張利紅，梁英波，吳定允

(周口師范學(xué)院物理與電子工程系，河南周口466001)

1 引言

醫(yī)學(xué)分割的準(zhǔn)確性對(duì)醫(yī)生判斷疾病的真實(shí)情況并作出正確的診斷計(jì)劃至關(guān)重要［1］。醫(yī)學(xué)圖像分割效果的好壞直接決定后期的醫(yī)學(xué)圖像分析和圖像理解的正確與否。分水嶺分割是一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像分割方法，具有計(jì)算速度快、精確定位圖像邊緣的特性，因而受到極大的關(guān)注，但它通常存在嚴(yán)重的過分割問題，如何克服過分割問題一直是研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)［2］。傳統(tǒng)的分水嶺算法是對(duì)圖像的梯度圖像進(jìn)行分割，圖像在獲取、傳輸和接收的過程中易添加噪聲，而梯度算子易受噪聲或量化誤差的影響，產(chǎn)生很多局部極小值，導(dǎo)致過度分割現(xiàn)象。為了解決這些問題，提出將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的多尺度形態(tài)濾波和模糊集的圖像增強(qiáng)相結(jié)合，對(duì)原始圖像進(jìn)行綜合預(yù)處理，然后用基于標(biāo)記的分水嶺對(duì)處理后的圖像進(jìn)行分割，不僅防止了過分割現(xiàn)象，而且具有明顯的抗噪聲能力。

2 圖像預(yù)處理

2.1 多尺度的形態(tài)濾波

醫(yī)學(xué)圖像中噪聲分布和噪聲大小都是隨機(jī)的［3］。常見的邊緣檢測(cè)算子在檢測(cè)到有效邊緣的時(shí)候會(huì)放大噪聲，導(dǎo)致分水嶺分割時(shí)嚴(yán)重的過分割［4］。形態(tài)邊緣檢測(cè)器不會(huì)加強(qiáng)和放大噪聲，但單尺度形態(tài)學(xué)梯度算子的性能取決于結(jié)構(gòu)元素的大小，不合適的結(jié)構(gòu)元素得不到理想的檢測(cè)結(jié)果。本文提出的多尺度的邊緣檢測(cè)，目的是不但發(fā)揮大的結(jié)構(gòu)元素檢測(cè)到的邊緣比較穩(wěn)定且對(duì)噪聲不敏感的優(yōu)勢(shì)，而且發(fā)揮小的結(jié)構(gòu)元素檢測(cè)到的邊緣信息比較豐富且邊緣定位精度較高的優(yōu)勢(shì)。在用分水嶺算法對(duì)圖像進(jìn)行分割之前先用多尺度邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行初步的檢測(cè)。

形態(tài)學(xué)梯度的定義是以形態(tài)學(xué)的膨脹和腐蝕為定義的，形態(tài)學(xué)的膨脹和腐蝕的定義如下［5－6］:假設(shè)f(x，y)為原始圖像，g(x，y)為結(jié)構(gòu)元素，d表示平移量，則 f(x，y)被g(x，y)的膨脹的定義為:

f(x，y)被 g(x，y)的腐蝕的定義為:

其中，⊕為膨脹算子;Θ為腐蝕算子，單尺度形態(tài)學(xué)梯度定義為:

文獻(xiàn)［4］提出了多尺度形態(tài)學(xué)梯度算子，多尺度形態(tài)學(xué)梯度定義為:

由于多尺度的形態(tài)梯度算子使用了取平均運(yùn)算，抗噪聲的能力也更強(qiáng)，對(duì)于噪聲較大的醫(yī)學(xué)圖像能取得較好的效果［7］。

2.2 基于模糊集的圖像增強(qiáng)

圖像增強(qiáng)技術(shù)［8］的目的是有選擇地突出圖像中感興趣的特征或者抑制(掩蓋)圖像中某些不需要的特征，一個(gè)有效的圖像增強(qiáng)算法要求能夠高效的克服圖像中噪聲和邊緣模糊不清的干擾，準(zhǔn)確地提取圖像邊緣［9］。在多尺度邊緣檢測(cè)的同時(shí)利用模糊集來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)［10］，目的是為了對(duì)原始醫(yī)學(xué)圖像中粗細(xì)的邊緣都能夠得到同時(shí)的增強(qiáng)。

