曹一家，張宇棟，林 輝，韓浩江，包哲靜

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；3.上海市電力公司市北供電公司，上海 200011）

0 引言

近年來，復(fù)雜系統(tǒng)理論作為一種新興的交叉理論，引起了國內(nèi)外研究者的普遍關(guān)注和重視，其中最具代表性的成果之一是大停電自組織臨界理論SOC（Self-Organized Criticality）[1]。對于一個(gè)耗散動(dòng)力系統(tǒng)，其通過自組織過程，自發(fā)地向系統(tǒng)的臨界狀態(tài)演化。處在臨界態(tài)的系統(tǒng)受到任何一個(gè)微小擾動(dòng)都可能引起災(zāi)變的發(fā)生，并且災(zāi)變發(fā)生的規(guī)模和相應(yīng)的累積概率之間呈現(xiàn)冪律（power-low）分布而非指數(shù)分布，這也被認(rèn)為是自組織臨界性的數(shù)學(xué)表征，此時(shí)系統(tǒng)大規(guī)模災(zāi)變的發(fā)生概率不可忽略。已有研究通過分析美國和我國的歷次停電數(shù)據(jù)[2-3]，驗(yàn)證了美國和我國電力系統(tǒng)停電規(guī)模與其頻次間滿足冪律關(guān)系，說明國內(nèi)外電力系統(tǒng)均存在自組織臨界性。目前關(guān)于電力系統(tǒng)自組織臨界性的研究主要從2個(gè)角度進(jìn)行：一是建立電力系統(tǒng)的長期演化模型，仿真得到停電數(shù)據(jù)加以分析，其中應(yīng)用最廣泛的是OPA模型[4]；二是建立電力系統(tǒng)某一運(yùn)行斷面下的連鎖故障模型，如隱性故障模型[5]，通過仿真得出該運(yùn)行狀態(tài)下的停電數(shù)據(jù)，繪出停電分布曲線，以此判斷該狀態(tài)下系統(tǒng)是否已經(jīng)自組織到臨界狀態(tài)?？紤]到調(diào)度人員較關(guān)注系統(tǒng)目前的運(yùn)行狀態(tài)是否處于危險(xiǎn)狀態(tài)，本文主要從第2種角度出發(fā)，對系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行識別，并判斷系統(tǒng)是否已進(jìn)入臨界狀態(tài)。

文獻(xiàn)[6-7]指出系統(tǒng)的平均負(fù)載率是決定系統(tǒng)是否處于自組織臨界態(tài)的主要因素，當(dāng)系統(tǒng)線路平均負(fù)載率處于高位時(shí)，系統(tǒng)可能處于臨界狀態(tài)。如文獻(xiàn)[6]指出，線路平均負(fù)載率為0.79時(shí)，系統(tǒng)處于自組織臨界態(tài)。但是文獻(xiàn)[8]的研究表明，我國華北電網(wǎng)在2005年夏大運(yùn)行方式下，線路平均負(fù)載率處于0.278時(shí)就進(jìn)入了臨界狀態(tài)。各研究結(jié)果之間的巨大差異顯示，線路的平均負(fù)載率并不是決定系統(tǒng)自組織臨界性的唯一指標(biāo)。文獻(xiàn)[9-10]分析了線路潮流的分布特性對連鎖故障的影響，發(fā)現(xiàn)潮流分布的不平衡性也是決定系統(tǒng)是否處于臨界狀態(tài)的重要因素。但是，文獻(xiàn)[9-10]在設(shè)置指標(biāo)時(shí)，只是研究了線路負(fù)載率在宏觀上的分布情況，并未考慮每條線路個(gè)體對系統(tǒng)的重要程度的差別。然而以往的研究[11]表明，不同線路對系統(tǒng)的影響往往具有較大的差別，即電力系統(tǒng)中各條線路的脆弱程度[12]不同。

