王艷飛，李公平，潘小東，方登富

（蘭州大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，蘭州 730000）

工業(yè)計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)（Industrial Computed Tomography）是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的先進(jìn)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)［1］。它能直觀(guān)、清晰地顯示試件內(nèi)部圖像，不受材料種類(lèi)、形狀結(jié)構(gòu)等因素影響，被廣泛用于國(guó)防、航空、航天等多個(gè)領(lǐng)域。

目前廣泛使用的是錐束X射線(xiàn)系統(tǒng)，它在掃描速度、圖像分辨力和輻射利用率等方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于平行束和扇束CT系統(tǒng)。傳統(tǒng)錐束CT系統(tǒng)一般采用兩種運(yùn)動(dòng)方式：一種是物體隨平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，射線(xiàn)源－探測(cè)器系統(tǒng)保持不動(dòng)；另一種是物體與平臺(tái)系統(tǒng)保持不動(dòng)，射線(xiàn)源－探測(cè)器系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)。試件轉(zhuǎn)動(dòng)主要是指掃描平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)。掃描平臺(tái)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)主要包括轉(zhuǎn)臺(tái)、伺服驅(qū)動(dòng)器、伺服電機(jī)和多軸控制器，簡(jiǎn)稱(chēng)平臺(tái)系統(tǒng)。掃描平臺(tái)系統(tǒng)硬件制作加工時(shí)存在一定的精度誤差。這種系統(tǒng)誤差不可避免地對(duì)CT成像系統(tǒng)的成像質(zhì)量造成一定的影響。筆者主要用計(jì)算機(jī)模擬的方法探究掃描平臺(tái)系統(tǒng)精度誤差對(duì)X射線(xiàn)錐束CT圖像重建質(zhì)量的影響趨勢(shì)和規(guī)律。

1 模擬方法

1.1 錐束CT成像系統(tǒng)

錐束CT成像系統(tǒng)主要由X射線(xiàn)源系統(tǒng)、掃描工作平臺(tái)系統(tǒng)、探測(cè)器系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)四部分構(gòu)成，如圖1所示，X射線(xiàn)成像遵循Beer定律［2］。系統(tǒng)物理過(guò)程如下：X射線(xiàn)源發(fā)出錐束X射線(xiàn)，經(jīng)過(guò)物體吸收衰減，穿過(guò)物體后到達(dá)探測(cè)器，被探測(cè)器探測(cè)產(chǎn)生電信號(hào)并轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)讀出，由計(jì)算機(jī)系統(tǒng)接收后根據(jù)一定算法計(jì)算出物體的衰減系數(shù)分布。

1.2 ART圖像重建算法

圖1 錐束CT成像系統(tǒng)

ART算法首先將試件離散成n×n個(gè)方格，并假定每個(gè)方格中像素值是常數(shù)，fi代表第i個(gè)像素內(nèi)的像素值。N＝n×n為像素總數(shù)。Pi為第i條射線(xiàn)的投影數(shù)。圖像重建歸結(jié)為解下列線(xiàn)性方程組：式中：M為投影總數(shù)；Wij為權(quán)因子，表示第i條射線(xiàn)穿過(guò)第j個(gè)像素所占權(quán)重。

ART算法的基本思路是：先假設(shè)一初始圖像向量F0，根據(jù)F0求一次近似圖像F1，再根據(jù)F1求二次近似圖像F2……直到滿(mǎn)足給定精度。過(guò)程中可選擇合適的松弛因子來(lái)加速算法的收斂速度［3］。

2 結(jié)果及討論

采用VC＋＋6.0編寫(xiě)程序，仿真錐束CT掃描及圖像重建過(guò)程。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定如下［4］：X射線(xiàn)源為理想點(diǎn)光源，能量單一；射線(xiàn)源最大錐角9.6°；掃描軌跡為半圓；射線(xiàn)源到平臺(tái)及平臺(tái)到探測(cè)器距離相等，均為780mm［5］；探測(cè)器陣列128×128，像元尺寸0.512mm；三維重建試件陣列128×128×128，重建體素尺寸0.256mm；掃描間隔為1°［5］；投影數(shù)為180［5］；松弛參數(shù)設(shè)定為0.25［5］。用 MATLAB7.0構(gòu)造 Shepp－Logan頭部模型［6－7］，該頭部模型由十個(gè)橢球組成，參數(shù)見(jiàn)表1。其中：N0為迭代次數(shù)；x0，y0，z0為橢球的中心坐標(biāo)；a，b，c分別為X，Y，Z 方向的半軸長(zhǎng)；φ，γ，θ分別為橢球繞X，Y，Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度；ρ為橢球密度，用來(lái)模擬人體斷層組織對(duì)X射線(xiàn)的衰減系數(shù)。該模型下沿X，Y，Z軸的切面圖見(jiàn)圖2。

