李 婧，韓 鵬，劉 洋，李 楊，檀 虎

（1．西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西西安 710072;2．西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽(yáng) 712000）

0 引言

矢量傳感器作為一種可以空間共點(diǎn)、時(shí)間同步測(cè)得聲場(chǎng)中聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的傳感器，為水聲技術(shù)帶來了新的發(fā)展。它也因?yàn)轶w積小、質(zhì)量輕、布放方便，且具有低頻指向性，適合在小型平臺(tái)中應(yīng)用，可以有效解決低頻輻射噪聲測(cè)試問題，提高拖線陣的噪聲抑制能力，消除拖線陣中單次定向中的左右舷模糊，切實(shí)改善目標(biāo)定向精度等優(yōu)點(diǎn)［1，2］。

矢量傳感器技術(shù)雖然在水聲探測(cè)中得到廣泛應(yīng)用，針對(duì)矢量傳感器的研究越來越多，但是主要集中在目標(biāo)識(shí)別算法和陣列信號(hào)處理等方面，關(guān)于矢量傳感器定向的誤差分析和補(bǔ)償?shù)难芯筷P(guān)注不足。為了能進(jìn)一步了解研究矢量傳感器，提高矢量傳感器目標(biāo)識(shí)別和定向的精度，本文針對(duì)二維壓差矢量傳感器水下目標(biāo)定向系統(tǒng)［3］展開誤差分析。

1 二維壓差矢量傳感器結(jié)構(gòu)

二維壓差矢量傳感器可以看成一個(gè)四元的離散圓陣，它由2組互相垂直的偶極子對(duì)組成［4］，平面圖如圖1所示，其中4個(gè)陣元均為普通的聲壓水聽器，偶極子對(duì)中的2個(gè)陣元要求具有相同的幅頻響應(yīng)。設(shè)位于坐標(biāo)軸上的4個(gè)基元分別為1，2，3，4，規(guī)定x軸代表零度方向，逆時(shí)針為正，o為參考點(diǎn)。圖中，圓周半徑為r，聲速為c，信號(hào)頻率為f，目標(biāo)的方位角為θ。

設(shè)沿x軸方向的聲源信號(hào)為

圖1 二維壓差式矢量傳感器平面圖Fig 1 Planar view of two-dimensional differential pressure vector sensor

各基元的信號(hào)可以表示為

式中P0為聲壓幅度，k為波數(shù)，k=ω/c，c為介質(zhì)聲速。

2 誤差分析

二維壓差矢量傳感器，通過相關(guān)法定向［5］，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的精確定向，目標(biāo)水平方位角與俯仰角的計(jì)算公式

由于壓差矢量傳感器獲得的聲場(chǎng)的聲壓與振速信息，是分別通過壓差矢量傳感器的四基元聲壓求聲壓算術(shù)平均和利用有限差分近似原理計(jì)算得出的。而實(shí)際工程應(yīng)用中，壓差矢量傳感器四基元制作工藝的不完全一致和自身的裝配誤差，都會(huì)引起中心點(diǎn)處聲壓、振速的偏離，帶來方位估計(jì)誤差，影響定向精度，同時(shí)定向精度也受信噪比和目標(biāo)方位角度影響。為了了解這些誤差對(duì)目標(biāo)定向精度影響的程度，提高目標(biāo)定向的精度，本文結(jié)合二維壓差矢量傳感器定向原理，主要分析基元位置誤差、基元通道不一致性及目標(biāo)入射角度對(duì)定向精度的影響展開了分析。

2．1 基元位置誤差建模

考慮運(yùn)算量和復(fù)雜度，假設(shè)二維壓差矢量傳感器僅1個(gè)基元有誤差，即如圖2所示基元3不在以基元1，2，4組成的圓上，定義偏離為Q（a，b）。其中a表示基元離圓心的距離偏差（后均簡(jiǎn)稱為基元距離偏差），b表示基元偏離x軸的夾角（后均簡(jiǎn)稱為基元角度偏差）。

接收到的信號(hào)形式為

圖2 存在基元位置偏差的矢量傳感器示意圖Fig 2 Vector sensor diagram with element position deviation

為方便分析，忽略噪聲信號(hào)ni（i=1，2，3，4），利用相關(guān)法定向可得，只存在基元角度偏差時(shí)，方向估計(jì)角為

只存在基元距離偏差時(shí)，方向估計(jì)角為

當(dāng)基元角度偏差和距離偏差同時(shí)存在時(shí)，方向估計(jì)角為

通過以上公式，可以計(jì)算得到存在基元位置誤差［6］時(shí)目標(biāo)的方位角度。

2．2 通道不一致性誤差建模

壓差式矢量傳感器的4個(gè)聲壓傳感器通道響應(yīng)很難保持一致，而通道的不一致將導(dǎo)致方位估計(jì)誤差。壓差矢量傳感器的通道不一致可分為基元幅度響應(yīng)不一致和基元相位響應(yīng)不一致2種。

二維壓差式矢量傳感器含有4個(gè)聲壓水聽器基元，若將矢量傳感器的每個(gè)基元看成是一個(gè)系統(tǒng)，則二維矢量傳感器系統(tǒng)可以用圖3表示。

