張保會(huì) ，李光輝 ，王 進(jìn) ，郝治國(guó) ，張金華 ，黃仁謀 ，王小立 ，3

（1.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.海南電網(wǎng)公司，海南 ?？?570100；3.寧夏電力公司調(diào)度中心，寧夏 銀川 750001）

0 引言

隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的大力發(fā)展，風(fēng)電機(jī)組類(lèi)型已經(jīng)從早期的失速型定槳距機(jī)組發(fā)展到配合變槳距系統(tǒng)變速恒頻機(jī)組，如雙饋式感應(yīng)發(fā)電機(jī)（DFIG）風(fēng)電機(jī)組。由于DFIG機(jī)組包含有電力電子元件，需要微秒級(jí)的數(shù)值積分步長(zhǎng)才能不失真地仿真其快速動(dòng)態(tài)的電磁暫態(tài)過(guò)程，其需要的數(shù)值積分運(yùn)算量相當(dāng)巨大，采用PSCAD/EMTDC等離線軟件仿真其電磁暫態(tài)過(guò)程，耗時(shí)多，幾乎難以完成。因此難以計(jì)算多個(gè)大型風(fēng)電場(chǎng)的詳細(xì)電磁暫態(tài)數(shù)值仿真模型。電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真工具RTDS針對(duì)電力電子元件開(kāi)發(fā)出小步長(zhǎng)計(jì)算的PB5（或GPC）卡，但每塊PB5（或GPC）卡最多勝任一臺(tái)DFIG機(jī)組的電磁暫態(tài)計(jì)算，硬件規(guī)模的限制使得在RTDS平臺(tái)上進(jìn)行千萬(wàn)千瓦風(fēng)電接入后的電磁暫態(tài)過(guò)程的實(shí)時(shí)數(shù)值仿真并不現(xiàn)實(shí)。

對(duì)于DFIG風(fēng)電場(chǎng)等值問(wèn)題，文獻(xiàn)［1］建立了用單臺(tái)風(fēng)機(jī)表征的適用于計(jì)算穩(wěn)態(tài)潮流的風(fēng)電場(chǎng)等值模型。文獻(xiàn)［2-3］建立用于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析的風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［4-5］采用風(fēng)速或者槳距角作為DFIG風(fēng)機(jī)群的劃分指標(biāo)，建立多機(jī)機(jī)電暫態(tài)等值方案。大規(guī)模風(fēng)力發(fā)電的投入同樣對(duì)依據(jù)電壓、電流波形特征的繼電保護(hù)和控制裝置的動(dòng)作行為帶來(lái)了不可忽視的影響［6-7］，分析這種影響的基礎(chǔ)是電磁暫態(tài)過(guò)程的數(shù)值仿真，而僅考慮潮流計(jì)算與機(jī)電暫態(tài)等因素的等值模型難以滿足電磁暫態(tài)過(guò)程研究的需要，必須在全面考察變速恒頻式風(fēng)機(jī)、風(fēng)電場(chǎng)故障特征的基礎(chǔ)上，才能有效地分析風(fēng)電場(chǎng)接入對(duì)繼電保護(hù)的影響。

在確保DFIG風(fēng)機(jī)模型有效性的基礎(chǔ)上［8］，本文研究了DFIG風(fēng)電場(chǎng)電磁暫態(tài)等值的目標(biāo)及實(shí)現(xiàn)方案，參考同步發(fā)電機(jī)的同調(diào)等值方案，提出基于轉(zhuǎn)速分群的DFIG風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值方案，采用K-means算法來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)組的分群過(guò)程。采用基于機(jī)組容量加權(quán)的參數(shù)聚合方法計(jì)算等值風(fēng)電機(jī)組參數(shù)；在PSCAD/EMTDC軟件平臺(tái)上驗(yàn)證了等值方案的有效性。