采用相似系數(shù)和均方差來(lái)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)結(jié)果：

表1 頭部模型參數(shù)

圖2 Shepp－logan三維模型及其沿X，Y，Z軸的切面圖

式中 ：ti，j，k，ri，j，k分別為測(cè)試模型和重建模型中第i層、j行、k列的體素密度為測(cè)試模型密度平均值，為重建模型的密度平均值；e為圖像的相似系數(shù)，表示重建所得圖像與原始圖像模型之間的相似程度，其值越大，表示其重建圖像質(zhì)量越好；d為歸一化均方根距離測(cè)量值，表示重建后圖像真實(shí)再現(xiàn)測(cè)試模型圖像的情況，其值越小表示其重建圖像質(zhì)量越好。

平臺(tái)精度對(duì)圖像重建的影響，主要取決于平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)及升降運(yùn)動(dòng)。程序中，平臺(tái)采用PLANT＆MILL公司生產(chǎn)的ART330，系統(tǒng)精度如表2所示。采用單因素變量法和極值法觀(guān)察平臺(tái)精度對(duì)模擬成像質(zhì)量的影響。

表2 ART330平臺(tái)參數(shù)

2.1 軸向精度對(duì)圖像重建的影響

由表2可知，軸向精度為2μm，即上下升降運(yùn)動(dòng)中，平臺(tái)精度誤差為±2μm，以0.5μm為間隔，觀(guān)察軸向精度對(duì)圖像重建的影響，結(jié)果如圖3所示。其中，精度為0是指在理想狀態(tài)下的模擬值，即理想值，由理想值得到的曲線(xiàn)稱(chēng)為理想曲線(xiàn)。由圖3（a）可看出，隨著迭代次數(shù)的增加，重建圖像的相似系數(shù)越來(lái)越大；除理想曲線(xiàn)外的其它曲線(xiàn)間隔不明顯；理想曲線(xiàn)與其它曲線(xiàn)間隔較大；其中的小圖為第8次迭代的相似系數(shù)值，可看出，軸向精度不為0的曲線(xiàn)間差異不大，近似相等，這些曲線(xiàn)與理想曲線(xiàn)差值較大。圖3（b）顯示重建圖像的均方差，從圖中可看出，隨迭代次數(shù)的增加，均方差越來(lái)越??；精度不為0的曲線(xiàn)均方差之間差異不大，近似相等；理想曲線(xiàn)的均方差與前者有明顯的不同；小圖中第8次迭代的均方值與相似系數(shù)的第8次迭代的結(jié)果一致?？偨Y(jié)可知，精度不為0時(shí)各曲線(xiàn)間相似系數(shù)和均方值的差異不大，認(rèn)為相等，可將其與理想曲線(xiàn)間的關(guān)系設(shè)為參數(shù)，在程序中進(jìn)行修正。

2.2 水平軸精度對(duì)圖像重建的影響

圖3 軸向精度對(duì)重建圖像的影響

圖4 不同水平軸運(yùn)動(dòng)精度時(shí)的圖像重建的相似系數(shù)與均方值

圖5 不同轉(zhuǎn)動(dòng)精度時(shí)的圖像重建的相似系數(shù)與均方值

從表2中得知，水平軸精度為8μm，即沿X軸移動(dòng)時(shí)的精度為±8μm。設(shè)沿X軸正方向?yàn)檎粗疄樨?fù)，取間隔1μm，觀(guān)察不同水平軸精度對(duì)重建圖像的影響，結(jié)果如圖4所示。水平軸精度為0的曲線(xiàn)設(shè)為理想曲線(xiàn)。圖4（a）所示，水平軸精度不為0，與理想曲線(xiàn)相似系數(shù)差值很小，小圖顯示第8次迭代的結(jié)果。由曲線(xiàn)可知，水平軸精度造成的相似系數(shù)的誤差在0.02%之內(nèi)，差值較小，可以忽略不計(jì)。由圖4（b）中可知，水平軸運(yùn)動(dòng)精度的均方值與精度為0時(shí)差異不大，小圖顯示第8次迭代的相似系數(shù)值，其最大的誤差在0.2%之內(nèi)。綜合相似系數(shù)可知，水平軸運(yùn)動(dòng)精度對(duì)圖像重建的影響較小，可忽略不計(jì)。

