姜 文，程葉霞，嚴 正，馮冬涵

（上海交通大學 電氣工程系，上海 200240）

0 引言

隨著能源以及環(huán)境問題的日益突出，可再生能源尤其是風電在世界各國得到了廣泛的應用，引起了足夠的重視。美國能源部計劃到2030年風電將供應全美20%的負荷[1]；歐盟能源委員會也提出20／20／20目標，即到2030年溫室氣體排放量減少20%、新能源占總能源比重的20%、能源消耗減少20%[2]；2010年底，中國風電累計裝機容量達到40 GW，躍居世界第一。預計到2015年，中國風電總裝機容量將達到90～150GW。然而風電具有隨機性和間歇性，大量風電的并網將給電網的運行帶來巨大的挑戰(zhàn)[3]。

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)經濟調度分為靜態(tài)經濟調度和動態(tài)經濟調度[4-8]。靜態(tài)經濟調度是對電力系統(tǒng)的某個時間斷面求取目標最優(yōu)，只考慮靜態(tài)約束，沒有考慮不同時間斷面之間的內在聯系；而動態(tài)經濟調度考慮了不同時間斷面的耦合性，如發(fā)電機爬坡率等，因此計算過程比靜態(tài)經濟調度復雜，但計算結果更符合實際要求。風電的隨機性和間歇性，以及風電并網容量的逐漸增加，使含風電場的電力系統(tǒng)動態(tài)經濟調度的研究變得越來越重要。目前，國內外學者對于含風電場的電力系統(tǒng)經濟調度做了一些初步研究，并取得了一系列成果。文獻[9-11]引入了正、負旋轉備用約束，以應對風電功率預測誤差給系統(tǒng)調度帶來的影響，此方法是按照風電出力的百分比增加系統(tǒng)的旋轉備用；文獻[12]采用隨機規(guī)劃理論中的機會約束規(guī)劃模型用來描述風電隨機性及其帶來的影響；文獻[13]在研究含風電場的電力系統(tǒng)動態(tài)經濟調度模型時，將可利用的風電功率作為服從Weibull分布的隨機變量，在目標函數中加入了過、欠風電預測時相應的備用和懲罰項，用以模擬風電隨機性對系統(tǒng)的影響；文獻[14]通過限制風電場并網容量，從而降低風電隨機性對系統(tǒng)的影響，這種方法降低了風電場的利用率，造成了資源的浪費；文獻[15]利用模糊理論建立含風電場的電力系統(tǒng)動態(tài)經濟調度模型，可以得到既滿足一定風險、又實現一定經濟效益的調度方案，但隸屬度函數引入了一定的人為因素；文獻[16]研究了同時含風電和太陽能發(fā)電的機組發(fā)電問題，采用模糊最優(yōu)化方法應對新能源隨機性對系統(tǒng)帶來的影響。然而以上研究，都是按照百分比設置備用的方法來應對系統(tǒng)的不確定性。這些方法不是過多地設置備用，造成浪費、不經濟，就是備用過少，滿足不了系統(tǒng)可靠性的要求。隨著風電并網的增加，系統(tǒng)的不確定性進一步加劇。因此，為了滿足用戶供電可靠性的要求，在研究電力系統(tǒng)動態(tài)經濟調度策略的時候，有必要考慮系統(tǒng)可靠性約束。

本文提出了一種考慮系統(tǒng)可靠性約束的含風電場電力系統(tǒng)動態(tài)經濟調度模型，該模型除了考慮機組常規(guī)的運行約束外，還加入了可靠性約束，在目標函數中計及了中斷負荷費用，使得該優(yōu)化調度模型更符合實際運行的需要。以IEEE-RTS測試系統(tǒng)為算例，仿真分析了各種情況對系統(tǒng)運行費用的影響，驗證了模型的可行性和有效性。

1 風電、負荷預測的不確定性

1.1 負荷預測

短期負荷預測方法很多，而且應用也比較成熟。本文假設負荷序列已經通過某種預測方法獲得。由于負荷預測總會存在誤差，本文采用高斯分布來模擬預測誤差，并假設預測誤差均值為零、標準方差正比于負荷[17-19]。

