朱 永，黃福偉

(1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074;2.重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶400067)

橫系梁作為連接橋塔的構(gòu)件，其抗震性能的好壞將決定橋塔的抗震性能好壞。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于橫系梁的抗震研究較少，基于其重要的作用，因此有理由相信橫系梁的研究將會(huì)成為今后橋梁界研究的一大重點(diǎn)。目前橋塔的橫系梁大多為預(yù)應(yīng)力混凝土材料，在地震作用下，橋梁的延性可以消除部分地震力，同時(shí)避免橋梁的整體破壞，而預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的延性比較差，當(dāng)前條件下往往被忽視，這不利于分析橋梁的抗震能力，因此深入研究預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件及結(jié)構(gòu)的受力與變形性能有著重要的工程意義。同時(shí)對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件進(jìn)行彈塑性分析有助于了解構(gòu)件的抗震性能。借助非線性有限元模型可實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的彈塑性模擬。OpenSees的全稱是Open System for Earthquake Engineering Simulation(地震工程模擬的開放體系)。它是由美國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金(NSF)資助、西部大學(xué)聯(lián)盟“太平洋地震工程研究中心”(Pacific Earthquake Engineering Research Center，簡(jiǎn)稱PEER)主導(dǎo)、加州大學(xué)伯克利分校為主研發(fā)而成的、用于結(jié)構(gòu)和巖土方面地震反應(yīng)模擬的一個(gè)較為全面且不斷發(fā)展的開放的程序軟件體系。

1 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析方法

目前分析軟件常用的數(shù)學(xué)模型是利用實(shí)體單元模擬鋼筋混凝土，用桁架(Truss)單元模擬預(yù)應(yīng)力筋。實(shí)體有限元模型由于自由度數(shù)多，因此計(jì)算量相對(duì)較大，雖然模型可應(yīng)用于構(gòu)件的性能分析但是不適用于預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的整體分析。纖維模型由于自由度數(shù)少，適用于整體結(jié)構(gòu)分析。纖維單元模擬預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的關(guān)鍵在于處理好鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力筋的變形協(xié)調(diào)關(guān)系。對(duì)于中空矩形預(yù)應(yīng)力混凝土橫梁，采用纖維單元模擬鋼筋混凝土，采用桁架單元模擬預(yù)應(yīng)力筋，兩者之間采用剛臂連接以反映兩者之間變形協(xié)調(diào)關(guān)系。本文利用開源有限元程序OpenSees對(duì)預(yù)應(yīng)力橫梁進(jìn)行分析。

2 模型及材料本構(gòu)關(guān)系

(1)纖維梁柱單元模型。一般地，纖維單元模型中的基本假定要有構(gòu)件變形滿足平截面假定，在變過程中橫截面始終保持為平面且垂直于其軸線;鋼筋與混凝土充分粘結(jié)，無相對(duì)滑移、變形協(xié)調(diào)，且不考慮剪切變形;扭轉(zhuǎn)作用為線彈性且與彎矩、軸力不耦聯(lián)。利用OpenSees中基于柔度法的纖維單元模型對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橫梁的非線性滯回性能進(jìn)行分析，鋼筋混凝土構(gòu)件截面可劃分為若干個(gè)非約束混凝土纖維，約束混凝土纖維，鋼筋纖維及預(yù)應(yīng)力鋼筋纖維，用戶可以分別定義每根纖維的編號(hào)，位置，截面面積和材料屬性。程序自動(dòng)根據(jù)平截面假定得到每根纖維的應(yīng)變，并通過迭代計(jì)算確保截面受力平衡。

(2)混凝土材料模型?；炷敛捎肅oncrete02材料模型，模型是Scott等人修正后的Kent-Park模型(1971、1982)。模型通過改變混凝土受壓骨架曲線的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變以及軟化段斜率來考慮橫向箍筋的約束影響，且可以考慮混凝土的剩余強(qiáng)度;而混凝土受拉時(shí)的上升段和下降段均為直線，可考慮混凝土的初始開裂;卸載的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Karsan-Jirsa(1969)［140］卸載規(guī)則確定。Concrete02混凝土模型是在簡(jiǎn)化與精確之間的一種較好的平衡，對(duì)鋼筋混凝土橋墩非線性分析有良好的精度。