1 DFIG風(fēng)電場(chǎng)電磁暫態(tài)等值的主要思想

本文所研究的內(nèi)容屬于風(fēng)電場(chǎng)電磁暫態(tài)等值，主要用于研究大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)繼電保護(hù)影響，因此不僅要求穩(wěn)態(tài)和故障時(shí)等值模型與詳細(xì)模型輸出的功率一致，還要求等值前后具有一致的電壓、電流波形信息。電磁暫態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間短，關(guān)注的是影響繼電保護(hù)動(dòng)作時(shí)間窗內(nèi)秒級(jí)的故障電氣量。

文獻(xiàn)［8-10］中指出，DFIG風(fēng)電機(jī)組的故障電流不僅與故障電壓跌落水平有關(guān)，還與風(fēng)機(jī)故障前的工作狀態(tài)及風(fēng)機(jī)本身的參數(shù)有著緊密的聯(lián)系，同屬于一個(gè)大型風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)機(jī)的工作狀態(tài)也可能存在巨大差異，本文提出了以具有相似故障電磁暫態(tài)信息作為DFIG風(fēng)機(jī)的分群原則，對(duì)各機(jī)群進(jìn)行參數(shù)聚合得到對(duì)應(yīng)的等值機(jī)組，最終建立多機(jī)等值的模型。

通過(guò)對(duì)DFIG風(fēng)機(jī)的電磁暫態(tài)過(guò)程的研究，DFIG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比風(fēng)力機(jī)俘獲的有效風(fēng)速更能反映機(jī)組的當(dāng)前工作狀態(tài)，原因在于：一是電磁暫態(tài)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間短，而風(fēng)力機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)慣性時(shí)間常數(shù)大，利用轉(zhuǎn)速而非風(fēng)速更適合電磁暫態(tài)過(guò)程分析；二是考慮到文獻(xiàn)［8］的研究結(jié)論，投入Crowbar后，DFIG風(fēng)機(jī)故障電流與轉(zhuǎn)子當(dāng)前的轉(zhuǎn)速相關(guān)。由于Crowbar保護(hù)在故障后2～5 ms就快速投入，投入前不同的穩(wěn)態(tài)功率解耦控制規(guī)律導(dǎo)致暫態(tài)電壓、電流變化過(guò)程極其復(fù)雜，且這段時(shí)間保護(hù)來(lái)不及動(dòng)作，因此本文并不刻意追求該時(shí)間段內(nèi)的等值效果，僅考慮在Crowbar投入后、故障切除前這一時(shí)間段內(nèi)的等值問(wèn)題。

不難得出將轉(zhuǎn)速作為劃分機(jī)群的指標(biāo)。如果將DFIG風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速相同或者相近的風(fēng)機(jī)劃分到一個(gè)機(jī)群，這樣一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)就可以劃分成若干個(gè)機(jī)群，并分別求取各個(gè)機(jī)群的等值模型，實(shí)現(xiàn)利用多個(gè)等值機(jī)來(lái)描述風(fēng)電場(chǎng)的電磁暫態(tài)過(guò)程，以此達(dá)到等值的目的。

參照同步發(fā)電機(jī)的同調(diào)等值方案，DFIG風(fēng)機(jī)群電磁暫態(tài)等值步驟如下：

a.劃分內(nèi)部系統(tǒng)與外部系統(tǒng)，內(nèi)部系統(tǒng)指風(fēng)電場(chǎng)的接入網(wǎng)絡(luò)，外部系統(tǒng)為待等值的DFIG風(fēng)電場(chǎng)；

b.以DFIG風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速為指標(biāo)劃分等值機(jī)群；

c.合并同群DFIG風(fēng)機(jī)母線；

d.簡(jiǎn)化外部網(wǎng)絡(luò)；

e.對(duì)同群的DFIG風(fēng)機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)參數(shù)聚合，得到等值風(fēng)機(jī)的參數(shù)。

