基于力矩前饋和舵機(jī)角度補(bǔ)償?shù)牧乜刂?/h1>
2013-11-05 06:55:42牛國(guó)臣魏志強(qiáng)宗光華
北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào) 2013年3期
牛國(guó)臣 王 巍 魏志強(qiáng) 宗光華
(北京航空航天大學(xué)機(jī)器人研究所，北京100191)
舵機(jī)是飛行器進(jìn)行姿態(tài)控制的執(zhí)行部件，其工作性能的好壞直接影響到飛行器的飛行安全和完成飛行任務(wù)的優(yōu)劣.因此，要對(duì)舵機(jī)進(jìn)行綜合測(cè)試，全面評(píng)價(jià)其起降過程中性能指標(biāo)［1］.對(duì)于舵機(jī)系統(tǒng)，除了對(duì)超調(diào)量、上升時(shí)間、頻帶寬度、穩(wěn)定裕量等控制指標(biāo)評(píng)價(jià)外，還需重點(diǎn)評(píng)價(jià)動(dòng)剛度指標(biāo)［2］.舵機(jī)動(dòng)剛度指舵機(jī)處于位置伺服狀態(tài)且舵機(jī)速度為零時(shí)，將舵機(jī)輸出端處作用的外載荷為輸入，而以其相應(yīng)的位移為輸出.其原理為:加載系統(tǒng)產(chǎn)生給定頻率和幅值的單頻正弦信號(hào)或頻率按一定間隔變化的掃頻正弦信號(hào)載荷F.該力作用于處于位置伺服狀態(tài)速度為零的被試舵機(jī)軸，舵機(jī)軸將產(chǎn)生隨頻率ω而變的諧波位移量X.定義 z(jω)=F(jω)/X(jω)=1/G(jω)為舵機(jī)的動(dòng)剛度［3］.根據(jù)動(dòng)剛度測(cè)試過程，對(duì)舵機(jī)軸進(jìn)行高精度的力矩加載是動(dòng)剛度測(cè)試的核心環(huán)節(jié).由于舵機(jī)本身動(dòng)剛度及系統(tǒng)連接產(chǎn)生的非線性等因素影響，加載力矩對(duì)承載對(duì)象舵機(jī)軸角度輸出不可避免會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)干擾，即干擾力矩［4］.干擾力矩會(huì)降低力矩加載精度，并產(chǎn)生較大相位滯后現(xiàn)象.為抑制干擾力矩影響，本文提出綜合舵機(jī)角度補(bǔ)償和力矩前饋的力矩控制器.在實(shí)際平臺(tái)上進(jìn)行了加載實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)證明所提方法能較好地抑制干擾力矩，有效減小相位滯后，提高加載帶寬，達(dá)到較高的加載精度，能為剛度測(cè)試提供有效保障.
1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
本文設(shè)計(jì)的動(dòng)剛度測(cè)試系統(tǒng)采用力矩電機(jī)加載，可充分發(fā)揮其啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小、機(jī)械硬度大、線性度好并可較長(zhǎng)時(shí)間在堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下工作的特點(diǎn).整體系統(tǒng)包括加載控制器和測(cè)試臺(tái)兩部分，測(cè)試臺(tái)主要由集成編碼器的力矩電機(jī)、彈性聯(lián)軸器、扭矩傳感器、彈性桿、光電編碼器、舵機(jī)等部件組成，如圖1所示.
圖1 動(dòng)剛度測(cè)試臺(tái)
加載控制器控制舵機(jī)在某一位置處于伺服狀態(tài)，并向舵機(jī)輸出軸加載正弦扭矩.扭矩由力矩電機(jī)提供，扭矩信號(hào)由高精度扭矩傳感器檢測(cè)，反饋到運(yùn)動(dòng)控制器中形成力矩閉環(huán)控制，以跟蹤加載指令，完成動(dòng)態(tài)扭矩加載;被測(cè)舵機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)角變化由高精度旋轉(zhuǎn)編碼器測(cè)量，其與扭矩信號(hào)一起被采集到加載控制器中，用來計(jì)算出舵機(jī)輸出軸動(dòng)剛度.系統(tǒng)中引入彈性桿，具有抑制干擾力矩的作用.