因此，本文在設(shè)置指標(biāo)時(shí)，充分考慮了線路在潮流轉(zhuǎn)移中的作用，并利用復(fù)雜系統(tǒng)同配性（assorta-tivity）的概念對線路脆弱性和負(fù)載率的匹配程度進(jìn)行量化，以此建立線路同配性指標(biāo)來度量線路潮流分布特性。最后應(yīng)用此指標(biāo)分析了潮流分布特性對電力系統(tǒng)自組織臨界性的影響，并結(jié)合平均負(fù)載率和潮流熵驗(yàn)證了該指標(biāo)對于識別系統(tǒng)自組織臨界狀態(tài)的有效性。

1 線路同配性

文獻(xiàn)[9-10]提出的相關(guān)指標(biāo)，本質(zhì)上描述的都是線路負(fù)載率在一系列給定區(qū)間下的分布情況，并不涉及負(fù)載率與其脆弱性的匹配情況。因此，本文提出電力系統(tǒng)線路同配性指標(biāo)的主要思路為：首先基于潮流轉(zhuǎn)移增量[13]對線路的脆弱性進(jìn)行評估，再劃分線路脆弱性等級，然后對線路負(fù)載率劃分相應(yīng)等級，最后利用同配性概念對線路的脆弱性和負(fù)載率的匹配程度進(jìn)行量化。

1.1 基于潮流轉(zhuǎn)移的線路脆弱性評估

研究表明，電力系統(tǒng)連鎖故障的主要原因是有功潮流的大規(guī)模轉(zhuǎn)移。當(dāng)系統(tǒng)一條或多條線路斷開時(shí)，線路潮流發(fā)生轉(zhuǎn)移，某些線路上的潮流可能因超過其傳輸極限而發(fā)生跳閘，隨后引起新一輪的潮流轉(zhuǎn)移，逐漸形成連鎖故障。因此，線路開斷引起的線路潮流增加量是評估線路脆弱性的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，本文基于線路潮流的增量對線路脆弱性進(jìn)行評估。

1.1.1 潮流轉(zhuǎn)移增量

定義Δk-l為線路l的開斷造成線路k潮流增大量，線路k潮流的增大方式包括正向增加和反向增加。對于給定的電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，線路l的開斷造成線路k潮流的變化量可以方便地由支路開斷分布因子[14]算出。因此，本文利用支路開斷分布因子來計(jì)算線路的潮流轉(zhuǎn)移增量。假設(shè)所有線路的初始潮流方向?yàn)檎较颍€路l的初始潮流為Fl，線路l開斷造成線路k潮流的變化量為ΔFlk，則：

其中，Dk-l為支路開斷分布因子，其物理意義是線路l斷開后線路k上的潮流變化量占線路l初始有功潮流的百分比。

當(dāng)Dk-l＞0時(shí)，表示線路k的潮流正向增加，線路l的開斷造成線路k潮流的增大量Δk-l為：

當(dāng)Dk-l＜0時(shí)，表示線路l的開斷對線路k潮流有減小作用，當(dāng)時(shí)，線路 k 的潮流發(fā)生反向，并且當(dāng)時(shí)，線路 k 的潮流反向增加，其增大量Δk-l為：

如果線路l的開斷并沒有引起線路k潮流的增加，本文認(rèn)為Δk-l=0。

1.1.2 線路脆弱性綜合指標(biāo)

以往對于線路脆弱性的研究，大多僅考慮線路退出運(yùn)行后對系統(tǒng)造成的影響，而忽略了線路自身的抵抗能力。若線路自身抵抗潮流沖擊的能力很強(qiáng)，那么該線路將不易出現(xiàn)退出運(yùn)行的情況，故其對于整個(gè)系統(tǒng)中其他線路的影響將受到很大限制。因此，本文提出的線路脆弱性包括2個(gè)方面：一是該線路退出運(yùn)行后，對系統(tǒng)其他線路的沖擊大小；二是系統(tǒng)其他線路退出運(yùn)行后，該線路受到?jīng)_擊的大小。