2 DFIG機(jī)群劃分

本文的等值機(jī)群根據(jù)DFIG風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速信息來(lái)進(jìn)行劃分，盡量使同一等值機(jī)群里的風(fēng)機(jī)故障電流波形的主要特征一致。由于DFIG風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速跨度較大，約為0.7～1.3 p.u.，因此在實(shí)際情況中，很少有風(fēng)機(jī)能夠嚴(yán)格滿足轉(zhuǎn)速相等的條件。實(shí)用等值機(jī)群的劃分方法是用2個(gè)DFIG風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速之差在研究時(shí)間內(nèi)的最大值來(lái)反映其轉(zhuǎn)速的相同程度，當(dāng)這個(gè)最大值小于某個(gè)給定的門(mén)檻值ε時(shí)，則可以將它們歸到同一機(jī)群里，此時(shí)劃分等值機(jī)群的指標(biāo)如式（1）所示。

由于電磁暫態(tài)等值所關(guān)注的時(shí)間段較短，風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在這一時(shí)間段的變化比較小，因此可以用故障之前的初始轉(zhuǎn)速來(lái)替代式（1）中隨時(shí)間變化的轉(zhuǎn)速。具體判據(jù)如式（2）所示。

風(fēng)電場(chǎng)控制中心能實(shí)時(shí)監(jiān)控風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部所有風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，可以將某一時(shí)刻所有風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速提取出來(lái)，然后經(jīng)過(guò)一定的算法，將風(fēng)機(jī)分成數(shù)個(gè)機(jī)群。為了提高等值的精度，在分群時(shí)，盡量使單個(gè)機(jī)群內(nèi)大多數(shù)風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速分布在轉(zhuǎn)速區(qū)間的中心。建議單個(gè)等值機(jī)群中風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化上下限之差ε≤0.05p.u.，減小ε可進(jìn)一步提高等值的精度。

本文采用K-means算法［9］實(shí)現(xiàn)DFIG風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組分群過(guò)程。該算法是以準(zhǔn)則函數(shù)E收斂后得到的值最小為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到將N個(gè)數(shù)據(jù)樣本分成K個(gè)類(lèi)的目的。并使每個(gè)類(lèi)中的所有樣本具有比較高的相似程度，而類(lèi)與類(lèi)之間數(shù)據(jù)樣本相似程度比較低。

現(xiàn)將使用K-means算法［11］對(duì)DFIG風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組分群的計(jì)算步驟簡(jiǎn)述如下。

a.從風(fēng)電場(chǎng)控制中心提取全部DFIG風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的N個(gè)數(shù)據(jù)樣本，估計(jì)需要分成的機(jī)群數(shù)目K，并任取K個(gè)機(jī)組的轉(zhuǎn)速樣本作為初始聚類(lèi)中心。

b.分別計(jì)算每個(gè)DFIG風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與各聚類(lèi)中心的距離，并將該DFIG風(fēng)機(jī)歸類(lèi)到距離其最近的聚類(lèi)中心所在機(jī)群中。

c.計(jì)算當(dāng)前每個(gè)機(jī)群的DFIG風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速平均值ai與準(zhǔn)則函數(shù)E：

其中，ai為第i個(gè)機(jī)群中DFIG風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的平均值；gi為第i個(gè)機(jī)群中所有DFIG風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速集合；ξ為gi中的轉(zhuǎn)速樣本；Ni為第i個(gè)機(jī)群中機(jī)組的總數(shù)；E為準(zhǔn)則函數(shù)。

d.用ai替代原來(lái)聚類(lèi)中心，執(zhí)行步驟b—d直到E收斂。

e.若計(jì)算出的任意一個(gè)機(jī)群內(nèi)機(jī)組的轉(zhuǎn)速均不滿足式（2），則增大機(jī)群數(shù)目K，重復(fù)執(zhí)行步驟b—d。

