丁 鼎，陳勇芳

(重慶工商大學(xué)融智學(xué)院基礎(chǔ)部，重慶400067)

1982年，中國學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定性問題的新方法，它廣泛用于對隨機、有序的灰色過程進行預(yù)測，從而去尋找其潛在的規(guī)律?；疑A(yù)測法通過用關(guān)聯(lián)分析的方法來判別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，用生成處理的方法將原始數(shù)據(jù)生成有較強規(guī)律性的時間序列來建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來某一時刻的特征量或達(dá)到某一特征量的時間［1］。GM(1，1)模型由于需要數(shù)據(jù)少和短期預(yù)測精度高等特點，被認(rèn)為是灰色理論的核心模型［2］，在體育領(lǐng)域中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用［3-6］。通過對GM(1，1)模型的構(gòu)建、檢驗以及用模型對第17屆亞運會女子鉛球冠軍成績的預(yù)測，進一步推動GM(1，1)模型在體育成績預(yù)測中的應(yīng)用，為第17屆亞運會女子鉛球冠軍成績的預(yù)測提供參考。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

以近5屆(第12、13、14、15、16屆)亞運會女子鉛球冠軍成績數(shù)據(jù)［7］為研究對象。

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)資料法

通過CNKI全文期刊數(shù)據(jù)庫搜集了大量與灰色系統(tǒng)理論有關(guān)的論文，閱讀了有關(guān)矩陣運算的書籍，為完成論文提供了理論基礎(chǔ)。

1.2.2 數(shù)理統(tǒng)計法

運用Excel2003和SPSS17.0(漢化版)、MATLAB7.0對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進行運算，主要涉及到標(biāo)準(zhǔn)差求解、矩陣計算和預(yù)測模型求解。

2 研究結(jié)果與分析

2.1 GM(1，1)原始模型

2.2 GM(1，1)模型的建立

以第12、13、14、15、16屆亞運會女子鉛球冠軍成績?yōu)樵紨?shù)據(jù)建立GM(1，1)預(yù)測模型。近5屆亞運會女子鉛球冠軍成績見表1，在建立灰色預(yù)測模型時，為弱化原時間系列的隨機性，首先通過用累加數(shù)據(jù)的方法對原時間序列的數(shù)據(jù)進行處理，所得到的新的時間序列稱為生成列。

表1 近5屆亞運會女子鉛球冠軍成績

一次累加的計算方法為:X(1)(k)=X(1)(k－1)+X(0)(k)=(i)，定義:X(1)={X(1)(1)，X(1)(2)，X(1)(3)，…，X(1)(n)}為生成列 X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(3)，…，X(0)(n)}為原時間序列。例中，對原始序列作一次累加計算，則原時間序列和生成列分別為:

2.3 GM(1，1)預(yù)測模型的檢驗

灰色預(yù)測模型建立后，要進行殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗來檢驗預(yù)測模型的實用性和預(yù)測精度。

2.3.1 殘差檢驗

將 k=0，1，2，3，4 分別代入預(yù)測模型，計算后可得序列X^=［2 045.0，2 045.3，2 045.6，2 046.0，2 046.3］，所以絕對誤差序列△(i)=［0，149，184，204，52］，相對誤差序列 φ =［0%，7.85%，9.88%，9.07%，2.60%］。

從相對誤差序列可以看到各相對誤差均小于9.90%，所以預(yù)測模型預(yù)測的精度良好。

2.3.2 關(guān)聯(lián)度檢驗

2.3.3 后驗差檢驗

計算出原時間序列X(0)的標(biāo)準(zhǔn)差S1=0.08，絕對誤差序列△(0)的標(biāo)準(zhǔn)差S2=0.02。所以方差比C=.22;小誤差概率滿足:P=＜0.674 5S1}。令 ei=0.674 5S1，則小誤差概率為:S0=0.674 5 ×0.08=0.053 96，ei=［0.02，0.01，0.03，0.07，0.012］，可以看到只有e4大于S0，故P＞0.80，C＜0.50，模型合格。概率P，方差比C與模型精度對應(yīng)情況見表2。

經(jīng)過殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗后得出模型均達(dá)到了檢測的標(biāo)準(zhǔn)，可以用^y=－16 085e－0.00001k+18 130進行預(yù)測。當(dāng)k=5時，y^=2 045，即第17屆亞運會女子鉛球冠軍成績的預(yù)測值為20.45 m。

表2 P、C與模型精度對應(yīng)情況表［9］

2.3.4 定量預(yù)測與定性分析相結(jié)合

成績預(yù)測是競技體育發(fā)展戰(zhàn)略研究的重要內(nèi)容之一。在進行競技體育成績預(yù)測時，要根據(jù)實際情況從定量與定性相結(jié)合的角度來進行預(yù)測［10］。近5屆亞運會女子鉛球冠軍成績的時間序列的動態(tài)變化如圖1。從圖1可以看出，從第12屆亞運會開始，女子鉛球冠軍成績開始呈下降趨勢，但從第15屆開始呈現(xiàn)出上升的狀態(tài)，這與模型預(yù)測的結(jié)果相吻合。

圖1 近5屆亞運會女子鉛球冠軍成績變化折線圖

3 結(jié)論

以近5屆亞運會女子鉛球冠軍成績?yōu)樵紨?shù)據(jù)，建立的GM(1，1)預(yù)測模型為:^y=－16 085e－0.00001k+18 130。經(jīng)過殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗以及從定性的角度分析后得出模型可以用于預(yù)測，預(yù)測成績?yōu)?0.45 m。目前亞運會女子鉛球冠軍成績的保持者是中國的隋新梅在1990年第11屆亞運會上擲出的20.55 m，其次就是在1994年同樣是隋新梅擲出的20.45 m。故在理想狀態(tài)下，第17屆亞運會女子鉛球冠軍成績的預(yù)測成績將會達(dá)到隋新梅在1994年的成績。

［1］劉思峰，謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2008

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［3］權(quán)德慶，雷福民.對體育領(lǐng)域中應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度方法若干問題的探討［J］.西安體育學(xué)院學(xué)報，1992，9(2):26-29

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