2 被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型
2.1 力矩電機(jī)模型
直驅(qū)式力矩電機(jī)模型可由電壓平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程表示，如式(1)所示.
其中，Um為力矩電機(jī)電樞電壓;im為力矩電機(jī)電流;Rm為電機(jī)等效電阻;Lm為電機(jī)等效電感;KE為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù);ωm為電機(jī)軸角速度;KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù);Jm為電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bm為電機(jī)的阻尼系數(shù);TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩.
2.2 力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)器模型
為了能快速響應(yīng)給定加載扭矩，驅(qū)動(dòng)器工作于電流環(huán)模式，輸入為給定電流值，輸出為電機(jī)電樞電壓信號(hào).電流環(huán)控制器采用比例控制，比例增益可表示為KC=Uout/Iin.
2.3 彈性桿模型
在力矩電機(jī)與待測(cè)舵機(jī)間加裝彈性桿，能有效抑制舵機(jī)位置擾動(dòng)產(chǎn)生的高頻干擾力矩，從而改善加載效果.忽略彈性桿自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其扭矩傳輸?shù)膿p耗，加載力矩與彈性桿始末兩端轉(zhuǎn)角差之間可看作線性關(guān)系.力矩電機(jī)及舵機(jī)與彈性桿間采用剛性固連，彈性桿首末端角度變化可分別用力矩電機(jī)輸出軸及舵機(jī)軸的角度變化來反映，即
其中，KL為彈性桿剛度系數(shù);θm為力矩電機(jī)轉(zhuǎn)角;θr為舵機(jī)軸轉(zhuǎn)角.
由動(dòng)剛度定義，舵機(jī)軸轉(zhuǎn)角與外加力矩應(yīng)滿足 z(s)=TL(s)/θr(s).
綜合上述3部分，可得被控對(duì)象模型如圖2所示.
圖2 被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型
圖2中，虛線框內(nèi)z(s)為舵機(jī)動(dòng)剛度，是動(dòng)剛度測(cè)試的目標(biāo)，從圖中能形象看出加載力矩變化時(shí)，舵機(jī)軸角度會(huì)發(fā)生變化，從而產(chǎn)生了干擾力矩.舵機(jī)動(dòng)剛度特性未知且待分析，而舵機(jī)軸角度和加載力矩是可觀測(cè)的物理量，故后續(xù)進(jìn)行控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)時(shí)，將虛線框部分按斷開處理.
3 彈性桿剛度系數(shù)分析
在進(jìn)行動(dòng)剛度測(cè)試時(shí)，關(guān)鍵是保證力矩電機(jī)按照需求進(jìn)行力矩加載，基本條件是電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)不超出其額定工作能力，即電機(jī)角速度及角加速度始終處于一定閾值之內(nèi)，如式(3)所示.
若加載力矩是加載頻率為f振幅為Ta的正弦力矩，其力矩方程可表示為
設(shè)Kr為舵機(jī)當(dāng)前頻率下伺服剛度，Am為力矩電機(jī)位置振幅，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為
由式(5)可得力矩電機(jī)角速度及角加速度，再結(jié)合式(3)，得
式(7)實(shí)質(zhì)是從力矩電機(jī)響應(yīng)速度的角度對(duì)彈性桿剛度約束了一個(gè)下限，即若彈性桿剛度太小，則力矩電機(jī)速度跟不上高頻加載的要求.
