束洪春 ，朱夢夢 ，黃文珍 ，段銳敏 ，董 俊 ，高 利

（1.昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650051；2.哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程與自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650093）

0 引言

中性點經(jīng)消弧線圈接地的配電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，因故障電流較小和電弧不穩(wěn)定因素，使得基于穩(wěn)態(tài)量的選線方法在實際應用時效果不甚理想。此外，由于導線墜地、樹木與架空饋線接觸引起的高阻故障時有發(fā)生，使得實際運行中常常存在漏選和誤選。而故障后的暫態(tài)分量相比穩(wěn)態(tài)分量有很大的優(yōu)勢，利用暫態(tài)量進行選線成為故障選線方法之首選［1］。

目前，眾多學者已提出多種暫態(tài)量故障選線方法，主要利用暫態(tài)零序電流突變量、能量、幅值及極性等［2-13］，使得選線效果不同程度上得到改善。利用小波包分析工具能夠很好地刻畫暫態(tài)零序電流信號的時頻特征，文獻［5-7］利用小波包分解，按照能量最大的觀點確定各條饋線故障暫態(tài)零序電流的特征頻帶，并根據(jù)故障饋線與健全饋線的暫態(tài)電容電流在特征頻段的相似性最弱的原理，形成故障選線保護判據(jù)。文獻［14］提出了一種利用衰減直流分量進行選線的方法，可以作為暫態(tài)高頻分量不足時的輔助選線判據(jù)。然而，配電網(wǎng)在纜-線混合饋線發(fā)生單相接地故障時，由于電纜線路單位長度對地電容較架空線路大很多倍，而且依頻特性不同，同時纜-線混合線路存在波阻抗不連續(xù)點，這些都增加了暫態(tài)信號的復雜性。因此，在小角度故障情況下，流過健全電纜線路與流過健全架空線路的故障零序電流相似性變差且幅值有可能相近，此時暫態(tài)量很小，使得選線困難。

由于消弧線圈的補償作用，故障零序電流可能出現(xiàn)倒相現(xiàn)象，以及電流互感器（TA）飽和引起二次電流失真等多種因素的影響，本文選取各饋線故障后1/4工頻周期時窗的故障暫態(tài)零序電流數(shù)據(jù)，經(jīng)小波包分解并將其重構(gòu)至不同頻段，進而求得的時頻特征量能在短時頻窗內(nèi)充分反映信號的時頻特性，利用相關(guān)系數(shù)表征零序電流信號的時頻特性及其變化規(guī)律，并結(jié)合綜合相關(guān)系數(shù)構(gòu)成選線判據(jù)。

1 中性點經(jīng)消弧線圈接地的配電網(wǎng)單相接地故障特征分析

中性點經(jīng)消弧線圈接地的配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障后可利用如圖1所示的等值回路分析接地故障暫態(tài)過程，考察故障接地電流的暫態(tài)特性。

圖1 經(jīng)消弧線圈接地配電網(wǎng)單相接地時暫態(tài)電流等值回路Fig.1 Equivalent circuit of transient current for single-phase grounding fault of distribution system grounded with arc suppression coil

在分析暫態(tài)電容電流時由于其自由振蕩頻率很高，同時消弧線圈的電感L≥L0，因此等效電路圖中的rL與L可忽略不計。單相接地故障發(fā)生瞬間，就相當于一個零序正弦電壓 u0（t）=Umsin（ωt+φ）接入圖1所示等效電路中，則：

經(jīng)拉普拉斯變換得到電容電流瞬時表達式為：

消弧線圈支路的暫態(tài)電感電流表達式為：

由上述暫態(tài)電容電流和暫態(tài)電感電流的分析可得，暫態(tài)接地故障電流id的數(shù)學表達式為：

式（4）中第2個等號右側(cè)第1項為接地故障電流穩(wěn)態(tài)分量；其余為接地故障電流的暫態(tài)分量，等于電容電流的暫態(tài)自由振蕩分量與電感電流的暫態(tài)直流分量之和。

