王高亮，孫曉紅，郝 宇，黃穎娟

(1.鄭州大學(xué)河南省激光與光電信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南鄭州450052;2.內(nèi)蒙古大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特010021)

1 引言

1987年，光子晶體的的概念是由E.Yablonovitch［1］和 S.John［2］分別獨(dú)立提出的，由于光子晶體的光子局域和光子禁帶特性，使得光子晶體的應(yīng)用十分廣泛。傳統(tǒng)意義上的光子晶體是指存在光子帶隙(PBG)的周期性人工微結(jié)構(gòu)，故也稱光子晶體為光子晶體帶隙材料。最初，人們認(rèn)為晶體只是有周期性的，而且只能有1次，2次，3次和6次旋轉(zhuǎn)周期性，但1984年，美國科學(xué)家D.Shechtman［3］等用急冷凝固方法制作高強(qiáng)度鋁合金時，首次發(fā)現(xiàn)了具有五次非晶體學(xué)旋轉(zhuǎn)堆成的二十面體，這一發(fā)現(xiàn)打破并豐富了晶體學(xué)理論，隨后科學(xué)家們又發(fā)現(xiàn)了具有8次，10次，12次，14次旋轉(zhuǎn)對稱性的二維晶體結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)晶是準(zhǔn)周期晶體的簡稱，它是一種同時具有長程準(zhǔn)周期性平移序和非晶體學(xué)旋轉(zhuǎn)對稱的固態(tài)有序相［4］。漸變型光子晶體就是對光子晶體的晶格常數(shù)、材料折射率或單位元細(xì)胞內(nèi)每種材料的填充率等結(jié)構(gòu)參量施以連續(xù)和緩慢的變化［5］。

論文對多光纖點(diǎn)光源干涉法對四光纖(4+1)和五光纖(5+1)的干涉場進(jìn)行理論模擬和實(shí)驗(yàn)測量，并比較了中心光束對整個干涉場的影響，研究表明中心光束只對干涉場對比度有影響，而不影響干涉晶格結(jié)構(gòu)［6－8］，并且從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，實(shí)驗(yàn)和理論有比較好的一致性，這為制作周期光子晶體、準(zhǔn)晶光子晶體以及漸變型光子晶體結(jié)構(gòu)提供了很好的研究基礎(chǔ)。

2 理論分析及模擬

2.1 四根光纖干涉

如圖1所示，光纖出射端的四個點(diǎn)光源O1、O2、O3、O4分別置于矩形的四個頂點(diǎn)上，假定每個圓(對應(yīng)每根光纖)的直徑為α，則每個點(diǎn)光源的坐標(biāo)位置為:(－ 0.5α，0.5α)，(0.5α，0.5α)，(－ 0.5α，－0.5α)，(0.5α，－ 0.5α)。每個點(diǎn)光源在任一點(diǎn)P(x，y，z)處的振幅我們用 Un(P)(n 分別取 1，2，3，4，)來表示，則P點(diǎn)處的干涉光強(qiáng)可表示為:

圖1 出射端四根光纖的位置關(guān)系Fig.1 The position relations of four－fiber interferometer

根據(jù)各個點(diǎn)光源的位置坐標(biāo)，在近軸近似條件下，得到:

其中:

公式中(xn，yn)分別是四個點(diǎn)光源的位置坐標(biāo)。若在某一平面處，z取定值，若光纖的直徑已知，編程計(jì)算可得到干涉場隨x，y變化的二維光強(qiáng)干涉圖，當(dāng)光纖的直徑a、觀察平面z和光源波長分別取值為 α =125 μm，z=100 μm，λ =532 nm 時，模擬干涉結(jié)果如圖2所示，為二維矩形晶胞結(jié)構(gòu)的周期光子晶體。

圖2 四根光纖干涉圖Fig.2 Paraxial interference pattern for four－fiber system

從圖2(a)可以看出，四根光纖等光強(qiáng)干涉形成的光子晶體為具有周期性質(zhì)的矩形晶胞結(jié)構(gòu)的光子晶體。若中間加一根光纖，確保是在四根光纖的中間，就形成了4+1根光纖，從模擬圖即圖2(b)可以看出，晶胞中對角的光點(diǎn)變大，對比度發(fā)生變化，是種復(fù)合型的光子晶體。圖2(c)是四根光纖中，其中一根光纖的光強(qiáng)是其他的0.3倍，從圖中可以看出，干涉場仍是具有矩形晶胞結(jié)構(gòu)的二維周期光子晶體，只是晶胞的形狀發(fā)生了變化。

