署恒木，魏升龍，楊 遠，宋作苓，潘秀珍

(1.中國石油大學儲運與建筑工程學院，山東青島 266580;2.北京石油化工工程有限公司西安分公司管道室，陜西西安 710075)

在高架火炬管的分析中，一般考慮火炬的回火、熱輻射、排放量及壁厚強度等方面的設計［1-2］，未考慮穩(wěn)定性因素。而且關于管道強度分析的文獻［3-10］也只考慮管道內(nèi)壓所引起的管道環(huán)向變形和環(huán)向應力，并未考慮內(nèi)壓對管道穩(wěn)定性的直接影響。在工程中確實發(fā)生過塔架系統(tǒng)結構破壞的情況，引起火炬塔架系統(tǒng)倒塌的原因是管道內(nèi)部的流體壓力引起管道的失穩(wěn)破壞造成的。流體內(nèi)壓對管道穩(wěn)定性的直接影響不能忽略［11］，因此在考慮內(nèi)壓情況下，對高架放空火炬的穩(wěn)定性分析非常必要。筆者以蘇里格氣田第四處理廠的放空火炬系統(tǒng)為研究對象，分別利用能量法和有限元分法對其進行穩(wěn)定性分析，得到穩(wěn)定破壞的臨界條件。

1 火炬管臨界屈曲時的能量平衡方程

圖1為火炬管與塔架示意圖及火炬管與塔架之間的約束圖。

圖1 火炬管與塔架示意圖及火炬管與塔架之間的約束Fig.1 Schematic diagram of flare and tower，constraint between flare and tower

圖2為火炬管的力學模型、屈曲圖及微彎的氣柱?；鹁婀苌隙俗杂?、下端固定;將火炬與塔架之間的實際約束方式簡化為彈簧約束，彈簧約束比簡支端約束更接近實際約束情況。得到彈簧的彈性系數(shù)十分困難，提出了一種簡便有效的方法，即通過有限元分析得到結構的約束彈簧系數(shù)。設火炬管上端受到的實際作用力的合力為軸力N;管內(nèi)外均有氣體存在，重度分別為γi、γo;管上端內(nèi)外氣體壓力分別為pi與po;內(nèi)外圓的截面面積分別為Ai與Ao，q為單位長度火炬管的重力。當軸力N不斷增大達到臨界狀態(tài)時，火炬管處于微彎狀態(tài)。考慮火炬管與內(nèi)部氣體整個系統(tǒng)的能量平衡，此時內(nèi)部氣體與管之間的壓力變成內(nèi)力，不考慮其做功。

圖2 火炬管的力學模型、屈曲圖及微彎的氣柱Fig.2 Mechanical model and buckling map of flare，slightly crooked air column

當火炬管處于屈曲臨界狀態(tài)時，外力功的增量應等于變形能的增量［12］，即

火炬管微彎時變形能增量為

由于彎曲使得x截面處沿X方向的位移增量為

管自重做功增量為

等價于［12］

管上端軸向壓力N做功增量為

管上端內(nèi)部氣壓做功增量為

管內(nèi)部氣體自重做功增量為

其中，qi=Aiγi。

直接計算管外部側(cè)向氣壓做功增量ΔWpo很困難。根據(jù)虛功原理［13］，取與微彎后的火炬管完全相同的氣柱(圖2(c))，在微彎過程中，氣柱所受氣壓做的功與氣柱自重做功之和為零，則

式中，ΔWPAo為氣柱上端氣壓做的功;ΔWqo為氣柱勢能的增量。

則

圖2(b)中，假設4個彈簧約束的變形量自下而上分別為 y1，y2，y3，y4，設對應的彈簧系數(shù)分別為K1，K2，K3，K4，則彈簧約束做功增量為

將式(2)～(8)代入式(1)中得到

其中

式(9)即為放空火炬管臨界屈曲時的能量平衡方程。

2 火炬管撓曲線函數(shù)

各約束彈簧的變形量即火炬管的彎曲橫向位移自下而上分別為 y1、y2、y3、y4?；鹁婀艿膿锨€函數(shù)應分別滿足彈簧約束條件和下端條件。

設函數(shù) w滿足位移約束條件 w(0)=0，

為了滿足下端y'(0)=0的條件，設函數(shù)y=w+g，其中g是多項式函數(shù)，在各個約束處的位移等于零。則

式中，k為未知數(shù)。

根據(jù)條件y'(0)=0，則得

則火炬管的撓曲線函數(shù)y為

式(13)即為滿足所有約束條件及邊界條件的位移函數(shù)。

“八八戰(zhàn)略”彰顯強大的實踐力量。如今，在“八八戰(zhàn)略”實施15周年之際，2018年7月8日，習近平總書記對浙江工作專門作出重要指示。他強調(diào)，干在實處永無止境，走在前列要謀新篇，勇立潮頭方顯擔當。

3 參數(shù)計算

3.1 彈簧約束的彈性系數(shù)