另一方面，若系統(tǒng)固有頻率靠近系統(tǒng)頻寬甚至落到系統(tǒng)頻寬以內(nèi)，會(huì)引起機(jī)械諧振，從而影響相對(duì)穩(wěn)定性，造成較大的干擾力矩［5］.為避免機(jī)械諧振，應(yīng)提高系統(tǒng)固有頻率，使其處在跟蹤系統(tǒng)的通頻帶以外，如式(8).
而彈性桿彈性環(huán)節(jié)能緩沖擾動(dòng)力矩，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性［6］.再綜合式(7)和式(8)，根據(jù)表1中的參數(shù)值，基于上述方面考慮，彈性桿剛度系數(shù)KL取為8222 N·m/rad.
表1 系統(tǒng)參數(shù)表
4 控制器設(shè)計(jì)
動(dòng)剛度測(cè)試時(shí)，需要控制力矩電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，使其能夠快速響應(yīng)，因此電流反饋控制必不可少.電流環(huán)采用比例控制器，其控制框圖如圖3所示.
圖3 電流控制框圖
電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為GC(s)=KC/(Lms+Rm)，由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)知，該系統(tǒng)為相位不超過-90°的極為穩(wěn)定的系統(tǒng).電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為
系統(tǒng)靜態(tài)偏差用s=0時(shí)的閉環(huán)增益來評(píng)價(jià)，增益越接近于 0 dB，靜態(tài)偏差越小.S=0時(shí)，ΦC(0)=KC/(Rm+KC)，因比例增益KC遠(yuǎn)大于電機(jī)電阻 Rm，增益非常接近0，故靜態(tài)偏差非常小.
由圖4閉環(huán)頻率特性易知，控制系統(tǒng)幅頻特性穩(wěn)定，具有較高頻寬(約1 kHz)，電流響應(yīng)快速，使得構(gòu)成的整體控制系統(tǒng)具有較高動(dòng)靜態(tài)性能.
圖4 電流環(huán)閉環(huán)頻率特性
控制系統(tǒng)的目標(biāo)是控制加載力矩按指定規(guī)律變化，因此可引入力矩反饋構(gòu)成力矩環(huán)為外環(huán)、位置電流環(huán)為內(nèi)環(huán)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu).彈性桿彈性環(huán)節(jié)的加入增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但系統(tǒng)因此也引入了遲滯，并對(duì)控制精度造成了不良影響［7］.因此在上述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中添加了力矩前饋，控制結(jié)構(gòu)如圖5所示，虛線框部分為力矩前饋.由于舵機(jī)伺服性能因素影響，在彈性桿末端會(huì)形成位置擾動(dòng)，該擾動(dòng)不僅嚴(yán)重影響加載力矩精度，還會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性.根據(jù)不變性原理，可在前饋控制回路中構(gòu)成兩自由度控制系統(tǒng)，提高系統(tǒng)控制精度［8］.故本文在引入力矩前饋的基礎(chǔ)上，依據(jù)不變性原理，進(jìn)一步引入舵機(jī)角度補(bǔ)償來抑制擾動(dòng)力矩，其控制框圖如圖6所示.
圖5 控制系統(tǒng)框圖
圖6 不變性理論框圖
由圖5系統(tǒng)框圖可得G(s)和GN(s):
添加GF(s)前饋的系統(tǒng)框圖可等效變換為圖7所示的系統(tǒng)框圖.
圖7 添加舵機(jī)位置補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)框圖
位置環(huán)控制若采用比例控制器，則GF1(s)表達(dá)式中4項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)補(bǔ)償由舵機(jī)角加速度變化率、角加速度、角速度、角度產(chǎn)生的干擾力矩.前2項(xiàng)具有高階微分，在工程中較難實(shí)現(xiàn)［9］.在進(jìn)行動(dòng)剛度測(cè)試時(shí)，舵機(jī)處于位置伺服狀態(tài)，舵機(jī)角速度變化較小.故實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，僅選取第4項(xiàng)，即在控制系統(tǒng)引入了舵機(jī)角度補(bǔ)償.
