王小委 王 旭 朱爐軍

(重慶交通大學(xué)，重慶 400074)

0 引言

施工項(xiàng)目進(jìn)度比較分析與計(jì)劃調(diào)整是施工項(xiàng)目進(jìn)度控制的主要環(huán)節(jié)。其中施工項(xiàng)目進(jìn)度比較是調(diào)整的基礎(chǔ)。常用的一種比較方法是“香蕉曲線(xiàn)”法[1-3]?！跋憬肚€(xiàn)”是由兩條S形曲線(xiàn)組合而成的閉合曲線(xiàn)，其一是計(jì)劃以各項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)間安排進(jìn)度而繪制的S形曲線(xiàn)，稱(chēng)為ES曲線(xiàn);其二是計(jì)劃以各項(xiàng)工作的最遲開(kāi)始時(shí)間安排進(jìn)度而繪制的S形曲線(xiàn)，稱(chēng)為L(zhǎng)S曲線(xiàn)。如果以ES曲線(xiàn)來(lái)安排項(xiàng)目的實(shí)施進(jìn)度，導(dǎo)致的結(jié)果將是在項(xiàng)目的實(shí)施初期投入過(guò)量的人力、物力和財(cái)力，這顯然是我們所不希望的;但如果以LS曲線(xiàn)來(lái)安排項(xiàng)目的實(shí)施進(jìn)度，又會(huì)出現(xiàn)后期趕工的現(xiàn)象，不利于項(xiàng)目健康的實(shí)施。因此，一般認(rèn)為在項(xiàng)目實(shí)施中進(jìn)度控制的理想狀況是任一時(shí)刻按實(shí)際進(jìn)度描繪的點(diǎn)應(yīng)落在“香蕉曲線(xiàn)”區(qū)域內(nèi)，如圖1所示。

圖1 香蕉曲線(xiàn)

按上述想法，下面進(jìn)行進(jìn)度控制的理想曲線(xiàn)求解。

1 理想曲線(xiàn)的散點(diǎn)圖

采用積分求面積的方法，并引進(jìn)黃金分割比，可以得出理想曲線(xiàn)滿(mǎn)足的積分式。假設(shè)ES曲線(xiàn)函數(shù)形式為S1=S1(t)，LS曲線(xiàn)函數(shù)形式為S2=S2(t)，理想曲線(xiàn)函數(shù)形式為f=f(t)，則有:

其中，α為黃金分割比，取0.618。

上面的處理方法是比較常見(jiàn)的，有其科學(xué)性和合理性。問(wèn)題是如何求解該積分式。顯然，ES曲線(xiàn)方程和LS曲線(xiàn)方程可以根據(jù)項(xiàng)目實(shí)施的進(jìn)度計(jì)劃得出，則該積分方程中唯一不確定的就是理想曲線(xiàn)方程，但直接求出該曲線(xiàn)方程仍是辦不到的。下面采用高斯積分公式處理該問(wèn)題[4-6]。

根據(jù)高斯積分公式有:

則方程(1)中各積分式可變?yōu)槿缦滦问?

將式(3)～式(5)代入式(1)中整理得:

若取節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，即n=1，Hi=2，Ti=0，則式(6)可簡(jiǎn)化為:

故按上述方法，可以求出理想曲線(xiàn)的散點(diǎn)圖。

2 散點(diǎn)的擬合

對(duì)于散點(diǎn)擬合問(wèn)題，常采用的方法是最小二乘法，該方法有其優(yōu)點(diǎn)，但也有缺點(diǎn)，如當(dāng)離散數(shù)據(jù)量比較大、形狀復(fù)雜，就需要進(jìn)行分段(分塊)擬合和平滑化，這在實(shí)際中往往帶來(lái)困難。

采用移動(dòng)最小二乘(MLS)法建立一種新的曲線(xiàn)擬合方法，這種方法能夠克服以上困難，并且具有許多其他優(yōu)點(diǎn)。Lancaster和Salkauskas最先在曲面生成中使用了MLS法，后來(lái)Belystachko將其應(yīng)用于無(wú)網(wǎng)格方法中[9，12]。該方法的具體操作過(guò)程如下:

1)建立擬合函數(shù)。

在擬合區(qū)域的一個(gè)局部子域上，擬合函數(shù)f(x)表示為[10，11]:

其中，α(x)=[α1(x)，α2(x)，…，αm(x)]為待求系數(shù)，它是坐標(biāo) x的函數(shù);P(x)為基函數(shù)，P(x)=[P1(x)，P2(x)，…，Pm(x)]，它是一個(gè)k階完備多項(xiàng)式;m為基函數(shù)的項(xiàng)數(shù)。

出院指導(dǎo)：①避免長(zhǎng)時(shí)間坐臥，尤其是交叉腿坐位，應(yīng)定時(shí)活動(dòng)肢體，患者下肢自我按摩或囑咐家屬多進(jìn)行下肢肌肉的按摩，以促進(jìn)血液循環(huán)；②注意清淡飲食，避免寒冷刺激，戒煙；③下肢靜脈曲張或存在深靜脈血栓危險(xiǎn)因素的患者建議穿彈力襪。

考慮下面的加權(quán)離散范式:

其中，n為影響區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目;f(x)為擬合函數(shù);yi為x=xi處的節(jié)點(diǎn)值;w(x-xi)為節(jié)點(diǎn)的權(quán)函數(shù)。

為確定系數(shù)α(x)，式(9)應(yīng)取極小值，式(9)兩端對(duì)α求導(dǎo)有:

其中，

將式(11)代入式(8)，可得MLS擬合函數(shù):

2)權(quán)函數(shù)的選取。

常用的權(quán)函數(shù)是樣條函數(shù)[7，8]，記 S=x-xi，s'=S/Smax，三次樣條權(quán)函數(shù)如下式:

其中，Smax為權(quán)函數(shù)的支持域(即x的影響區(qū)域)，示意圖見(jiàn)圖2。

圖2 影響區(qū)域

故利用上述移動(dòng)最小二乘法可以將散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合。

3 算例分析

現(xiàn)將上述方法運(yùn)用于某實(shí)際工程實(shí)施進(jìn)度控制中。該工程總工期30 d，進(jìn)度控制的ES曲線(xiàn)和LS曲線(xiàn)的時(shí)間與完成百分量的關(guān)系見(jiàn)表1，表2。

表1 ES曲線(xiàn)進(jìn)度表

表2 LS曲線(xiàn)進(jìn)度表

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)采用1節(jié)點(diǎn)積分，得出散點(diǎn)，如表3所示。

表3 理想曲線(xiàn)進(jìn)度表

畫(huà)出ES曲線(xiàn)，LS曲線(xiàn)和理想曲線(xiàn)的散點(diǎn)圖，并對(duì)上述散點(diǎn)進(jìn)行擬合，擬合過(guò)程采用線(xiàn)性基函數(shù)p(x)=[1，x]T，結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 項(xiàng)目實(shí)施進(jìn)度控制曲線(xiàn)

4 結(jié)語(yǔ)

以高斯積分和移動(dòng)最小二乘法理論為基礎(chǔ)，針對(duì)項(xiàng)目實(shí)施進(jìn)度控制中存在的問(wèn)題，提出了一種較為合理的進(jìn)度控制曲線(xiàn)的確定方法，并將該方法運(yùn)用于工程實(shí)踐中，結(jié)果可行。但該方法也有自身的缺點(diǎn)，為了獲取更高的精度，需得花費(fèi)大量時(shí)間用于計(jì)算，手算難度高，當(dāng)然在計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展的時(shí)代這已不是問(wèn)題。

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