經(jīng)消弧線圈接地的配電網(wǎng)故障暫態(tài)零序電流的頻率范圍約為0～3000 Hz，在實際配電網(wǎng)絡(luò)中饋線的零序阻抗遠小于電容的容抗，可以忽略不計，單相接地故障時零序網(wǎng)絡(luò)可以簡化為圖2所示［15］。

圖2 單相接地故障零序網(wǎng)絡(luò)簡化圖Fig.2 Simplified zero-sequence network for single-phase grounding fault

可簡化得到故障饋線i零模電流、電壓關(guān)系為：

而對于健全饋線i零模電流、電壓關(guān)系為：

其中，i0i為流過線路i的零模電流；u0為母線零模電壓；Uf0為故障點虛擬電源在零序網(wǎng)絡(luò)上的壓降；Rf0為零模過渡電阻；L為消弧線圈零模電感；R為消弧線圈串聯(lián)零模電阻；C0i為第i條線路的零模分布電容。

從式（5）和式（6）可以看出，故障饋線的暫態(tài)零序電壓導數(shù)與零序電流極性相反，健全饋線的暫態(tài)零序電壓導數(shù)與零序電流極性則相同。暫態(tài)零序電流的幅值主要與饋線的零序分布電容相關(guān)。圖3為小電流接地系統(tǒng)選線裝置記錄下的2次故障錄波波形，其中圖 3（a）為穩(wěn)定型接地故障，圖 3（b）為不穩(wěn)定型接地故障，而實際中電纜線路的存在使得不穩(wěn)定型故障常有發(fā)生。

圖3 配電網(wǎng)單相接地故障實測波形Fig.3 Measured waveforms of single-phase grounding fault in distribution system

2 單相接地故障暫態(tài)零序電流時頻特征分析

配電網(wǎng)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后，量測端檢測到的暫態(tài)零序電流分量是由不同頻率分量構(gòu)成的非線性、非平穩(wěn)信號。小波包分解技術(shù)能夠把任意信號映射到一個由小波伸縮而成的一組基函數(shù)上［16］，信息量完整無缺，在通道范圍內(nèi)得到分布在不同頻帶的分解序列，更加清晰地刻畫出故障暫態(tài)信號某頻段的時頻特性，可以為故障選線進行特征信息處理提供依據(jù)，所以利用小波包理論結(jié)合能量的觀點，提高選線的準確性。

2.1 暫態(tài)零序電流時頻特征量分析

當配電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，對故障暫態(tài)零序電流按照適當?shù)念l帶寬度采用小波包分解故障暫態(tài)信號采樣序列，按照式（7）計算分解后各頻帶信號對應的幅值。

定義暫態(tài)零序電流時頻特征量為：

其中，wT和wF分別為時間窗和頻率窗的長度。時頻特征量能夠較全面地反映暫態(tài)零序電流的時頻變化特性。經(jīng)消弧線圈接地配電網(wǎng)系統(tǒng)在相電壓過峰值發(fā)生單相接地故障時，暫態(tài)零序電流主要是高頻電容分量，暫態(tài)特征十分明顯；當配電網(wǎng)在相電壓過零點發(fā)生單相接地故障時，暫態(tài)零序電流主要是電感分量，暫態(tài)特征不明顯，但是由于消弧線圈電感所引起的故障饋線衰減直流分量較大，健全饋線衰減直流分量較小，其只流過故障饋線而不流過健全饋線；當發(fā)生高阻接地故障時，暫態(tài)高頻分量小，衰減速度快。綜上，不同故障條件下暫態(tài)零序電流的時頻特征分布則不相同。