本文將線路l的第1種脆弱性指標(biāo)用V1l表示，定義其初始值為：

其中，M表示系統(tǒng)的線路數(shù)，線路l脆弱性的初始值并未考慮線路的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)線路l斷開后自身線路潮流增大的線路集合為Sl，如若發(fā)生進(jìn)一步的連鎖故障，集合Sl中每條線路的斷開對其余各條線路的影響程度可能各不相同，那么在獲取線路l的第1種脆弱性時(shí)，應(yīng)充分考慮這種影響的差異。因此，本文采用迭代的方法對線路初始脆弱性進(jìn)行修正，其迭代公式為：

線路l的第2種脆弱性指標(biāo)度量的是其余線路開斷對其自身的潮流沖擊，記為V2l。線路受到的潮流沖擊應(yīng)分為全局沖擊和局部沖擊，全局沖擊度量的是其余所有線路開斷引起的潮流沖擊在該線路上的疊加，局部沖擊度量的是該線路受到的最大潮流沖擊。為簡化指標(biāo)，本文認(rèn)為這2種沖擊的權(quán)重相同，故V2l的計(jì)算公式為：

綜合分析上述2種脆弱性指標(biāo)，一方面，雖然線路自身的開斷可能對其余多數(shù)線路都有較大影響，但是該線路自身抵抗潮流沖擊的能力很強(qiáng)，不易出現(xiàn)過載而切除，那么它對其余線路的影響將受到一定的限制；另一方面，雖然線路可能因自身抵抗沖擊潮流能力弱而頻繁發(fā)生開斷，但是其開斷可能對其余線路影響甚小，那么此類線路也不是最脆弱的線路。那么，單獨(dú)考慮任何一種脆弱性指標(biāo)都是不科學(xué)的。因此，本文結(jié)合上述2種指標(biāo)提出了線路脆弱性綜合指標(biāo)。為了消除不同指標(biāo)間取值的差異，首先對V1l和V2l進(jìn)行歸一化處理，那么線路l脆弱性綜合指標(biāo)為：

綜上所述，本文提出的脆弱性綜合指標(biāo)的物理意義為：線路受到的沖擊越大，且斷開后對其余線路影響越大，該線路越脆弱。為了使線路脆弱性結(jié)果更加直觀，本文亦對Vl進(jìn)行了歸一化處理。

1.2 網(wǎng)絡(luò)同配性

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有多種特殊性質(zhì)，其中重要的一種就是同配性。簡單而言，可以將“同配性”解釋為“物以類聚、人以群分”，具有相似經(jīng)歷、背景、知識水平等社會屬性的人往往傾向于聚在一起。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同配性描述的是節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)性，若網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)傾向于和它度數(shù)相近的節(jié)點(diǎn)相連接，如低度數(shù)節(jié)點(diǎn)趨于和低度數(shù)節(jié)點(diǎn)相連，高度數(shù)節(jié)點(diǎn)趨于和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)相連，那么稱該網(wǎng)絡(luò)具有同配性。

M.E.J.Newman為定量研究網(wǎng)絡(luò)的同配性，在文獻(xiàn)[15]中定義了測量網(wǎng)絡(luò)同配性的方法，提出了同配性系數(shù)的概念，該系數(shù)定義為：

其中，il和jl分別為線路l兩端節(jié)點(diǎn)各自的度數(shù)；M為網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)目；r為網(wǎng)絡(luò)的同配性系數(shù)，且r ?[-1，1]。當(dāng)r＞0時(shí)，表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的高度數(shù)節(jié)點(diǎn)傾向于和高度數(shù)的節(jié)點(diǎn)相連；當(dāng)r＜0時(shí)，表示高度數(shù)節(jié)點(diǎn)傾向于和低度數(shù)節(jié)點(diǎn)相連；當(dāng)r=0時(shí)，表明網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是隨機(jī)連接。

1.3 線路同配性指標(biāo)