2.3 轉(zhuǎn)動(dòng)精度對(duì)圖像重建的影響

轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的精度分為兩種：一種是定位精度，一種是重復(fù)精度。由表2可得知，重復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)的定位精度為0.15mrad，以0.3mrad為間隔觀(guān)察不同程度的轉(zhuǎn)動(dòng)精度對(duì)圖像重建的影響，重復(fù)率取29.1μrad，結(jié)果如圖5所示。重復(fù)精度是在定位精度的基礎(chǔ)上進(jìn)行累積的。轉(zhuǎn)動(dòng)精度為0的曲線(xiàn)設(shè)為理想曲線(xiàn)。圖5表示不同轉(zhuǎn)動(dòng)精度對(duì)圖像重建的影響程度不同，理想曲線(xiàn)相似系數(shù)最大，其他精度則以0為中點(diǎn)向兩邊遞減，且不對(duì)稱(chēng)；小圖顯示了第8次迭代的結(jié)果，并加入重復(fù)率的影響，這里，重復(fù)率是在定位精度的基礎(chǔ)上進(jìn)行累加的?？芍貜?fù)率影響圖像的位置，使其左移（重復(fù)率為負(fù)）或右移（重復(fù)率為正），對(duì)重建圖像的精度影響不大，可增加迭代次數(shù)進(jìn)行修正。由圖5分析可知，由于轉(zhuǎn)動(dòng)精度改變了射線(xiàn)的傾角，使其與體素的交點(diǎn)發(fā)生變化，影響有效長(zhǎng)度的測(cè)量，進(jìn)而影響了重建體素的密度分布，而且轉(zhuǎn)動(dòng)精度對(duì)重建圖像的影響與物體形狀、密度分布，放置方式等諸多因素有關(guān)，影響較大而又難以消除，無(wú)法在程序中進(jìn)行修正。

2.4 水平面傾角對(duì)圖像重建的影響

程序中假設(shè)水平面絕對(duì)水平，但這在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中很難保證。在這里探討水平面存在一定的傾角時(shí)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。由表2知，取傾斜角為24.25μrad，從0°開(kāi)始，以20°為間隔，觀(guān)察不同角度的傾角對(duì)圖像重建的影響。如圖6（a）和（b）表示在沒(méi)有傾斜的情況下，物體轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度所產(chǎn)生的圖像重建的相似系數(shù)和均方值；圖7（a）和（b）表示存在傾斜角24.25μrad時(shí)，物體轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度所產(chǎn)生的圖像重建的相似系數(shù)和均方值；圖8（a）和（b）表示傾斜角為24.25μrad的重建圖形與無(wú)傾角時(shí)的重建圖形的相似系數(shù)和均方值的差值，小圖表示第8次迭代的結(jié)果。由圖可知，在0°～100°時(shí)，相似系數(shù)和均方值的差值保持在0附近，誤差值相對(duì)較小，可忽略不計(jì)，在100°～180°之間，相似系數(shù)和均方值差值變化劇烈，推測(cè)這與物體的形狀、密度分布、放置方式有關(guān)，且無(wú)規(guī)律可循。

圖6 無(wú)傾角時(shí)重建圖像的相似系數(shù)與均方值

圖7 傾斜角24.25μrad時(shí) 圖像重建的相似系數(shù)與均方值

圖8 傾斜角24.25μrad和無(wú)傾斜角時(shí)圖像重建的相似系數(shù)與均方值的差值

3 結(jié)語(yǔ)

平臺(tái)精度誤差對(duì)圖像重建具有較大影響。一般而言，軸向精度對(duì)圖像的影響為一固定值，可在程序中設(shè)一系數(shù)進(jìn)行修正；水平軸運(yùn)動(dòng)精度對(duì)圖像重建的影響很小，可忽略不計(jì)；轉(zhuǎn)動(dòng)精度由于對(duì)圖像體素單元?jiǎng)澐衷斐奢^大影響，其所引起的誤差較大且難以預(yù)測(cè)；水平面傾角對(duì)圖像造成的誤差與物體密度分布、放置位置等因素有關(guān)，誤差較大，且難以修正。在實(shí)際CT檢測(cè)中，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)可能是幾種運(yùn)動(dòng)的相互疊加，情況更為復(fù)雜。在程序中對(duì)某些因素造成的誤差進(jìn)行校正可排除這些因素對(duì)圖像重建造成的影響，使結(jié)果更趨近于真值。

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