利用時頻相關(guān)系數(shù)來考察同一時頻窗內(nèi)不同饋線暫態(tài)零序電流的時頻特征量的相似程度。設(shè)某2條饋線的暫態(tài)零序電流的時頻特征量分別為LTF，x、LTF，y，其中 x、y為系統(tǒng)中任意 2條饋線，則可以定義 2條饋線之間的時頻特征相關(guān)系數(shù)為：

其中，Cov（LTF，x，LTF，y）為時頻特征量 LTF，x、LTF，y的協(xié)方差，為時頻特征量的均方差，其中ρxy的取值為0～1，當2條饋線之間的時頻特征量越相似，即2條饋線的暫態(tài)零序電流的時頻分布越接近，則 ρ值越大［17］。

2.2 暫態(tài)零序電流時頻特征分布

建立110 kV/35 kV配電網(wǎng)單相接地故障模型如圖4所示，Z型變壓器中性點通過消弧線圈串聯(lián)電阻接地。架空饋線l1=15 km，l3=18 km，l5=30 km；線-纜混合饋線l4=17 km，其中架空饋線12 km，電纜5 km；電纜饋線l2=6 km，l6=8 km。架空饋線為JS1桿型，LGJ-70型導線，檔距為80 m，電纜饋線為YJV23-35/95 型電纜。

圖4 配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)Fig.4 Resonantly earthed distribution system

該電網(wǎng)中的G為無限大電源；T為主變壓器，Yn/d11接線，變比為 110 kV/35 kV；TZ是 Z 型變壓器；L為消弧線圈電感值；R為消弧線圈的阻尼電阻。饋線采用架空線路、架空線-電纜混合線路和電纜線路3種線路。

設(shè)圖4所示配網(wǎng)的電纜饋線L2距離母線3 km處發(fā)生AG故障，故障初始相角為90°，故障過渡電阻為20 Ω時，采樣頻率為10 kHz，仿真一次側(cè)檢測到故障饋線L2及健全饋線L4的零序電流如圖5所示。

圖5 故障初始相角為90°時的零序電流Fig.5 Zero-sequence current when initial fault angle is 90°

當故障初始相角為90°時，故障暫態(tài)特征明顯，暫態(tài)零序電流主要是高頻電容分量，健全饋線與故障饋線零序電流波形相似度較低。利用小波包分析得到的健全饋線L4及故障饋線L2的零序電流時頻特征分布如圖6所示。

圖6 零序電流時頻特征分布Fig.6 Time-frequency distribution of zero-sequence current

一般配電網(wǎng)故障電弧的過渡電阻小于2 Ω，但是由于導線墜地、樹木與架空饋線接觸引起的高阻故障時有發(fā)生，尤其是當故障初始相角為0°時，使得常規(guī)的選線方法難以檢測此類故障。設(shè)圖3所示配網(wǎng)的電纜饋線L2距離母線3 km處發(fā)生AG故障，故障初始相角為0°，故障過渡電阻為1000 Ω時，采樣頻率為10 kHz，仿真一次側(cè)檢測到故障饋線L2及健全饋線L4的零序電流如圖7所示。相對于低阻故障而言，高阻故障時暫態(tài)高頻分量小，衰減速度快。

圖7 故障初始相角為0°時的零序電流Fig.7 Zero-sequence current when initial fault angle is 0°

利用小波包分析得到的健全饋線L4及故障饋線L2的零序電流時頻特征分布如圖8所示。

圖8 零序電流時頻特征分布Fig.8 Time-frequency distribution of zero-sequence current

3 基于時頻特征量的故障選線原理

前文理論與仿真分析表明，時頻特征相關(guān)系數(shù)能夠很好地表征各饋線暫態(tài)零序電流之間的時頻特征分布相似度。但當系統(tǒng)出現(xiàn)不同條件下的單相接地故障時，可能會導致時頻相關(guān)系數(shù)差別很小，故需要借助暫態(tài)零序電流時頻能量觀點更加完整、全面地描述各饋線零序電流的時頻特性差異。定義時頻特征相似度為：

