孔波，周燕飛

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇南京210016)

0 引言

近年來(lái)，隨著科技快速發(fā)展，機(jī)床設(shè)計(jì)領(lǐng)域逐步由傳統(tǒng)設(shè)計(jì)向現(xiàn)代設(shè)計(jì)過(guò)渡。目前，國(guó)內(nèi)機(jī)床結(jié)構(gòu)的一般設(shè)計(jì)過(guò)程為：根據(jù)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行半經(jīng)驗(yàn)半理論的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，完成三維CAD繪圖，然后對(duì)初步設(shè)計(jì)進(jìn)行CAE分析，進(jìn)而根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行再設(shè)計(jì)再優(yōu)化;如此反復(fù)，直至性能達(dá)到要求，最后才進(jìn)行加工制造。在進(jìn)行CAE分析時(shí)，如何根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同特點(diǎn)選取與之匹配的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，從而有效提升機(jī)床的性能指標(biāo)，成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)［1］。

機(jī)床床身結(jié)構(gòu)是機(jī)床關(guān)鍵的基礎(chǔ)部件，起著支撐工作臺(tái)、立柱等關(guān)鍵零部件的作用。其靜動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床的加工精度和效率起著至關(guān)重要的影響。床身的靜動(dòng)態(tài)性能集中體現(xiàn)在靜力學(xué)性能和低階模態(tài)特性上。因此，以大型CAE分析軟件ANSYS Workbench 13.0為平臺(tái)，用有限元的方法，在床身結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性靈敏度分析的基礎(chǔ)上，對(duì)用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)的金屬板料漸進(jìn)成形機(jī)床進(jìn)行了靜力學(xué)性能分析和模態(tài)分析，實(shí)現(xiàn)機(jī)床結(jié)構(gòu)與動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化。該方法可以推廣到機(jī)床其他部位的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，從而為機(jī)床結(jié)構(gòu)的改進(jìn)、機(jī)床的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要的方法。

1 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與受力分析

在分析及優(yōu)化之前，要搞清楚該機(jī)床床身本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其與外界是如何連接的，從而得出正確的約束和受力，進(jìn)而為有限元分析前處理提供正確的前提條件。圖1、圖2為床身的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 床身的結(jié)構(gòu)示意圖(正面)

圖2 床身的結(jié)構(gòu)示意圖(反面)

1.1 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

該機(jī)床裝配完成后，床身底部四個(gè)角會(huì)有4個(gè)頂尖支撐。上部有導(dǎo)軌安裝面、左右立柱安裝面、y向伺服進(jìn)給系統(tǒng)安裝面。床身內(nèi)部為縱橫交錯(cuò)的筋板結(jié)構(gòu)，筋板數(shù)量為3行×1列，每塊筋板及前后壁上都開(kāi)有4個(gè)減重孔。

1.2 受力分析

床身在靜力狀態(tài)下工作時(shí)，除自身重力外，導(dǎo)軌安裝面上受到其上兩根滑軌、4個(gè)滑塊、工作臺(tái)、升降臺(tái)部件、加工工件的重力(F1)作用;傳動(dòng)絲杠安裝面受到其上y向伺服進(jìn)給系統(tǒng)重力(F2)作用;左右立柱安裝面受到其上立柱、橫梁、z向伺服進(jìn)給系統(tǒng)、z向托板、電主軸、鉆夾頭、成形工具頭等重力(F3)作用。

2 有限元模型的建立

利用ANSYS Workbench 13.0和三維軟件SolidWorks良好接口關(guān)系，首先在SolidWorks中，要將模型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，即忽略小的倒角、圓角和對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響不大的小尺寸［2］，然后直接導(dǎo)入 ANSYS Workbench 13.0 中，從而完成幾何模型的轉(zhuǎn)換。選用Workbench中Static Structure(ANSYS)模塊進(jìn)行有限元模型的進(jìn)一步建立。首先定義材料屬性，在Engineering Date中定義材料屬性，該機(jī)床床身材料為灰鑄鐵，密度為7 200 kg/m3，彈性模量為1.1×105MPa，泊松比0.28。定義完材料屬性后，在model子模塊中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。劃分時(shí)，充分利用ANSYS Workbench對(duì)大部件的自動(dòng)劃分功能。劃分完成后，就建立起了該床身有限元模型。機(jī)床床身模型劃分單元數(shù)36 254個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)59 615個(gè)，有限元模型圖如圖3所示。