5 實(shí)驗(yàn)及分析
本文基于自主研發(fā)的舵機(jī)剛度測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行了算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖1.因待測(cè)舵機(jī)最大輸出扭矩為200 N·m，根據(jù)剛度測(cè)試力矩加載原則［2］，確定加載力矩幅值為100 N·m.當(dāng)控制方式采用外環(huán)為力矩環(huán)，應(yīng)用PID控制器，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)的雙環(huán)控制方式時(shí)，可得圖8曲線，其指令力矩加載頻率為1 Hz，加載幅值為100 N·m.比較實(shí)際力矩曲線與指令力矩曲線，可看出兩者幅值偏差較明顯，約為1.6%，實(shí)際扭矩明顯滯后指令力矩，相位滯后約10.1°.從力矩偏差曲線，還可看出加載力矩具有明顯的振蕩，紋波現(xiàn)象較嚴(yán)重.偏差曲線為幅值12 N·m頻率1 Hz的主體信號(hào)疊加上了幅值2 N·m頻率34 Hz的紋波信號(hào).根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，頻率為1 Hz時(shí)的力矩加載效果已較差，高頻時(shí)的加載效果則更差.
圖8 無角度補(bǔ)償?shù)募虞d曲線
控制器引入力矩前饋和舵機(jī)角度補(bǔ)償，在給定力矩幅值為100 N·m，幾種典型頻率下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果曲線如圖9所示.圖9a為1Hz的曲線，其加載幅值偏差為0.58%，相位偏差為1.8°，力矩誤差曲線主體基本為幅值2 N·m頻率1 Hz的諧波信號(hào).圖9b為5 Hz的曲線，其加載幅值偏差為1.1%，相位偏差為6.0°，力矩誤差曲線主體基本為2 Hz以下信號(hào)的疊加，而沒有高頻紋波出現(xiàn)，最大力矩誤差為13 N·m.圖9c為10 Hz的加載曲線，其加載幅值偏差為1.1%，相位偏差為9.2°，力矩誤差曲線主體基本為頻率4 Hz以下信號(hào)的疊加，而沒有高頻紋波出現(xiàn)，最大力矩誤差為15 N·m.對(duì)比圖9a和圖8同頻率的加載曲線，可看出引入力矩前饋和舵機(jī)角度補(bǔ)償后，具有加載幅值精度高、相位延遲小及加載更平滑的特點(diǎn).圖9曲線顯示，在1 Hz，5 Hz和10 Hz 3種工況下系統(tǒng)加載幅值偏差均較小，能保證較高的加載精度，相位偏差在低頻時(shí)較小，高頻時(shí)稍微變大，但整體加載曲線較平滑，均無高頻紋波，力矩加載效果能為舵機(jī)剛度測(cè)試后續(xù)過程的順利進(jìn)行提供保證.
圖9 含舵機(jī)角度補(bǔ)償?shù)募虞d曲線
6 結(jié)論
舵機(jī)動(dòng)剛度是評(píng)價(jià)舵機(jī)綜合性能的重要指標(biāo)，本文采用力矩電機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)舵機(jī)動(dòng)態(tài)力矩的加載，達(dá)到了較好效果，主要體現(xiàn)在2個(gè)方面:
1)不僅從系統(tǒng)固有頻率和穩(wěn)定性方面進(jìn)行分析，還從力矩電機(jī)響應(yīng)速度的角度分析了彈性桿剛度系數(shù)的取值范圍，對(duì)于動(dòng)剛度測(cè)試及負(fù)載模擬器彈性桿剛度選擇具有一定的參考價(jià)值.
2)實(shí)現(xiàn)力矩加載控制時(shí)引入力矩前饋及舵機(jī)角度補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)用該方法，力矩加載精度高，快速平滑，可有效抑制單力矩閉環(huán)控制存在的持續(xù)振蕩及相位滯后，為剛度測(cè)試提供了重要支撐.
