張建宇 袁 軍 時新紅

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

多部位損傷(MSD，Multiple Side Damage)是指在同一個結(jié)構(gòu)中的相似細(xì)節(jié)在循環(huán)載荷作用下產(chǎn)生一群長度相近、互相影響的宏觀相對小裂紋，或是一條長裂紋向一群這樣的裂紋擴(kuò)展.這些裂紋的存在會顯著降低結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度，甚至?xí)斐蔀?zāi)難性的后果［1］.2010年11月，美國聯(lián)邦航空局頒布了最新的適航規(guī)章［2］，明確指出無論新設(shè)計的飛機(jī)還是在役飛機(jī)，都應(yīng)給出一個限制期，應(yīng)通過分析和試驗表明結(jié)構(gòu)在這個期限內(nèi)不會發(fā)生MSD.

飛機(jī)結(jié)構(gòu)中存在大量的成排鉚釘孔結(jié)構(gòu)，其使用及停放過程中的預(yù)腐蝕問題是不可避免的.關(guān)于疲勞載荷下的MSD發(fā)生問題，文獻(xiàn)［3］提出了一種新的MSD發(fā)生概率計算方法，可以通過單一細(xì)節(jié)疲勞壽命的分布特征，估算出多細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)的MSD發(fā)生概率;但是預(yù)腐蝕影響下的MSD發(fā)生概率研究還未見相關(guān)文獻(xiàn)資料.因此研究這些相似細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)在預(yù)腐蝕后發(fā)生多部位損傷的概率具有重要的意義.

本文提出了一種新的預(yù)腐蝕后多細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)MSD發(fā)生概率公式，在單細(xì)節(jié)試驗的基礎(chǔ)上得到預(yù)腐蝕影響系數(shù).將不經(jīng)過預(yù)腐蝕處理進(jìn)行的疲勞試驗規(guī)定為常規(guī)試驗，通過常規(guī)試驗結(jié)果，結(jié)合預(yù)腐蝕影響系數(shù)，預(yù)測預(yù)腐蝕后任意細(xì)節(jié)數(shù)、任意壽命下的MSD發(fā)生概率，以及任意細(xì)節(jié)數(shù)、任意可靠度下MSD發(fā)生時的壽命，進(jìn)而分析預(yù)腐蝕對MSD發(fā)生概率的影響.

1 預(yù)腐蝕后MSD發(fā)生概率公式推導(dǎo)

在對預(yù)腐蝕處理后的多細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)MSD發(fā)生概率進(jìn)行計算時，根據(jù)文獻(xiàn)［4-5］中的結(jié)論，做出兩個假設(shè):①假設(shè)在預(yù)腐蝕處理后，單細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)壽命仍然符合對數(shù)正態(tài)分布.②假設(shè)單細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)對數(shù)疲勞壽命的分散性只與應(yīng)力水平有關(guān)，預(yù)腐蝕條件對疲勞壽命的分散性沒有影響.那么，在計算MSD發(fā)生概率PMSD時，無論是否有預(yù)腐蝕的影響，對數(shù)疲勞壽命標(biāo)準(zhǔn)差均取常規(guī)條件下相同應(yīng)力水平時裂紋萌生壽命的對數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差.

預(yù)腐蝕影響系數(shù)C定義［6］為

其中，NC50表示預(yù)腐蝕后，對應(yīng)應(yīng)力水平下的單細(xì)節(jié)疲勞試驗的中值壽命;N50表示常規(guī)單細(xì)節(jié)疲勞試驗的中值壽命.

根據(jù)中值壽命與對數(shù)壽命均值的關(guān)系，預(yù)腐蝕影響系數(shù)C可以通過對數(shù)壽命均值表示為

其中，μC表示預(yù)腐蝕后的單細(xì)節(jié)疲勞試驗的對數(shù)壽命均值;μ表示單細(xì)節(jié)常規(guī)疲勞試驗對數(shù)壽命均值.