其中，E（LTF，x）和 E（LTF，y）為時頻特征量的期望，Pxy表征2條饋線暫態(tài)電流行波時頻特征的總體分布相似度。

用時頻相似度Pxy進行故障選線的判定需要做多次判斷。由時頻相似度Pxy求取每條線路相對于其他線路的綜合相關(guān)系數(shù) ρli（i=1，2，…，n），利用 ρli形成直觀簡便的故障選線判據(jù)，加劇了故障饋線與健全饋線之間的差異性，同時提高了選線裕度。定義饋線 i的綜合相關(guān)系數(shù)［18］為：

基于上述選線原理，經(jīng)中性點消弧線圈配電網(wǎng)接地故障時，分3個步驟實現(xiàn)故障選線。

a.當零序電壓超過門檻值時，選取5 ms的暫態(tài)零序電流數(shù)據(jù)利用db10進行3層小波包分解重構(gòu)，計算其時頻特征量。

b.求取時頻相關(guān)系數(shù)，然后構(gòu)造時頻相似度并求取各條饋線綜合相關(guān)系數(shù)。

c.將綜合相關(guān)系數(shù)ρli最大的前3個按照大小排序為：ρla、ρlb、ρlc，當滿足 ρla＞ρlb+ρlc時，判斷 ρla對應的饋線為故障饋線，否則，判斷為母線故障。具體選線流程如圖9所示。

圖9 故障選線算法流程圖Fig.9 Flowchart of faulty line selection algorithm

4 仿真驗證與適應性分析

采用本文所述的選線方法，圖4所示配電網(wǎng)系統(tǒng)距離饋線L2始端3 km處發(fā)生AG單相接地故障，接地電阻50 Ω，故障初始相角90°，采樣頻率 10 kHz。從故障后選取5 ms的暫態(tài)零序電流數(shù)據(jù)，利用db10進行3層小波包分解重構(gòu)，求取各饋線的時頻特征量LTF和時頻特征相似度矩陣，形成綜合相關(guān)系數(shù)矩陣Pij：

綜合相關(guān)系數(shù)最大的前3個按照大小順序排列分別為：P2=172.1959，P6=126.1762，P5=10.5826，因此，P2＞P5+P6成立，P2對應的饋線L2為故障饋線。由此可見，基于暫態(tài)電流時頻特征量能正確進行選線。限于篇幅，本文只列出部分結(jié)果，如表1所示。

考慮選線算法在實際應用中可能存在的影響因素，仿真驗證在以下不同故障情況下能實現(xiàn)正確選線。

4.1 電弧故障

饋線L2在距母線4 km處發(fā)生電弧故障的選線結(jié)果如表2所示。

表1 故障選線結(jié)果Tab.1 Results of faulty line selection

表2 饋線L2電弧故障的選線結(jié)果Tab.2 Results of arc-grounding fault in line L2

4.2 纜-線混合饋線故障

當纜-線混合饋線發(fā)生小角度故障時候，故障暫態(tài)分量小，故障信號難以檢測。圖3所示系統(tǒng)距離饋線L4始端4 km處發(fā)生AG單相接地故障，故障初始角為0°，過渡電阻10 Ω，利用本文所述方法得到各饋線的綜合相關(guān)系數(shù)為：［0.297 3 5.602 9 0.408 4 16.9188 0.7945 7.6200］，P4＞P2+P6成立，饋線 L4為故障線路。

5 結(jié)語

本文提出一種基于暫態(tài)零序電流時頻特征量的配電網(wǎng)單相接地故障選線，從零序電流的時域和頻域分析入手，利用小波包分解與重構(gòu)更好地刻畫了故障饋線與健全饋線的時頻特征差異性。該方法能夠有效克服纜-線混合饋線小故障角時暫態(tài)分量小的特點。同時發(fā)生短線路接地故障時，能避免非故障長線路電容電流的影響，實現(xiàn)正確選線。