王國朋，孟廣武

一類帶有奇異干擾的脈沖切換系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定

*王國朋，孟廣武

(聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東，聊城 252059)

研究一類帶有奇異干擾和輸入時(shí)滯的不確定脈沖切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性和切換控制器設(shè)計(jì)問題。通過使用還原方法和多Lyapunov 函數(shù)技術(shù)，并且設(shè)計(jì)了一定的時(shí)滯控制器，從而建立了保證這類脈沖切換系統(tǒng)魯棒漸近鎮(zhèn)定的充分條件。最后，一個(gè)數(shù)值算例表明結(jié)論的有效性。

穩(wěn)定性分析；脈沖切換系統(tǒng)；輸入時(shí)滯；奇異干擾；魯棒鎮(zhèn)定

切換系統(tǒng)是由一族連續(xù)子系統(tǒng)以及子系統(tǒng)之間的一組切換規(guī)則構(gòu)成的混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。近年來，越來越多的學(xué)者關(guān)注和研究切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，并且取得了豐碩的成果[1-4]。而在許多實(shí)際系統(tǒng)中，狀態(tài)的瞬間跳躍現(xiàn)象在動(dòng)力行為過程中也普遍存在[5-7]，用單純的連續(xù)系統(tǒng)或單純的離散系統(tǒng)無法精準(zhǔn)地表述這類系統(tǒng)，由于狀態(tài)跳躍的存在，所以對(duì)于研究這類切換脈沖控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性就顯得更為重要。文獻(xiàn)[8]研究了脈沖切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題, 文獻(xiàn)[9]基于脈沖時(shí)滯微分不等式方法，給出了使得不確定脈沖切換時(shí)滯系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。在實(shí)際生活中，有許多時(shí)滯系統(tǒng)，如果一個(gè)控制器中含有時(shí)滯，則稱為時(shí)滯控制器。在文獻(xiàn)[10]中，通過使用還原方法設(shè)計(jì)了一個(gè)時(shí)滯控制器，從而給出了使得線性系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分條件。

在本文中，研究了一類帶有奇異干擾和輸入時(shí)滯的不確定脈沖切換系統(tǒng)的漸近鎮(zhèn)定問題。文中構(gòu)造了多Lyapunov函數(shù)，并結(jié)合使用還原方法，將控制器中含有時(shí)滯的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為不含有時(shí)滯輸入的系統(tǒng)，從而給出了保證這類系統(tǒng)在時(shí)滯控制器下漸近鎮(zhèn)定的充分條件，進(jìn)一步地，文中給出了時(shí)滯控制器的設(shè)計(jì)方法。最后一個(gè)數(shù)值例子說明了結(jié)論的有效性。

1 問題陳述

考慮以下帶有狀態(tài)時(shí)滯和時(shí)滯輸入的奇異干擾脈沖切換系統(tǒng)

是適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣。

對(duì)于脈沖切換系統(tǒng)(1)，我們定義

引理1.1不確定脈沖切換系統(tǒng)(1)等價(jià)于

所以

證畢。

2 主要結(jié)論

首先，給出以下引理。