實(shí)驗(yàn)表明，該方法應(yīng)用在剛度測(cè)試的力矩加載場(chǎng)合，能達(dá)到預(yù)期目標(biāo).
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舵機(jī)是飛行器進(jìn)行姿態(tài)控制的執(zhí)行部件，其工作性能的好壞直接影響到飛行器的飛行安全和完成飛行任務(wù)的優(yōu)劣.因此，要對(duì)舵機(jī)進(jìn)行綜合測(cè)試，全面評(píng)價(jià)其起降過程中性能指標(biāo)［1］.對(duì)于舵機(jī)系統(tǒng)，除了對(duì)超調(diào)量、上升時(shí)間、頻帶寬度、穩(wěn)定裕量等控制指標(biāo)評(píng)價(jià)外，還需重點(diǎn)評(píng)價(jià)動(dòng)剛度指標(biāo)［2］.舵機(jī)動(dòng)剛度指舵機(jī)處于位置伺服狀態(tài)且舵機(jī)速度為零時(shí)，將舵機(jī)輸出端處作用的外載荷為輸入，而以其相應(yīng)的位移為輸出.其原理為:加載系統(tǒng)產(chǎn)生給定頻率和幅值的單頻正弦信號(hào)或頻率按一定間隔變化的掃頻正弦信號(hào)載荷F.該力作用于處于位置伺服狀態(tài)速度為零的被試舵機(jī)軸，舵機(jī)軸將產(chǎn)生隨頻率ω而變的諧波位移量X.定義 z(jω)=F(jω)/X(jω)=1/G(jω)為舵機(jī)的動(dòng)剛度［3］.根據(jù)動(dòng)剛度測(cè)試過程，對(duì)舵機(jī)軸進(jìn)行高精度的力矩加載是動(dòng)剛度測(cè)試的核心環(huán)節(jié).由于舵機(jī)本身動(dòng)剛度及系統(tǒng)連接產(chǎn)生的非線性等因素影響，加載力矩對(duì)承載對(duì)象舵機(jī)軸角度輸出不可避免會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)干擾，即干擾力矩［4］.干擾力矩會(huì)降低力矩加載精度，并產(chǎn)生較大相位滯后現(xiàn)象.為抑制干擾力矩影響，本文提出綜合舵機(jī)角度補(bǔ)償和力矩前饋的力矩控制器.在實(shí)際平臺(tái)上進(jìn)行了加載實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)證明所提方法能較好地抑制干擾力矩，有效減小相位滯后，提高加載帶寬，達(dá)到較高的加載精度，能為剛度測(cè)試提供有效保障.
1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
本文設(shè)計(jì)的動(dòng)剛度測(cè)試系統(tǒng)采用力矩電機(jī)加載，可充分發(fā)揮其啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小、機(jī)械硬度大、線性度好并可較長(zhǎng)時(shí)間在堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下工作的特點(diǎn).整體系統(tǒng)包括加載控制器和測(cè)試臺(tái)兩部分，測(cè)試臺(tái)主要由集成編碼器的力矩電機(jī)、彈性聯(lián)軸器、扭矩傳感器、彈性桿、光電編碼器、舵機(jī)等部件組成，如圖1所示.
圖1 動(dòng)剛度測(cè)試臺(tái)
加載控制器控制舵機(jī)在某一位置處于伺服狀態(tài)，并向舵機(jī)輸出軸加載正弦扭矩.扭矩由力矩電機(jī)提供，扭矩信號(hào)由高精度扭矩傳感器檢測(cè)，反饋到運(yùn)動(dòng)控制器中形成力矩閉環(huán)控制，以跟蹤加載指令，完成動(dòng)態(tài)扭矩加載;被測(cè)舵機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)角變化由高精度旋轉(zhuǎn)編碼器測(cè)量，其與扭矩信號(hào)一起被采集到加載控制器中，用來計(jì)算出舵機(jī)輸出軸動(dòng)剛度.系統(tǒng)中引入彈性桿，具有抑制干擾力矩的作用.
