段曉輝，牛文全

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水土保持研究所，陜西 楊凌 712100)

滴灌系統(tǒng)管網(wǎng)水力學(xué)計(jì)算是滴灌工程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。近年來，對滴灌系統(tǒng)水力學(xué)解析進(jìn)行了大量的研究，但不同研究采用的計(jì)算方法不同，考慮的影響因素差異較大。如Myers等[1]和Wu等[2]利用Bernoulli方程和Darcy-weisbuch公式，采用多孔系數(shù)等方法對管道水力學(xué)解析進(jìn)行近似簡化計(jì)算。Warrick[3]提出了一種選擇處理的滴灌毛管水力計(jì)算設(shè)計(jì)方法。Valiantzas J D[4-7]以分析逼近的方法模擬毛管進(jìn)口水頭與平均水頭的關(guān)系及水頭損失與能耗的關(guān)系，進(jìn)行了毛管的優(yōu)化設(shè)計(jì)。魏秀菊[8]分析了平坦地形微灌田間管網(wǎng)設(shè)計(jì)中單元內(nèi)允許壓差在支、毛管中合理分配理論。張林等[9]通過分析不同坡度條件下，毛管水頭損失變化規(guī)律，推導(dǎo)出了考慮地面坡度及水力偏差的單毛管流量偏差率計(jì)算公式。張國祥等[10-12]通過研究提出來適應(yīng)田面地形的滴灌系統(tǒng)滴頭設(shè)計(jì)水頭計(jì)算公式。鄭純輝[13]提出了利用有限元法，設(shè)計(jì)出符合灌水器平均相對流量和灌水均勻度要求的相應(yīng)支管單元操作壓力水頭。鞠學(xué)良[14]應(yīng)用微灌管網(wǎng)水力學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法，構(gòu)建了均勻坡毛管和灌水小區(qū)及非均勻坡毛管的水力解析模型。張志新[15-16]通過對滴灌毛管進(jìn)行水力學(xué)解析時(shí)發(fā)現(xiàn)，有限元法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確,但是計(jì)算量和存儲量大。王新坤[17-18]以微灌系統(tǒng)田間管網(wǎng)水力解析與節(jié)約成本的優(yōu)化設(shè)計(jì)為目標(biāo)，提出利用遺傳算法理論進(jìn)行微灌系統(tǒng)田間管網(wǎng)水力學(xué)解析方法。白丹和黨志良[19]提出了不規(guī)則田面微灌管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。上述這些方法雖然都基本可以確定滴灌管網(wǎng)系統(tǒng)的水力參數(shù)，但計(jì)算過程普遍比較復(fù)雜，需要多次試算才能確定近似值。康躍虎[20]通過研究提出了利用多項(xiàng)式表示毛管入口壓力與入口流量的關(guān)系，并將其命名為毛管流量公式。利用多項(xiàng)式表示毛管入口壓力與入口流量的關(guān)系，雖然計(jì)算結(jié)果精度較高，但擬合過程較為復(fù)雜。熊國武[21]研究發(fā)現(xiàn)，毛管入口水頭和入口壓力的關(guān)系可以用冪函數(shù)表示，這種表示方法擬合的毛管入口水頭和入口流量關(guān)系式擬合度高，誤差較小，計(jì)算方便，但是對于參數(shù)a、b的影響因素和確定方法缺乏進(jìn)一步的研究。

Q=aHb

(1)

式中，Q為毛管入口流量(L·h-1)；H為毛管入口工作水頭(m)；a，b為擬合系數(shù)。

以往研究中所采用的毛管流量計(jì)算方法較為復(fù)雜且計(jì)算量大，不便于實(shí)施。本研究以毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)為基礎(chǔ)，考慮各影響因素的綜合作用，建立毛管入口流量估算模型，以期為簡化滴灌系統(tǒng)管網(wǎng)水力學(xué)解析過程，為簡化滴灌設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法

1.1.1 毛管水力參數(shù)的試驗(yàn)測定方法與裝置 試驗(yàn)裝置如圖1所示，試驗(yàn)儀器設(shè)備主要包括水泵、水箱、壓力調(diào)節(jié)裝置、精密壓力表(0.2級)、秒表、雨量筒、電子天平等。水泵為系統(tǒng)提供額定的工作壓力，試驗(yàn)采用內(nèi)鑲式滴灌帶，鋪設(shè)長度為60 m，滴頭間距為0.3 m，外徑為16 mm，額定流量為2.1 L·h-1，經(jīng)測定滴頭流量系數(shù)及流態(tài)指數(shù)分別為0.5035和0.5880，滴灌帶固定在試驗(yàn)臺上，沿試驗(yàn)臺水平鋪設(shè)。