預(yù)腐蝕后的單細(xì)節(jié)疲勞壽命N服從對數(shù)正態(tài)分布，則對數(shù)壽命lgN服從正態(tài)分布，即lg N～N(μC，σC).預(yù)腐蝕后單細(xì)節(jié)對數(shù)壽命的概率密度函數(shù)fC(x)就可以用正態(tài)分布的形式表示為

由式(2)可推出，預(yù)腐蝕后對數(shù)壽命均值為

根據(jù)假設(shè)②，fC(x)可以用常規(guī)試驗單細(xì)節(jié)對數(shù)壽命均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ及C表示:

假設(shè)飛機(jī)相似多細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)各細(xì)節(jié)相互獨立，相互之間不會發(fā)生影響.飛機(jī)相似多細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)各細(xì)節(jié)之間應(yīng)力差異很小，所處的工作環(huán)境相同，可以認(rèn)為這些細(xì)節(jié)承受相同大小的應(yīng)力水平，并且預(yù)腐蝕條件相同.從初始到循環(huán)數(shù)N時，各個細(xì)節(jié)裂紋萌生概率為

結(jié)合文獻(xiàn)［3］中常規(guī)試驗MSD發(fā)生概率公式，提出預(yù)腐蝕后的PMSD計算公式為其中，N為對應(yīng)的疲勞壽命;n為細(xì)節(jié)數(shù).通過上述公式可以看出，只要得到了C，就可以通過單細(xì)節(jié)常規(guī)試驗的結(jié)果，預(yù)測預(yù)腐蝕后任意細(xì)節(jié)數(shù)孔板壽命為N時的MSD發(fā)生概率，或任意細(xì)節(jié)數(shù)孔板某可靠度下發(fā)生MSD時的疲勞壽命.

2 預(yù)腐蝕影響系數(shù)C的測定

通過對7B04-T74δ2.0鋁合金板材進(jìn)行單細(xì)節(jié)的常規(guī)疲勞試驗與預(yù)腐蝕后的疲勞試驗，得到預(yù)腐蝕影響系數(shù)C.試驗機(jī)為INSTRON-8803電液伺服材料試驗機(jī).常規(guī)疲勞試驗采用載荷控制的方法，疲勞載荷為等幅譜，波形為正弦波，加載頻率為 15 Hz，應(yīng)力比 R=0.1，應(yīng)力水平 S=87.5 MPa.

單細(xì)節(jié)試件是指只含有一個危險部位，當(dāng)此部位產(chǎn)生疲勞裂紋或者斷裂時，認(rèn)為該試件發(fā)生破壞.但是為了節(jié)省資金及試驗的時間可以采用串聯(lián)雙細(xì)節(jié)試件進(jìn)行單細(xì)節(jié)試驗.

所謂串聯(lián)雙細(xì)節(jié)試件是指在同一個試件中，串聯(lián)布置兩個細(xì)節(jié)，兩孔間的距離足夠遠(yuǎn)，使得加載時兩個細(xì)節(jié)受載荷情況完全獨立，在其中一個孔斷裂后，可對另一孔繼續(xù)加載至斷裂，從而得到兩個有效數(shù)據(jù)，節(jié)省了試驗時間和試驗成本.圖1為串聯(lián)雙細(xì)節(jié)試件形式及加載方向.

圖1 串聯(lián)雙細(xì)節(jié)孔板(單位:mm)

預(yù)腐蝕的方法為3.5%NaCl溶液連續(xù)浸泡240 h.預(yù)腐蝕按照《JB7901—1999金屬材料實驗室均勻腐蝕全浸試驗方法》進(jìn)行.預(yù)腐蝕后的疲勞試驗同樣為載荷控制，等幅譜加載，波形為正弦波，應(yīng)力比R=0.1，加載頻率為15 Hz，應(yīng)力水平S=87.5 MPa.

單細(xì)節(jié)常規(guī)疲勞試驗對數(shù)壽命均值與對數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示.

預(yù)腐蝕處理后進(jìn)行疲勞試驗，得到預(yù)腐蝕后對數(shù)壽命均值，結(jié)果如表2所示.