2 被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型
2.1 力矩電機(jī)模型
直驅(qū)式力矩電機(jī)模型可由電壓平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程表示，如式(1)所示.
其中，Um為力矩電機(jī)電樞電壓;im為力矩電機(jī)電流;Rm為電機(jī)等效電阻;Lm為電機(jī)等效電感;KE為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù);ωm為電機(jī)軸角速度;KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù);Jm為電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bm為電機(jī)的阻尼系數(shù);TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩.
2.2 力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)器模型
為了能快速響應(yīng)給定加載扭矩，驅(qū)動(dòng)器工作于電流環(huán)模式，輸入為給定電流值，輸出為電機(jī)電樞電壓信號(hào).電流環(huán)控制器采用比例控制，比例增益可表示為KC=Uout/Iin.
2.3 彈性桿模型
在力矩電機(jī)與待測(cè)舵機(jī)間加裝彈性桿，能有效抑制舵機(jī)位置擾動(dòng)產(chǎn)生的高頻干擾力矩，從而改善加載效果.忽略彈性桿自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其扭矩傳輸?shù)膿p耗，加載力矩與彈性桿始末兩端轉(zhuǎn)角差之間可看作線性關(guān)系.力矩電機(jī)及舵機(jī)與彈性桿間采用剛性固連，彈性桿首末端角度變化可分別用力矩電機(jī)輸出軸及舵機(jī)軸的角度變化來反映，即
其中，KL為彈性桿剛度系數(shù);θm為力矩電機(jī)轉(zhuǎn)角;θr為舵機(jī)軸轉(zhuǎn)角.
由動(dòng)剛度定義，舵機(jī)軸轉(zhuǎn)角與外加力矩應(yīng)滿足 z(s)=TL(s)/θr(s).
綜合上述3部分，可得被控對(duì)象模型如圖2所示.
圖2 被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型
圖2中，虛線框內(nèi)z(s)為舵機(jī)動(dòng)剛度，是動(dòng)剛度測(cè)試的目標(biāo)，從圖中能形象看出加載力矩變化時(shí)，舵機(jī)軸角度會(huì)發(fā)生變化，從而產(chǎn)生了干擾力矩.舵機(jī)動(dòng)剛度特性未知且待分析，而舵機(jī)軸角度和加載力矩是可觀測(cè)的物理量，故后續(xù)進(jìn)行控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)時(shí)，將虛線框部分按斷開處理.
3 彈性桿剛度系數(shù)分析
在進(jìn)行動(dòng)剛度測(cè)試時(shí)，關(guān)鍵是保證力矩電機(jī)按照需求進(jìn)行力矩加載，基本條件是電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)不超出其額定工作能力，即電機(jī)角速度及角加速度始終處于一定閾值之內(nèi)，如式(3)所示.
若加載力矩是加載頻率為f振幅為Ta的正弦力矩，其力矩方程可表示為
設(shè)Kr為舵機(jī)當(dāng)前頻率下伺服剛度，Am為力矩電機(jī)位置振幅，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為
由式(5)可得力矩電機(jī)角速度及角加速度，再結(jié)合式(3)，得
式(7)實(shí)質(zhì)是從力矩電機(jī)響應(yīng)速度的角度對(duì)彈性桿剛度約束了一個(gè)下限，即若彈性桿剛度太小，則力矩電機(jī)速度跟不上高頻加載的要求.
另一方面，若系統(tǒng)固有頻率靠近系統(tǒng)頻寬甚至落到系統(tǒng)頻寬以內(nèi)，會(huì)引起機(jī)械諧振，從而影響相對(duì)穩(wěn)定性，造成較大的干擾力矩［5］.為避免機(jī)械諧振，應(yīng)提高系統(tǒng)固有頻率，使其處在跟蹤系統(tǒng)的通頻帶以外，如式(8).
