吳莎莎，韓振芳，何志芳

（河北北方學(xué)院理學(xué)院，河北 張家口 075000）

1 引 言

滬深證券交易所于2005年4月8日聯(lián)合發(fā)布了滬深300指數(shù)，滬深300指數(shù)的樣本空間較全面，囊括了整個A股市場70%左右的市值。因此，滬深300指數(shù)具有良好的市場代表性和可投資性，可以反映中國A股市場的大體環(huán)境。在股票市場上常用的價格有4種：開盤價、收盤價、最高價以及最低價。一般情況下，收盤價是市場上最容易被記住數(shù)據(jù)，也是最重要的一個數(shù)據(jù)。在現(xiàn)實中，收盤價是市場參與者中大部分人所認(rèn)同的一個價格，這個價格是整個市場中大部分人都能接受的價格。因此，國內(nèi)外的研究者在研究股票價格時通常是以當(dāng)天的收盤價為基準(zhǔn)。綜上所述本文以滬深300指數(shù)為研究對象，采用滬深300指數(shù)每個交易日收盤指數(shù)為基本數(shù)據(jù)。市場的總體的特征是通過市場的收益率與波動率兩個特性反映的。因此，分析滬深300指數(shù)的的波動性以及它的收益性，即研究中國A股市場的波動率與收益率。

2 基本數(shù)據(jù)分析

下面以國滬深300指數(shù)的收盤價為研究對象，研究指數(shù)日收益率以及波動率所反映出來的市場總體特征。選取2009年4月1日至2010年10月8日共計369個交易日的滬深300指數(shù)作為樣本，共有368個日收益率數(shù)據(jù)。

本文借鑒文獻(xiàn) ［1］中的收益率：

經(jīng)過分析研究，得到收益率和波動率的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1中可發(fā)現(xiàn)日收益率序列的峰度是6.996 8，要比正態(tài)分布的峰度2高出很多，很容易看到它的尖峰的特征；偏度為－0.097＜0，顯然比正態(tài)分布左偏；日波動率序列的峰度11.983 2＞6.996 8、偏度1.968 5＞-0.097 6，即相應(yīng)值都大于日收益率序列，所以與正態(tài)分布比較，它更表現(xiàn)出尖峰偏右的特性。所以，根據(jù)分析可以初步判定中國股票市場不是完全有效市場［2］。

表1 滬深300指數(shù)統(tǒng)計分析

3 滬深300指數(shù)的R／S分析

根據(jù)所選取的樣本序列，做以下工作：

（1）隨機(jī)選擇時間間隔n，并把此樣本序列分成m組 （這m組無交疊），每一組包含的數(shù)據(jù)量均為n。

（2）按照定義計算每一組的R／S統(tǒng)計量值，再將各組相應(yīng)值算數(shù)平均，得到時間間隔為n的平均R／S值。

對應(yīng)于每一既定的時間間隔n，具體按以下過程計算相應(yīng)的平均R／S值 （R／S）n［3-4］：

其中m＝ ［N／n］

選擇時間間隔n＝10，也就是說n從10開始逐一增加至樣本數(shù)量的一半N／2。

將上述數(shù)學(xué)表達(dá)式在matlab中通過編程實現(xiàn)，計算出與n相應(yīng)的數(shù)值，通過計算，得到一個數(shù)列。為了研究的需要，需要將該數(shù)列進(jìn)行一些變化，在此使用對數(shù)變化，將做了對數(shù)變化的數(shù)列作為縱坐標(biāo)，并且將對應(yīng)的進(jìn)行對數(shù)變化，將該序列作為橫坐標(biāo)。將這兩個坐標(biāo)放入坐標(biāo)系中，得到圖1。

圖1 雙對數(shù)圖

4 計算結(jié)果

對上證綜合指數(shù)2009年4月1日—2010年10月8日共計369個交易日的收盤價進(jìn)行上述R／S分析得到下列結(jié)果 （表2）：

表2 滬深300指數(shù)R／S分析結(jié)果

圖1中，橫坐標(biāo)logn為樣本觀察數(shù)的對數(shù)，縱坐標(biāo)表示數(shù)值，根據(jù)曲線圖使用最小二乘法估計其回歸直線斜率，即可求得Hurst指數(shù)。

具體數(shù)據(jù)結(jié)果：

（1）R／S分析法分析滬深300日收益率：

（2）R／S分析法分析滬深300日波動率：

由以上結(jié)果可得，Hurst指數(shù)大于0.5，滬深300具有狀態(tài)持續(xù)性，并沒有呈現(xiàn)出隨機(jī)游動的特性。

5 結(jié) 論

本文主要通過現(xiàn)實數(shù)據(jù)計算后得出中國A股市場的收益率序列有著較為顯著的長記憶特性。通過分析，發(fā)現(xiàn)長記憶性可能是中國的具體環(huán)境導(dǎo)致的，因為中國的股票市場相當(dāng)于發(fā)達(dá)國家股票市場而言，A股市場總體上仍是在發(fā)展的階段，市場的運行效率還不是很高，所以中國的滬深300指數(shù)的運動情況是一個相當(dāng)繁雜的非線性過程。

本文的實證分析的結(jié)果還顯示出了另外一個問題，即A股市場收益率的長記憶性，一個強(qiáng)烈的波動后，發(fā)生強(qiáng)烈波動的的概率要高于非強(qiáng)烈波動的可能性。市場上的波動集中性問題會對中國A股市場運作產(chǎn)生較大影響，對該問題的研究有著重大的現(xiàn)實意義。

［1］陳霽霞.基于分形及混沌理論的中國股票市場分析與預(yù)測［D］.南京：南京財經(jīng)大學(xué)，2007.

［2］Fama F E.Efficient capital markets：a review of theory and empirical work［J］.J Finance 1970，25：383-417.

［3］張維，黃興.滬深股市的 R／S實證分析［J］.系統(tǒng)工程，2001，19（01）：1-5.

［4］Mandelbrot B B，Taqqu M S.Robust R／S analysis of long run serial correlation［J］.Bulletin Intern Stat Instit，1979，49：69-99.