朱興濤，于 芳，賈 誼

競(jìng)走項(xiàng)目屬于耐力性項(xiàng)目，競(jìng)走技術(shù)的合理性對(duì)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的體能有著重要的影響，因此，研究競(jìng)走動(dòng)作技術(shù)與能耗的關(guān)系對(duì)競(jìng)走比賽成績(jī)有著重要的意義。我國(guó)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)有“小步幅，快頻率”的傳統(tǒng)技術(shù)風(fēng)格，為了提高成績(jī)，筆者從物理學(xué)、運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)和人體解剖學(xué)基礎(chǔ)理論出發(fā)，對(duì)競(jìng)走技術(shù)進(jìn)行理論能耗模型研究，以提高競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員能耗的利用率。同時(shí)針對(duì)個(gè)體運(yùn)動(dòng)員的自身?xiàng)l件和競(jìng)走技術(shù)，量體裁衣，對(duì)步長(zhǎng)、步頻、關(guān)節(jié)角度等競(jìng)走技術(shù)訓(xùn)練理念進(jìn)行了創(chuàng)新研究。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

以太倉(cāng)國(guó)際田聯(lián)競(jìng)走挑戰(zhàn)賽45號(hào)運(yùn)動(dòng)員競(jìng)走技術(shù)參數(shù)進(jìn)行研究，測(cè)試對(duì)象身高168cm，體重55kg，個(gè)人最好成績(jī)1小時(shí)28分43秒。根據(jù)《現(xiàn)代運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)(第二版)》人體基本參數(shù)[2]，并從中提取文章所要涉及的部分，中國(guó)青年女性幾何尺寸及質(zhì)量、質(zhì)心見(jiàn)表1。

通過(guò)對(duì)該運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際參數(shù)和中國(guó)青年女性幾何尺寸及質(zhì)量、質(zhì)心統(tǒng)計(jì)參數(shù)的對(duì)比身高L有:L身－L參=168 －158.891 7=9.108 3，比例系數(shù) r=9.108 3/45.625=0.2。由此可以計(jì)算出運(yùn)動(dòng)員的個(gè)環(huán)節(jié)長(zhǎng)度及質(zhì)量。

M=M參+標(biāo)準(zhǔn)差 ×0.2

L=L參+標(biāo)準(zhǔn)差 ×2

下肢環(huán)節(jié)的質(zhì)量:

M大腿=7.388 8kg

M小腿=2.360 4kg

M足=0.721 2kg

下肢環(huán)節(jié)的長(zhǎng)度:

L大腿=461.225 2mm

L小腿=350.135 6mm

L足=230.314 4mm

表1 中國(guó)青年女性幾何尺寸及質(zhì)量、質(zhì)心統(tǒng)計(jì)表

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)資料法 通過(guò)中文期刊網(wǎng)、中北大學(xué)圖書(shū)館，山西省圖書(shū)館等廣泛閱讀國(guó)內(nèi)外相關(guān)的文獻(xiàn)資料，參考有關(guān)人體解剖學(xué)、現(xiàn)代生物力學(xué)、運(yùn)動(dòng)生理學(xué)和競(jìng)走相關(guān)專著，對(duì)我國(guó)優(yōu)秀競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)參數(shù)、運(yùn)動(dòng)能耗和研究現(xiàn)狀進(jìn)行全面了解。

1.2.2 平面定機(jī)拍攝 比賽現(xiàn)場(chǎng)拍攝于2011年4月22日—24日在太倉(cāng)國(guó)際田聯(lián)競(jìng)走挑戰(zhàn)賽。使用Panasonic-AG-DVC180BMC攝像機(jī)一臺(tái)，對(duì)比賽現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行平面定點(diǎn)定機(jī)拍攝。攝像機(jī)主光軸垂直于運(yùn)動(dòng)平面，設(shè)定拍攝頻率為50Hz，拍攝距離為12m，機(jī)高 1.2m，曝光時(shí)間 1/100 0s[3]。比賽前在拍攝范圍內(nèi)設(shè)定比例尺，比例尺長(zhǎng)度為2.5m。采用地面黏貼標(biāo)尺的方法進(jìn)行標(biāo)定，解析時(shí)以膠布外沿做為標(biāo)定點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定[1]。利用圖像處理技術(shù)對(duì)人體各個(gè)姿態(tài)進(jìn)行分析。通過(guò)對(duì)采集的序列圖像進(jìn)行解析，利用三維建模分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、位置信息。