表1 單細(xì)節(jié)常規(guī)試驗結(jié)果

表2 預(yù)腐蝕后單細(xì)節(jié)疲勞試驗結(jié)果

通過上述單細(xì)節(jié)常規(guī)疲勞試驗及單細(xì)節(jié)預(yù)腐蝕后疲勞試驗結(jié)果，利用式(2)可得到經(jīng)過3.5%NaCl浸泡240 h后，應(yīng)力水平S=87.5 MPa所對應(yīng)的預(yù)腐蝕影響系數(shù):

3 MSD發(fā)生概率計算

3.1 多細(xì)節(jié)試驗

多細(xì)節(jié)試驗同樣采用7B04-T74δ2.0鋁合金板材，分別進(jìn)行三細(xì)節(jié)孔板常規(guī)環(huán)境疲勞試驗及五細(xì)節(jié)孔板預(yù)腐蝕-疲勞試驗.試驗中所用的試驗機(jī)及加載方式均與單細(xì)節(jié)試驗相同，應(yīng)力水平仍取S=87.5 MPa.三細(xì)節(jié)、五細(xì)節(jié)試驗件尺寸分別見圖2、圖3.三細(xì)節(jié)孔板不做預(yù)腐蝕處理，直接進(jìn)行疲勞試驗，共9件.五細(xì)節(jié)孔板先用3.5%NaCl溶液浸泡240 h，再進(jìn)行疲勞試驗，共3件.

圖2 三細(xì)節(jié)孔板試件(單位:mm)

圖3 五細(xì)節(jié)孔板試件(單位:mm)

在疲勞試驗過程中，分別記錄每一試件、每一孔的裂紋萌生壽命，得到第二條裂紋萌生時的疲勞壽命，即為多細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)發(fā)生MSD時對應(yīng)的疲勞壽命NMSD.

各個試件的存活率［4］為

破壞率(即MSD發(fā)生概率)為

其中，i表示各試件按出現(xiàn)多裂紋時對數(shù)壽命由小到大排列的順序號;n表示該組試驗的有效數(shù)據(jù)個數(shù).

三細(xì)節(jié)常規(guī)疲勞試驗結(jié)果如表3所示，五細(xì)節(jié)預(yù)腐蝕后疲勞試驗結(jié)果如表4所示.

表3 三細(xì)節(jié)常規(guī)試驗結(jié)果

表4 預(yù)腐蝕后五細(xì)節(jié)試驗結(jié)果

3.2 MSD發(fā)生概率

利用單細(xì)節(jié)常規(guī)疲勞試驗結(jié)果μ=5.260 4，σ=0.1845，預(yù)腐蝕影響系數(shù)C=0.7506，及細(xì)節(jié)數(shù)n=3，n=5，通過文獻(xiàn)［3］中的方法及式(7)分別計算得到常規(guī)疲勞試驗及預(yù)腐蝕影響后，三細(xì)節(jié)和五細(xì)節(jié)孔板的PMSD-lgN曲線.

三細(xì)節(jié)孔板預(yù)腐蝕及常規(guī)條件下的PMSD計算所得PMSD曲線及三細(xì)節(jié)孔板常規(guī)環(huán)境下疲勞試驗結(jié)果如圖4所示.

圖4 三細(xì)節(jié)孔板計算及試驗結(jié)果

從圖4可以看出，三細(xì)節(jié)孔板常規(guī)環(huán)境PMSD預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果相比，預(yù)測趨勢與試驗結(jié)果一致.另外預(yù)腐蝕對MSD發(fā)生概率有促進(jìn)作用，預(yù)腐蝕后相同壽命對應(yīng)的PMSD明顯增大.這也證實了所建立的多部位損傷發(fā)生概率估算方法的合理性與可行性.

五細(xì)節(jié)孔板預(yù)腐蝕及常規(guī)條件下的PMSD計算所得PMSD曲線及五細(xì)節(jié)孔板預(yù)腐蝕后疲勞試驗結(jié)果如圖5所示.

圖5 五細(xì)節(jié)孔板計算及試驗結(jié)果

由圖5可以看出，五細(xì)節(jié)孔板預(yù)腐蝕后PMSD預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果相比，預(yù)腐蝕后同壽命對應(yīng)的PMSD值同樣明顯增大.另外在PMSD較小時，公式計算結(jié)果略偏于危險;在PMSD較大時，公式計算結(jié)果略偏于保守，并且計算結(jié)果與預(yù)腐蝕后疲勞試驗結(jié)果一致.

4 預(yù)腐蝕對MSD發(fā)生概率的影響

結(jié)合預(yù)腐蝕處理后多細(xì)節(jié)孔板疲勞試驗結(jié)果，采用固定相關(guān)變量，例如循環(huán)數(shù)N、相似細(xì)節(jié)數(shù)n、可靠度R'的方法，比較預(yù)腐蝕前后MSD發(fā)生概率或MSD發(fā)生時疲勞壽命的計算所得值，分析研究預(yù)腐蝕的影響.

