韓 旗

（海軍駐704所軍事代表室，上海 200031）

大擾動下的船舶電站暫態(tài)仿真分析

韓 旗

（海軍駐704所軍事代表室，上海 200031）

針對目前在船舶電站暫態(tài)穩(wěn)定分析中普遍采用的仿真工具M(jìn)ATLAB/Simulink算法受限且仿真時間過長的不足，應(yīng)用時域仿真法建立船舶電站的數(shù)學(xué)模型，再用基于隱式梯形積分法的C#.NET程序?qū)ζ淝蠼狻Ｍㄟ^對仿真結(jié)果的分析驗(yàn)證了仿真方法的有效性。

船舶電站；大擾動；暫態(tài)；C#.NET；隱式梯形積分法

0 引言

目前，國內(nèi)外求解船舶電力系統(tǒng)仿真模型普遍利用MATLAB/Simulink豐富的電力系統(tǒng)模塊進(jìn)行仿真計算[1]，這種方法減輕了人工編寫程序的負(fù)擔(dān)也簡化了仿真的過程，但它不能完整如實(shí)地反映系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模過程。本文用C#.NET語言編寫基于隱式梯形積分法程序，解出構(gòu)成模型的非線性微分代數(shù)方程組的數(shù)值解，用計算機(jī)語言編程的方法不僅方便我們隨時修改模型和模型參數(shù)，模型的階數(shù)還可以自由決定，為本文建立發(fā)電機(jī)七階模型奠定了基礎(chǔ)。

目前，微分代數(shù)方程組的求解方法大致來說有改進(jìn)歐拉法、龍格-庫塔法、隱式梯形積分法等，而隱式梯形積分法相對于其它方法數(shù)值穩(wěn)定性和精度較高，因此得到廣泛應(yīng)用[2]。

1 船舶電站數(shù)學(xué)建模

船舶電站的非線性微分代數(shù)方程組包含同步發(fā)電機(jī)方程、柴油機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)方程、勵磁系統(tǒng)方程和負(fù)荷方程。同步發(fā)電機(jī)方程又可拆分為描述電磁暫態(tài)過程的電磁回路方程和描述機(jī)電暫態(tài)過程的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程，如圖1所示。

圖1 船舶電力系統(tǒng)組成示意圖

到目前為止，很多文獻(xiàn)忽略船舶電網(wǎng)相對于陸地大電網(wǎng)的特殊性，采用陸地?zé)o限大電網(wǎng)常用的發(fā)電機(jī)降階模型，不考慮轉(zhuǎn)速變化和定子暫態(tài)，這在系統(tǒng)暫態(tài)分析時會有一定誤差[3]，在對船舶電站所帶負(fù)荷突增和突卸時的仿真時，會引起更大的誤差，所以這種用簡化過的方式建立動態(tài)仿真模型已經(jīng)反映不了船舶電站的實(shí)際狀態(tài)，有必要建立同步發(fā)電機(jī)的七階數(shù)學(xué)模型。

1.1 同步發(fā)電機(jī)建模

本文建立的發(fā)電機(jī)七階數(shù)學(xué)模型，考慮到了定子繞組暫態(tài)過程和阻尼繞組D、Q以及勵磁繞組暫態(tài)過程和轉(zhuǎn)子動態(tài)過程，它是在dq0坐標(biāo)系下建立的數(shù)學(xué)模型，適于研究船舶電力系統(tǒng)各種物理問題[1]。