1.2.3 影像解析法 使用Ariel公司APAS運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)分析系統(tǒng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作錄像進(jìn)行人工數(shù)字化處理。選取運(yùn)動(dòng)員一個(gè)復(fù)步(即左著-右著-左著或右著-左著-右著)的動(dòng)作進(jìn)行研究，并對(duì)動(dòng)作過(guò)程前、后分別額外多取10幅畫(huà)面進(jìn)行解析。解析時(shí)使用松井秀治人體慣性參數(shù)模型，并選取19個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)。通過(guò)低通數(shù)字濾波法進(jìn)行平滑處理，平滑系數(shù)為8，獲取原始數(shù)據(jù)。運(yùn)動(dòng)員第一圈、第二圈、第三圈、第五圈、第六圈、第七圈、第八圈、第九圈和第十圈(第四圈拍攝時(shí)大部分被遮擋所以舍去)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 運(yùn)動(dòng)員步長(zhǎng)與騰空時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表

2 結(jié)果與分析

人體下肢的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，實(shí)際上就是求解擺動(dòng)腳的位置、速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與各關(guān)節(jié)相對(duì)角度之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。以系統(tǒng)中關(guān)節(jié)點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用傳統(tǒng)的理論力學(xué)矢量合成原以及剛體位置、速度等為基礎(chǔ)，針對(duì)人體下肢進(jìn)行多剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。根據(jù)人體的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)力學(xué)的分析，建立人體下肢運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，結(jié)合課題的研究背景，選用拉格朗日建模方法，從系統(tǒng)能量角度出發(fā)構(gòu)建人體下肢的動(dòng)力學(xué)模型。拉格朗日法以系統(tǒng)能量角度出發(fā)，通過(guò)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能來(lái)建立拉格朗日能量函數(shù)，只需要速度而不需要求得內(nèi)作用力，通過(guò)能量函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)變量進(jìn)行求導(dǎo)，來(lái)建立系統(tǒng)廣義坐標(biāo)變換之間的數(shù)學(xué)關(guān)系[8]。

圖1 運(yùn)動(dòng)員競(jìng)走過(guò)程視頻的平面處理

從競(jìng)走技術(shù)定義來(lái)看，競(jìng)走就是一個(gè)“復(fù)合移動(dòng)鐘擺運(yùn)動(dòng)”[3]，將人體下肢簡(jiǎn)化為平面的二剛體二自由度模型(見(jiàn)圖1)。一個(gè)完整、復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看作是由一些簡(jiǎn)單的動(dòng)作組成。通過(guò)準(zhǔn)確測(cè)量這些基本動(dòng)作的能量消耗和效率，進(jìn)而推測(cè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的能量消耗和效率。這種動(dòng)作分解測(cè)量方法是可行的[4]。本文只研究運(yùn)動(dòng)員在競(jìng)走方向上下肢動(dòng)勢(shì)能和競(jìng)走技術(shù)參數(shù)之間的關(guān)系。

對(duì)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員下肢進(jìn)行抽象模擬，利用Bharatkumar棍棒模型對(duì)人體下肢進(jìn)行建模[2]。從實(shí)際圖像序列中測(cè)量和平滑人體下肢個(gè)段的角度和關(guān)節(jié)的位移量，然后測(cè)出每個(gè)競(jìng)走周期共同的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。H為髖關(guān)節(jié)所在，k為膝關(guān)節(jié)，a為踝關(guān)節(jié);m1、m2、m3分別為大腿、小腿和足的質(zhì)心所在[7];K表示環(huán)節(jié)動(dòng)能，P表示環(huán)節(jié)的勢(shì)能(見(jiàn)圖2)。

選取笛卡爾坐標(biāo)系，髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)為O1，膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)為O2，踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)為O3;大腿和小腿的關(guān)節(jié)變量分別是轉(zhuǎn)角θ1和 θ2;大腿、小腿和足的質(zhì)量分別為 m1、m2和 m3;腿長(zhǎng)分別為 l1和 l2，足長(zhǎng) l3。因此，足質(zhì)心坐標(biāo)為基準(zhǔn)坐標(biāo)，足質(zhì)心位于踝關(guān)節(jié)下距離忽略不計(jì)，所以足質(zhì)心坐標(biāo)為(0，0)，小腿質(zhì)心c2坐標(biāo)為:

圖2 運(yùn)動(dòng)員下肢模型

大腿質(zhì)心c1的坐標(biāo)為:

單腿的動(dòng)能:

系統(tǒng)勢(shì)能:

3 競(jìng)走參數(shù)與能量之間的關(guān)系

研究的過(guò)程中選取競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員在競(jìng)走過(guò)程中大腿的最大關(guān)節(jié)角度、膝關(guān)節(jié)最大關(guān)節(jié)角度和各關(guān)節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)最大速度時(shí)刻的能耗與技術(shù)參數(shù)的相關(guān)分析。

3.1 步長(zhǎng)與動(dòng)能的關(guān)系

通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的整個(gè)競(jìng)走比賽過(guò)程拍攝視頻進(jìn)行處理，分析得出比賽中同一地點(diǎn)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的步長(zhǎng)和人體重心速度，見(jiàn)表3。

表3 運(yùn)動(dòng)員步長(zhǎng)及人體重心速度

從整個(gè)拍攝畫(huà)面中分析，在運(yùn)動(dòng)員騰空時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員的步長(zhǎng)達(dá)到最大，此時(shí)以運(yùn)動(dòng)員著地腳質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立下肢參數(shù)模型，見(jiàn)圖3所示。經(jīng)過(guò)圖像平面處理，得出競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員各圈下肢各環(huán)節(jié)與地面的關(guān)節(jié)角度及關(guān)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度見(jiàn)表4。

表4 運(yùn)動(dòng)員各圈下肢運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)

競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員下肢的能量

對(duì)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員左下肢進(jìn)行能耗分析，在競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員騰空的瞬間，左下肢足、小腿、大腿都有受到地球吸引產(chǎn)生的重力，在競(jìng)走能耗中以重力勢(shì)能的形式表現(xiàn)，同時(shí)足、小腿、大腿在水平方向上有速度，在水平方向上的能量以動(dòng)能形式存在。而且根據(jù)中國(guó)青年女性各環(huán)節(jié)基本參數(shù)及中國(guó)青年女性幾何尺寸及質(zhì)量、質(zhì)心統(tǒng)計(jì)可以計(jì)算出該競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的下肢各環(huán)節(jié)的相對(duì)質(zhì)量和環(huán)節(jié)長(zhǎng)度，M大腿=7.388 8kg，M小腿=2.360 4kg，M足=0.721 2kg，L大腿=461.225 2mm，L小腿=350.135 6mm，L足=230.314 4mm。各環(huán)節(jié)質(zhì)心的高度為hX，而g為重力參數(shù)9.8m/s2。能量單位為焦耳(j)。所以第一圈競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員騰空時(shí)刻的能量:

同理得右下肢的能量:

E ≈117.155 1j

第一圈競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員在拍攝點(diǎn)騰空時(shí)刻下肢總能量為:

E總=213.995j

同理，可以計(jì)算出每一圈競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員在拍攝點(diǎn)騰空時(shí)的下肢能量(見(jiàn)表5)。

圖3 競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員下肢參數(shù)模型圖

表5 運(yùn)動(dòng)員騰空下肢能量統(tǒng)計(jì)表 (單位:j)

由表3和表5可以看出，競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的步長(zhǎng)與下肢動(dòng)能的關(guān)系，步長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)員下肢動(dòng)能有相關(guān)性。由圖4可見(jiàn)，該競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的步長(zhǎng)與下肢動(dòng)能有相近的變化趨勢(shì)。

圖4 步長(zhǎng)與能量的關(guān)系折線圖

為了進(jìn)一步研究步長(zhǎng)和動(dòng)能的關(guān)系，結(jié)合表1競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員每一圈在拍攝點(diǎn)的重心速度和步長(zhǎng)，求解步長(zhǎng)與動(dòng)能的關(guān)系。運(yùn)動(dòng)員整體動(dòng)能為Ek(單位j)、k為圈數(shù)。

同理

對(duì)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能和步長(zhǎng)做相關(guān)分析，動(dòng)能和步長(zhǎng)變化趨勢(shì)圖見(jiàn)圖5。