(3)鋼筋材料模型。鋼筋采用Steel02，材料模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用最初由Menegotto和Pinto(1973)［141］所建議后經(jīng)Taucer(1991)［142］等人修正以考慮等向應(yīng)變硬化影響的本構(gòu)模型，骨架曲線為雙線性模型。

(4)預(yù)應(yīng)力筋材料模型。預(yù)應(yīng)力筋采用桁架(Truss)單元來模擬，預(yù)應(yīng)力通過Steel02 Material定義初始應(yīng)力來實(shí)現(xiàn)(有些材料也可以通過初始應(yīng)變來實(shí)現(xiàn))。二次剛度根據(jù)極限強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度以及對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?nèi)≈怠?/p>

3 橫梁滯回性能數(shù)值分析

在此以長(zhǎng)2.5 m，中空矩形截面(外高 0.7 m，外寬 0.65 m，內(nèi)高 0.5 m，內(nèi)寬 0.45 m)橫梁為例進(jìn)行計(jì)算，有限元模擬采用纖維梁元模型，基于單元材料的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，截面可以分為約束混凝土纖維單元(外部，內(nèi)部共8個(gè)小矩形截面)、未約束混凝土單元(共4個(gè)小矩形截面)、鋼筋纖維單元，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用桿單元模擬，用初始應(yīng)力模擬預(yù)張力，左側(cè)預(yù)應(yīng)力筋錨固端與橫梁左側(cè)用剛臂連接，右側(cè)預(yù)應(yīng)力筋與橫梁右側(cè)用剛臂連接。材料特性如表1所示，計(jì)算模型如圖1、圖2所示，計(jì)算工況如表2所示。

表1 材料特性 MPa

考慮普通鋼筋配筋率、預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率、預(yù)應(yīng)力大小的改變對(duì)側(cè)向力-位移曲線的影響。計(jì)算工況編號(hào)C1C-1表示無預(yù)應(yīng)力鋼筋的純普通鋼筋混凝土橫梁模型，C1C-2表示無普通鋼筋加入的純預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橫梁模型，C1C-3表示既有普通鋼筋又有預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橫梁模型。A表示普通鋼筋配筋率有變化，B表示預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率有變化，C表示預(yù)應(yīng)力大小發(fā)生變化，D表示總截面配筋率相同情況下，普通鋼筋配筋率和預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率大小都發(fā)生變化。

圖1 模型立面圖

圖2 模型截面

表2 計(jì)算工況

圖3表示C1C-1(只配普通鋼筋)、C1C-2(只配預(yù)應(yīng)力鋼筋)、C1C-3(兼有普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋)三種情況的側(cè)向力-位移曲線。只配預(yù)應(yīng)力筋時(shí)，滯回環(huán)面積較小，卸載剛度小，殘余位移幾乎為零;同時(shí)有預(yù)應(yīng)力筋和耗能鋼筋時(shí)，卸載剛度增大，滯回環(huán)較飽滿，殘余位移仍然較小;只配置耗能鋼筋時(shí)，卸載剛度較大，幾乎沒有剛度退化，滯回環(huán)最飽滿，殘余位移最大(0.08)。

圖3 3種情況下的力-位移滯回曲線

3.1 普通鋼筋配筋率的影響

圖4 給出了普通鋼筋不同配筋率對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土滯回曲線的影響，(a)為力-位移滯回曲線，(b)為相應(yīng)的骨架曲線。其中鋼筋采用直徑10 mm，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用直徑10 mm(工況參數(shù)見表2中A1、A2、)，由分析結(jié)果可以看出:隨著普通鋼筋配筋率增大，側(cè)向承載力和屈服力提高，滯回曲線飽滿，包絡(luò)面積增大，緩解了捏攏現(xiàn)象，耗能能力加強(qiáng)。能量耗散對(duì)普通鋼筋配筋率比較敏感，隨著配筋率的增大，能量耗散顯著增大，延性增強(qiáng)，對(duì)抗震有利。

圖4 普通鋼筋配筋率對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件滯回曲線的影響

3.2 預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率的影響

表2中計(jì)算工況編號(hào)A1、A2預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率分別為0.28%、0.14%。圖5為預(yù)應(yīng)力筋配筋率對(duì)側(cè)向力-位移曲線的影響，(a)為力-位移滯回曲線，(b)為相應(yīng)的骨架曲線。隨著預(yù)應(yīng)力筋配筋率的增加，側(cè)向承載力明顯增大，殘余位移減小，包絡(luò)的滯回環(huán)面積幾乎不變，說明預(yù)應(yīng)力筋配筋率的增加不會(huì)明顯改變構(gòu)件的延性。

