毋曉琛

(山西省交通科學(xué)研究院，山西太原 030006)

1 背景問題

在中國，高速公路的建設(shè)速度隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展而不斷地加快，另一方面，高速公路的建設(shè)也改善了項目地區(qū)的交通滯后，以及所造成的社會經(jīng)濟欠發(fā)達的現(xiàn)象，提升了這些地區(qū)的發(fā)展?jié)摿?。在高速公路的建設(shè)過程中，交通量的預(yù)測是一個相當重要的環(huán)節(jié)。交通量預(yù)測是對交通狀態(tài)進行評價、項目建設(shè)的必要性和可行性進行綜合分析的前提和基礎(chǔ)，也是確定項目建設(shè)規(guī)模技術(shù)標準的依據(jù)之一，其結(jié)果的可靠性是直接影響項目經(jīng)濟評價結(jié)論的可信與否、技術(shù)標準確定合理性、項目決策正確與否的重要因素。

交通量預(yù)測的方法主要分為兩大類:以出行起訖點為基礎(chǔ)的4階段預(yù)測法和個別預(yù)測法，常用的個別預(yù)測方法有增長率法、回歸分析法、類別分析法、彈性系數(shù)法等。相比而言，前者從交通需求出發(fā)，考慮多方面因素，更能全面的反應(yīng)交通情況，但是在實踐中，很難獲得綜合運輸網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)資料和運輸方式的分擔(dān)率等數(shù)據(jù)，所以一般采用后者。但后者相對簡單，預(yù)測的精確性也不高，而且由于相關(guān)資料的不全面，各個方法的相關(guān)系數(shù)的確定變得困難，由此得出的交通量數(shù)據(jù)和實際出入較大，預(yù)測結(jié)果可信度較低。交通量預(yù)測中資料的缺失和影響因素的準確性不夠，在這種部分影響因素不確定的情況下，本文引入灰色系統(tǒng)這一理論來進行高速公路交通量的預(yù)測。

2 灰色理論文獻綜述

美國控制論專家N.wiener和英國科學(xué)家A.Isbo曾用白盒和黑盒來稱呼內(nèi)部信息未知的對象，人們常用顏色深淺來表示系統(tǒng)信息完備的程度。內(nèi)部特性已知的信息系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng);未知的或非確知的稱為黑色系統(tǒng)，而部分信息已知部分信息未知的小樣本、貧信息的不確定性系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)［1］。它通過對部分已知信息的生成、開發(fā)去了解認識現(xiàn)實世界，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的正確把握與描述?；疑到y(tǒng)對試驗觀測數(shù)據(jù)和分布沒有特殊的要求與限制，是一種十分簡便的新理論，具有十分廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域［2］。我國學(xué)者鄧聚龍教授結(jié)合數(shù)學(xué)方法將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用到社會經(jīng)濟等眾多領(lǐng)域，解決了生產(chǎn)生活和科學(xué)研究中的大量實際問題［3］。

在交通方面，張新天將灰色理論與模型應(yīng)用在交通量預(yù)測中，得出結(jié)論:與目前常規(guī)交通量預(yù)測理論和模型相比，可有效的處理貧信息和離亂數(shù)據(jù)，在一定預(yù)測時段內(nèi)具有良好的預(yù)測精度和實用性［4］。陳淑燕將灰色系統(tǒng)的思想與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出并聯(lián)型、串聯(lián)型和嵌入型三種預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)，并對比這三種模型結(jié)構(gòu)預(yù)測結(jié)果的精度，用實例證明灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可提高預(yù)測精度，可用于交通量預(yù)測方面［5］。隨著應(yīng)用的深入，人們逐漸發(fā)現(xiàn)了灰色理論模型的不足之處，也在不斷的提出改進方法，目前GM(1，1)模型的改進方法主要集中在以下幾個方面:對初值條件進行修正;改進模型的時間響應(yīng)函數(shù);對GM(1，1)模型的殘差建立修正模型;對原始數(shù)據(jù)進行處理，使其更適合建立模型;采用新的背景值構(gòu)造法;尋找最優(yōu)的背景值參數(shù);避開背景值，直接尋找最優(yōu)模型參數(shù)。

以上的改進方法都在一定的程度上提高了模型的預(yù)測精度，擴大了模型的使用范圍，但同時各自也存在著不足和缺陷，有待進一步的研究和改進。

3 模型建立

3.1 灰色預(yù)測GM(1，1)模型建模機理

在一般建模當中，灰色系統(tǒng)理論被用來處理數(shù)據(jù)。與一般的插值擬合相比較，將灰色模型用于處理數(shù)據(jù)不但對數(shù)據(jù)沒有一般限制性，而且精度還比較高，計算也更方便，對于小樣本的預(yù)測問題來說是一種非常有效的工具。灰色預(yù)測模型是通過少部分的、不完全的信息來建立數(shù)學(xué)模型并作出預(yù)測的方法。

把原始數(shù)據(jù)群按照某種要求做處理稱為生成，對原始數(shù)據(jù)的生成是為了從雜亂無章的現(xiàn)象中探索內(nèi)在的規(guī)律。常用的灰色系統(tǒng)生成的方式有累加生成、累減生成、均值生成和級比生成等?；疑到y(tǒng)模型通常采用的預(yù)測模型是灰色預(yù)測GM(1，1)模型，該模型是基于一階常微分方程(1)建立的，其建模過程就是將沒有規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進行累加，從而得到一組規(guī)律性較強的生成數(shù)列后進行建模，再由生成模型得到數(shù)據(jù)進行累減繼而得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值，由此來進行預(yù)測。GM(1，1)的建模步驟如下所示:

1)由原始數(shù)據(jù)的序列X(0)經(jīng)過一次計算累加得到序列X(1);

設(shè)非負原始序列:

于是x(0)(k)的GM(1，1)白化形式的微分方程為:

其中，a，u均為待定系數(shù)，將式(1)離散化可以得到:

因為:

將式(3)和式(4)代入式(2)，可得:

2)建立矩陣B，Y;

將式(5)展開得:

Φ=［a，u］T為待辨識參數(shù)向量，則式(6)可以寫成:

3)求逆矩陣(BTB)－1;

參數(shù)向量Φ可以用最小二乘法求得，即:

式(9)和式(10)稱為GM(1，1)模型的時間響應(yīng)函數(shù)模型，它是GM(1，1)模型灰色預(yù)測的具體計算公式。

6)精度檢驗與預(yù)測。

模型選定一定要通過檢驗才能判定是否合格，只有通過檢驗的模型才能用來預(yù)測，灰色模型的精度檢驗包括3種:相對誤差大小檢驗法、關(guān)聯(lián)度檢驗法和后驗差檢驗法。一般采用比較簡便的相對誤差檢驗法和后驗差檢驗法來對模型的精度進行檢驗。

相對誤差檢驗法:

計算殘差:

計算相對誤差:

后驗差比為:

小誤差概率為:

式(13)和式(14)中的指標C，p是后驗差檢驗中的兩個重要指標。C越小越好，表示原始數(shù)據(jù)方差大，即離散程度大，說明即使原始數(shù)據(jù)很離散，但是模型所得的計算值與實際值之差并不離散;而p越大越好，說明殘差與殘差平均值的差別小于定值0.674 5的點較多，也就是擬合值分布比較均勻，一般要求p0＞80%，最好p0＞90%。

3.2 基于積分背景值構(gòu)造法的改進GM(1，1)模型

對式(1)在區(qū)間［k，k+1］上積分，令:

為 x(1)(t)在區(qū)間［k，k+1］的背景值，則:

GM(1，1)模型擬合和預(yù)測的精度取決于常數(shù)a和u，而常數(shù)a和u往往取決于模型的背景值，因此，合理的構(gòu)造模型的背景值可以提供模型的預(yù)測精度。

傳統(tǒng)的GM(1，1)模型在確定待定常數(shù)a和u時，利用梯形的面積來近似曲邊梯形的面積。這樣的構(gòu)造方法精度比較低，易導(dǎo)致常數(shù)a和u的值偏離正常數(shù)，對模型的精度產(chǎn)生影響。

因此在對背景值進行優(yōu)化時，根據(jù)式(15)可以得出:

由此可以得出:

因此背景值:

4 實例分析

建立高速公路交通量預(yù)測模型，本文選取山西省某高速公路某收費站歷年的交通量統(tǒng)計數(shù)據(jù)來建立灰色預(yù)測模型，對模型的精度進行檢驗，并且對未來的客運量進行預(yù)測。根據(jù)相關(guān)資料［6］，某收費站歷年交通量數(shù)據(jù)見表1。

表1 某收費站2009年～2012年出入口車流量統(tǒng)計 pcu/d

根據(jù)已知相關(guān)條件，得到 X(0)=(3 688，4 019，7 447，7 567，8 169)，利用Matlab軟件通過計算可以得到改進后的灰色預(yù)測模型GM(1，1)的參數(shù):a= －0.053 82，u=6 237.186 9，計算結(jié)果見表2。原始灰色預(yù)測模型GM(1，1)的后驗差檢驗值見表3。

表2 改進后的灰色預(yù)測模型GM(1，1)的后驗差檢驗值

表3 原始灰色預(yù)測模型GM(1，1)的后驗差檢驗值

精度檢驗結(jié)果為 C=0.15 ＜0.35，P=1 ＞0.95，預(yù)測精度等級為好。

精度檢驗結(jié)果為 C=0.21 ＜0.35，P=0.99 ＞0.95，預(yù)測精度等級為好。

由圖1可以看出經(jīng)過修正后模型預(yù)測的數(shù)據(jù)更加平滑，光滑性變小，預(yù)測精度也有提高。因此，可以利用改進后的GM(1，1)模型來預(yù)測收費站未來特征年的交通量。

5 結(jié)語

文章中通過利用原始GM(1，1)與改進背景值的優(yōu)化灰色預(yù)測模型GM(1，1)進行了高速公路交通量的預(yù)測，利用模型所需要信息較少的特點，建立了適合高速公路交通量的灰色預(yù)測模型，能較好的反映高速公路交通量預(yù)測的特點，提高了預(yù)測的精度。結(jié)果表明，通過優(yōu)化的預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度，預(yù)測結(jié)果能滿足高速公路客運量的預(yù)測需求，能為確定未來高速公路發(fā)展趨勢提供科學(xué)依據(jù)。

［1］Renn jyh-chyang，N.wiener，A.lsbo.Control of a search drablic positioning system using state-space controller with grey forecasting［J］.JSME International Journal Series C，1998，13(3):391-397.

［2］譚冠軍.GM(1，1)模型的背景值構(gòu)造方法和應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2000，20(5):125-127.

［3］鄧聚龍.灰色預(yù)測與決策［M］.武漢:華中工學(xué)院出版社，1986:10-14.

［4］張新天，羅曉輝.灰色理論與模型在交通量預(yù)測中的應(yīng)用［J］.公路，2001(8):4-7.

［5］陳淑燕，王 煒.交通量的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2004，34(4):541-544.

［6］李春元.基于多層次灰色評價法的高速公路工程風(fēng)險分析研究［J］.山西交通科技，2012(3):104-106.