圖5 比賽全程競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的步長(zhǎng)與動(dòng)能變化趨勢(shì)圖

由圖5分段解析可以看出，步長(zhǎng)與動(dòng)能之間存在相似關(guān)系。當(dāng)步長(zhǎng)增大的時(shí)候動(dòng)能隨之增大，反之亦然。動(dòng)能由質(zhì)量與速度決定。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度與步長(zhǎng)就通過(guò)動(dòng)能建立了相似關(guān)系;同時(shí)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能也反映出了運(yùn)動(dòng)員的競(jìng)走速度。運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)競(jìng)走過(guò)程中，速度稍有波動(dòng)，變化不明顯，說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)員耐力好，運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)能力在競(jìng)走中影響著競(jìng)走的技術(shù)參數(shù)。由圖4、圖5可以分析出，競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的步長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能成正比例關(guān)系。

3.2 關(guān)節(jié)角度與能耗的關(guān)系(見(jiàn)表6)

競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)復(fù)步周期中，當(dāng)腳離地面時(shí)，瞬時(shí)位移速度最大;當(dāng)前支撐著地過(guò)渡到垂直階段時(shí)，瞬時(shí)位移速度最小，此期間的速度損失率可以作為一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)[6]。對(duì)踝關(guān)節(jié)角度與動(dòng)能的關(guān)系，選取競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)比賽過(guò)程中同一地點(diǎn)的騰空時(shí)刻圖片進(jìn)行分析。

表6 競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員每圈各關(guān)節(jié)的最大關(guān)節(jié)角度 (單位:°)

踝關(guān)節(jié)角度的變化率能反映競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的步頻。在競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員前擺動(dòng)腳腳跟著地，經(jīng)過(guò)周期性的向前運(yùn)行，踝關(guān)節(jié)的角度是一個(gè)變小然后增大的變化過(guò)程。踝關(guān)節(jié)的角度變化率越大，步頻越快，間接說(shuō)明競(jìng)走的速度越大，由上面提到的速度增大，則對(duì)應(yīng)的動(dòng)能增大。簡(jiǎn)化為踝關(guān)節(jié)角度變化率與動(dòng)能成正比。

從左踝關(guān)節(jié)角度看，騰空瞬時(shí)的踝關(guān)節(jié)角度呈增大的趨勢(shì)。右踝的關(guān)節(jié)角度先減小后又增大，角度的波動(dòng)，應(yīng)引起教練注意。該波動(dòng)說(shuō)明連接右踝關(guān)節(jié)的環(huán)節(jié)可能受傷或者其他原因。運(yùn)動(dòng)員在競(jìng)走的過(guò)程中，隨著時(shí)間推移，小腿的疲勞度增加將導(dǎo)致肌肉彈性下降，也說(shuō)明體能將呈下降趨勢(shì)(見(jiàn)圖6)。從關(guān)節(jié)的連貫性看，此運(yùn)動(dòng)員右膝關(guān)節(jié)受損。但是在比賽中出現(xiàn)此類情況，會(huì)遭到裁判員的判罰，影響競(jìng)走成績(jī)。

圖6 關(guān)節(jié)角度與能量關(guān)系趨勢(shì)圖

從競(jìng)走的一整個(gè)擺動(dòng)周期來(lái)看，后擺階段關(guān)節(jié)角度變化率增大是為后蹬離地階段擺動(dòng)腿的快速前伸貯備能量。降低重心的起伏，增大大腿夾角可提高水平方向上的速度。兩大腿的夾角最大的時(shí)刻并非是騰空時(shí)刻(騰空時(shí)刻步長(zhǎng)最大)，兩大腿的夾角和步長(zhǎng)有著緊密的聯(lián)系。兩大腿在整個(gè)擺動(dòng)周期中最大角度的變化，步長(zhǎng)與角度呈正比例變化。大腿的角度說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在競(jìng)走中，經(jīng)歷了開(kāi)始階段、適應(yīng)期、平衡期以及下降期的整個(gè)過(guò)程。隨著運(yùn)動(dòng)員體能的不斷消耗，動(dòng)作的幅度會(huì)出現(xiàn)變化，接下來(lái)主要靠運(yùn)動(dòng)員的意志力控制肢體動(dòng)作。從運(yùn)動(dòng)員下肢來(lái)看，在運(yùn)動(dòng)員的選材方面，身高對(duì)步長(zhǎng)有一定的影響，下肢長(zhǎng)意味著步長(zhǎng)大。運(yùn)動(dòng)員的柔韌性對(duì)步長(zhǎng)也有影響，教練員在訓(xùn)練的過(guò)程中應(yīng)該加強(qiáng)運(yùn)動(dòng)員的柔韌性練習(xí)。

