湯斌斌，陳敏芳，熊偉麗，2，徐保國

（1．江南大學物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 214122;2．江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫 214122）

0 引言

在污水處理過程中曝氣池溶解氧量的高低直接影響著有機物的去除效率，同時也是影響運行費用和出水水質(zhì)的重要因素。目前，國內(nèi)對于溶解氧量的控制一般采用手動或傳統(tǒng)的PID的方法，無法滿足溶解氧控制系統(tǒng)的非線性、大慣性和難于精確建模等特點。針對這些問題，一些學者對溶解氧控制進行了研究，其中，楊世品、陳林等人提出基于模糊PID控制策略［1］，利用模糊控制原理很好地解決了非線性和難于建模的特點，但模糊控制主要依賴于專家經(jīng)驗，自學習能力較差。于是，胡玉玲、喬俊飛加入了神經(jīng)網(wǎng)絡控制［2］，提高了模糊控制的自學習能力，控制效果較好。

本文提出了一種基于混沌遺傳算法（CGA）優(yōu)化的模糊自適應控制器，并對變參數(shù)活性污泥系統(tǒng)范圍內(nèi)任意模型進行仿真實驗，考察該控制器的控制性能。

1 曝氣池溶解氧量模型仿真

目前，大多數(shù)污水處理站采用活性污泥法污水處理工藝，其基本流程包括一沉池、曝氣池、二沉池、曝氣系統(tǒng)及污泥回流系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 活性污泥法處理過程簡易示意圖Fig 1 Diagram of activated sludge processing procedure

對處理系統(tǒng)中的有機底物和微生物等作物料平衡，根據(jù)文獻［2］得到活性污泥法污水處理過程的基本狀態(tài)方程為

式中S為曝氣池底物濃度，g/m;X為曝氣池微生物濃度，g/m3;O為曝氣池溶解氧量，g/m3;Si為進水中底物量，g/m3;Xi為進水中微生物濃度，g/m3;Kd為自衰減系數(shù)，d－1;^μ為微生物的最大化增長速率，d－1;Y為產(chǎn)率系數(shù)，gVSS/gBODs;Yobs為異養(yǎng)菌可觀測產(chǎn)率，gVSS/gBOD5;f為有機物與需氧量的一個因子，gBOD5/gCOD;fx為消耗因子，gCOD/gVSS;C為二沉池濃縮系數(shù);u為曝氣量，gCOD/gVSS;δ為沖量系數(shù);V為曝氣池容積，m3;Q為進水流量，m3/d;QW為排出污泥流量，m3/d。

系統(tǒng)選取曝氣量u為控制量，溶解氧量Q（t）作為被控量，并將流入曝氣系統(tǒng)的有機物濃度作為干擾，可以將式（1）寫為狀態(tài)方程的形式

其中

2 模糊自適應PID控制器設計

模糊自適應PID控制器（fuzzy adaptive PID controller，F(xiàn)APID）由模糊PID控制器、自適應控制器兩部分組成［3］，其中自適應控制器的自動組織調(diào)整功能由模糊控制器調(diào)節(jié)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖中，r為輸入值，y為輸出值。模糊PID控制器中E，EC和U為控制器輸入變量和輸出變量，分別是實際誤差e、誤差速度ec和輸出控制量uc對應的模糊變量值。Ke，Kec分別為量化因子，α，β分別為積分和比例因子，則模糊PID控制器輸出可表示為

圖2 模糊自適應PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig 2 Structure of fuzzy adaptive PID controller

控制器采用了PI，PD線性組合方式，在控制器的輸入端保留了二位模糊控制器常用的結(jié)構(gòu)方式，后端設計了一個簡單加和單元。其中，比例、積分和微分環(huán)節(jié)分別為αKe+βKecD，βKeP和 αKecD（A，P，D為常數(shù)）。

圖中自適應控制器是一種基于歸一化誤差加速度觀測器的模糊控制器［4］，以誤差的絕對值|e|和系統(tǒng)歸一化加速度ev為輸入變量，通過模糊輸出變量γ1，γ2在線調(diào)整模糊PID控制器的微分和積分環(huán)節(jié)，響應不同階段的控制要求。如式（3）所示

前段控制f用來觀察系統(tǒng)響應過程誤差和誤差變化，輸出為時變因子歸一化誤差加速度ev，反映了系統(tǒng)變化的快慢，定義如下［5］

自適應控制器基本論域、模糊子集、隸屬度函數(shù)設計信息如表1所示。

表1 自適應控制器設計表Tab 1 Form of adaptive controller design

3 基于CGA的控制器參數(shù)優(yōu)化

模糊PID控制器融合可模糊控制和PID控制作用，參數(shù)優(yōu)化設計內(nèi)容包括控制器結(jié)構(gòu)辨識和輸入輸出的量化、比例因子，模糊規(guī)則與隸屬度函數(shù)等控制參數(shù)調(diào)整。其整定過程實際上是一個多參數(shù)優(yōu)化問題。遺傳算法（genetic algorithm，GA）通過遺傳操作，對種群中的個體實施結(jié)構(gòu)重組，從而不斷搜索出種群中個體間的結(jié)構(gòu)相似性，逐步逼近最優(yōu)解。而遺傳算法過早收斂、不能很好保持個體的多樣性等缺陷也影響優(yōu)化設計的正確性和有效性。本文提出了一種在GA尋優(yōu)過程中加一混沌擾動，利用混沌的“隨機性”、“遍歷性”及“規(guī)律性”等特點［6］避免早熟和局部最優(yōu)問題的CGA，用來對FAPID的模糊規(guī)則與隸屬函數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化過程如下:

1）用1～7代表輸入變量E，EC和輸出U的7個模糊語言變量值{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，由于已對輸入輸出變量的模糊論域做了歸一化處理，所以，控制規(guī)則庫具有對稱性，則編碼長度可減少至72位，大大縮小搜索空間，待優(yōu)化控制規(guī)則表示為{5 56 567 45666 455677 4455677}。

2）選用三角形隸屬度函數(shù)，待優(yōu)化參數(shù)表示為{x1ex2ex3ex1ecx2ecx3ecx1uex2uex3ue}，前3位是對誤差e的隸屬度函數(shù)參數(shù)的編碼，中間3位是對誤差變化ec的隸屬度函數(shù)參數(shù)的編碼，后3位是對輸出uc的隸屬度函數(shù)參數(shù)的編碼。

3）本文采用最優(yōu)化控制設計中常用的ITAE性能指標［7］作為遺傳算法優(yōu)化的目標函數(shù)，即

將值域為［0，+∞］的J（ITAE）轉(zhuǎn)換為值域為［0，1］的F（x），其中，C為靈敏控制參數(shù)。這樣將求ITAE值的極小值問題，轉(zhuǎn)化為求適應度函數(shù)的最大值問題。

4）對個體進行二進制編碼，然后使上一代中適應度最大的10%不參加復制、交叉、變異3種操作，直接帶入下一代群體。另外的90%參加復制、交叉、變異3種操作產(chǎn)生。

5）對子代群體進行解碼，計算新的適應度。然后按適應度值對群體進行排序，求出適應度的平均值并與最大值按式（4）比較

如果式（4）成立，則認為尋優(yōu)過程結(jié)束，輸出最優(yōu)值;否則，轉(zhuǎn)入步驟（6）。

6）給當前代群體中適應度較小的90%對應的優(yōu)化變量按式（5）加一混沌擾動［8］，然后通過算子ψ映射為優(yōu)化變量，進行迭代計算

式中 λ*為當前最優(yōu)解映射到［0，1］區(qū)間后形成的向量，稱為最優(yōu)混沌向量;λk為當前的混沌向量;λ'k為加了隨機擾動后對應的混沌向量。其中，μ按式（6）進行確定

式中 τ為整數(shù)，由優(yōu)化目標函數(shù)而定;k為迭代次數(shù)。隨著迭代次數(shù)的增加，式（6）計算出的μ值不斷改變，迭代逐漸向較優(yōu)解逼近，直到前后兩次計算出的適應度平均值之差小于預先給定的某個小正數(shù)ε2為止。即

式中 經(jīng)多次仿真表明，取ε=0．5時可以保證混沌擾動的點數(shù)大于300，從而保證混沌擾動在解空間的遍歷性，k為迭代次數(shù)，k=1，2，…。

7）按適應度值對群體進行重新排序，求出適應度的平均值并與最大值按式（4）比較，如果式（4）成立，或進化代數(shù)大于最大代數(shù)（gnm），則認為尋優(yōu)過程結(jié)束，輸出最優(yōu)值;否則，轉(zhuǎn)向步驟（4）。

4 仿真實驗

根據(jù)污水處理廠的實際情況，狀態(tài)方程（2）中的參數(shù)是在一定的范圍內(nèi)變化的，屬于不確定參數(shù)有界系統(tǒng)。以日污水處理能力為2×104m3/d，沖量系數(shù)恒取1為例，確定（2）中各參數(shù)的上、下界值［2］如式（7）

在參數(shù)范圍內(nèi)任取參數(shù)，系統(tǒng)以下列模型為例對其進行仿真研究

對上述模型進行求解，得到對應的零、極點分別為Z=［－8.0500 3.945 0］，P=［－8.050 0 1.472 5+0.910 9i 1．4725 －0．9109i］，由線性系統(tǒng)理論知識，系統(tǒng)的右半平面存在極點，所以系統(tǒng)模型是內(nèi)在不穩(wěn)定的［9］，因此，首先需改善其穩(wěn)定性能。

系統(tǒng)將狀態(tài)方程模型的期望極點放置在離虛軸較遠的左半平面，分別設為S1，2= －1 ±0．2i，S3= －10，可見S1，2用來滿足動態(tài)性能的要求，S3為遠離虛軸的極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響很小，可以得到模型對應的反饋增益矩陣為

于是，穩(wěn)定系統(tǒng)的狀態(tài)方程表達式為

圖3 仿真曲線Fig 3 Simulation curve

仿真結(jié)果表明:由圖3（a）可知，采用CGA優(yōu)化后的SAPID上升速度快，超調(diào)量得到很好抑制，穩(wěn)態(tài)時間縮短。比傳統(tǒng)PID和基于GA優(yōu)化的SAPID控制器在穩(wěn)態(tài)性與動態(tài)性能上有了明顯的改善，表明了控制系統(tǒng)具有很強的穩(wěn)定性和適應性。由圖3（b）可見，標準GA在28代時陷入局部最優(yōu)，而CGA有效避免了“早熟”，優(yōu)化參數(shù)更加精確。

5 結(jié)論

本文簡單介紹了一種模糊自適應控制器的設計，利用GA對控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)進行優(yōu)化，并在尋優(yōu)過程中加入混沌擾動，提出一種基于CGA優(yōu)化的模糊自適應PID控制策略，并將其應用于變參數(shù)活性污泥系統(tǒng)，通過對范圍內(nèi)任取參數(shù)模型的控制仿真表明:CGA與標準GA相比，在保留種群較優(yōu)個體的前提下，提高了種群個體的多樣性，避免了“早熟”和局部最優(yōu)現(xiàn)象;優(yōu)化后的SAPID的超調(diào)量、上升速度、穩(wěn)定時間等性能得到明顯改善。

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