式（8）所定義的網(wǎng)絡(luò)同配性系數(shù)度量的是線路兩端節(jié)點(diǎn)度的匹配程度，而本文的目標(biāo)是對線路的負(fù)載率和脆弱性這2種屬性的匹配程度進(jìn)行量化，并以此建立電力系統(tǒng)的線路同配性指標(biāo)。顯然，線路兩端的節(jié)點(diǎn)度量程相同，而線路負(fù)載率與其脆弱性的量程卻存在很大差異。所以為了便于應(yīng)用式（8）計(jì)算線路同配性，本節(jié)將線路負(fù)載率和脆弱性劃分為5個(gè)等級，以此實(shí)現(xiàn)這2種屬性在量程上的統(tǒng)一。但是，線路負(fù)載率或者脆弱性指標(biāo)是連續(xù)變化的，那么僅將其重要程度劃分為5個(gè)離散的等級區(qū)間，并不能很好地反映這2種屬性變化的連續(xù)性。因此，本文認(rèn)為線路的負(fù)載率或者脆弱性等級可以取5個(gè)離散等級之間的任意一個(gè)實(shí)數(shù)。

1.3.1 線路負(fù)載率和脆弱性的等級劃分

線路負(fù)載率和脆弱性在較小時(shí)，對整個(gè)系統(tǒng)的影響很小，此時(shí)若詳細(xì)區(qū)分這2種屬性的等級，不僅增加計(jì)算量，而且實(shí)際意義不大。并且，在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，高負(fù)載率和高脆弱性的線路亦不常見。因此，本節(jié)對負(fù)載率等級進(jìn)行劃分時(shí)作了如下簡化：當(dāng)線路負(fù)載率小于某一閾值a時(shí)，其重要等級為1；當(dāng)負(fù)載率大于某一閾值b時(shí)，其重要等級為5。而當(dāng)負(fù)載率處于這2個(gè)閾值之間時(shí)，其重要等級呈線性分布，具體如下：

其中，μl為線路 l的負(fù)載率；Rμl為其對應(yīng)的重要等級。

參照線路負(fù)載率的等級劃分方法，本文在對脆弱性重要程度劃分時(shí)，也將中間范圍的等級作了線性簡化，假設(shè)其等級劃分由式（10）計(jì)算：

1.3.2 線路同配性指標(biāo)

參照式（8），本文的線路同配性指標(biāo)（記為A）如式（11）所示：

其中，M 為系統(tǒng)中總的線路數(shù)；A?[-1，1]。當(dāng) A＞0時(shí)，表示系統(tǒng)中線路的負(fù)載率越高，其自身的脆弱程度也越高；當(dāng)A＜0時(shí)，系統(tǒng)中線路的負(fù)載率越高，其自身的脆弱程度越低；當(dāng)A=0時(shí)，說明系統(tǒng)中線路的負(fù)載率跟其脆弱程度是隨機(jī)匹配的。

1.3.3 不同線路同配性指標(biāo)的獲取

本文的研究重點(diǎn)是線路同配性指標(biāo)對電力系統(tǒng)自組織臨界性的識別作用。由于線路的平均負(fù)載率和潮流熵（潮流分布的不平衡性）也對系統(tǒng)自組織臨界態(tài)有重要影響，所以為了消除線路平均負(fù)載率和潮流熵對仿真結(jié)果的影響，需要在同一平均負(fù)載率和潮流熵下生成不同的線路同配性指標(biāo)值。同配性指標(biāo)的計(jì)算涉及線路負(fù)載率和線路脆弱性2個(gè)方面，若此2個(gè)方面同時(shí)變化將不利于同配性指標(biāo)的生成。故本文采用了更為簡單易操作的方法：首先保持各節(jié)點(diǎn)注入功率不變，這樣線路脆弱性指標(biāo)將不會發(fā)生變化，然后通過調(diào)節(jié)各條線路的最大有功傳輸極限Fmaxl來改變線路的負(fù)載率（與負(fù)荷波動(dòng)導(dǎo)致的線路負(fù)載率變化效果一致），并以此來生成不同大小的線路同配性指標(biāo)。對于給定的平均負(fù)載率μ和潮流熵H，不同的線路同配性指標(biāo)生成步驟如下。

a.生成一組數(shù)量為M（線路總數(shù)）、期望為μ、方差為 σ 的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，即 μl～N（μ，σ）。

