馬文龍，呂建新，吳虎勝，黃炯龍

（武警工程大學(xué)，陜西西安 710086）

0 引言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的通用部件，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通等領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛，它的運(yùn)行狀態(tài)直接影響到整個(gè)機(jī)械設(shè)備的性能、效率和壽命。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示:旋轉(zhuǎn)機(jī)械大約30%的故障是由滾動(dòng)軸承故障所引起的。因此，研究滾動(dòng)軸承故障診斷方法具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

滾動(dòng)軸承由于制造誤差、裝配原因、阻尼等多種因素影響而產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)一般是非平穩(wěn)、非線性、非高斯的隨機(jī)信號(hào)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）［1］、小波包［2］、局部均值分解（LMD）［3］等時(shí)頻分析方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)不同方面的特征具有不同的敏感度，在信號(hào)分析中各具優(yōu)勢(shì)，但由于方法本身的局限，也都存在一定缺陷，因此，這3種方法在故障特征提取中都不完善。

多傳感器信息融合［4］（有些文獻(xiàn)中也稱為多傳感器數(shù)據(jù)融合）能綜合從多個(gè)傳感器采集到的故障信息，使診斷結(jié)果更加可靠。信息融合按照數(shù)據(jù)抽象的程度一般分為3種:數(shù)據(jù)層融合、特征層融合和決策層融合［5］。分析各層次融合方法的優(yōu)劣，本文選擇采用特征層、決策層相互結(jié)合的信息融合方法。支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）相比較其他分類算法來(lái)說(shuō)，在處理小樣本、非線性問(wèn)題時(shí)更具優(yōu)勢(shì)，而且能夠避免局部極值的問(wèn)題，泛化性能也比較好。因此，本文選擇支持向量機(jī)作為特征層的故障信息融合中心，而決策層融合則采用D-S證據(jù)理論的方法。

1 Dempster-Shafer證據(jù)理論

Dempster-Shafer證據(jù)理論是由Dempster于1976年首先提出，后由Shafer加以擴(kuò)充和發(fā)展，因此，證據(jù)理論又稱為 D-S 理論［6］。

1．1 基本理論

設(shè)U為一識(shí)別框架，m（A）為A的基本概率賦值。表示對(duì)命題A的精確信任程度，也就是對(duì)A的直接支持程度。

信任函數(shù)（belief function）BEL

似真度函數(shù)（plausibility function）PL

規(guī)定的信任區(qū)間（BEL（A），PL（A））描述A的不確定性，如圖1。

圖1 信任區(qū)間劃分Fig1 Partition of belief interval

1．2 證據(jù)理論的組合規(guī)則

設(shè)m1，m2，…，mn是2U上的n個(gè)相互獨(dú)立的基本概率賦值，通過(guò)融合規(guī)則可以求解組合后的基本概率賦值m=m1⊕m2⊕…⊕mn，即

1．3 基于D-S證據(jù)理論的決策

用證據(jù)理論組合證據(jù)后如何進(jìn)行決策是與應(yīng)用密切相關(guān)的問(wèn)題?？紤]到滾動(dòng)軸承故障的分布特點(diǎn)，本文決定采用基于概率賦值的決策。

設(shè)?A1，A2?U，滿足

若有

則A1即為判決結(jié)果，其中，ε1，ε2為預(yù)先設(shè)定的門(mén)限。

2 SVM后驗(yàn)概率輸出

傳統(tǒng)的SVM［7］在進(jìn)行故障判別時(shí)，只能確定是否發(fā)生故障，即只有確定的2種分類輸出［8］。然而，故障診斷逐步向融合診斷方向發(fā)展，簡(jiǎn)單地判斷是否有故障，不僅不符合復(fù)雜裝備的實(shí)際情況，而且嚴(yán)重限制了診斷精度的進(jìn)一步提升。

Platt提出將后驗(yàn)概率看做是Sigmoid函數(shù)的形式，然后采用最大似然估計(jì)準(zhǔn)則，求出函數(shù)的參數(shù)［9］。

2．1 二分類SVM后驗(yàn)概率輸出

SVM的標(biāo)準(zhǔn)輸出為

采用sigmoid函數(shù)，將SVM的輸出f（x）映射到［0，1］，給出了SVM的后驗(yàn)概率輸出形式［10］

參數(shù)估計(jì)值為z*=（A*，B*），正樣本數(shù)用N+表示，負(fù)樣本數(shù)用N-表示，參數(shù)A和B可由最大似然估計(jì)準(zhǔn)則求出