其中，dtF為時間t的預測負荷，dtA為時間t的實際負荷，etd為負荷預測誤差。

根據文獻[17]，負荷預測誤差的標準方差用實際負荷的百分比表示：

其中，c是常數，通常取 1～3。

1.2 風電預測

風電預測是風電研究領域一個非常重要的問題，目前已經有多種預測方法，然而預測誤差依然很大。本文采用自回歸滑動平均ARMA（Auto Regres-sive Moving Average）模型結合廣義自回歸條件方差GARCH（Generalized AutoRegressive Conditional He-teroscedasticity）模型預測風速，并采用處理負荷預測的方法，認為風電預測值為風電實際值加預測誤差。

通常情況下，風電預測誤差要大于負荷預測誤差，而且預測誤差會隨著預測時間增加而增加。本文采用文獻[19]中的方法，認為預測誤差符合均值為零的高斯分布，并假設在24 h內，風電預測誤差的標準方差近似為：

其中，sw表示風電方差隨機變量，一般取5；Wc是風電場總的安裝容量。

1.3 凈負荷

本文將風電看成是負的負荷，引入凈負荷的概念。凈負荷用負荷預測值與風電預測值之差來表示。

從上式可知：凈負荷預測值可表示為凈負荷實際值加上凈負荷預測誤差。由于風電預測誤差和負荷預測誤差的非相關性，凈負荷預測誤差的標準方差可表示為：

對于凈負荷，本文采用七分段的高斯分布來模擬預測誤差的不確定性。

2 數學模型

2.1 目標函數

電力系統(tǒng)動態(tài)經濟調度的目標是在滿足負荷和運行約束的前提下，合理地分配電網中各發(fā)電機組的出力使得調度期間發(fā)電總成本最小。本文利用中斷負荷的費用來反映可靠性成本因素。由于風力發(fā)電不需要消耗日益減少的燃料，因此假設電力公司首先調度風電。在不考慮風電場運行費用的情況下，優(yōu)化目標的表達式為：

其中，F為調度運行的總費用；T為調度運行時間；N為發(fā)電機臺數；Pi，t為發(fā)電機i在t時段的出力；E為系統(tǒng)中斷負荷期望；V為單位MW·h中斷負荷的費用；Fi，t（Pi，t）為發(fā)電機 i在出力為 Pi，t時的費用；ai、bi、ci為機組i燃料費用系數。

2.2 約束條件

a.功率平衡約束。

其中，PWTt、PLDt為 t時段風電場出力以及系統(tǒng)負荷值；PLCt為t時段系統(tǒng)切負荷值。為方便計算，模型中忽略了系統(tǒng)損耗。

b.運行約束。

其中，Pimax、Pimin是發(fā)電機 i的出力上、下限。

c.旋轉備用約束。

其中，PURi、PDRi分別為機組i所提供的正、負旋轉備用；T10為旋轉備用響應時間，為 10 min；δRUi、δRDi分別為機組i的上、下爬坡率；

d.發(fā)電機爬坡率約束。

其中，T60表示一個運行時段1 h，即60 min。

d.線路傳送容量約束。

其中，flmax表示線路l傳輸容量上限，Ll表示線路l的傳輸潮流。對于此約束，本文先進行經濟調度計算，再利用直流潮流進行校驗。

e.系統(tǒng)可靠性約束。

其中，Emax為系統(tǒng)切負荷上限。

3 改進的粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法已經廣泛應用于各種優(yōu)化問題[20-22]。為求解考慮可靠性約束的含風電場電力系統(tǒng)動態(tài)經濟調度問題，本文提出了改進的粒子群優(yōu)化（IPSO）算法，該算法引入信息分享和精英學習策略。

3.1 信息分享策略

在信息分享策略中，使用式（17）來更新粒子的速度[20]：

其中，ω表示慣性系數；pkbesti，t表示粒子i搜索到的最優(yōu)值；gkbesti，t表示全局最優(yōu)值；pkbestr，t表示從 所有粒子最優(yōu)值中隨機選出的3個中最大的一個值；xki，t表示粒子i當前位置；c1和c2表示群體認知系數；Psi表示信息分享率。在粒子速度更新之前，首先產生一個隨機數，如果此隨機數大于等于Psi，則粒子速度的更新將趨向于全局最優(yōu)值，否則利用pbestr，t代替全局最優(yōu)值。本文信息分享率被定義為：