圖3 床身有限元模型圖

3 床身分析

3.1 靜力分析

床身靜力學(xué)性能主要是考慮在最大外載荷的情況下，床身的變形能力，即靜剛度。

1)施加載荷和約束

對(duì)已經(jīng)建立起來(lái)的有限元模型進(jìn)行前處理即施加載荷和約束。首先施加邊界條件和約束，對(duì)于床身底部4個(gè)角與頂尖結(jié)合處為圓心、半徑為5的4個(gè)圓形面施加全約束。其次，加載床身自身的重力作用。最后，施加F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。床身受力和約束示意如圖4所示。

圖4 床身受力圖

2)求解

經(jīng)過(guò)正確的前處理，加載合適有效的約束和作用力，既可以進(jìn)行求解。求解出的總變形量最大值為3.67×10－2mm、平均(von－Mises)應(yīng)變最大值 1.245 1 ×10－4、平均(von－Mises)應(yīng)力最大值為13.696 MPa。

3.2 模態(tài)分析

模態(tài)是動(dòng)力學(xué)性能的重要參數(shù)之一。就床身而言，其低階頻率的高低更能反應(yīng)該部件的性能。為了保證模態(tài)數(shù)據(jù)和實(shí)際工況的一致性，進(jìn)行模態(tài)計(jì)算時(shí)，要將實(shí)際狀態(tài)下約束要素施加在床身上。在ANSYS Workbench13.0平臺(tái)中，利用Modal(ANSYS)模塊及Static Structure(ANSYS)模塊中建立起來(lái)的前處理模型，將兩者直接連接進(jìn)行計(jì)算，求解得到該機(jī)床床身的模態(tài)。前4階模態(tài)頻率見(jiàn)表1，前4階模態(tài)振型為圖5，圖6，圖7，圖8所示。

表1 機(jī)床床身前4階固有頻率

圖5 床身一階模態(tài)振型圖

圖6 床身二階模態(tài)振型圖

圖7 床身三階模態(tài)振型圖

圖8 床身4階模態(tài)振型圖

3.3 分析結(jié)果

分析結(jié)果表明床身所受的最大應(yīng)力13.696 MPa，遠(yuǎn)低于床身材料灰鑄鐵的最大需用應(yīng)力值。床身結(jié)構(gòu)的一階固有頻率為151.52 Hz，與電主軸引起的震源頻率比較接近，容易與外界發(fā)生耦合。需要提高床身結(jié)構(gòu)的一階固有頻率。

一階振型為床身的中心部位上下振動(dòng)。床身中心部位的振動(dòng)最大。二階振型為中間兩側(cè)部位左右擺動(dòng)。并且立柱安裝面部位的前段扭動(dòng)最大。三階陣型為床身兩側(cè)立柱安裝部位左右在y－z平面內(nèi)擺動(dòng)。4階振型為床身兩側(cè)在x－y平面內(nèi)上下擺動(dòng)。由此可見(jiàn)床身中間部分與兩側(cè)部分的連接剛度不夠。

4 床身結(jié)構(gòu)的改進(jìn)與分析

4.1 床身結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)靈敏度分析［3］

床身的動(dòng)態(tài)特性靈敏度指模態(tài)參數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度，可以用Δf/Δx來(lái)表示，其中f為結(jié)構(gòu)的固有頻率，x為設(shè)計(jì)變量。以動(dòng)態(tài)特性靈敏度分析為依據(jù)，對(duì)床身進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.2 床身結(jié)構(gòu)筋板數(shù)目的改進(jìn)設(shè)計(jì)

床身結(jié)構(gòu)的改進(jìn)是針對(duì)原始結(jié)構(gòu)在經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。內(nèi)部筋板影響結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度的重要因素［4］。為考察床身不同筋板結(jié)構(gòu)對(duì)其動(dòng)態(tài)性能的影響，對(duì)其筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。筋板結(jié)構(gòu)的改變包括筋板布局形式的改變及筋板數(shù)目的改變。

床身內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)如圖2所示。采取只改變床身內(nèi)部筋板數(shù)目的改進(jìn)方案。根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，擬定3種改進(jìn)方案：1)改變床身橫向筋板的數(shù)目，其他筋板不變;2)改變床身橫向筋板的數(shù)目，縱向筋板數(shù)目改為2條;3)改變床身橫向筋板的數(shù)目，去掉減重孔1(圖1中)，其他筋板數(shù)目不變。圖9，圖10，圖11為三種方案床身固有頻率隨著橫向筋板數(shù)目增加的變化曲線。

圖9 第1種方案筋板數(shù)目對(duì)固有頻率的影響

圖10 第2種方案筋板數(shù)目對(duì)固有頻率的影響

圖11 第3種方案筋板數(shù)目對(duì)固有頻率的影響

表2 3種方案比較

通過(guò)圖9、圖10、圖11可以看出隨著筋板數(shù)目的增加，床身各階頻率均有增加。這說(shuō)明增加筋板的數(shù)目，可以提高床身的動(dòng)剛度。3根筋板數(shù)目到4根筋板各階頻率升高的速度最快，超過(guò)4根筋板后頻率升高的速度變慢。因此，在保證床身有較好剛度的同時(shí)保證材料消耗最少。選取方案1、2、3中的4根筋板數(shù)目為各個(gè)方案的最優(yōu)方案。