在y取定值時，觀察x－z平面的光強(qiáng)分布圖，圖3(a)是四根光纖干涉，x－y平面的干涉圖，從圖可以看出，當(dāng)z取不同值時，光子晶體的周期是不同的，即是漸變型結(jié)構(gòu)的光子晶體。如圖3(b)和圖3(c)分別是當(dāng)z=63 μm和z=100 μm 處x－y平面的晶體結(jié)構(gòu)。

理論計(jì)算表明了通過調(diào)整四根光纖全息干涉，可以制做周期性光子晶體和漸變型光子晶體。

圖3 四根光纖干涉y取定值干涉圖Fig.3 y takes the constant，interference diagram for four-fiber interferometer

2.2 五根光纖干涉理論及模擬

五根光纖干涉的原理圖如圖4所示，同理四根光纖干涉，可以求出五個點(diǎn)光源的位置坐標(biāo)。編程計(jì)算可得到干涉場隨x，y變化的二維準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)，其模擬干涉圖如圖5所示。

從圖5(a)中可以看出五根光纖干涉，干涉場所形成的是具有準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)的光子晶體，即準(zhǔn)晶。若五根光纖中其中一根光纖的光強(qiáng)為其他光纖的0.3倍，如圖5(b)所示，其中的一些亮點(diǎn)變暗，但不影響其準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)。圖5(c)是在五根光纖中間加上一根光纖，形成5+1根光纖干涉，從干涉圖可以看出，干涉場內(nèi)具有準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)，中間是具有10次旋轉(zhuǎn)對稱性的晶胞。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖6所示，其中光源為波長為532 nm的綠光半導(dǎo)體激光器，激光通過光纖傳輸，調(diào)整光纖出射端光纖的位置關(guān)系，實(shí)現(xiàn)多光纖耦合干涉，形成干涉場，通過使用不同放大倍數(shù)的光學(xué)顯微鏡觀察光纖干涉場所形成的干涉晶格結(jié)構(gòu)。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖Fig.6 Experimental setup

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7(a)為四根光纖出射端的位置關(guān)系，圖7(b)是在干涉場觀察到的圖形，是矩形結(jié)構(gòu)的光子晶體，從圖中可以看到和前面理論模擬計(jì)算的一樣。同理，可以得到5+1根光纖干涉得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，圖8(a)為光纖出射端點(diǎn)光源的位置關(guān)系，圖8(b)為用光學(xué)顯微鏡觀察干涉場得到的干涉結(jié)果。

圖7 四根光纖干涉實(shí)驗(yàn)圖Fig.7 Interference experimental diagram for four－fiber system

圖8 5+1根光纖干涉出射端光源的位置關(guān)系和干涉場Fig.8 Interference experimental diagram for 5+1－fiber system

4 漸變型光子晶體的特性

根據(jù)本文設(shè)計(jì)的多光纖點(diǎn)光源干涉法制作的漸變型光子晶體，研究漸變型光子晶體的特性。由于漸變型二維光子晶體其能帶結(jié)構(gòu)和等頻面結(jié)構(gòu)都發(fā)生變化，當(dāng)光通過光子晶體時會產(chǎn)生光路轉(zhuǎn)彎現(xiàn)象［9］，本文設(shè)計(jì)的漸變性光子晶體通過改變每一層光子晶體的填充率，它在z方向上第i個介質(zhì)柱的半徑 γi=γ0(1+0.02i)2其中 i=1，2......，圖9 為光通過本文設(shè)計(jì)的漸變型光子晶體時的分束和匯聚作用。研究表明，這種采用這種結(jié)構(gòu)制作的光子晶體超棱鏡，其分束能力較常規(guī)棱鏡要提升2到3個數(shù)量級，但其體積只有常規(guī)的1%［10－11］。此研究為制作漸變型光子晶體分束器和聚焦透鏡提供了很好的理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

圖9 漸變型光子晶體性質(zhì)Fig.9 The beam splitting and focusing effect for GPC structures

5 結(jié)語

本研究利用mathematics8.0和Rsoft軟件理論計(jì)算了全息干涉所形成的矩形晶胞結(jié)構(gòu)的周期光子晶體、漸漸變型光子晶體以及具有十次旋轉(zhuǎn)對稱性的準(zhǔn)周期光子晶體。與此同時，實(shí)驗(yàn)上用多光纖點(diǎn)光源全息干涉系統(tǒng)制作光子晶體，討論了光纖場強(qiáng)對光子晶體結(jié)構(gòu)的影響關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對理論模擬的正確性也得到了驗(yàn)證，再在干涉場對光敏介質(zhì)曝光，然后對光敏介質(zhì)處理，即可得到不同性質(zhì)的光子晶體。

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