如圖3所示，壓差矢量傳感器四基元分別測(cè)得四路聲壓信息，進(jìn)一步計(jì)算可得到中心點(diǎn)處的聲壓與振速信息。圖中p'i（t）（i=1，2，3，4）為各基元聲壓真實(shí)值，Hi（w）（i=1，2，3，4）為各基元的幅度相位響應(yīng)函數(shù)，pi（t）（i=1，2，3，4）為各基元輸出聲壓值。

設(shè)響應(yīng)函數(shù)為

式中ai（i=1，2，3，4）為基元幅度響應(yīng)，bi（i=1，2，3，4）為基元相位響應(yīng)?？紤]運(yùn)算量和復(fù)雜度，假設(shè)基元1，2，4幅度相位響應(yīng)一致，即Hi（w）=1（i=1，2，4），基元3幅度相位響應(yīng)不一致。

圖3 二維壓差矢量傳感器系統(tǒng)框圖Fig 3 System block diagram of 2D differential pressure vector sensor

假設(shè)目標(biāo)信號(hào)為遠(yuǎn)場(chǎng)平面波信號(hào)，幅度響應(yīng)偏差為a，相位響應(yīng)偏差為b，則壓差矢量傳感器四基元輸出信號(hào)可以表示為

忽略噪聲信號(hào)ni（i=1，2，3，4），利用相關(guān)法定向可得只存在基元幅度響應(yīng)偏差時(shí)方向估計(jì)角為

只存在基元相位響應(yīng)偏差時(shí)，方向估計(jì)角為

當(dāng)幅度和相位響應(yīng)偏差同時(shí)存在時(shí)，方向估計(jì)角為

以上為壓差式矢量傳感器存在通道不一致性誤差［7］時(shí)方位估計(jì)公式，通過公式可以得到同一水平面上目標(biāo)的位置。

3 仿真分析

為了能進(jìn)一步了解，位置誤差與通道不一致性中，各因素對(duì)于目標(biāo)方位估計(jì)影響的程度，得出主要影響因素，方便方位估計(jì)的補(bǔ)償研究，將位置誤差中的基元距離偏差、基元角度偏差與通道不一致性中的基元幅度響應(yīng)偏離、基元相位響應(yīng)偏離進(jìn)行組合仿真分析［8］。

3．1 基元位置誤差與通道不一致性各存在一種對(duì)方位估計(jì)的影響

假設(shè)目標(biāo)入射角度為30°進(jìn)行仿真可得，圖4為基元相位響應(yīng)偏差和基元位置距離偏差對(duì)方位估計(jì)的影響，圖5為基元幅度響應(yīng)偏差和基元位置距離偏差對(duì)方位估計(jì)的影響，圖6為基元幅度響應(yīng)偏差和基元位置角度偏差對(duì)方位估計(jì)的影響，圖7為基元相位響應(yīng)偏差和基元位置角度偏差對(duì)方位估計(jì)的影響。

圖4 基元相位響應(yīng)偏差和基元位置距離偏差對(duì)方位估計(jì)的影響Fig 4 Effect of element phase response deviation and element position distance deviation on bearing estimation

圖5 基元幅度響應(yīng)偏差和基元位置距離偏差對(duì)方位估計(jì)的影響Fig 5 Effect of element amplitude response deviation and element position distance deviation on bearing estimation

從圖4、圖5可以看出:在目標(biāo)方位估計(jì)中，存在基元距離偏差的情況下，若存在基元相位響應(yīng)偏差或者基元幅度響應(yīng)偏差，方位估計(jì)誤差主要受基元相位響應(yīng)偏差或基元幅度偏差的影響。如圖4基元相位響應(yīng)偏差為5°時(shí)，基元距離偏差為0～0．2倍時(shí)，方位估計(jì)誤差變化為2°左右，而基元距離偏差為0．1倍時(shí)，基元相位響應(yīng)偏差為0°～10°時(shí)，方位估計(jì)誤差達(dá)到8°左右。圖5中基元幅度響應(yīng)一定，基元距離的變化導(dǎo)致誤差的變化在3°左右;基元距離偏差一定時(shí)，基元幅度響應(yīng)偏差達(dá)到10°，明顯地影響了目標(biāo)的方位估計(jì)。

圖6 基元幅度響應(yīng)偏差和基元位置角度偏差對(duì)方位估計(jì)的影響Fig 6 Effect of element amplitude response deviation and element position angle deviation on bearing estimation

圖7 基元相位響應(yīng)偏差和基元位置角度偏差對(duì)方位估計(jì)的影響Fig 7 Effect of element phase response deviation and element position angle deviation on bearing estimation

