓的諧波含量??；2）濾波參數(shù)和體積??；3）濾波器的阻頻特性好；4）對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的特性影響小。

LC濾波器的傳遞函數(shù)為：

2.2 濾波器參數(shù)對(duì)逆變器輸出電流的影響

在逆變器帶感性負(fù)載的情況下（如圖2所示），令逆變器輸出阻抗為Zo，負(fù)載功率因數(shù)為cosφ，負(fù)載阻抗、濾波電感和濾波電容阻抗分別為ZN、ZL和ZC，則：

圖2 帶感性負(fù)載的濾波器

從式（10）可以看出，逆變器的輸出電流與負(fù)載電流之比跟負(fù)載功率因數(shù)cosφ及濾波電容阻抗系數(shù)p有關(guān)。取cosφ=0.8,0.9,1，作出|Ii/Io|的曲線如圖3所示。

圖3 |Ii/Io|隨p變化曲線

由圖3可以看出，當(dāng)濾波電容確定后，逆變器輸出電流在阻性負(fù)載時(shí)最大；隨著p的增大，|Ii/Io|的值接近于1；對(duì)于感性負(fù)載，p>1.0時(shí)，負(fù)載電流大于逆變器輸出電流，而對(duì)于阻性負(fù)載，負(fù)載電流小于逆變器輸出電流；對(duì)于給定負(fù)載，逆變器輸出電流隨p的增大（即濾波電容C的減?。┒鴾p小。

2.3 濾波器參數(shù)對(duì)逆變器輸出電壓的影響

令濾波器的輸入阻抗為Zi，則：

從式（14）可以看出，濾波器輸出電壓與逆變器的輸出電壓之比跟負(fù)載功率因數(shù)cosφ、濾波電容阻抗系數(shù)p及濾波電感阻抗系數(shù)q有關(guān)。取cosφ=0.8，p=0.5,1,3,5，作出|Uo/Ui|的曲線如圖4所示。

圖4 |Uo/Ui|隨p,q變化曲線

由圖4可以看出，對(duì)于感性負(fù)載，當(dāng)p＜1.0,q＜1.0時(shí),濾波器輸出電壓大于逆變器輸出電壓；而當(dāng)p>1.0,q>1.0時(shí),濾波器輸出電壓小于逆變器輸出電壓。p>1.0時(shí)，逆變器輸出電壓隨著p的增大（即濾波電容C的減小）而增大，隨著q的增大（即濾波電感L的增大）而增大。

3 濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 諧振頻率選擇

對(duì)于單相逆變電源,采用SHEPWM技術(shù)可消除2N-1次以下的低次諧波,而只含2N+1次以上的高次諧波。因此LC濾波器只需考慮消除這些高次諧波。由于從基波頻率到之間的所有諧波含量都已經(jīng)被消除為零，故只要選擇LC諧振頻率為：

就可得到較好的濾波效果。

3.2 系數(shù)p、q的選取

由圖3、圖4可知,濾波電容阻抗系數(shù)p的增加會(huì)導(dǎo)致逆變器電流負(fù)擔(dān)加重，而不合適的濾波電感阻抗系數(shù)q參數(shù)將會(huì)導(dǎo)致濾波器輸出電壓增益的劇烈變化，從而增加逆變器的電壓負(fù)擔(dān)。

根據(jù)p和q的定義，可得：

式中，m為濾波器諧振頻率和逆變器輸出基波頻率的比值，是一個(gè)常數(shù)，即說明系數(shù)p和q是相互關(guān)聯(lián)的。

由于功率管過載能力差，逆變器對(duì)輸出電流容量比較敏感，因此優(yōu)先選擇p。p的選擇應(yīng)使逆變器輸出電流在功率管的允許過載容量范圍內(nèi)，但也不能過小，因?yàn)檫^小的p使輸出電壓增益波動(dòng)劇烈。由圖3可知，當(dāng)p在1.0～2.0之間時(shí)，Ii/Io較小，且在感性負(fù)載時(shí)達(dá)到最小。因此p=1.0～2.0可以作為濾波電容C的選擇范圍。由圖4可知，當(dāng)p在1.0～5.0間時(shí),q將較小。此時(shí)Uo/Ui≈1,逆變器輸入的直流電壓較低。