利用ANSYS軟件建立塔架的有限元模型，不建立火炬模型。分析塔架結構可知，Y方向跨度要比X方向跨度大，說明塔架更易沿X方向彎曲變形，因此當放空火炬管處于臨界屈曲狀態(tài)時，火炬管也更易沿X方向發(fā)生屈曲變形。

在火炬管與塔架的某一約束點處沿X方向施加單位力F=1，并計算獲得該約束點在力方向上的位移值S。根據(jù)彈簧彈力 =彈性系數(shù)×變形量，則可計算得到該約束點所對應的彈簧約束的彈性系數(shù)。同理可得其他位置彈簧約束的彈性系數(shù)(所對應的約束位置自下向上，見圖2(a)):

3.2 其他參數(shù)

放空火炬內(nèi)部氣壓取其設計壓力，為0.6 MPa，火炬管外部氣壓取標準大氣壓，為0.1 MPa;在天然氣處理廠放空過程中甲烷氣體占放空氣體成分的95%以上，故氣體相對分子質(zhì)量Mg=16 kg/kmol;氣體壓縮系數(shù) Z=0.98，氣體常數(shù) R=8.314 kJ/(kmol·K)，管內(nèi)氣體溫度為50℃，管外氣體溫度為20℃。則

將 K1，K2，K3，K4，E，I，l，q，q' 及式(13)代入式(9)，整理得

4 結果計算及穩(wěn)定性判斷

此時問題轉(zhuǎn)化為有約束非線性規(guī)劃問題，求解函數(shù)最小值，利用MATLAB軟件進行數(shù)值求解。

臨界屈曲狀態(tài)時火炬管微彎，火炬管與塔架的約束點處的位移一般不超過0.05 m，故 y1、y2、y3、y4的范圍取為［－0.05，0.05］，即:

用MATLAB軟件求解的結果見圖3。

圖3 N+Np值隨迭代次數(shù)的變化Fig.3 Curve of N+Npas a function of iteration number

由圖3可判斷目標函數(shù)N+Np收斂。且此時:y1=0.0212 m，y2=0.0125 m，y3= －0.0335 m，y4=0.0498 m 且 min(N+Np)(y1，y2，y3，y4)=a/b=2.6738 MN，則放空火炬管的臨界屈曲載荷Flj=2.6738 MN。

由火炬管內(nèi)外氣壓及放空氣體反作用力所引起的對火炬管口的垂直反力的計算公式為［14］

式中，W為氣體質(zhì)量流量，kg/s;v為氣體流速，m/s;pi為火炬管出口處管內(nèi)側(cè)氣壓(絕壓)，Pa;po為標準大氣壓，Pa;DLF為動載因子(按放空瞬間最大沖擊時考慮，取DLF=2)。

對比垂直反力FN=0.46 MN與臨界屈曲載荷Flj，即可判斷火炬管的穩(wěn)定性安全。

當放空火炬結構參數(shù)一定時，其臨界屈曲載荷也是唯一確定的。由式(14)可知，當放空火炬處于臨界屈曲狀態(tài)時，N+Aipi－Aopo=min(a/b)=P，其中，P為確定數(shù)。由該式可知，當內(nèi)壓pi增大時，火炬管可承受的軸向壓力N將減小，即內(nèi)壓降低火炬管的穩(wěn)定性;當外壓po增大時，火炬管可承受的軸向壓力N將增大，即外壓增強火炬管的穩(wěn)定性。

5 有限元分析

建立塔架及放空火炬的有限元模型。

在第一次屈曲分析中，在放空火炬頂端施加豎直向下的單位荷載，分析計算得到模型的一階屈曲力為2.0858 MN，此時不考慮重力作用。

在第二次屈曲分析中，在放空火炬頂端施加豎直向下的力F，大小為2.0558 MN;此時考慮重力作用，重力加速度為9.8 m/s2。分析得到屈曲載荷因子為1。說明所施加的載荷即為一階屈曲力。

放空火炬的屈曲模態(tài)見圖4。

圖4 一階屈曲模態(tài)及局部放大圖Fig.4 The first buckling mode and partially amplified result

從圖4可知，放空火炬的一階屈曲模態(tài)為扭曲螺旋狀，與曾發(fā)生過的火炬管的實際破壞狀態(tài)基本一致。對火炬管及塔架的三維有限元屈曲分析得到的一階屈曲力為2.0558 MN，對比能量法求得的一階屈曲力的數(shù)值解為2.6738 MN，考慮到模型簡化及數(shù)值求解帶來的誤差以及能量法自身的方法誤差，則可以認為兩種方法所求得的結果是十分相近的。

6 結論

(1)分別利用能量法和有限元法求得了放空火炬管臨界屈曲載荷，兩種方法所得的結果十分相近。

(2)內(nèi)壓降低火炬管的穩(wěn)定性，外壓增強火炬管的穩(wěn)定性?；鹁婀軆?nèi)部氣壓對穩(wěn)定性的影響等效于在火炬頂端作用一個軸向壓力和沿管軸線作用一個均勻分布方向向下的載荷;火炬管外部氣壓對其穩(wěn)定性的影響等效于在火炬頂端作用一個軸向拉力和沿管軸線作用一個均勻分布方向向上的載荷。

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