圖6為同時(shí)存在基元幅度響應(yīng)偏差和基元角度偏差時(shí)目標(biāo)的方位估計(jì)，圖7為存在基元相位響應(yīng)偏差與基元角度偏差時(shí)目標(biāo)的方位估計(jì)圖。如圖6所示，基元幅度偏差在-0．05～0．05倍以內(nèi)時(shí)，基元幅度偏差與基元角度偏差共同影響目標(biāo)方位估計(jì)，誤差在2°以內(nèi)，超出此范圍誤差隨著基元幅度偏差的增大而迅速增大，此時(shí)，基元幅度偏差為影響方位估計(jì)的主要因素。圖7表明，基元相位響應(yīng)偏差在-3°～3°以內(nèi)，方位估計(jì)誤差在2°以內(nèi)，基元相位響應(yīng)偏差一定時(shí)，基元角度偏差從-10°～10°的變化引起方位角的變化小于3°，基元相位偏差對(duì)方位估計(jì)的影響明顯大于基元角度偏差。因此，存在基元通道不一致性誤差和基元角度偏差時(shí)，基元通道不一致性誤差為影響方位估計(jì)的主要因素。

3．2 基元位置誤差與通道不一致性同時(shí)存在對(duì)方位估計(jì)的影響

以上分析了存在2種情況下的方位估計(jì)誤差影響情況。下面將就基元的位置誤差和通道不一致性同時(shí)存在時(shí)，方位估計(jì)誤差的分布進(jìn)行仿真。

接下來分析基元位置誤差同時(shí)存在時(shí)，通道不一致性與位置誤差對(duì)方位估計(jì)的影響，假設(shè)位置誤差一定，對(duì)通道不一致性對(duì)方位估計(jì)的影響進(jìn)行仿真分析。

在同樣的仿真條件下，假設(shè)基元位置距離偏差為0．15倍，角度偏差5°，進(jìn)行仿真得到圖8存在基元位置誤差時(shí)基元通道不一致性對(duì)方位估計(jì)的影響。

為了進(jìn)行對(duì)比，在同樣的仿真條件下，只存在基元通道不一致性時(shí)，仿真得到如圖9所示。

將圖8與圖9比較，兩者變化趨勢(shì)相似，說明存在基元位置誤差，且誤差為距離偏差0．15倍，角度偏差為5°時(shí)，通道不一致性對(duì)方位估計(jì)的影響為主要影響因素，此時(shí)可以忽略位置誤差的影響。

綜上所述，基元位置誤差中的距離或者角度偏差與基元通道不一致性中幅度響應(yīng)偏差或者相位響應(yīng)偏差不論是各存在一種還是共同存在，位置誤差對(duì)方位估計(jì)有一定的影響，但影響很小，方位估計(jì)誤差變化趨勢(shì)按通道不一致性誤差的變化而變化，所以，得出通道不一致性誤差為方位估計(jì)誤差的主要影響因素。

圖8 存在基元位置誤差時(shí)基元通道不一致性對(duì)方位估計(jì)的影響Fig 8 Effect of element channel inconsistency on bearing estimation with element position deviation

圖9 只存在基元通道不一致性對(duì)方位估計(jì)的影響Fig 9 Effect of only with element channel inconsistency on bearing estimation

4 結(jié)論

由以上分析可得，二維壓差式矢量傳感器由于基元距離偏差、角度偏差、幅度響應(yīng)不一致及相位響應(yīng)的不一致導(dǎo)致方位估計(jì)出現(xiàn)偏差，影響方位估計(jì)的精度。仿真分析表明:影響方位估計(jì)的因素中基元距離偏差和角度偏差對(duì)方位估計(jì)有一定影響，但不明顯，而通道不一致性誤差對(duì)目標(biāo)的方位估計(jì)會(huì)產(chǎn)生較大影響。為了提高目標(biāo)的方位估計(jì)的精度，后續(xù)需要對(duì)通道不一致性誤差進(jìn)行補(bǔ)償［9］。

［1］ 楊德森，洪連進(jìn)．矢量水聽器原理及應(yīng)用引論［M］．北京:科學(xué)出版社，2009．

［2］ 陳洪娟．矢量傳感器［M］．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2006．

［3］ 張法利，趙俊渭，張銀冰．基于矢量傳感器的水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)測(cè)向的研究［J］．艦船科學(xué)技術(shù)，2007，29（2）:72-75．

［4］ 程彬彬，楊士莪．基于二維壓差式矢量水聽器源估計(jì)誤差分析［J］．西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，24（6）:800-803．

［5］ 李 丹．矢量傳感器水下定位技術(shù)及誤差補(bǔ)償?shù)难芯浚跠］．西安:西北工業(yè)大學(xué)，2011:25-35．

［6］ 劉伯勝，田寶晶．矢量傳感器估計(jì)目標(biāo)方位的誤差的仿真研究［J］．哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，24（5）:491-495．

［7］ Hawkes M，Nehora A．Acoustic vector-sensor beamforming and capon direction estimation［J］．IEEE Trans on Signal Processing，1998，46（9）:2291-2304．

［8］ Han Peng，Liu Yang．Localization technology basing two-dimensional vector sensor［J］．ICMST，2012:622-623，1384-1388．

［9］ 曾喆昭，竺 煒，王耀南．一種基于正交基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的傳感器誤差補(bǔ)償方法［J］．傳感器技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，20（3）:536-539．