毛管入口工作水頭設(shè)置為1、2、3、4 m和5 m。試驗(yàn)開始，通過調(diào)節(jié)入口處的球閥門控制毛管入口工作水頭值，待壓力穩(wěn)定后，沿毛管入口等距選取20個(gè)滴頭，利用量杯收集相應(yīng)滴頭出水，最后用稱重法計(jì)算滴頭流量。每次試驗(yàn)進(jìn)行15 min，重復(fù)2次，隨后調(diào)節(jié)毛管入口工作水頭，并重復(fù)上述試驗(yàn)步驟。

1.1.2 毛管水力性能的計(jì)算方法 毛管水力參數(shù)性能采用退步法確定，如圖2所示，沿毛管末端滴頭開始編號，圖中：ΔHn為毛管各管段的水頭損失(m)；Qn為毛管各管段流量(L·h-1)；s為滴頭間距(m)；hn為各滴頭的工作水頭(m)；qn為各滴頭的流量(L·h-1)。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，毛管各管段流量由式(2)計(jì)算：

qi=Qi+1-Qi

(2)

式中，qi為第i個(gè)滴頭流量(L·h-1)；Qi、Qi+1為第i、i+1管段流量(L·h-1)。

毛管各管段的總水頭損失由式(3)計(jì)算[22-23]：

(3)

式中，ΔHi為毛管第i個(gè)管段總水頭損失(m)；a為水頭損失擴(kuò)大系數(shù)；Qi為毛管第i個(gè)管段的流量值(L·h-1)；s為滴頭間距(m)；d為毛管直徑(mm);f、m、b分別為摩阻系數(shù)、流量指數(shù)、管徑指數(shù)；其余符號意義同上。

由壓力遞推原理，毛管各滴頭工作水頭由式(4)計(jì)算：

hi=hi-1+ΔHi

(4)

式中，hi，hi-1分別為毛管第i個(gè)和第i-1個(gè)滴頭的工作水頭(m)；其余符號意義同上。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental device

圖2 毛管水力計(jì)算模式示意圖Fig.2 Schematic diagram of capillary hydraulic calculation

毛管入口工作水頭及入口流量分別由式(5)和式(6)計(jì)算：

H=hn+ΔHn

(5)

Q=Qn-1+qn

(6)

式中，H為毛管入口工作水頭(m)；Q為毛管入口流量(L·h-1)；其余符號意義同上。

1.1.3 毛管入口流量估算模型的建立 利用Excel RAND函數(shù)，在給定毛管各參數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)各生成300組隨機(jī)數(shù)，即每個(gè)毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)為300個(gè)水平，采用隨機(jī)組合方式作為特定毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)，毛管各結(jié)構(gòu)參數(shù)具體范圍如表1所示。獲取每組毛管入口工作水頭與入口流量時(shí)，將毛管入口工作水頭H設(shè)置為1 、1.5 、2 、…、14.5 m和15 m等共30個(gè)水平，利用退步法毛管水力學(xué)解析原理計(jì)算不同毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)所對應(yīng)的毛管入口工作水頭與入口流量值，最后利用最小二乘法計(jì)算擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b。

1.1.4 毛管入口流量估算模型的驗(yàn)證 驗(yàn)證試驗(yàn)共設(shè)置8個(gè)處理，每個(gè)處理下毛管入口工作水頭設(shè)置為4、6 m和8m，毛管沿試驗(yàn)臺水平鋪設(shè)(i=0)，具體試驗(yàn)處理如表2所示，利用上述1.1.1試驗(yàn)方法對給定毛管及毛管入口工作水頭下的毛管入口流量進(jìn)行測定。

1.2 數(shù)據(jù)處理

采用Microsoft Excel 2013軟件處理數(shù)據(jù)，用SPSS 22.0統(tǒng)計(jì)軟件對擬合系數(shù)與毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析及方程擬合，用Origin 8.0軟件繪圖。

表1 模擬參數(shù)輸入列表

表2 試驗(yàn)處理

2 結(jié)果與分析

2.1 毛管入口流量退步法計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)

當(dāng)毛管入口工作水頭H=1、2、3、4 m和5m時(shí)，毛管入口流量實(shí)測值與利用退步法毛管水力學(xué)解析方法計(jì)算結(jié)果如表3所示。可以看出，不同毛管入口工作水頭下，毛管入口流量實(shí)測值與利用退步法毛管水力學(xué)解析方法計(jì)算值的最大相對誤差為11.09%，最小相對誤差僅為0.04%，平均相對誤差為3.35%。由于在使用退步法毛管水力學(xué)解析方法計(jì)算毛管入口流量時(shí)，沒有考慮灌水器制造偏差、滴頭堵塞等因素，導(dǎo)致毛管入口流量實(shí)測值與計(jì)算值會產(chǎn)生一定的誤差，經(jīng)過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)兩者之間平均相對誤差較小。因此，當(dāng)毛管入口工作水頭一定時(shí)，利用退步法毛管水力學(xué)解析原理計(jì)算毛管入口流量具有較高的精度。