圖5 預(yù)應(yīng)力筋配筋率對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件滯回曲線的影響

3.3 預(yù)應(yīng)力度的影響

在OpenSees中預(yù)應(yīng)力度可以通過改變材料的初始應(yīng)力來實(shí)現(xiàn)，初始應(yīng)力分別采用500 MPa、1 135 MPa，其他參數(shù)不變，計(jì)算模型參數(shù)對(duì)應(yīng)表2中C1、C2，計(jì)算結(jié)果如圖6所示，其中圖5(a)表示預(yù)應(yīng)力度對(duì)力-位移滯回曲線的影響，圖5(b)為相應(yīng)的骨架曲線，隨著預(yù)應(yīng)力度的提高，屈服強(qiáng)度提高，極限強(qiáng)度提高。

由分析結(jié)果可以看出，隨著預(yù)應(yīng)力度的增加，側(cè)向承載力增大，滯回環(huán)包絡(luò)的面積幾乎不變，耗能能力近乎相同。

3.4 總配筋率相同情況普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)滯回曲線的影響

計(jì)算模型參數(shù)對(duì)應(yīng)表2中D1、D2，圖7給出了在截面總配筋率相同的情況下，普通鋼筋與預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率不同對(duì)滯回性能的影響，(a)為力-位移滯回曲線，(b)為相應(yīng)的骨架曲線。總配筋率為1.1%，預(yù)應(yīng)力配筋率分別為0.28%、0.42%，普通鋼筋配筋率分別為0.82%、0.68%，由分析結(jié)果可以看出隨著普通鋼筋配筋率提高(預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率下降)，側(cè)向承載力有所下降，殘余位移有所增加，滯回環(huán)包絡(luò)的面積增大，耗能能力加強(qiáng)。

圖7 截面總配筋率相同情況下，普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率對(duì)截面滯回曲線的影響

4 結(jié)論與有限元模型驗(yàn)證

4.1 結(jié)論分析

隨著普通鋼筋配筋率的增加，橫梁承載力有所提高，屈服強(qiáng)度有所提高，滯回曲線飽滿，包絡(luò)面積增大，耗能能力加強(qiáng)，延性提高，對(duì)抗震有利。隨著預(yù)應(yīng)力筋配筋率的提高，橫梁承載力顯著增大，耗能能力幾乎不發(fā)生改變。隨著預(yù)應(yīng)力度的增大，水平承載力提高，耗能能力幾乎不變。在截面配筋率相同情況下，減少普通鋼筋配筋率或提高預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率可以適當(dāng)提高截面的承載力，但會(huì)降低截面的耗能能力，降低結(jié)構(gòu)的延性，對(duì)抗震不利。

4.2 有限元模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證纖維模型的正確性，分別利用纖維橫梁模型和UCFiber計(jì)算了橫梁關(guān)鍵截面處的彎矩-曲率關(guān)系，如圖8所示。UCFiber計(jì)算時(shí)混凝土采用Mander建議的約束和無約束混凝土模型，普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋采用Menegotto-Pinto模型。塑性鉸長(zhǎng)度Lp表示為L(zhǎng)p=0.08L+0.022fyedbl≥0.044 fyedbl，其中L是關(guān)鍵截面到反彎點(diǎn)的距離，f是縱筋屈服強(qiáng)度，d為縱筋直徑。在塑性鉸區(qū)域，墩柱曲率φ可以表示為其中yeblεc是塑性鉸區(qū)域混凝土受壓邊緣的壓應(yīng)變，c為截面受壓區(qū)高度。

圖8 彎矩曲率計(jì)算結(jié)果比較

［1］江見鯨，陸新征，混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005

［2］汪訓(xùn)流，葉列平.往復(fù)荷載下預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬.工程抗震與加固改造.2006，28(6):100-103

［3］王志強(qiáng)，葛繼平，魏紅一.東海大橋預(yù)應(yīng)力混凝土橋墩抗震性能分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，36(11):1462-1466

［4］布占宇，唐光武.無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力帶耗能鋼筋預(yù)制節(jié)段拼裝橋墩抗震性能研究［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2011，32(3):33-40

［5］劉賢明，趙侃，謝愷.一種基于FPGA的VART IP核設(shè)計(jì)［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2011(3):64-66