3 DFIG風(fēng)機(jī)參數(shù)聚合

DFIG風(fēng)機(jī)機(jī)群分類(lèi)后，需按類(lèi)進(jìn)行詳細(xì)模型參數(shù)聚合。本文采用基于機(jī)組容量加權(quán)的參數(shù)聚合法計(jì)算DFIG等值風(fēng)機(jī)的參數(shù)，可用于工程實(shí)際［12-13］。

將同一個(gè)等值機(jī)群等值為一臺(tái)DFIG風(fēng)電機(jī)組，在進(jìn)行參數(shù)聚合時(shí)假定如下：

a.被等值的DFIG機(jī)群接在同一條等值母線上；

b.DFIG等值機(jī)輸入的機(jī)械功率及電磁功率與被等值的DFIG風(fēng)機(jī)詳細(xì)模型中各值之和相等；

c.同一等值機(jī)群里的DFIG風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速相同。

DFIG機(jī)群詳細(xì)模型的參數(shù)聚合問(wèn)題可以分成4個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，分別是DFIG風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程、DFIG風(fēng)機(jī)阻抗參數(shù)、包含控制器的變流器整流逆變環(huán)節(jié)以及箱式變壓器單元。

分別對(duì)上述4個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行參數(shù)聚合就能得到DFIG風(fēng)機(jī)群的等值模型。假設(shè)按照基于轉(zhuǎn)速分群的原則，通過(guò)K-means算法得到待等值的某群風(fēng)機(jī)M=｛1，2，3，…，n｝，其額定容量 S=｛S1，S2，S3，…，Sn｝。則等值DFIG風(fēng)機(jī)的容量為這n臺(tái)風(fēng)機(jī)的容量之和，同時(shí)按照假設(shè)條件等值機(jī)輸入的機(jī)械功率及其電磁功率與詳細(xì)模型中各值之和相等，則有：

其中，S為風(fēng)機(jī)的容量；Pe為風(fēng)機(jī)的電磁功率；Pm為風(fēng)機(jī)輸入的機(jī)械功率；下標(biāo)e代表等值DFIG風(fēng)機(jī)；下標(biāo)i為DFIG風(fēng)機(jī)編號(hào)。

3.1 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程參數(shù)聚合

在待等值的風(fēng)機(jī)群M中，假設(shè)第i臺(tái)DFIG風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，J為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Tm為風(fēng)機(jī)輸入的機(jī)械功率；Te為風(fēng)機(jī)的電磁功率；D為阻尼系數(shù)；下標(biāo)i為DFIG風(fēng)機(jī)編號(hào)。

式（5）中各值均為以自身額定容量Si為基值的標(biāo)幺值。為得到等值DFIG風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，需轉(zhuǎn)換到以Se為基值的標(biāo)幺值系統(tǒng)，則式（5）可轉(zhuǎn)化為：

在求等值機(jī)群時(shí)減小ε的取值，前述待等值的機(jī)群中所有機(jī)組的轉(zhuǎn)速一致的假設(shè)條件顯然是成立的，并設(shè)所有機(jī)組的轉(zhuǎn)速均為ω，將待等值的機(jī)群中的n臺(tái)風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程相加得到：

設(shè)經(jīng)參數(shù)聚合得到的等值DFIG風(fēng)機(jī)與詳細(xì)模型中風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程具有相同的表達(dá)形式，以Se為基值的方程為：

比較式（7）和式（8）可以得到等值DFIG風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)分別見(jiàn)式（9）和式（10）。

其中，ρi為編號(hào)為i的DFIG的導(dǎo)納參數(shù)在等值機(jī)中所占比重。

可見(jiàn)，聚合后等值DFIG風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼系數(shù)在等值機(jī)組標(biāo)幺值系統(tǒng)下，是以Si與Se的比值為權(quán)重的加權(quán)平均值。值得注意的是，電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械轉(zhuǎn)矩在詳細(xì)模型與等值模型中，其有名值并未變化。當(dāng)n臺(tái)機(jī)組型號(hào)一致時(shí)，等值前后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與阻尼系數(shù)在各自容量下的標(biāo)幺值不變。