3.3 參數(shù)L、C計(jì)算

確定了濾波器的諧振頻率f0,并選定適當(dāng)?shù)南禂?shù)p和q后，便可根據(jù)下式計(jì)算濾波電感和電容∶

此外，對(duì)L、C參數(shù)的選擇還要考慮到紋波的要求。一般取電感的脈動(dòng)電流ΔiL為輸出電流的15%。L的計(jì)算可由下式求得[10]：

其中，E為直流側(cè)電壓；Ts為開關(guān)周期；D為輸出電壓的占空比；v0為輸出電壓的瞬時(shí)值，，代入式（20），可得：

從式（21）可以看出，當(dāng)D為0.5時(shí)，ΔiL取最大值，此時(shí)有：

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

本文中陀螺儀中頻逆變電源對(duì)輸出諧波含量有明確要求，即單次諧波含量小于3%，總諧波含量小于5%。針對(duì)采用SHEPWM技術(shù)的單相逆變電源進(jìn)行濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)，逆變器的輸出電壓Uo=40V，輸出電流Io=12.5A，在1/4周期內(nèi)的開關(guān)角個(gè)數(shù)為10，因此逆變器的最低諧波為21次。

根據(jù)式（15），選取LC諧振頻率f0為10次，即m=10。由式（17）、（18）、（19）計(jì)算可得：

取p=1.0時(shí)，q=0.01，C=99.47μF,L=0.01mH；取p=5.0時(shí)，q=0.05，C=19.89μF，L=0.05mH。

由式（22）可算出L約為0.97mH。

綜合以上因素，并考慮L、C的體積及其他因素，選取逆變器的濾波器參數(shù)為C=47μF，L=0.2mH。在MATLAB/simu1ink下進(jìn)行仿真。逆變電路經(jīng)濾波器濾波后，輸出電壓波形和輸出頻譜如圖5、6所示。

圖5 濾波后輸出電壓波形

圖6 輸出電壓頻譜

由圖5、圖6可以看出，經(jīng)過濾波后，逆變器輸出波形接近正弦波，輸出電壓有效值40V，總諧波畸變率為2.80%，最大諧波畸變率為2.34%，符合逆變器諧波含量的設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

本文中針對(duì)SHEPWM技術(shù)只需消除高次諧波的要求，研究了濾波器參數(shù)對(duì)逆變器性能的影響，研究表明，濾波器參數(shù)的變化將對(duì)逆變器的輸出性能產(chǎn)生較大的影響，在一定范圍內(nèi)，隨濾波電容的減小，逆變器輸出電流減小、輸出電壓增大；隨濾波電感的增大，逆變器輸出電壓增大。并提出了一種設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)的計(jì)算方法，MATLAB/simu1ink的仿真結(jié)果證明該方法能達(dá)到逆變器諧波含量的設(shè)計(jì)要求，具有一定的使用價(jià)值。

[1] Pate1 H S,Hoft R G. Genera1ized Technique of Harmonic E1imination and Vo1tage Contro1 in Thyristor Inverter∶Part1—Harmonic E1imination[J].IEEE Trans on Industry App1ication,1973,9(3)∶301-317.

[2] Pata1 H S,Hoft R G. Genera1ized Technique of Harmonic E1imination and Vo1tage Contro1 in Thyristor Inverter∶Part2—Harmonic E1imination[J].Trans on Industry App1ication,1974,10(5)∶666-673.

[3] 伍家駒,章義國(guó),任吉林.單相PWM逆變器的濾波器的一種設(shè)計(jì)方法[J].電氣傳動(dòng),2003,33(3)∶12-15.

[4] 俞楊威,金天均,謝文濤,等.基于PWM逆變器的LC濾波器[J].機(jī)電工程,2007,24(5)∶50-52.

[5] 賀映光,任小洪,方剛,等.單相PWM逆變器輸出濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].電氣傳動(dòng),2010,40(11)∶33-35.

[6] 閆英敏,陳永利,趙霞.400Hz逆變電源輸出濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].國(guó)外電子元器件,2007,11∶7-9,13.

[7] Steinke J K.Use of an LC fi1ter to achieve a motor friend1y performance of the PWM vo1tage source inverter[J]. IEEE Trans on Energy Conversion,1999,14(3)∶649-654.

[8] 宋強(qiáng),劉文華,嚴(yán)平貴,等.大容量PWM電壓源逆變器的LC濾波器設(shè)計(jì)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)∶自然科學(xué)版,2003,43(3)∶345-348.

[9] 陳道煉.DC-AC逆變技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京∶機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

[10] 李航.400Hz航空用逆變電源的研制[D].北京∶北京交通大學(xué),2007∶17-18.