對(duì)于多分類SVM，則采用“投票法”對(duì)多個(gè)二分類SVM的結(jié)果進(jìn)行融合。

2．2 SVM與D-S證據(jù)理論的結(jié)合

采用證據(jù)融合理論進(jìn)行決策層融合，首要的問(wèn)題是要確定D-S理論識(shí)別框架的基本概率分配（basic probability assignment，BPA）值。

一般用訓(xùn)練樣本中平均的支持向量占總訓(xùn)練樣本數(shù)的比例［11］來(lái)得樣本分類錯(cuò)誤率的期望上界

式中N為訓(xùn)練樣本的總數(shù)為支持向量個(gè)數(shù)的平均值。

采用下述方法分配二元SVM的BPA

這樣就可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)二元SVM的BPA輸出。多分類SVM的BPA輸出參照二分類SVM的BPA輸出得到。

3 多層信息融合故障診斷模型構(gòu)建

本文在綜合分析多傳感器各層次信息融合方法優(yōu)劣的基礎(chǔ)上構(gòu)建了特征層、決策層兩級(jí)融合診斷的模型。特征層、決策層兩級(jí)融合的故障診斷模型如圖2所示。

圖2 兩級(jí)融合的集成故障診斷模型Fig 2 Integrated fault diagnosis model of two level fusions

信息融合故障診斷過(guò)程一般包含3個(gè)步驟:數(shù)據(jù)處理、模式識(shí)別、融合診斷。其中，數(shù)據(jù)處理階段采用EMD、小波包和LMD的方法對(duì)傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理;模式識(shí)別階段采用SVM分類方法構(gòu)建故障分類器，并以后驗(yàn)概率作為分類器的輸出;決策階段則采用D-S理論進(jìn)行融合診斷，并依據(jù)一定的判別準(zhǔn)則，得到?jīng)Q策結(jié)果并輸出。

從信息融合的意義上講，SVM屬于特征級(jí)融合中的特征輸入/決策輸出過(guò)程。而 D-S證據(jù)理論是通過(guò)對(duì)同一識(shí)別框架上的各證據(jù)體進(jìn)行融合推理，屬于決策級(jí)融合中的決策輸入/決策輸出過(guò)程。兩級(jí)融合的診斷模型能夠發(fā)揮出各層融合方法的優(yōu)勢(shì)，提高診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。

4 實(shí)例分析

本文采用美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)例證本文方法的有效性。測(cè)試軸承為6205—2RS JEM SKF深溝球軸承，電機(jī)負(fù)載為0 HP，軸承工作轉(zhuǎn)速為1797 r/min，故障設(shè)置為內(nèi)圈單點(diǎn)電蝕，外圈單點(diǎn)電蝕和滾動(dòng)體單點(diǎn)電蝕，增加正常情況，總共采集4種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)。采樣頻率為12 kHz，分析中，每種狀態(tài)截取80組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度為2048。

4．1 SVM分類器構(gòu)建

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理，以軸承內(nèi)圈故障信號(hào)為例，選取sym8小波作為降噪用小波，對(duì)信號(hào)進(jìn)行3層小波分解與重構(gòu)。從降噪前后波形圖顯示降噪后的信號(hào)光滑，與原始信號(hào)很相似，既去除了部分噪聲又較好地保留了故障信息。降噪前后波形對(duì)比如圖3所示。

圖3 降噪前后波形對(duì)比Fig 3 Waveform comparison before and after noise reduction

采用EMD、小波包分解、LMD分別對(duì)去噪信號(hào)進(jìn)行處理，并提取特征向量。對(duì)3種振動(dòng)信號(hào)處理方法得到的數(shù)據(jù)，各取60個(gè)樣本，組成訓(xùn)練樣本集。每一個(gè)樣本集經(jīng)過(guò)訓(xùn)練之后，分別得到一個(gè)支持向量機(jī)故障分類器，分別記為:SVM1，SVM2，SVM3。由于篇幅所限，故障特征提取和支持向量機(jī)分類器的訓(xùn)練不做過(guò)多敘述。

4．2 故障融合診斷

試驗(yàn)時(shí)，采集3只傳感器的振動(dòng)信號(hào)，采用上述3種方法分別對(duì)振動(dòng)信號(hào)處理，并提取特征向量，然后輸入SVM分類器。部分分類識(shí)別結(jié)果如表1所示。