b.為保證隨機(jī)數(shù)組的平均數(shù)值為μ，應(yīng)對生成的數(shù)組進(jìn)行修正，假設(shè)修正后的 μl用 μ′l表示，則：

c.不斷調(diào)節(jié)σ的大小生成不同的隨機(jī)數(shù)組。當(dāng)生成的隨機(jī)數(shù)組的熵等于給定潮流熵H，固定該隨機(jī)數(shù)組。此時(shí)系統(tǒng)的潮流熵等于給定潮流熵。

d.將生成的隨機(jī)數(shù)組中的每一個(gè)數(shù)值隨機(jī)賦給系統(tǒng)中的一條線路作為其負(fù)載率，假設(shè)將μ′l賦給線路l，則其最大傳輸極限應(yīng)為：

其中，F(xiàn)l為線路的初始潮流。由于每條線路的脆弱性固定，所以通過改變隨機(jī)數(shù)組中各元素與線路的對應(yīng)關(guān)系可以獲得同一平均負(fù)載率和潮流熵下，不同的線路同配性指標(biāo)。

需要注意的是，潮流熵和線路同配性的取值并不是獨(dú)立的，而是相關(guān)的。例如，當(dāng)H=0時(shí)，每條線路的負(fù)載率都相等，同配性指標(biāo)不可調(diào)，是一個(gè)固定值。但是，潮流熵越大，線路的負(fù)載率分布的區(qū)間越廣，因此線路同配性可調(diào)節(jié)的空間越大，取值范圍也越廣。

2 仿真結(jié)果分析

本文采用文獻(xiàn)[16]建立的OPA模型快動(dòng)態(tài)過程作為連鎖故障的仿真模型，對電力系統(tǒng)的連鎖故障進(jìn)行仿真，研究線路同配性指標(biāo)對電力系統(tǒng)連鎖故障自組織臨界態(tài)的影響。

由文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)果可知，當(dāng)線路的平均負(fù)載率為0.8時(shí)，即使潮流熵為0（各條線路的負(fù)載率都為0.8），電力系統(tǒng)也表現(xiàn)出了自組織臨界性。即在平均負(fù)載率較高的情況下無需設(shè)置其他任何指標(biāo)，僅從平均負(fù)載率的角度也可揭示系統(tǒng)的自組織臨界性?？紤]到本文設(shè)置線路同配性指標(biāo)的目的是在較低平均負(fù)載率下完成系統(tǒng)自組織臨界狀態(tài)的識別，所以為了確認(rèn)本文的研究范圍，首先假設(shè)每條線路的負(fù)載率都相同，令線路平均負(fù)載率分別為0.6、0.7和0.8，并在新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行10000次連鎖故障仿真，每次隨機(jī)選取1條線路斷開，圖1給出了其負(fù)荷損失累積概率P（X＞x）在雙對數(shù)坐標(biāo)下的分布情況。

圖1 不同平均負(fù)載率μ下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.1 Log-log plot of probability vs.load loss at different μ

如圖1所示，當(dāng)系統(tǒng)平均負(fù)載率μ為0.7和0.8時(shí)，其負(fù)荷損失的累積概率分布曲線的尾部近似為一條直線，呈現(xiàn)比較明顯的冪律特征，此時(shí)系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。而當(dāng)μ=0.6時(shí)，其負(fù)荷損失概率分布曲線的尾部迅速下降，沒有冪律特征，系統(tǒng)尚未進(jìn)入自組織臨界狀態(tài)。因此，本文在研究線路同配性對自組織臨界態(tài)的影響時(shí)，僅分析線路平均負(fù)載率在0.6以下的情況。同時(shí)，為驗(yàn)證線路同配性指標(biāo)的有效性，本文分別在新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)下對連鎖故障過程進(jìn)行仿真。

2.1 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

在新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，等級劃分的邊界值取值如下：a=0.5，b=0.9，c=0.01，d=0.1，e=0.9。為研究線路同配性大小和自組織臨界性的對應(yīng)關(guān)系，圖2給出了線路平均負(fù)載率μ=0.5、潮流熵H=3.3情況下，線路同配性 A分別為-0.4、-0.2、0、0.3和0.6時(shí)的負(fù)荷損失累積概率P（X＞x）的分布曲線。