而彈性桿彈性環(huán)節(jié)能緩沖擾動(dòng)力矩，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性［6］.再綜合式(7)和式(8)，根據(jù)表1中的參數(shù)值，基于上述方面考慮，彈性桿剛度系數(shù)KL取為8222 N·m/rad.
表1 系統(tǒng)參數(shù)表
4 控制器設(shè)計(jì)
動(dòng)剛度測(cè)試時(shí)，需要控制力矩電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，使其能夠快速響應(yīng)，因此電流反饋控制必不可少.電流環(huán)采用比例控制器，其控制框圖如圖3所示.
圖3 電流控制框圖
電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為GC(s)=KC/(Lms+Rm)，由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)知，該系統(tǒng)為相位不超過-90°的極為穩(wěn)定的系統(tǒng).電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為
系統(tǒng)靜態(tài)偏差用s=0時(shí)的閉環(huán)增益來評(píng)價(jià)，增益越接近于 0 dB，靜態(tài)偏差越小.S=0時(shí)，ΦC(0)=KC/(Rm+KC)，因比例增益KC遠(yuǎn)大于電機(jī)電阻 Rm，增益非常接近0，故靜態(tài)偏差非常小.
由圖4閉環(huán)頻率特性易知，控制系統(tǒng)幅頻特性穩(wěn)定，具有較高頻寬(約1 kHz)，電流響應(yīng)快速，使得構(gòu)成的整體控制系統(tǒng)具有較高動(dòng)靜態(tài)性能.
圖4 電流環(huán)閉環(huán)頻率特性
控制系統(tǒng)的目標(biāo)是控制加載力矩按指定規(guī)律變化，因此可引入力矩反饋構(gòu)成力矩環(huán)為外環(huán)、位置電流環(huán)為內(nèi)環(huán)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu).彈性桿彈性環(huán)節(jié)的加入增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但系統(tǒng)因此也引入了遲滯，并對(duì)控制精度造成了不良影響［7］.因此在上述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中添加了力矩前饋，控制結(jié)構(gòu)如圖5所示，虛線框部分為力矩前饋.由于舵機(jī)伺服性能因素影響，在彈性桿末端會(huì)形成位置擾動(dòng)，該擾動(dòng)不僅嚴(yán)重影響加載力矩精度，還會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性.根據(jù)不變性原理，可在前饋控制回路中構(gòu)成兩自由度控制系統(tǒng)，提高系統(tǒng)控制精度［8］.故本文在引入力矩前饋的基礎(chǔ)上，依據(jù)不變性原理，進(jìn)一步引入舵機(jī)角度補(bǔ)償來抑制擾動(dòng)力矩，其控制框圖如圖6所示.
圖5 控制系統(tǒng)框圖
圖6 不變性理論框圖
由圖5系統(tǒng)框圖可得G(s)和GN(s):
添加GF(s)前饋的系統(tǒng)框圖可等效變換為圖7所示的系統(tǒng)框圖.
圖7 添加舵機(jī)位置補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)框圖
位置環(huán)控制若采用比例控制器，則GF1(s)表達(dá)式中4項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)補(bǔ)償由舵機(jī)角加速度變化率、角加速度、角速度、角度產(chǎn)生的干擾力矩.前2項(xiàng)具有高階微分，在工程中較難實(shí)現(xiàn)［9］.在進(jìn)行動(dòng)剛度測(cè)試時(shí)，舵機(jī)處于位置伺服狀態(tài)，舵機(jī)角速度變化較小.故實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，僅選取第4項(xiàng)，即在控制系統(tǒng)引入了舵機(jī)角度補(bǔ)償.
