●姚志敏

(紹興縣教師發(fā)展中心 浙江紹興 312030)

培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念領(lǐng)悟統(tǒng)計(jì)思想——2012年浙江省初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比課“4.1抽樣”課例評析

●姚志敏

(紹興縣教師發(fā)展中心 浙江紹興 312030)

2012年4月10～12日，“浙江省2012年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比觀摩”活動(dòng)在溫州市外國語學(xué)校隆重舉行.來自全省各地市的1 000多名數(shù)學(xué)教師觀摩了此次評比活動(dòng).本次評比活動(dòng)的主題是“有效啟發(fā)學(xué)生思考”，以幾個(gè)平時(shí)教學(xué)中較難處理的教學(xué)內(nèi)容為課題，要求參評教師在課堂教學(xué)中努力嘗試從“講授”為中心轉(zhuǎn)到以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的“思考”為中心，使得學(xué)生真正領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法.11位參評教師均是來自浙江省各縣市教學(xué)一線的優(yōu)秀青年教師，同課異構(gòu)，精彩紛呈.3個(gè)主題之一的七年級“4.1抽樣”分別由麗水市遂昌育才中學(xué)的陸松老師、嘉興市海鹽博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校的王生飛老師、杭州市富陽永興中學(xué)的姚進(jìn)老師和衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校的方玉芬老師執(zhí)教，同課異構(gòu)，同臺競技.作為特邀點(diǎn)評嘉賓，筆者全程參與了此次活動(dòng).下面結(jié)合4位授課教師的教學(xué)過程進(jìn)行總結(jié)回顧，愿與同行一起品評、商榷，以期有進(jìn)一步的領(lǐng)會和反思.

1 教學(xué)內(nèi)容的理解把握

“樣本與數(shù)據(jù)分析初步”是“數(shù)據(jù)的收集與整理”的延續(xù)，為后面學(xué)習(xí)“頻數(shù)及其分布”做準(zhǔn)備，起承前啟后的作用.本章內(nèi)容在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際而又服務(wù)于實(shí)際，而“抽樣”是第一節(jié)課，起著鋪墊作用，是不可缺少的重要環(huán)節(jié).這節(jié)課需要學(xué)生初步感受從樣本看整體的思想，在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中特別重要，體現(xiàn)的是歸納思想和合情推理的思想.抽樣調(diào)查是根據(jù)部分實(shí)際調(diào)查結(jié)果來推斷總體標(biāo)志總量的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法，其中蘊(yùn)涵了重要的統(tǒng)計(jì)思想——樣本估計(jì)總體.之所以用樣本的情況估計(jì)總體的情況，是基于2點(diǎn)：一是由于總體包含的個(gè)體數(shù)目很多，甚至無限，不可能一一加以考察；二是有些試驗(yàn)帶有破壞性，不允許抽取太多的個(gè)體.因此在教學(xué)中要通過實(shí)例讓學(xué)生理解為什么要進(jìn)行抽樣，即抽樣的必要性.

學(xué)生雖然學(xué)過統(tǒng)計(jì)，但在這一學(xué)段是第一次學(xué)習(xí)抽樣調(diào)查.學(xué)生能否真正理解抽樣的必要性、樣本的代表性以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性，將影響其對統(tǒng)計(jì)思想的理解.因此教學(xué)過程中需要采取措施，科學(xué)設(shè)計(jì)，為實(shí)現(xiàn)后繼統(tǒng)計(jì)知識的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即建立統(tǒng)計(jì)觀念，突出統(tǒng)計(jì)思想,奠定基礎(chǔ).

因此，本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：通過對實(shí)例的分析、解決，使學(xué)生理解抽樣的必要性和樣本的代表性，以及如何實(shí)現(xiàn)樣本的代表性，即通過隨機(jī)抽樣及樣本的適量性來達(dá)到.

教師在教學(xué)中要設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生通過有思維含量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，達(dá)到真正理解樣本抽取的隨機(jī)性，和由此產(chǎn)生的樣本的代表性.因此，本課時(shí)教學(xué)的難點(diǎn)是：如何使學(xué)生真正理解樣本的抽取是隨機(jī)的，隨機(jī)抽取的樣本能否代表總體.