經(jīng)過派克變換后的磁鏈方程（標(biāo)幺值形式）為：

經(jīng)過派克變換后的電壓方程（標(biāo)幺值形式）為：

為了推導(dǎo)七階數(shù)學(xué)模型，必須定義以下幾個中間量：電機(jī)q軸空載電勢：

電機(jī)q軸暫態(tài)電勢：

定子勵磁電勢：

電機(jī)d軸次暫態(tài)電勢：

電機(jī)q軸次暫態(tài)電勢：

1)定子電壓方程

定子電壓方程由式(2)和(3)變換所得：

其中，磁鏈表達(dá)式為：

2)轉(zhuǎn)子f繞組電壓方程

由式(5)、式(6)代入方程式(3)可得：

3)轉(zhuǎn)子D繞組電壓方程

將式(4)、式(8)代入式(3)、式(5)得到：

4)轉(zhuǎn)子Q繞組電壓方程

由式(1)變換可得：

5)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程

式(9)與式(10～14)共同構(gòu)成七階同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型。

1.2 柴油機(jī)及其電子調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

當(dāng)柴油發(fā)電機(jī)組運(yùn)行時，一旦負(fù)荷發(fā)生變化，發(fā)電機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)態(tài)就會被打破，導(dǎo)致發(fā)電機(jī)加速或者減速[4]。根據(jù)達(dá)蘭貝爾原理：

式中，J為轉(zhuǎn)動慣量；ω為轉(zhuǎn)速；Td為驅(qū)動力矩，Td=f(w , fi)；Tr為阻力矩；fi為噴油量。對于非增壓型柴油機(jī)而言，它的驅(qū)動力矩可看為關(guān)于柴油機(jī)轉(zhuǎn)速ω與噴油量fi的函數(shù)。以下是把Td按照泰勒級數(shù)展開：

無調(diào)速系統(tǒng)柴油機(jī)當(dāng)油門開度不變時有：

式中C1為常數(shù)，可查柴油機(jī)手冊。轉(zhuǎn)速不變時，fi與Td的關(guān)系為：

由式(15～17)得到柴油機(jī)在非平衡狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型：

式(18)中 Δfi可看為調(diào)速系統(tǒng)輸出，即油門開度，電子調(diào)速系統(tǒng)的輸入為轉(zhuǎn)速偏差信號Δω，那么加入PID環(huán)節(jié)的電子調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)為：

式中，h為仿真步長。綜合式(18)得到最終的柴油機(jī)及其電子調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

1.3 勵磁控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

勵磁控制系統(tǒng)起著調(diào)節(jié)電壓、保持發(fā)電機(jī)端電壓恒定的作用，并且可以控制并聯(lián)運(yùn)行的發(fā)電機(jī)無功分配[1]。下面以自并勵靜止勵磁系統(tǒng)為例建立數(shù)學(xué)模型[5]，如圖2所示。

圖2 自并勵靜止勵磁系統(tǒng)

半可控全波整流電路中，勵磁電壓Ef與導(dǎo)通角α有關(guān)，即：

端電壓U的調(diào)節(jié)是通過勵磁控制系統(tǒng)直接改變α的大小，從而改變勵磁電壓和電流實(shí)現(xiàn)的。將發(fā)電機(jī)端電壓的偏差信號作為輸入，得到的勵磁電壓公式為：

1.4 暫態(tài)穩(wěn)定的船舶電站數(shù)學(xué)模型

將以上各部分模型的方程組相結(jié)合，得到的就是暫態(tài)穩(wěn)定的船舶電站數(shù)學(xué)模型：

負(fù)荷模型就是恒阻抗的模型，它的電阻和電抗值在某一時刻發(fā)生突變，以此來模擬電站受到大的擾動。

2 時域仿真法求解數(shù)學(xué)模型

2.1 隱式梯形積分法原理

用數(shù)值算法求解數(shù)學(xué)模型的過程，實(shí)質(zhì)是在一定的初值條件下，求微分方程數(shù)值解，該過程也就是對于離散的時間序列t0，t1，…，tn逐步求出相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)矢量值y0，y1，…，yn的過程，所以隱式梯形積分法又稱逐步積分法[1]。