5 床身結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步改進(jìn)與優(yōu)化

選取方案3為結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化，在保證提高原有結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)剛度的同時(shí)考慮床身質(zhì)量。設(shè)床身質(zhì)量與模態(tài)前 4 固有頻率分別為m，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，選取床身的前側(cè)壁厚、后側(cè)壁厚、左側(cè)壁厚、右側(cè)壁厚、頂面壁厚、底面壁厚、橫向筋板厚、縱向筋板厚、左右突出部分內(nèi)橫向筋板厚、孔 1 直徑、孔 3 直徑分別為設(shè)計(jì)變量x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11。并對(duì)變量間做關(guān)聯(lián)處理a1=x1=x2=x3=x4=x5=x6，a2=x7，a3=x8，a4=x9，a5=x10，a6=x11。目標(biāo)函數(shù)為F1＞f1，f1為原有結(jié)構(gòu)的1階固有頻率。根據(jù)實(shí)際情況，限定各個(gè)變量的范圍為：16≤a1，a2，a3，a4≤26，30 ≤a5≤45，40 ≤a6≤65。運(yùn)用 ANSYS Workbench 優(yōu)化設(shè)計(jì)功能模塊，將設(shè)計(jì)變量a1，a2，a3，a4，a5，a6通過(guò) solidworks傳遞給ANSYS Workbench。經(jīng)優(yōu)化后得床身的優(yōu)化集，選出1階頻率最高的5組作為方案3的最終設(shè)計(jì)集(見(jiàn)表3)。計(jì)算出各組的1階頻率相當(dāng)于質(zhì)量的相對(duì)靈敏度?？梢钥闯龅谌M數(shù)據(jù)質(zhì)量對(duì)1階固有頻率的影響率最高。所以選擇第三組為最終優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。兼顧床身的動(dòng)態(tài)性能及質(zhì)量。

從表4中可以看出，優(yōu)化后的床身結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)剛度有所增加，并且靜力分析最大變形也有所減小。

表3 優(yōu)化方案3設(shè)計(jì)集

表4 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)與優(yōu)化前結(jié)構(gòu)對(duì)比

6 結(jié)論

以Solidworks為設(shè)計(jì)平臺(tái)，以ANSYS Workbench為分析優(yōu)化平臺(tái)，對(duì)該機(jī)床床身進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。最終得出以下結(jié)論：

1)通過(guò)對(duì)原始床身的初步分析，發(fā)現(xiàn)1階固有頻率較低，以及結(jié)構(gòu)上的不足，擬定了三種不同的改進(jìn)方案，基于床身結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性靈敏度分析，確定了最優(yōu)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案。避免了設(shè)計(jì)的盲目性。

2)通過(guò)對(duì)床身結(jié)構(gòu)參數(shù)(包括壁厚、筋板厚、減重孔大小)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，進(jìn)一步對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，列出1階頻率最高的優(yōu)化集，最后根據(jù)床身質(zhì)量對(duì)1階頻率影響的靈敏度分析比較，確定了最終的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，兼顧了動(dòng)態(tài)特性與質(zhì)量。

3)文中的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與步驟可以推廣到機(jī)床其他部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。本文沒(méi)有對(duì)床身內(nèi)部筋板的布局形式進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，直接進(jìn)行筋板數(shù)目的改進(jìn)設(shè)計(jì)。如有必要，設(shè)計(jì)方法中可以加入床身布局形式的改進(jìn)設(shè)計(jì)，然后再對(duì)筋板數(shù)目進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。

［1］張強(qiáng)，尹志宏，張明旭，等.基于ANSYS Workbench的大型數(shù)控龍門(mén)銑鏜床床身靜動(dòng)態(tài)特性分析(J).科學(xué)技術(shù)與工程.2012，12(1)：182-183.

［2］張明旭，尹志宏，劉曉東，等.結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化對(duì)模態(tài)結(jié)果的影響(J).現(xiàn)代制造工程，2008，3(11)：118 －120.

［3］楊勇，張為民，李鵬忠.基于動(dòng)態(tài)靈敏度分析的數(shù)控機(jī)床床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)(J).機(jī)械設(shè)計(jì).2011，28(9)：49－52.

［4］李小彭，趙志杰，聶慧凡，等.某型數(shù)控車(chē)床床身的模態(tài)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化(J).東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版).2011，32(7)：989－991.