2 教學(xué)過程的案例評析

2.1 體會抽樣的必要性

體會抽樣的必要性，最好的方法就是通過案例了解簡單隨機(jī)抽樣的過程.比如說想了解整個(gè)浙江省14歲男孩的身高情況就需要抽樣數(shù)據(jù)，普查沒有必要也不現(xiàn)實(shí)，其次還應(yīng)該了解一些抽樣的破壞性實(shí)驗(yàn)，例如要了解燈泡的壽命、炮彈的殺傷半徑，都需要使用后才可以得出結(jié)論，而一旦使用完以后，樣本就會報(bào)廢掉，這在實(shí)際中也是不可能操作的.因此這個(gè)抽樣的必要性，要通過一些實(shí)例才能夠讓學(xué)生清楚地了解.

案例1(衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校方玉芬老師)一個(gè)話題串起一節(jié)課

1．播放一段視頻，引出本節(jié)課的主要話題——關(guān)注青少年的視力問題.

2.在視力問題的對話交流中體會2種常用的調(diào)查方式——普查和抽樣調(diào)查．

(1)為了解全班同學(xué)的視力狀況，你有什么辦法？

(2)為了解我校初中生的視力狀況，你有什么辦法？

(3)為了解全國初中生的視力狀況，你又有什么辦法？

想一想：①什么時(shí)候用普查方式獲取數(shù)據(jù)較好?

②什么時(shí)候用抽樣調(diào)查方式獲取數(shù)據(jù)較好?

3.進(jìn)一步理解和體會2種調(diào)查方式，感受抽樣的必要性．

(1)請舉例說明普查或抽樣調(diào)查在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

(2)請指出下列調(diào)查哪些應(yīng)作普查，哪些應(yīng)作抽樣調(diào)查，并說說理由．

①日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命；

②了解某試驗(yàn)田小麥的長勢；

③旅客上飛機(jī)前的安全檢查；

④電視臺為了解某節(jié)目的收視率；

⑤防治某突發(fā)性傳染病期間,某學(xué)校對學(xué)生測量體溫．

點(diǎn)評方老師的課堂設(shè)計(jì)中以青少年視力問題為背景，圍繞這一話題展開教學(xué)．從一段關(guān)于青少年視力問題的視頻出發(fā)，經(jīng)歷從了解班級同學(xué)視力狀況、擴(kuò)大到了解全校同學(xué)視力狀況，再擴(kuò)大到了解全國初中生視力狀況的過程，讓學(xué)生充分感受2種常用的調(diào)查方式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，體會抽樣的必要性；方老師通過這些問題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生充分感悟?yàn)槭裁匆獙W(xué)習(xí)抽樣，什么是抽樣調(diào)查，來實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)．起點(diǎn)較低，深入淺出，學(xué)生對于新統(tǒng)計(jì)量的接受非常自然，可以說是教師于無痕處引領(lǐng)學(xué)生一步步向知識的縱深處行進(jìn).

2.2 理解樣本的代表性

樣本的最終作用是用來估計(jì)總體的情況，因此要得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，對樣本的代表性要求就比較高.例如教師可設(shè)問：要估計(jì)班級學(xué)生的身高情況，能否只抽取前排學(xué)生的身高數(shù)據(jù)來分析？學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)便可判斷這個(gè)樣本不能反映總體的真實(shí)情況，由此提出樣本代表性這一說法也是水到渠成.

案例2(杭州市富陽永興中學(xué)姚進(jìn)老師)要了解溫州市共26.3萬初中生的視力情況，有人設(shè)計(jì)了下面3種調(diào)查方法：(1)對溫州市所有的初中生進(jìn)行視力檢測;(2)對某一所著名中學(xué)的初中生進(jìn)行視力檢測;(3)在溫州:①按東、西、南、北、中分片；②每個(gè)區(qū)域隨機(jī)抽5所中學(xué)；③對這25所中學(xué)的全部學(xué)生進(jìn)行視力測試.

點(diǎn)評七年級的學(xué)生處于形象思維階段，因此要使學(xué)生理解樣本的代表性，首先需要豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，姚進(jìn)老師通過上述對比使學(xué)生感受到所選取的樣本不同，對同一組對象的描述結(jié)果也不同，從而理解所選取的樣本必須具有代表性，而這個(gè)代表性既要考慮到樣本代表總體的合理性，同時(shí)要兼顧樣本容量的適量性.

學(xué)生在之前的統(tǒng)計(jì)知識中所用到的數(shù)據(jù)獲得方式是以普查為主，現(xiàn)在要既會普查，通過普查的方式來得到數(shù)據(jù)，又要初步的學(xué)會通過抽樣的方式，特別是隨機(jī)抽樣的方式，來體會抽樣的必要性和合理性.