4.1 預(yù)腐蝕后細(xì)節(jié)數(shù)n對PMSD的影響

由式(6)可知，式(7)中單一細(xì)節(jié)裂紋萌生概率pC(N)與細(xì)節(jié)數(shù)n無關(guān)，只與試驗中的加載方式、預(yù)腐蝕方法以及對應(yīng)的疲勞壽命相關(guān).因此在應(yīng)力水平、預(yù)腐蝕條件確定的條件下，多細(xì)節(jié)孔板中任意一個細(xì)節(jié)達(dá)到壽命數(shù)N時萌生裂紋的概率pC(N)均為定值.因此可以把pC(N)看作常數(shù)，將PMSD對細(xì)節(jié)數(shù)n求導(dǎo)，可以得到

則在n＞1且0＜ pC(N)＜1時，PMSD對細(xì)節(jié)數(shù)n的導(dǎo)數(shù)大于0，即當(dāng)p(N)確定的情形下，多部位損傷發(fā)生概率PMSD是關(guān)于細(xì)節(jié)數(shù)n的增函數(shù).因此，在相同的試驗條件、相同的疲勞壽命時，PMSD隨細(xì)節(jié)數(shù)n的增大而增大.

圖6 N=105時PMSD隨n的變化趨勢

在應(yīng)力水平取87.5 MPa時，給定載荷循環(huán)數(shù)N=105，取細(xì)節(jié)數(shù) n=3，5，7，9，…，計算 N=105時不同細(xì)節(jié)孔板的MSD發(fā)生概率，分別得到預(yù)腐蝕前后MSD發(fā)生概率隨細(xì)節(jié)數(shù)n的變化趨勢，如圖6所示.由圖6可看出，N=105且細(xì)節(jié)數(shù)較小時，相同細(xì)節(jié)數(shù)下，預(yù)腐蝕影響下的MSD發(fā)生概率明顯偏大，預(yù)腐蝕后的PMSD-n曲線斜率較大，PMSD增大較快.在細(xì)節(jié)數(shù)n較大的階段，預(yù)腐蝕與常規(guī)試驗的PMSD均趨近于1，MSD必然發(fā)生.

4.2 n對預(yù)腐蝕后MSD發(fā)生時對數(shù)壽命的影響

給定應(yīng)力水平 S=87.5 MPa，可靠度R'=0.95，計算發(fā)生MSD時對數(shù)壽命lgNMSD隨細(xì)節(jié)數(shù)n的變化，如圖7所示.

圖7 R'=0.95時lgNMSD隨n的變化趨勢

由圖7可看出，對某一給定的可靠度，無論是否經(jīng)過預(yù)腐蝕處理，發(fā)生 MSD時的對數(shù)壽命lgNMSD均隨細(xì)節(jié)數(shù)n的增大而減小，且當(dāng)細(xì)節(jié)數(shù)較大時，變化趨于平緩，并接近于一條平行于x軸的漸近線.

5 結(jié)論

利用預(yù)腐蝕后疲勞試驗測得的預(yù)腐蝕影響系數(shù)，計算了預(yù)腐蝕后的含相似多細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)中MSD發(fā)生概率，同時討論了預(yù)腐蝕對MSD發(fā)生概率的影響，可得到如下結(jié)論:

1)采用預(yù)腐蝕后PMSD公式計算得到的預(yù)腐蝕后的PMSD-lgN曲線，計算所得曲線可以較好地反映實際情況.預(yù)腐蝕與常規(guī)試驗的PMSD曲線，當(dāng)PMSD較小時，計算結(jié)果均略偏于危險，PMSD較大時，計算結(jié)果均略偏于保守.

2)隨細(xì)節(jié)數(shù)的增加，相同壽命時，預(yù)腐蝕與常規(guī)試驗的PMSD均不斷增大，預(yù)腐蝕后的PMSD曲線斜率更大.

3)預(yù)腐蝕與常規(guī)試驗相同可靠度下的NMSD均隨細(xì)節(jié)增大而不斷減小，預(yù)腐蝕與常規(guī)試驗的lgNMSD-n曲線變化趨勢相同.預(yù)腐蝕后相同細(xì)節(jié)數(shù)的lgNMSD變小，預(yù)腐蝕明顯加速MSD的發(fā)生.

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