曹 耐 張洪亮 叢海龍 韋 婉 侯曉晨

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京），北京 102249；2.北京大學(xué) 地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京大學(xué)石油與天然氣研究中心，北京 100871；3.勝利油田東勝信遠(yuǎn)公司，山東 東營(yíng) 257067）

1 介紹

非常規(guī)儲(chǔ)層固有滲透率很低， 毛細(xì)管壓力會(huì)產(chǎn)生弛豫效應(yīng)，進(jìn)而影響飽和度和相對(duì)滲透率的變化，連續(xù)流體或達(dá)西流體的假設(shè)不再適用，建立準(zhǔn)確的進(jìn)行水力壓裂模擬需要考慮非達(dá)西流和非平衡的影響。

本文利用多種管徑的毛細(xì)管組成綜合滲透介質(zhì)對(duì)通過(guò)狹窄毛細(xì)管束的流體流動(dòng)進(jìn)行模擬。 通過(guò)觀察毛細(xì)管壓力和相對(duì)滲透率的瞬時(shí)變化的漸進(jìn)關(guān)系獲得穩(wěn)態(tài)的限定條件。 利用現(xiàn)有的公式解釋納米級(jí)毛細(xì)管中兩相流的毛管弛豫效應(yīng)。

2 毛細(xì)管束中毛管力的瞬時(shí)特性

在垂直單細(xì)毛管中，假設(shè)流體為不可壓縮的牛頓流體，潤(rùn)濕相的增加可描述為：

假定流態(tài)為層流，地層為強(qiáng)水濕，則適用于擬穩(wěn)態(tài)流體的Lucas-Washburn 方程可化為：

在毛細(xì)管的半徑達(dá)到閾值時(shí)，時(shí)間變化為零，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，解析解為：

突破半徑可定義為：

平衡狀態(tài)僅在毛管半徑趨近零時(shí)才能達(dá)到， 此時(shí)解析方程為：

式中，參數(shù)a 無(wú)物理意義，由于在濾失過(guò)程中沒(méi)有半徑閾值，突破半徑為：

以上解析解與Schoelkopf 等人（2000）提出的分析結(jié)果具有很好的一致性。

3 飽和度、毛管壓力、相對(duì)滲透率弛豫

3.1 非平衡態(tài)飽和度、毛管壓力、相對(duì)滲透率

非平衡態(tài)毛管壓力的計(jì)算可以基于突破半徑進(jìn)行， 毛管束出口段相對(duì)滲透率會(huì)隨時(shí)間變化。 由于毛管半徑是呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的，濕相流體相對(duì)滲透率表達(dá)式為：

驅(qū)替流體相對(duì)滲透率為：

由此可得非平衡態(tài)弛豫效應(yīng)影響下的毛管壓力、 相對(duì)滲透率和飽和度。

3.2 平衡態(tài)飽和度、毛管壓力、相對(duì)滲透率

毛管壓力、 相對(duì)滲透率和飽和度在非濕相驅(qū)替濕相的吸吮過(guò)程中以漸進(jìn)趨勢(shì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 因此，在吸吮過(guò)程中應(yīng)使時(shí)間趨于無(wú)窮來(lái)計(jì)算這些物性的穩(wěn)態(tài)形式，則有：

3.3 毛管壓力弛豫、弛豫時(shí)間

毛細(xì)管弛豫可以用飽和度的直接弛豫進(jìn)行模擬（Barenblatt et al.2003），飽和度隨時(shí)間的變化依賴于平衡時(shí)間與弛豫時(shí)間的偏差：

其中：τ是弛豫時(shí)間。 在驅(qū)替過(guò)程中被設(shè)為常數(shù)。 Andrade et al.（2010，2011）給出了巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)?zāi)M中該方法的參數(shù)調(diào)整。 而Hanspal 和Das2011 年提出飽和度隨時(shí)間的變化與平衡態(tài)下毛管壓力偏差相關(guān)：

從而可得毛管力的弛豫公式：

方程16、17 可用在油藏模擬中的非常規(guī)儲(chǔ)層非濕相驅(qū)替濕相時(shí)弛豫效應(yīng)的影響模擬。

4 結(jié)論

1) 極細(xì)毛細(xì)管中的近壁作用極大的改變了流體的臨界性質(zhì)，流體臨界性質(zhì)的改變進(jìn)一步引起了其他性質(zhì)的變化，如界面張力、粘度、流動(dòng)阻力、實(shí)際氣體狀態(tài)等。

2）對(duì)應(yīng)于非常規(guī)儲(chǔ)層滲透率變化范圍（1μD-150μD）飽和度、毛細(xì)管壓力和相對(duì)滲透率弛豫效應(yīng)過(guò)大。

3）當(dāng)多孔介質(zhì)滲透率降低時(shí)，弛豫效應(yīng)更顯著。

4）弛豫效應(yīng)時(shí)間的解析解和它相應(yīng)的毛管壓力弛豫現(xiàn)象可以融入現(xiàn)有的解釋非潤(rùn)濕相驅(qū)替潤(rùn)濕相的弛豫效應(yīng)的模擬軟件中。

[1]Michel G， Sigal R， Civan F， and Devegowda D，University of Oklahoma. Effect of Capillary Relaxation on Water Entrapment after Hydraulic Fracturing Stimulation//Americas Unconventional Resources Conference . Pennsylvania， 2012: SPE 155787

[2]Andrae， J. Civan， F.， Devegowda， D.， Sigal， R.，Accurate Simulation of Shale -Gas Reservoirs. // PE Annual Technical Conference and Exhibition. Florence， Italy， 2010:SPE135564

[3]Andrae，J.Civan， F.， Devegowda， D.， Sigal， R.， Design and Examination of Requirements for a Rigorous Shale -Gas Reservoir Simulator Compared to Current Shale-Gas Simulator//North American Unconventional Gas Conference and Exhibition.Texas，2011:SPE 144401

[4]Barenblatt， G.I.， Patzek， T.W.， Silin D.B.， The Mathematical Model of Non -equilibrium Effects in Water -Oil Displacement//SPE Journal.2003:SPE 87329

[5]Hanspal， N.S.， Das， D.B.， Dynamic Effects on Capillary Pressure-Saturation Relationships for Two-Phase Porous Flow:Implications of Temperature， AICHE Journal. 2011，Volume 0，Number 0，1-15