基于模糊集的圖像增強(qiáng)主要包括以下三個(gè)步驟:

(1)圖像的模糊特征提取。通過以下變換將圖像從空間域變換到模糊域:

其中，F(xiàn)e和Fd為變換系數(shù);gmax為圖像中最大的灰度值;gmn為當(dāng)前像素的灰度值。

(2)隸屬度函數(shù)值修正

運(yùn)用模糊增強(qiáng)算子(INT)的回歸調(diào)用來(lái)修正隸屬度:

(3)模糊域的反變換

將數(shù)據(jù)從模糊域變換到圖像的空間域:

3 控制標(biāo)記符的分水嶺分割

在對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行模糊增強(qiáng)以后，許多目標(biāo)的邊緣都得到了很好的增強(qiáng)，同時(shí)也增加了許多極值和噪聲，如果直接使用控制梯度的分水嶺對(duì)圖像進(jìn)行分割，結(jié)果是感興趣的目標(biāo)被分割成許多無(wú)意義的細(xì)小區(qū)域，這是過分割現(xiàn)象，其導(dǎo)致的問題可能會(huì)非常嚴(yán)重，以至于產(chǎn)生不可要的結(jié)果［11］。本文的解決方案是采用標(biāo)記的方法與分水嶺算法相結(jié)合。標(biāo)記符是用一個(gè)處在每一個(gè)感興趣對(duì)象內(nèi)部的內(nèi)部標(biāo)記符集合和包含在背景中的外部標(biāo)記符集合。文中使用函數(shù)imregionalmin計(jì)算圖像中大量局部最小區(qū)域的位置，該函數(shù)把輸入的醫(yī)學(xué)灰度圖像轉(zhuǎn)換成二值圖像，得到的二值圖像的前景像素標(biāo)記了局部最小區(qū)域的位置，文中使用了函數(shù)imentendedmin計(jì)算圖像中得“低點(diǎn)”集合，即比周圍更深的點(diǎn)的集合來(lái)獲得內(nèi)部標(biāo)記符集合;在確定外部標(biāo)記符的時(shí)候，采用的方法是借助已找到的像素信息計(jì)算未知像素信息，并對(duì)其標(biāo)記，標(biāo)記的集合即為背景。利用獲取的外部標(biāo)記和內(nèi)部標(biāo)記圖像作為梯度圖像的局部最小值，屏蔽掉原先的所有局部最小值，完成對(duì)梯度圖像的修正，以便更好的抑制過分割。

4 本文分割算法及結(jié)果分析

圖1 改進(jìn)算法的分割過程

改進(jìn)算法分割過程如圖1所示，具體描述如下:

(1)首先對(duì)原始圖像按照2.1節(jié)多尺度的形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)進(jìn)行預(yù)處理;

(2)對(duì)原始圖像做2.2節(jié)提到的模糊增強(qiáng)預(yù)處理，同時(shí)利用極大值擴(kuò)展變換得到目標(biāo)區(qū)域的內(nèi)部標(biāo)記;

(3)對(duì)預(yù)處理后的圖像實(shí)施控制標(biāo)記符的分水嶺變換;

(4)將分割的圖像轉(zhuǎn)換為原來(lái)的尺度。

本算法在CPU為2.93GHz、內(nèi)存為4G的計(jì)算機(jī)上，通過MATLAB語(yǔ)言編程完成。對(duì)醫(yī)學(xué)圖像肺癌細(xì)胞(cancer)進(jìn)行分割處理。圖2為上述三種方法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像肺癌細(xì)胞(cancer)的分割后得到的結(jié)果圖。其中圖(a)為cancer原圖;圖(b)是經(jīng)過基于梯度的分水嶺分割后得到的結(jié)果圖;圖(c)是經(jīng)過多尺度邊緣檢測(cè)后再使用基于梯度的分水嶺分割后得到的結(jié)果圖;圖(d)cancer原圖模糊增強(qiáng)后的結(jié)果圖;圖(e)為cancer原圖經(jīng)過模糊增強(qiáng)后再使用基于梯度分水嶺分割后得到的結(jié)果圖;圖(f)為使用文獻(xiàn)(11)方法分割的結(jié)果圖;圖(g)為使用文獻(xiàn)(12)方法分割的結(jié)果圖;圖(h)為使用本文算法的到結(jié)果圖。由圖2可以看出:

(1)cancer圖像經(jīng)過基于梯度的分水嶺分割后得到的結(jié)果圖和經(jīng)過多尺度邊緣檢測(cè)后再使用基于梯度的分水嶺分割后得到的結(jié)果圖都沒有正確的分割，但cancer圖像經(jīng)過多尺度邊緣檢測(cè)后再使用基于梯度的分水嶺分割后得到的結(jié)果圖比cancer圖像基于梯度的分水嶺分割后得到的結(jié)果圖分割的效果要好些，主要表現(xiàn)在:過分割現(xiàn)象有了一定的改進(jìn)，說(shuō)明文中提出多尺度邊緣檢測(cè)改進(jìn)分割的效果好;

(2)cancer圖像經(jīng)過控制標(biāo)記符分水嶺變換得到的結(jié)果圖沒有正確的分割，因?yàn)閳D中有大量的線條，這是過分割現(xiàn)象;但比cancer圖像經(jīng)過基于梯度的分水嶺分割后得到的結(jié)果圖過分割現(xiàn)象要明顯的改進(jìn);

圖2 上述三種方法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像肺癌細(xì)胞(cancer)的分割后得到的結(jié)果圖

(3)cancer圖像經(jīng)過文獻(xiàn)［11］方法和文獻(xiàn)［12］方法分割得到的結(jié)果比cancer圖像經(jīng)過多尺度邊緣檢測(cè)后再使用基于梯度的分水嶺分割后得到的結(jié)果圖和經(jīng)過模糊增強(qiáng)后的結(jié)果圖效果要好很多，主要表現(xiàn)在過分割上和邊緣的定位上，但是本文算法分割得到的結(jié)果圖又比文獻(xiàn)［11］方法和文獻(xiàn)［12］方法分割的結(jié)果得到的結(jié)果圖效果好，我們可以清楚地看到cancer圖像只經(jīng)過多尺度形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)后再用控制標(biāo)記符的分水嶺分割得到的結(jié)果圖中的癌細(xì)胞周圍還有線條存在，但是本文算法分割得到的結(jié)果圖中的癌細(xì)胞卻被恰如其分的分割出來(lái)。因?yàn)榘┘?xì)胞的錯(cuò)誤分割能誘導(dǎo)醫(yī)生誤診所以，本研究提出的cancer圖像經(jīng)過多尺度邊緣檢測(cè)和模糊增強(qiáng)后再進(jìn)行控制標(biāo)記符的分水嶺分割得到的結(jié)果圖比較理想的。

分割的效果還可按分割的區(qū)域數(shù)目來(lái)度量［11］，基于分水嶺算法的形態(tài)學(xué)分割會(huì)產(chǎn)生過分割現(xiàn)象，分割的效果主要取決于過分割現(xiàn)象抑制的好壞。cancer圖像按不同方法分割圖像的區(qū)域數(shù)目如表1所示，由表1可以看出本文的算法過分割現(xiàn)象抑制的最好，為臨床醫(yī)學(xué)的診斷提供了重要依據(jù)。

表1 cancer圖像按不同方法分割圖像的區(qū)域數(shù)目

5 結(jié)論

提出了將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的多尺度形態(tài)濾波和模糊集的圖像增強(qiáng)的改進(jìn)分水嶺的圖像分割算法，從最終的分割結(jié)果可以看出，分割結(jié)果具有較為完整的輪廓和精確連續(xù)的邊緣，所得的病變組織的區(qū)域閉合性較好，無(wú)需分割后進(jìn)行復(fù)雜的合并處理就可以獲得有意義的分割，有效地解決了傳統(tǒng)算法中存在的對(duì)噪聲和細(xì)密紋理過度敏感、過分割等問題，避免了分割后處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明該算法的有效性。而且針對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的特殊性，分割效果比較好，尤其是分割帶有病變組織的圖像，效果更佳，在醫(yī)學(xué)圖像處理中有一定的應(yīng)用價(jià)值。但是從本文算法的仿真結(jié)果看，分割的圖像仍有一定的過分割，下一步工作是在算法中進(jìn)一步降弱過分割，得到更加理想的分割效果。

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