表1 特征層診斷識(shí)別結(jié)果Tab 1 Result of feature layer diagnosis recognition

判決結(jié)果Ⅰ表示正常，Ⅱ表示內(nèi)圈故障，Ⅲ表示外圈故障，Ⅳ表示滾動(dòng)體故障。從判決結(jié)果來(lái)看，3種方法都能實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷，然而識(shí)別正確率不高，甚至SVM2出現(xiàn)了錯(cuò)誤識(shí)別。比較后驗(yàn)概率和硬判決，后驗(yàn)概率并沒(méi)有提高識(shí)別正確率，再次驗(yàn)證了本文第2節(jié)的觀點(diǎn)。

根據(jù)2．2節(jié)介紹的方法，可以將表1中，各分類器的概率輸出轉(zhuǎn)換為后驗(yàn)概率的BPA輸出，即證據(jù)體。部分證據(jù)體如表2所示。

表2 部分后驗(yàn)概率BPA輸出Tab 2 Part of BPA output of posterior probability

得到證據(jù)體后，按照證據(jù)融合規(guī)則進(jìn)行融合計(jì)算。判決時(shí)采用1．3節(jié)的判決規(guī)則進(jìn)行判決。其中，ε1取值為0．0001，ε2取值為0．0001。部分判決結(jié)果如表3所示。

表3 決策層融合診斷結(jié)果Tab 3 Result of decision-making layer fusion diagnosis

對(duì)比表1和表3，故障識(shí)別正確率明顯提高，不確定度明顯下降。對(duì)于表1中出現(xiàn)的錯(cuò)分樣本的情況，經(jīng)過(guò)決策融合，也能給出正確診斷結(jié)果。

5 結(jié)論

本文采用特征層、決策層相結(jié)合的信息融合方法，成功實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障的診斷。主要結(jié)論有:

1）EMD、小波包和LMD在分析振動(dòng)信號(hào)方面各有優(yōu)勢(shì)，融合診斷方法能夠發(fā)揮它們對(duì)不同特征的敏感性，有利于充分發(fā)掘故障信號(hào)的特征。

2）兩層信息融合診斷方法，結(jié)合不同傳感器對(duì)故障的判斷，能夠有效提高滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別率，對(duì)于其它設(shè)備故障診斷具有一定借鑒意義。

3）融合診斷方法提高了診斷系統(tǒng)的可靠性和容錯(cuò)能力，即使單個(gè)傳感器診斷出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，系統(tǒng)也能給出較為合理的診斷結(jié)論。

［1］ 于德介，程軍圣，楊 宇．基于EMD和AR模型的滾動(dòng)軸承故障診斷方法［J］．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2004，17（9）:332-335．

［2］ 王冬云，張文志．基于小波包變換的滾動(dòng)軸承故障診斷［J］．中國(guó)機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，23（3）:295-298．

［3］ 史美麗．基于LMD的滾動(dòng)軸承故障診斷研究［D］．長(zhǎng)沙:湖南大學(xué)，2011．

［4］ 黃漫國(guó)，樊尚春，鄭德智，等，多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)研究進(jìn)展［J］．傳感器與微系統(tǒng)，2012，29（3）:5-8．

［5］ 何 友．多傳感器信息融合及應(yīng)用［M］．2版．北京:電子工業(yè)出版社，2007．

［6］ Bogler P L，Shafer-Dempster reasoning with applications to multisensor target identification system［J］．IEEE Trans on Systems，Man and Cybernetics，1987，17（3）:968-977．

［7］ 張金敏，翟玉千，王思明．小波分解和最小二乘支持向量機(jī)的風(fēng)機(jī)齒輪箱故障診斷［J］．傳感器與微系統(tǒng)，2011，30（1）:41-43．

［8］ 杜京義，侯媛彬．基于最小風(fēng)險(xiǎn)的SVM及其在故障診斷中的應(yīng)用［J］．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2006，26（2）:108-159．

［9］ Platt John C．Advances in large margin classifier［M］．Cambridge:MIT Press，2000．

［10］ Lin Hsuan-tien，Lin Chi-jen，Weng Ruby C．A note on Platt’s probabilistic outputs for support vector machines［J］．Mach Learn，2007，68:267-276．

［11］邊肇祺，張學(xué)工．模式識(shí)別［M］．北京:清華大學(xué)，2000．