3.2 等值電機(jī)阻抗參數(shù)聚合

假設(shè)待等值的n臺(tái)DFIG風(fēng)機(jī)都并聯(lián)在同一母線上，所有機(jī)組采用T型等效電路，將n臺(tái)機(jī)組的T型等效電路并聯(lián)，簡(jiǎn)化成1臺(tái)機(jī)組的等效電路，以此來(lái)求得等效模型的參數(shù)。DFIG T型等效電路見(jiàn)圖1。

圖1 DFIG的T型等效電路Fig.1 T-type equivalent circuit of DFIG

采用基于容量加權(quán)的聚合算法計(jì)算DFIG等值風(fēng)機(jī)阻抗參數(shù)，其求解方程如下：

其中，Xse、Xre、Rse、Rre、Xme分別為等值 DFIG 風(fēng)機(jī)以額定容量Se為基值的定/轉(zhuǎn)子電抗、電阻，以及等效互抗 的 標(biāo) 幺 值 ；Xsi、Xri、Rsi、Rri、Xmi分別為第i臺(tái) DFIG風(fēng)機(jī)以各自額定容量Si為基值的定/轉(zhuǎn)子電抗、電阻，以及等效互抗的標(biāo)幺值；si、se為第i臺(tái)DFIG風(fēng)機(jī)以及等值機(jī)的相對(duì)滑差。

假設(shè)所有DFIG風(fēng)機(jī)的相對(duì)滑差s=1（轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)狀態(tài)），可得等值DFIG機(jī)組的相關(guān)聚合阻抗參數(shù)：

特別地，當(dāng)n臺(tái)機(jī)組型號(hào)一致時(shí)，等值前后DFIG風(fēng)機(jī)的阻抗參數(shù)以各自容量為基值的標(biāo)幺值不變。

3.3 變流器及其控制環(huán)節(jié)參數(shù)聚合

DFIG風(fēng)機(jī)使用包含轉(zhuǎn)子側(cè)變流器與網(wǎng)側(cè)變流器組成的PWM整流器組進(jìn)行交流勵(lì)磁。其控制環(huán)節(jié)如圖2所示，圖中e為電網(wǎng)電壓，ω1為同步旋轉(zhuǎn)角速度，L為網(wǎng)側(cè)變流器與電網(wǎng)間的電感值。

轉(zhuǎn)子側(cè)變流器采用定子磁場(chǎng)定向控制，功率外環(huán)的有功功率參考Psref由最優(yōu)功率追蹤模塊給定，無(wú)功功率參考Qsref用以滿足機(jī)組并網(wǎng)功率因數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，兩者與實(shí)際測(cè)量功率的偏差經(jīng)速度較慢的PI控制器調(diào)節(jié)，得到轉(zhuǎn)子電流參考和內(nèi)環(huán)電流參考與實(shí)際測(cè)量電流ird和irq的偏差經(jīng)快速PI控制器調(diào)節(jié)后得到轉(zhuǎn)子側(cè)變流器SPWM的參考信號(hào)。電網(wǎng)側(cè)變流器采用電網(wǎng)電壓定向?qū)崿F(xiàn)雙通道雙閉環(huán)控制，功率外環(huán)的有功通道用以穩(wěn)定直流母線電壓，參考值為無(wú)功參考用以維持機(jī)組功率因數(shù)，兩者與實(shí)際測(cè)量值的偏差經(jīng)PI控制器調(diào)節(jié)，得到網(wǎng)側(cè)變流器電流參考和內(nèi)環(huán)電流參考與實(shí)際測(cè)量電流id和iq的偏差經(jīng)PI控制器調(diào)節(jié)后得到電網(wǎng)側(cè)變流器 SPWM 的參考信號(hào)［14-15］。

圖2 DFIG風(fēng)機(jī)交流勵(lì)磁變流器組控制框圖Fig.2 Control diagram of AC excitation converters of DFIG-based wind generator