圖2 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)μ=0.5、H=3.3時(shí)不同線路同配性下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.2 Log-log plot of probability vs.load loss at different A when μ=0.5，H=3.3 for New England 39-bus system

如圖2所示，隨著線路同配性指標(biāo)的不斷增大，電力系統(tǒng)的大規(guī)模停電故障概率在逐漸升高。當(dāng)A≤0.3時(shí)，其負(fù)荷損失概率分布曲線的形狀大致相同；但當(dāng)A=0.6時(shí)，分布曲線形狀發(fā)生了很大變化，其尾部呈現(xiàn)明顯的冪律特性，表明系統(tǒng)自組織到了臨界狀態(tài)。在仿真過程中，本文雖然保持系統(tǒng)的平均負(fù)載率和潮流熵不變，但是負(fù)荷損失概率分布曲線卻并不相同，甚至在同配性指標(biāo)較大時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了自組織臨界性。這表明，無論是平均負(fù)載率還是潮流熵，其在識別系統(tǒng)臨界狀態(tài)時(shí)具有局限性，線路同配性是以上2個(gè)指標(biāo)的重要補(bǔ)充。結(jié)合平均負(fù)載率和潮流熵，線路同配性指標(biāo)對系統(tǒng)的狀態(tài)有較好的指示作用。當(dāng)系統(tǒng)的潮流熵較大時(shí)，若線路同配性指標(biāo)很小，調(diào)度人員仍可以認(rèn)為系統(tǒng)運(yùn)行在安全狀態(tài)；而當(dāng)同配性指標(biāo)較大時(shí)，調(diào)度員應(yīng)采取相關(guān)措施，降低線路同配性，使系統(tǒng)遠(yuǎn)離臨界狀態(tài)。

圖2所進(jìn)行的仿真的潮流熵處于高位，為驗(yàn)證線路同配性指標(biāo)在潮流熵較小時(shí)的有效性，對照系統(tǒng)在μ=0.5、H=3.3時(shí)的停電分布，改變潮流熵為2.12，在相同平均負(fù)載率下，同樣取線路同配性分別為 -0.4、-0.2、0、0.3 和 0.6，并給出其負(fù)荷損失累積概率分布曲線如圖3所示。需要指出的是，為保證同配性指標(biāo)的大范圍分布，在平均負(fù)載率為0.5時(shí)，潮流熵的最小值為2左右，無法無限制地降低。

圖3 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)μ=0.5、H=2.12時(shí)不同線路同配性下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.3 Log-log plot of probability vs.load loss at different A when μ=0.5，H=2.12 for New England 39-bus system

如圖3所示，在不同潮流熵下，隨著同配性的不斷增大，大規(guī)模停電故障概率的變化趨勢基本與圖2保持一致，并且同樣在同配性為0.6時(shí)，曲線尾部近似為一條直線，系統(tǒng)自組織到臨界狀態(tài)。這表明，線路同配性指標(biāo)在不同潮流熵下，對系統(tǒng)的自組織臨界性仍有較好的識別能力。特別地，本文在圖2和圖3的基礎(chǔ)上比較了新英格蘭系統(tǒng)在μ=0.5、A=0.6時(shí)，不同潮流熵下的負(fù)荷損失概率分布曲線。如圖4所示，保持平均負(fù)載率和線路同配性指標(biāo)不變，系統(tǒng)在不同的潮流熵下負(fù)荷損失概率分布曲線的差別不大。因此，同配性指標(biāo)在不同的潮流熵下仍具有效性。

圖4 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)μ=0.5、A=0.6時(shí)不同潮流熵下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.4 Log-log plot of probability vs.load loss at different H when μ=0.5，A=0.6 for New England 39-bus system