其中，N表示所求問題的維數；r表示當前的仿真次數；rmax表示最大仿真次數。

pbestr，t按下列原則產生：

a.從所有的粒子中隨機地選擇3個；

b.比較它們的適應值，選最好的一個為pbestr，t；

c.pbestr，t將會分享它的所有信息（各個維數）。

3.2 精英學習策略

和其他的粒子不同，全局最優(yōu)粒子沒有更好的粒子為目標，因此需要新的動力來推動它朝向潛在的最優(yōu)解靠近。如果找到一個比全局最優(yōu)粒子較優(yōu)的解，則用此解代替全局最優(yōu)解，然后其余的粒子跳出局部最優(yōu)，往新的全局最優(yōu)解收斂[21]。

在精英學習策略中，設置參數a為全局最優(yōu)解連續(xù)沒有被更新的次數，aN是參數a的閾值。當參數a值增加到aN時，精英學習策略開始起作用。本文精英學習策略中，選取全局最優(yōu)解的一維Pd（根據機組出力費用靈敏度大小選?。┳鳛閿_動項。之所以僅選擇一維，是考慮到局部最優(yōu)很有可能具有全局最優(yōu)的部分結構，因此這部分應該給予保護。精英學習策略通過Bata分布表示如下：

搜索范圍[Xdmin，Xdmax]是所求問題的上、下限值。Betarnd（α，β）是一個參數為α和β的隨機 Bata分布。在Bata分布中，均值μ＝α／（α＋β），方差 σ=，本文選β為1。類似于一些時變的神經網絡訓練策略，設α隨著仿真次數線性變化：

其中，αinitial、αfinal分別是α的初始值和終值，根據經驗取αinitial=1.0、αfinal=0.2，精英學習策略流程圖見圖1。

4 算法流程

IPSO算法將信息互享策略和精英學習策略相結合，進而增強了搜索能力以及跳出局部最優(yōu)的能力。所提算法求解考慮可靠性約束的含風電場電力系統(tǒng)動態(tài)經濟調度的流程如下。

圖1 精英學習策略流程圖Fig.1 Flowchart of elite learning strategy

步驟1 輸入系統(tǒng)參數。

輸入機組參數、負荷預測序列值以及風速序列，根據預測風速計算各個時段風電場的出力；利用七分段的高斯分布模擬凈負荷預測誤差的不確定性，求解各種情況的概率。

步驟2 初始化IPSO參數。

設置參數：粒子總數J＝30，最大仿真次數rmax=1000。本文使用動態(tài)慣性系數如下：

其中，r表示仿真次數；ωinitial、ωfinal分別為慣性系數的初始值和終值，分別設置為0.9和0.4。

使用時變的加速度系數如下：

其中，c1f、c1i和 c2f、c2i分別是 c1、c2的終值和初始值。從經驗值來看，當c1從2.5到0.5變化、c2從0.5到2.5變化時，可以得到最優(yōu)值；aN取4。

步驟3 產生初始值。

隨機產生粒子初始值 xkj（j=1，2，3，…，J），每個粒子xjk包含發(fā)電機的有功出力，是一個N×T的矩陣，其中每個元素 Pi，t（i=1，2，…，N；t=1，2，…，T）在整個可行域內均勻分布。

步驟4 評估每個粒子的適應值。

適應值是評估每個粒子優(yōu)劣的標準，式（24）描述了考慮可靠性約束的動態(tài)經濟調度函數適應值：

其中，βm是約束懲罰因子，Qkj，m，t是懲罰函數。

步驟5 更新粒子速度與位置。

產生一個隨機數 R，然后根據式（7）、（8）更新粒子的速度，再根據式（33）更新粒子的位置。

步驟6 精英學習策略。

判斷a是否等于aN，如果是，則采用精英學習策略使最優(yōu)粒子跳出局部最優(yōu)。

步驟7 結束判斷。

如果滿足結束條件，程序停止，否則由式（21）—（23）更新慣性系數和加速度系數，然后循環(huán)步驟4至步驟6，直至程序結束。

步驟8 使用直流潮流計算系統(tǒng)線路潮流是否越限，如果不越限，則為系統(tǒng)最優(yōu)值。

5 算例分析

5.1 仿真數據

為驗證所提算法的有效性，本文采用IEEE-RTS測試系統(tǒng)，系統(tǒng)負荷采用24時段，負荷數據來自文獻[23]，機組參數可以通過文獻[24]獲得，系統(tǒng)中保留26臺機組，去除6臺水電機組。風電場是由100臺雙饋異步風機V90-2MW組成，風速數據來至東海風電場。在系統(tǒng)運行時段，風電場預測出力如圖2所示。