4 結(jié)論

經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，擺動(dòng)分為前擺階段和后擺階段，在擺動(dòng)周期內(nèi)各階段擺動(dòng)腿的速度、擺動(dòng)角度都不相同。擺動(dòng)腿擺動(dòng)半徑的大小是由膝關(guān)節(jié)角度決定的。膝關(guān)節(jié)角度在兩個(gè)階段都沒(méi)有出現(xiàn)銳角，皆為鈍角。膝關(guān)節(jié)前擺角度接近后擺角度的兩倍，膝關(guān)節(jié)角度變化在90°～180°范圍內(nèi)，變化范圍大，能量損耗大;合理的最小擺動(dòng)腿膝角應(yīng)控制在 100°～110°之間[9]。

膝關(guān)節(jié)角度的變化與擺動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短存在著密切的關(guān)系。左膝關(guān)節(jié)角度隨著競(jìng)走距離和時(shí)間的增長(zhǎng)而減小，說(shuō)明后擺腿在擺動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)遲緩。右膝關(guān)節(jié)角度變化和右踝關(guān)節(jié)變化趨勢(shì)一樣，

(1)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的步長(zhǎng)和騰空時(shí)間;步長(zhǎng)與下肢動(dòng)能成正比例的關(guān)系，騰空時(shí)間越長(zhǎng)步長(zhǎng)越大。

(2)踝關(guān)節(jié)角度速度的變化率是競(jìng)走中凸顯競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員擺動(dòng)技術(shù)的關(guān)鍵。踝關(guān)節(jié)角度變化越快前擺動(dòng)腿獲取的能量越大，后擺動(dòng)腿的蹬地為競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員在水平方向上增加動(dòng)能，達(dá)到增大競(jìng)走的速度。

(3)步長(zhǎng)越大，踝關(guān)節(jié)角速度越大，競(jìng)走速度就越快;大腿的夾角 69.311 ±6.132°，大腿的夾角影響著步長(zhǎng)，所以運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該有自己的技術(shù)風(fēng)格，選用適合自己的動(dòng)作技術(shù)，有利于能耗降低，使整個(gè)過(guò)程的節(jié)奏連貫。

[1]賈誼，嚴(yán)波濤，李厚林.對(duì)中、外優(yōu)秀競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員關(guān)鍵動(dòng)作技術(shù)特征的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J].中國(guó)體育科技，2011，47(4):8～13.

[2]鄭秀媛，等.現(xiàn)代運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)(第2版)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

[3]李厚林.“復(fù)合鐘擺”運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)原理在競(jìng)走技術(shù)創(chuàng)新中的應(yīng)用研究[J].西安體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，30(2):196～203.

[4]嚴(yán)波濤，高新友，張伯強(qiáng)，等.人體運(yùn)動(dòng)能耗和效率的動(dòng)作分解測(cè)量方法[J].中國(guó)臨床康復(fù)，2006，40(10):34 ～36.

[5]李汀，李愛(ài)東，苑廷剛.優(yōu)秀競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員比賽全程的時(shí)間結(jié)構(gòu)研究[J].中國(guó)體育科技，2010，46(4):3 ～9.

[6]郎雪梅，紀(jì)仲秋.我國(guó)優(yōu)秀女子競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員競(jìng)走技術(shù)的生物力學(xué)分析[J].中國(guó)體育科技，2003，39(4):31 ～35.

[7]盧德名，王云德，嚴(yán)波濤.運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)測(cè)量方法[M].北京:北京體育大學(xué)出版社，2002.

[8]洪曉明.人體下肢運(yùn)動(dòng)力學(xué)分析與建模[M].杭州:杭州電子科技大學(xué)，2009.

[9]宗華敬.對(duì)世界冠、亞軍劉宏宇、王妍競(jìng)走技術(shù)的研究[J].體育科學(xué)，2000，20(6):38 ～40.