等值前后模型中的控制模塊均采用標(biāo)幺值系統(tǒng)，詳細(xì)模型中以Si為基值，等值機(jī)中以Se為基值?？刂骗h(huán)節(jié)中的PI控制器參數(shù)按照基于容量加權(quán)參數(shù)聚合的思想，按式（14）計(jì)算：

其中，C可以指代PI控制器中比例積分環(huán)節(jié)各參數(shù)。

變流器中開(kāi)關(guān)管的阻抗值及平波電抗的阻值均可仿照式（11）和式（12）進(jìn)行處理。

對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的DFIG風(fēng)機(jī)，轉(zhuǎn)子側(cè)Crowbar保護(hù)電路在外部短路故障后2～5 ms內(nèi)投入，直到故障消失后才會(huì)退出，該時(shí)段電氣量信息數(shù)據(jù)窗是影響電力系統(tǒng)繼電保護(hù)裝置動(dòng)作行為的主要因素。而這段時(shí)間內(nèi)DFIG風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)變流器被閉鎖，穩(wěn)態(tài)的功率解耦控制規(guī)律失去控制效果；同時(shí)由于該時(shí)段內(nèi)轉(zhuǎn)子側(cè)變流器閉鎖使其沒(méi)有功率流動(dòng)，交流勵(lì)磁變流器組有功功率實(shí)時(shí)平衡的控制規(guī)律使得網(wǎng)側(cè)變流器沒(méi)有有功功率輸出，在目前主流的單位功率因數(shù)控制策略下，網(wǎng)側(cè)變流器輸出的電流幾乎為零。因此變流器及其功率解耦控制環(huán)節(jié)的參數(shù)對(duì)于DFIG風(fēng)機(jī)電磁暫態(tài)過(guò)程中電壓、電流的波形并無(wú)太大影響。

3.4 箱式變壓器參數(shù)聚合

箱式變壓器中待聚合的參數(shù)包括容量以及阻抗值。按照前面的等值思想，等值變壓器容量取詳細(xì)模型中所有箱式變壓器容量之和：

其中，STe為等值變壓器容量；STi為第i臺(tái)變壓器容量。

在PSCAD/EMTDC軟件平臺(tái)上變壓器統(tǒng)一采用如圖3所示的Γ型簡(jiǎn)化等效電路。圖中GTi、BTi、XTi和RTi分別為第i臺(tái)變壓器電導(dǎo)、電納、高低壓繞組的總電抗和高低壓繞組的總電阻，均為以自身容量為基值的標(biāo)幺值。等值變壓器的參數(shù)求取方法類(lèi)似于DFIG等值機(jī)阻抗參數(shù)的求取方法。

圖3 變壓器Γ型簡(jiǎn)化等效電路圖Fig.3 Γ-type simplified equivalent circuit of transformer

特別地，當(dāng)n臺(tái)變壓器的型號(hào)一致時(shí)，等值前后變壓器的阻抗參數(shù)以各自容量為基值的標(biāo)幺值不變。

4 等值方案驗(yàn)證

本文僅在PSCAD/EMTDC中建立包含10臺(tái)雙饋式機(jī)組的小型風(fēng)電場(chǎng)模型，其結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖4。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，暫不考慮風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部的匯流線路的阻抗。

圖4 風(fēng)電場(chǎng)布局Fig.4 Layout of wind farm

通常同一風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部DFIG風(fēng)機(jī)的型號(hào)相同，但也有可能包含2～3種型號(hào)。本文在此考慮2種情況：一是風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)10臺(tái)DFIG風(fēng)機(jī)型號(hào)相同；二是風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)10臺(tái)DFIG風(fēng)機(jī)分2種型號(hào)，每種各5臺(tái)。