為驗(yàn)證線路同配性指標(biāo)在不同平均負(fù)載率下的有效性，圖5對比了線路同配性指標(biāo)為0.6，平均負(fù)載率分別為0.3、0.4和0.5時(shí)的負(fù)荷損失概率分布曲線。如圖5所示，當(dāng)A=0.6時(shí)，系統(tǒng)在3種平均負(fù)載率下的曲線尾部都近似為一條直線，系統(tǒng)呈現(xiàn)明顯的臨界狀態(tài)。特別地，當(dāng)μ=0.3時(shí)，盡管系統(tǒng)的小規(guī)模故障的概率較小，但是其大規(guī)模故障卻出現(xiàn)了冪律尾。這表明，線路同配性指標(biāo)在平均負(fù)載率較低的情況下仍能很好地辨識系統(tǒng)的自組織臨界狀態(tài)。

圖5 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)A=0.6時(shí)不同平均負(fù)載率下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.5 Log-log plot of probability vs.load loss at different μ when A=0.6 for New England 39-bus system

2.2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，等級劃分的邊界值取值如下：a=0.5，b=0.9，c=0.001，d=0.01，e=0.8。

圖6給出了線路平均負(fù)載率μ=0.5、潮流熵H=2.9，線路同配性 A 分別為 -0.6、-0.3、0、0.3和 0.6時(shí)的負(fù)荷損失概率分布曲線。如圖6所示，隨著線路同配性指標(biāo)的增大，系統(tǒng)的大規(guī)模故障的概率逐漸升高，并且同樣在A=0.6時(shí)，分布曲線的尾部呈現(xiàn)較明顯的冪律特性，系統(tǒng)自組織到了臨界狀態(tài)。

圖6 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)μ=0.5、H=2.9時(shí)不同線路同配性下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.6 Log-log plot of probability vs.load loss at different A when μ=0.5，H=2.9 for IEEE 118-bus system

圖7給出了線路同配性指標(biāo)為0.6，平均負(fù)載率分別為0.4、0.5和0.6時(shí)的負(fù)荷損失概率分布曲線。如圖7所示，即使改變了仿真算例，同配性指標(biāo)在不同負(fù)載率下也能很好地識別系統(tǒng)的自組織臨界性。結(jié)果表明，本文提出的線路同配性指標(biāo)有較好的普適性，通過調(diào)節(jié)等級劃分的邊界值可以適應(yīng)不同系統(tǒng)辨識自組織臨界狀態(tài)的需求。

圖7 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)A=0.6時(shí)不同平均負(fù)載率下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.7 Log-log plot of probability vs.load loss at different μ when A=0.6 for IEEE 118-bus system

本文也改變系統(tǒng)的初始狀態(tài)進(jìn)行了多次仿真實(shí)驗(yàn)，雖然系統(tǒng)自組織到臨界狀態(tài)時(shí)的線路同配性指標(biāo)的具體取值不同，但是線路同配性指標(biāo)越大、系統(tǒng)的自組織臨界性越明顯的規(guī)律是一致的。特別當(dāng)系統(tǒng)平均負(fù)載率和同配性指標(biāo)同時(shí)處在較高水平時(shí)，調(diào)度員應(yīng)采取措施，在安全運(yùn)行的基礎(chǔ)上改變系統(tǒng)潮流分布，降低線路同配性指標(biāo)，使系統(tǒng)遠(yuǎn)離臨界狀態(tài)。

3 結(jié)論

本文利用復(fù)雜理論中同配性的概念，通過定義線路同配性指標(biāo)，匹配了線路的負(fù)載率和脆弱性，并結(jié)合線路平均負(fù)載率和潮流熵對電力系統(tǒng)的自組織臨界性進(jìn)行了識別。仿真結(jié)果表明，線路同配性指標(biāo)在多個(gè)電力系統(tǒng)的不同平均負(fù)載率和潮流熵下都能較好地揭示系統(tǒng)的自組織臨界性；并且線路同配性指標(biāo)在系統(tǒng)平均負(fù)載率較低時(shí)仍有較好的識別臨界狀態(tài)的能力。線路同配性指標(biāo)的提出是對現(xiàn)有預(yù)防大停電的指標(biāo)的重要補(bǔ)充，并且對調(diào)度員的安全調(diào)度具有一定的指導(dǎo)意義。