5 實(shí)驗(yàn)及分析
本文基于自主研發(fā)的舵機(jī)剛度測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行了算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖1.因待測(cè)舵機(jī)最大輸出扭矩為200 N·m，根據(jù)剛度測(cè)試力矩加載原則［2］，確定加載力矩幅值為100 N·m.當(dāng)控制方式采用外環(huán)為力矩環(huán)，應(yīng)用PID控制器，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)的雙環(huán)控制方式時(shí)，可得圖8曲線，其指令力矩加載頻率為1 Hz，加載幅值為100 N·m.比較實(shí)際力矩曲線與指令力矩曲線，可看出兩者幅值偏差較明顯，約為1.6%，實(shí)際扭矩明顯滯后指令力矩，相位滯后約10.1°.從力矩偏差曲線，還可看出加載力矩具有明顯的振蕩，紋波現(xiàn)象較嚴(yán)重.偏差曲線為幅值12 N·m頻率1 Hz的主體信號(hào)疊加上了幅值2 N·m頻率34 Hz的紋波信號(hào).根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，頻率為1 Hz時(shí)的力矩加載效果已較差，高頻時(shí)的加載效果則更差.
圖8 無角度補(bǔ)償?shù)募虞d曲線
控制器引入力矩前饋和舵機(jī)角度補(bǔ)償，在給定力矩幅值為100 N·m，幾種典型頻率下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果曲線如圖9所示.圖9a為1Hz的曲線，其加載幅值偏差為0.58%，相位偏差為1.8°，力矩誤差曲線主體基本為幅值2 N·m頻率1 Hz的諧波信號(hào).圖9b為5 Hz的曲線，其加載幅值偏差為1.1%，相位偏差為6.0°，力矩誤差曲線主體基本為2 Hz以下信號(hào)的疊加，而沒有高頻紋波出現(xiàn)，最大力矩誤差為13 N·m.圖9c為10 Hz的加載曲線，其加載幅值偏差為1.1%，相位偏差為9.2°，力矩誤差曲線主體基本為頻率4 Hz以下信號(hào)的疊加，而沒有高頻紋波出現(xiàn)，最大力矩誤差為15 N·m.對(duì)比圖9a和圖8同頻率的加載曲線，可看出引入力矩前饋和舵機(jī)角度補(bǔ)償后，具有加載幅值精度高、相位延遲小及加載更平滑的特點(diǎn).圖9曲線顯示，在1 Hz，5 Hz和10 Hz 3種工況下系統(tǒng)加載幅值偏差均較小，能保證較高的加載精度，相位偏差在低頻時(shí)較小，高頻時(shí)稍微變大，但整體加載曲線較平滑，均無高頻紋波，力矩加載效果能為舵機(jī)剛度測(cè)試后續(xù)過程的順利進(jìn)行提供保證.
圖9 含舵機(jī)角度補(bǔ)償?shù)募虞d曲線
6 結(jié)論
舵機(jī)動(dòng)剛度是評(píng)價(jià)舵機(jī)綜合性能的重要指標(biāo)，本文采用力矩電機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)舵機(jī)動(dòng)態(tài)力矩的加載，達(dá)到了較好效果，主要體現(xiàn)在2個(gè)方面:
1)不僅從系統(tǒng)固有頻率和穩(wěn)定性方面進(jìn)行分析，還從力矩電機(jī)響應(yīng)速度的角度分析了彈性桿剛度系數(shù)的取值范圍，對(duì)于動(dòng)剛度測(cè)試及負(fù)載模擬器彈性桿剛度選擇具有一定的參考價(jià)值.
2)實(shí)現(xiàn)力矩加載控制時(shí)引入力矩前饋及舵機(jī)角度補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)用該方法，力矩加載精度高，快速平滑，可有效抑制單力矩閉環(huán)控制存在的持續(xù)振蕩及相位滯后，為剛度測(cè)試提供了重要支撐.
實(shí)驗(yàn)表明，該方法應(yīng)用在剛度測(cè)試的力矩加載場(chǎng)合，能達(dá)到預(yù)期目標(biāo).
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