4.1 風(fēng)機(jī)型號(hào)相同

假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)10臺(tái)DFIG風(fēng)機(jī)型號(hào)相同，采用德國(guó)最大的電機(jī)制造商VEM公司提供的某種DFIG電機(jī)參數(shù)，具體參數(shù)值如下：Se=1.632 MV·A，Pe=1.55 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=5.8959 p.u.，Rs=0.0090838 p.u.，Xsσ=0.18167 p.u.，Rr=0.009015 p.u.，Xrσ=0.143969 p.u.，J=1.5 p.u.。風(fēng)機(jī)箱式變壓器及風(fēng)電場(chǎng)出口升壓變壓器參數(shù)如下：風(fēng)機(jī)箱式變壓器，Se=1.6MV·A，Xt=6.0%p.u.，Rt=1.0%p.u.，Gt=1.0%p.u.；風(fēng)電場(chǎng)升壓變壓器，Se=20 MV·A，Xt=8.0%p.u.，Rt=0.5%p.u.，Gt=0 p.u.。

根據(jù)表1中的轉(zhuǎn)速（標(biāo)幺值，后同）信息，利用K-means算法將風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的DFIG機(jī)組分成2個(gè)機(jī)群，得到的分群結(jié)果如表2所示，易知第Ⅰ群風(fēng)機(jī)最大轉(zhuǎn)速差為0.05 p.u.，第Ⅱ群風(fēng)機(jī)最大轉(zhuǎn)速差為0.048 p.u.，式（2）中 ε 取 0.05 p.u.，滿足分群要求。

表1 短路初始時(shí)刻各機(jī)組的轉(zhuǎn)速值Tab.1 Initial speed of DFIG-based wind generators after short circuit fault

表2 K-means算法分群結(jié)果Tab.2 Result of classification by K-means algorithm

由于風(fēng)機(jī)型號(hào)相同，按上述介紹的等值機(jī)參數(shù)聚合方法，得到等值機(jī)組的標(biāo)幺值參數(shù)與單臺(tái)機(jī)組的相同。為了檢驗(yàn)等值結(jié)果，在風(fēng)電場(chǎng)出口的升壓變壓器低壓側(cè)施加三相對(duì)稱(chēng)故障，檢驗(yàn)等值模型和詳細(xì)模型的擬合程度。故障開(kāi)始時(shí)間為2.996 s，Crowbar在3s時(shí)投入。圖5和圖6分別為在三相與BC兩相故障情況下詳細(xì)模型與等值模型故障電流對(duì)比。

由上述仿真結(jié)果可知，對(duì)于同樣的故障條件與機(jī)組參數(shù)，不同工作條件下的DFIG風(fēng)機(jī)故障電流的幅值與頻率均不相同。等值模型能夠在電磁暫態(tài)的時(shí)間尺度上很好地?cái)M合詳細(xì)模型，完全能滿足用于測(cè)試、分析風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)電磁暫態(tài)的影響。

圖5 風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型與其等值模型三相短路故障電流對(duì)比Fig.5 Comparison of three-phase short circuit current between detailed model and its equivalent model

圖6 風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型與其等值模型BC兩相故障電流對(duì)比Fig.6 Comparison of BC-phase short circuit fault current between detailed model and its equivalent model

需要說(shuō)明的是，上面用于測(cè)試的10臺(tái)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速相差很小，而在實(shí)際情況中，同一風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)DFIG風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速可能相差很大，這就需要分更多的群，建立更多的等值機(jī)。同群的機(jī)組越多，等值所節(jié)省的數(shù)值仿真計(jì)算量越大，等值效果越明顯。

4.2 風(fēng)機(jī)型號(hào)不同

假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)10臺(tái)DFIG風(fēng)機(jī)分成2種型號(hào)，每種各5臺(tái)，編號(hào)1～5的DFIG電機(jī)的具體參數(shù)值如4.1節(jié)所述。編號(hào)6～10的電機(jī)采用國(guó)內(nèi)湘電集團(tuán)提供的某型號(hào)的DFIG電機(jī)參數(shù)，具體參數(shù)值如下：Se=2.105MV·A，Pe=2.0 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=6.10137 p.u.，Rs=0.010969 p.u.，Xsσ=0.08124 p.u.，Rr=0.010626 p.u.，Xrσ=0.126487 p.u.，J=1.6 p.u.。