2.3 感受隨機(jī)抽樣的合理性

隨機(jī)必要性的核心是合理.所謂合理，就是能反映整體的面貌.如果不能反映整體的面貌，顯然就不合理.比如：你了解學(xué)生成績，若只從實(shí)驗(yàn)班的成績?yōu)橹饕獢?shù)據(jù)進(jìn)行分析就不合理；你調(diào)查某個(gè)電視劇的收視率，若只抽取年齡低段的人去調(diào)查，也不合理.因此怎么樣讓學(xué)生感受、體會合理地進(jìn)行抽樣，是一件很重要的事情.

姚進(jìn)老師在講到抽樣的代表性時(shí)，突然啟發(fā)式提問：“為什么喝湯的時(shí)候只要一勺就夠了，而了解學(xué)生的視力情況這里需要分片呢？”

一個(gè)學(xué)生馬上站起來回答“因?yàn)橐煌霚奈兜蓝际且粯拥模蔷鶆蚍植嫉摹?，引來師生一陣陣會意的笑?

因此在教學(xué)過程中要注重理解抽樣的合理性.抽樣如果做得不好，沒有代表性，得到的結(jié)論就會有所歪曲，有所看法，例如：

案例3(杭州市富陽永興中學(xué)姚進(jìn)老師) 想一想：1936年，美國進(jìn)行總統(tǒng)選舉，美國權(quán)威的《文學(xué)摘要》雜志社，為了預(yù)測總統(tǒng)候選人誰能當(dāng)選，采用了大規(guī)模的模擬選舉，他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出1 000萬封信，收到回信200萬封，結(jié)果如表1所示.

表1 模擬選舉結(jié)果

這個(gè)調(diào)查使《文學(xué)摘要》雜志社威信掃地，不久只得關(guān)門停刊．試分析這次調(diào)查失敗的原因．

點(diǎn)評姚進(jìn)老師通過上述正例和反例的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生加深對樣本抽取合理性的認(rèn)識，讓學(xué)生充分對比分析，達(dá)到真正理解樣本抽取的隨機(jī)性，和由此產(chǎn)生的樣本的代表性.也只有通過這樣的教學(xué)過程才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活經(jīng)驗(yàn)，高于生活經(jīng)驗(yàn)、容易理解，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率.

2.4 領(lǐng)悟抽樣方案的多樣性

對樣本估計(jì)總體的思想,學(xué)生理解起來會比較困難，但是可以通過對同一個(gè)總體進(jìn)行多次抽樣方案的設(shè)計(jì)，對抽樣結(jié)果之間的差異，以及各組抽樣結(jié)果與總體差異進(jìn)行比較，通過比較達(dá)到對統(tǒng)計(jì)思想的初步理解.

案例4(衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校方玉芬老師)

(1)分析抽樣方案的合理性，體會不同的抽樣可得到不同的結(jié)果.

為了解某校初中生的視力情況，小穎、小明、小軍和小亮4位學(xué)生給出了各自的抽樣方案；

小穎：我在班級調(diào)查了8名同小組的同學(xué),結(jié)果如表2所示.

表2 8名同學(xué)的視力情況

小明：我在八年級隨機(jī)調(diào)查了200名同學(xué).

小軍：我在圖書館門口隨機(jī)調(diào)查了200名同學(xué)

小亮：我在校門口橢機(jī)隨機(jī)調(diào)查了200名同學(xué)，其中有85人視力在0.8以下，65人視力在0.8～1.2之間，50人視力在1.2以上.

通過獨(dú)立思考、分析比較、同桌交流等方式初步了解抽樣過程中樣本選取的合理性，體會樣本的選取應(yīng)具有代表性，樣本容量應(yīng)合理.

(2)設(shè)計(jì)抽樣方案.

某地區(qū)今年約有10 000名學(xué)生參加初中畢業(yè)升學(xué)考試，所有考生在本?？键c(diǎn)參加考試，每個(gè)考場安排25名考生，每個(gè)考場考生的答卷裝訂成一疊．為了了解數(shù)學(xué)考試成績，從中抽取1 000份學(xué)生的答卷來統(tǒng)計(jì)合格率、優(yōu)秀率和平均分，問應(yīng)怎樣抽取這1 000份答卷，使得所了解的數(shù)據(jù)具有代表性？

讓學(xué)生充分建構(gòu)不同的抽樣方案.