圖2 預測的風電場出力Fig.2 Forecasted wind power output

本文機組采用兩狀態(tài)模型，假設系統(tǒng)的前導時間較短，以至于故障機組在前導時間內來不及維修和更換[25]。在這種情況下，機組的停運概率可以用停運替代率 ORR（Outage Replacement Rate）表示，即：

其中，TL表示前導時間，λi表示機組的故障率。利用停運容量概率表求解系統(tǒng)可靠性指標E，累積概率截止到 10-13。

系統(tǒng)參數如下：前導時間TL=4 h，風電機組安裝容量Wc=200MW，負荷隨機參數c=1，V=1000，sw=5，中斷負荷上限Emax取系統(tǒng)負荷的1%；IPSO參數取值同第4節(jié)。

由于IPSO算法是一種隨機尋優(yōu)方法，為保證計算的精度，本文每種參數情況下都運行50次，仿真結果取平均值。所提模型的最優(yōu)調度策略仿真結果見表1。

5.2 結果分析

為了反映不同可靠性指標對系統(tǒng)運行費用的影響，在其他參數不變的情況下，對不同的可靠性要求進行仿真，結果見表2。從表2可知，Emax從0.25%增加到5%，系統(tǒng)的運行費用從$845 536.8下降到$833328.7，降低了1.44%?？梢悦黠@看出，Emax越大，系統(tǒng)的運行費用越小，這是因為Emax越大，對系統(tǒng)的可靠性要求越低，則系統(tǒng)的備用越小，從而使運行費用降低。

表1 所提模型最優(yōu)解對應的各機組有功出力Tab.1 Active power of units corresponding to optimal solution by proposed model

續(xù)表

表2 不同的Emax所對應的仿真結果Tab.2 Simulative results for different Emaxvalues

表3描述了不同的V對系統(tǒng)運行費用的影響。由表3可知，當V從500增加到8000時，系統(tǒng)運行費用增大了6.1%?？梢钥闯?，系統(tǒng)的運行費用隨著V的增大而增加，這是因為，當VOLL增大時，單位缺負荷的費用增加，為了減少缺負荷量，必須增大系統(tǒng)備用，從而導致系統(tǒng)的運行費用增加。

表3 不同的V所對應的仿真結果Tab.3 Simulative results for different V values

運行機組的停運概率和系統(tǒng)的前導時間密切相關，為了模擬不同前導時間對系統(tǒng)運行的影響，本文在其他參數不變的情況下，設置前導時間從1 h到8 h進行仿真分析。從表4可知，隨著前導時間的增大，系統(tǒng)運行費用增加。這是因為，當前導時間增大時，機組停運的概率增加，為了滿足系統(tǒng)的可靠性要求，必須增加備用，使得系統(tǒng)的運行費用也隨之增加。

表4 不同前導時間所對應的仿真結果Tab.4 Simulative results for different lead times

表5反映了風電預測誤差隨機性的大小對系統(tǒng)運行情況的影響?？梢悦黠@得知，預測誤差的隨機性越大，為了應對這種隨機性給系統(tǒng)帶來的影響，必須增加備用，從而導致系統(tǒng)運行費用的增加。

表5 不同的風電隨機性所對應的仿真結果Tab.5 Simulative results for different swvalues

6 結論

本文提出一種考慮系統(tǒng)可靠性約束的含風電場電力系統(tǒng)動態(tài)經濟調度模型，并在目標函數中計及中斷負荷費用。利用七分段高斯分布模擬負荷和風電預測誤差的不確定性。提出一種IPSO算法求解所提模型，該算法引入信息分享和精英學習策略。以IEEE-RTS測試系統(tǒng)為算例，通過仿真分析，驗證了所提模型的可行性和有效性，并對影響系統(tǒng)運行的各種因素進行仿真分析，如 Emax、V、TL、sw等。所提模型對于含風電場的調度運行既有理論意義又有實際應用價值。