由于電磁暫態(tài)持續(xù)過(guò)程短暫，可假設(shè)此過(guò)程中風(fēng)速不變，機(jī)組的槳距角調(diào)節(jié)裝置時(shí)間常數(shù)大，還來(lái)不及動(dòng)作。在短路初始時(shí)刻各機(jī)組的轉(zhuǎn)速值見(jiàn)表3。根據(jù)表3，用K-means算法將風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的DFIG機(jī)組分成2個(gè)機(jī)群，得到的分群結(jié)果如表4所示。

由于采用2種型號(hào)的風(fēng)機(jī)，按上述基于容量加權(quán)的等值機(jī)參數(shù)聚合方法，得到2臺(tái)等值機(jī)參數(shù)如下：等值機(jī)Ⅰ，Se=9.106 MV·A，Pe=8.65 MW，fe=50Hz，Ue=0.69 kV，Xm=5.989148 p.u.，Rs=0.012231 p.u.，Xsσ=0.115787 p.u.，Rr=0.009904 p.u.，Xrσ=0.135337 p.u.，J=1.546 233 p.u.；等值機(jī)Ⅱ，Se=9.5790 MV·A，Pe=9.1 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=6.029767 p.u.，Rs=0.011910 p.u.，Xsσ=0.100205 p.u.，Rr=0.010202 p.u.，Xrσ=0.131959 p.u.，J=1.565925 p.u.。

為檢驗(yàn)等值結(jié)果，在風(fēng)電場(chǎng)出口升壓變壓器低壓側(cè)施加三相對(duì)稱(chēng)故障，故障開(kāi)始時(shí)間為2.996 s，Crowbar在3s時(shí)投入。圖7和圖8分別為在三相與BC兩相故障情況下詳細(xì)模型與等值模型故障電流對(duì)比。

表3 短路初始時(shí)刻各機(jī)組的轉(zhuǎn)速值Tab.3 Initial speed of DFIG-based wind generators after short circuit fault

表4 K-means算法分群結(jié)果Tab.4 Result of classification by K-means algorithm

圖7 風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型與其等值模型三相短路電流對(duì)比Fig.7 Comparison of three-phase short circuit fault current between detailed model and its equivalent model

由上述仿真結(jié)果可知，在風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)包含2種型號(hào)DFIG風(fēng)機(jī)的情況下，經(jīng)K-means算法分群后，利用基于容量加權(quán)聚合法得到的DFIG風(fēng)機(jī)等值模型能夠在電磁暫態(tài)的時(shí)間尺度上很好地?cái)M合詳細(xì)模型，完全能滿足用于測(cè)試、分析風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)電磁暫態(tài)特征與繼電保護(hù)的影響。

圖8 風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型與其等值模型BC兩相短路電流對(duì)比Fig.8 Comparison of BC-phase short circuit fault current between detailed model and its equivalent model

5 結(jié)語(yǔ)

提出了采用DFIG風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速信息作為劃分等值機(jī)群的指標(biāo)，確保同群機(jī)組有相似的故障電流特征。給出DFIG風(fēng)機(jī)基于故障前轉(zhuǎn)速信息的實(shí)用表達(dá)式，采用K-means分類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)機(jī)的分群。針對(duì)同一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)可能含有多種型號(hào)的DFIG風(fēng)機(jī)的情況，采用基于容量加權(quán)的聚合算法計(jì)算DFIG等值機(jī)的相關(guān)參數(shù)，過(guò)程簡(jiǎn)單，適用于工程實(shí)際。在EMTDC/PSCAD軟件平臺(tái)上建立風(fēng)電場(chǎng)及其等值模型，對(duì)比兩者在相同故障條件下的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了等值方案的有效性。