點(diǎn)評以具體實(shí)例的研究為載體，在研究過程中注重揭示其中蘊(yùn)涵的樣本估計(jì)總體的思想，讓學(xué)生初步了解這一思想，并在后繼的學(xué)習(xí)中逐步理解這一思想.由于七年級學(xué)生對確定性數(shù)學(xué)的長期學(xué)習(xí)，可能會給統(tǒng)計(jì)知識的學(xué)習(xí)帶來負(fù)遷移，導(dǎo)致學(xué)生對統(tǒng)計(jì)結(jié)論的“不確定性”產(chǎn)生懷疑，對統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性有所質(zhì)疑.為此,方老師在教學(xué)過程中通過這樣的具體實(shí)例讓學(xué)生探究，這樣的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生充分領(lǐng)悟抽樣方案的多樣性.同時(shí)統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)不應(yīng)是單純的知識技能的學(xué)習(xí)，而是要使學(xué)生初步建立科學(xué)的統(tǒng)計(jì)觀念，注重滲透統(tǒng)計(jì)思想.

3 教學(xué)方法的亮點(diǎn)評析

亮點(diǎn)1導(dǎo)入新穎

印象最深的是遂昌育才中學(xué)的陸松老師，將本節(jié)課引入前語中“百里蝶群”的地域限制條件變?yōu)閷W(xué)生熟悉的地點(diǎn)，既拉近了與學(xué)生之間的距離，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；再從3個(gè)活動(dòng)開始，運(yùn)用學(xué)生比較熟悉的問題來開展活動(dòng)，使學(xué)生有親切感，且能把概念置于具體的問題情景中，讓學(xué)生更易接受.此外海鹽博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校的王生飛老師采用形式幽默的連環(huán)漫畫引入，牢牢抓住了學(xué)生的注意力.而且寓深刻教學(xué)觀點(diǎn)于輕松漫畫中，學(xué)生接受程度很高，一下子明白了抽樣的必要性.

亮點(diǎn)2合作參與高

4位教師基本采用了合作學(xué)習(xí)這一活動(dòng)形式，為了讓每一位學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程，給每一位學(xué)生提供展示的空間，使學(xué)生能夠充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，通過組內(nèi)的交流、探討，使學(xué)生不斷完善自己的觀點(diǎn)，不斷的產(chǎn)生新的想法，反饋教學(xué)，內(nèi)化知識.特別是海鹽博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校的王生飛老師，在課堂的合作學(xué)習(xí)中采用讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案后進(jìn)行自我展示和小組評析的形式，學(xué)生經(jīng)過比較甄別，吸收其他學(xué)生的優(yōu)質(zhì)方案，剔除自己方案中的不合理因素，操作以后印象不能不深刻.學(xué)生在教師一步步引領(lǐng)中生成新的感悟，真正學(xué)會思考問題，在思考中完善自己的知識體系，這樣學(xué)到的知識才是屬于自己的知識.

亮點(diǎn)3方法科學(xué)合理

4位教師緊緊圍繞“什么是抽樣調(diào)查？為什么要抽樣？以及如何抽樣？”這些主題開展教學(xué)活動(dòng)，都以問題的提出、問題的解決為主線.通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生感受抽樣的必要性，了解總體、個(gè)體、樣本等概念,體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果.做到“從事例中來，到事例中去”，在具體問題中去應(yīng)用概念，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題.教師在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu).

另外，在全部教學(xué)過程中，教師均采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率.用活動(dòng)的方式發(fā)揮學(xué)生的積極性，自己去搜集數(shù)據(jù)，自己去設(shè)計(jì)抽樣方案，去查資料，然后來做，互相之間評價(jià)、評比，就特別能挑出別人的問題，這些問題實(shí)際上也可能就是學(xué)生自己也有的問題，這樣的互動(dòng)過程和這樣統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，能讓學(xué)生終身不忘.

縱觀此次浙江省課堂教學(xué)評比，組織者設(shè)置了幾個(gè)極富挑戰(zhàn)性的展示主題，特別是統(tǒng)計(jì)這一塊內(nèi)容，通過這樣深刻的思維碰撞，不僅僅是學(xué)生對此印象深刻，就連觀摩教師們也都有了很大的收獲.教師們對照上課教師的課堂設(shè)計(jì)，結(jié)合特級教師的精彩點(diǎn)撥，反思自己平時(shí)的教學(xué)行為，可以說全省的數(shù)學(xué)教師們在統(tǒng)計(jì)思想的領(lǐng)悟上都有了長足的進(jìn)步.評比活動(dòng)不僅讓全省的優(yōu)秀教師們的風(fēng)采得到了充分的展示，而且高效地進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)專題知識大教研，可謂功不可沒.