在實(shí)際的計算時我們需要對其中的積分項(xiàng)作近似計算。若取

圖3 隱式梯形積分法原理圖

隱式梯形積分法相應(yīng)的通用計算公式為：

這是一個關(guān)于yn+1的非線性差分代數(shù)方程，且方程中的參數(shù)隨時間變化而變化。

2.2 隱式梯形積分法暫態(tài)方程

在用隱式梯形積分法求解本文所建立的船舶電站數(shù)學(xué)模型時，首先要將其微分方程組化為差分方程，得到隱式梯形積分法的暫態(tài)方程。

1)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組暫態(tài)方程

2)發(fā)電機(jī)定子繞組電壓方程

3)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程

2.3 隱式梯形積分法求解流程

根據(jù)暫態(tài)穩(wěn)定的船舶電站數(shù)學(xué)模型和隱式梯形積分法求解數(shù)學(xué)模型的原理，得到求解流程，如圖4所示：

圖4 隱式梯形積分法求解流程

根據(jù)該流程編寫的隱式梯形積分法的 C#.NET程序[6]，在確定了仿真步長、總時間以及各運(yùn)行狀態(tài)對應(yīng)的負(fù)荷阻抗值后，進(jìn)行數(shù)值積分，每一步迭代產(chǎn)生的是狀態(tài)變量在當(dāng)下步長的數(shù)值解，最后完成數(shù)學(xué)模型的求解。

3 仿真算例與結(jié)果分析

程序?qū)⒎抡娼Y(jié)果存入Excel表格后再用MATLAB調(diào)取仿真得到的數(shù)據(jù)，繪制成各個變量的曲線。仿真時間為10s，步長為0.005s。擾動前后電阻和電抗的值在圖4中給出。4s時加入擾動，仿真算例的主要參數(shù)見表1所示（標(biāo)幺制）。算例中，系統(tǒng)突增 46.8%的負(fù)荷，仿真結(jié)果如圖5～7所示。

表1 仿真算例主要參數(shù)

圖5 擾動前后的三相負(fù)荷電流

圖6 擾動前后的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖7 擾動前后端電壓

圖5 ～7給出了突增負(fù)荷前后的三相負(fù)荷電流、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速以及發(fā)電機(jī)端電壓的曲線，擾動前的負(fù)荷阻抗為r=0.6，x=1.5，擾動后的為r=0.32，x=0.8，阻抗比始終為0.4。突增負(fù)荷時的電壓瞬態(tài)變化率為7.6%，1.3s后穩(wěn)定；瞬態(tài)調(diào)速率為 2.4%，1.4s后穩(wěn)定。結(jié)果都在《鋼質(zhì)海船入級與建造規(guī)范》規(guī)定的范圍內(nèi)[7]。

4 結(jié)論

本文建立了船舶電站的高階非線性數(shù)學(xué)模型，并用隱式梯形積分法的C#.NET程序求解方程組，通過對仿真結(jié)果的分析驗(yàn)證了算法的有效性。

[1] 陸超, 唐義良, 謝小榮, 崔文進(jìn). 仿真軟件 MATLAB PSB與PSASP模型及仿真分析[J]. 電力系統(tǒng)自動化,2000, 24(9): 23-27.

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[3] 李東輝, 張均東, 何治斌. 教學(xué)實(shí)習(xí)船電力系統(tǒng)建模與仿真[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報, 2008, 48(2): 190-193.

[4] 劉雨. 船舶柴油發(fā)電機(jī)組的建模與智能控制的仿真研究[D]. 大連: 大連海事大學(xué), 2002.

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[6] Karli Watson, Christian Nagel. C#入門經(jīng)典（第三版）[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2006.

[7] 中國船級社.鋼質(zhì)海船入級與建造規(guī)范[M]. 北京: 人民交通出版社, 2008.

Transient Stability Analysis of Shipping Power Station After Large Disturbance

HAN Qi
(Navy Representative Office Stationed at No. 704 Research Institute, Shanghai 200031, China)

Aiming at the disadvantage of current time-consuming MATLAB/Simulink, nonlinear mathematical models of shipping power station are established by using time domain simulation. Implicit Trapezoidal Integration Method is then selected to solve the equations by C#.NET program. Finally, the results measure up to criterion which proves the advantage of this method.

shipping power station; large disturbance; transient stability; C#.NET; Implicit Trapezoidal Integration Method

TM712

A

韓旗（1970-），男，高級工程師。研究方向：電氣及自動化。