2.2 毛管入口流量估算方法

對隨機(jī)生成的300組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)毛管與相對應(yīng)計(jì)算得到的擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b分別進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析(表4)，可以看出，毛管長度、毛管鋪設(shè)坡度、滴頭間距和流量系數(shù)顯著影響擬合系數(shù)a，而毛管管徑和流量指數(shù)與擬合系數(shù)a沒有顯著的相關(guān)性；毛管鋪設(shè)坡度和流態(tài)指數(shù)顯著影響擬合系數(shù)b，而毛管長度、滴頭間距、毛管管徑和流量系數(shù)與擬合系數(shù)b沒有顯著的相關(guān)性。其中，滴頭間距與擬合系數(shù)a的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)達(dá)到-0.726，流量系數(shù)、毛管長度和毛管鋪設(shè)坡度次之，說明滴頭間距是影響擬合系數(shù)a最為重要的因素；毛管鋪設(shè)坡度與擬合系數(shù)b的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.840，流態(tài)指數(shù)次之，說明毛管鋪設(shè)坡度為影響擬合系數(shù)b最為重要的因素。

利用模擬生成的300組毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)分別與毛管流量公式中擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b進(jìn)行回歸擬合，可分別建立相應(yīng)毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)與擬合系數(shù)a和b的關(guān)系式，即毛管入口流量估算模型為：

式中,l為毛管長度(m)；s為滴頭間距(m)；k為流量系數(shù)；i為毛管鋪設(shè)坡度；d為毛管管徑(mm)；x為流態(tài)指數(shù)；其余符號意義同上。

由方差分析結(jié)果可知，F(xiàn)a=9436.17>F0.01(6, 293)=2.80，F(xiàn)b=7203.99>F0.01(4, 295)=3.32，回歸方程均達(dá)到極顯著水平。擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b采用退步法擬合值與模型估算值散點(diǎn)圖(圖3)顯示，擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b的理論值與模擬值決定系數(shù)R2分別為0.9949和0.9899，其理論值與模擬值平均相對誤差分別為2.30%和0.70%，相對誤差較小，表明擬合方程的擬合效果較好。

2.3 毛管入口流量估算模型的檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)毛管流量估算模型參數(shù)的適應(yīng)性，通過檢驗(yàn)分析得到擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b實(shí)測值與估算值，其誤差如表5所示。擬合系數(shù)a的平均相對誤差為5.97%，擬合系數(shù)b的平均相對誤差為0.30%。擬合系數(shù)a的平均相對誤差有所增大，擬合系數(shù)b的平均相對誤差有所減小，這是由于在利用最小二乘法擬合毛管流量公式時(shí)，擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b隨毛管入口工作水頭范圍的變化會發(fā)生波動(dòng)，當(dāng)毛管入口工作水頭范圍普遍較大時(shí)，擬合系數(shù)a值會明顯的增大，導(dǎo)致模型的擬合誤差偏大，因此，選擇合理的毛管入口工作水頭范圍進(jìn)行擬合分析，可以有效地降低模型誤差。

表3 不同毛管入口工作水頭下入口流量實(shí)測值與計(jì)算值

表4 擬合系數(shù)a、b與毛管各參數(shù)的相關(guān)性

注：**表示相關(guān)性在P<0.01水平上差異顯著。

Note: ** indicates that the correlation is significant atP<0.01 level.

圖3 擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b退步法擬合值與模型估算值散點(diǎn)圖Fig.3 Plots of regression coefficient fitting values and model estimation values of fitting coefficients a and b

當(dāng)毛管入口工作水頭為4、6 m和8 m時(shí)，毛管入口流量實(shí)測值與毛管流量估算方法的估算值誤差如表6所示。毛管入口流量實(shí)測值與估算值最大相對誤差為11.65%，平均相對誤差為3.79%，誤差較小，說明本文建立的毛管流量估算模型具有較高的精度及適應(yīng)性。

3 結(jié) 論

不同毛管入口工作水頭下，毛管入口流量實(shí)測值與利用退步法毛管水力學(xué)解析方法計(jì)算值的最大相對誤差為11.09%，最小相對誤差僅為0.04%，平均相對誤差為3.35%。毛管長度、毛管鋪設(shè)坡度、滴頭間距和流量系數(shù)顯著影響擬合系數(shù)a，毛管鋪設(shè)坡度和流態(tài)指數(shù)顯著影響擬合系數(shù)b。

經(jīng)過擬合分析建立相應(yīng)毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)與擬合系數(shù)a、擬合系數(shù)b的回歸方程。通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)毛管入口工作水頭為4、6 m和8 m時(shí)，通過實(shí)測得到的毛管入口流量值與本文建立的毛管流量估算模型計(jì)算毛管入口流量值平均相對誤差為3.79%，說明本文建立的毛管入口流量估算模型具有較高精度及較強(qiáng)的適應(yīng)性。

表5 擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b實(shí)測值與估算值誤差表

表6 毛管入口流量實(shí)測值與估算值誤差表