楊政文 趙聚成 祝勇軍

(1.北京中路遠通工程咨詢有限公司，北京 100085;2.天津市市政工程設計研究院，天津 300051)

由于電子不停車收費系統(ETC)能有效緩解車輛延誤時間長和交通擁堵等問題，在我國高速公路收費站中得到了快速的發(fā)展，成為收費站提高通行能力的主要手段。ETC車道的通行能力直接受開啟收費車道數量的影響。若ETC車道開啟數量較少，雖然收費站運營成本降低，但由于車輛等待服務時間增長，致使車輛排隊成本增大;若ETC車道開啟數量較多，雖降低了車輛的排隊成本，但收費站的運營成本將增大。故若在實際管理過程中盲目確定收費亭開啟數，將會嚴重影響收費站的運營效果。如何針對收費站的具體交通量狀況開啟合理的ETC車道數量，使收費站運營成本及車輛排隊成本兩者之間達到平衡，是保證收費站有效管理的基礎。

鑒于此，本文結合以上特點，對收費站運營成本及車輛排隊成本進行了分析，建立ETC車道開啟數量優(yōu)化模型，提出ETC車道開啟數量的具體優(yōu)化方法。

1 成本分析

1.1 收費站運營成本分析

當收費站設置ETC車道時，收費站運營成本是指維持人工收費車道和ETC車道正常運營所必須的費用，主要包括人工成本和設備運行成本兩部分。

1)人工成本。若已知保障收費站正常運營的員工數，則人工成本為這些員工平均工資的總和。

其中，Cr為收費站運營人工成本，元;C為單個員工月平均工資，元/月;r為保障收費站正常運營的員工數。

2)設備運行成本。若單條人工收費車道及ETC車道日平均設備運行費分別為M，W，那么設備運行成本Cs為:

其中，Cs為設備運行成本，元/d;M為單條人工收費車道設備運行成本，元/d;W為單條ETC車道設備運行成本，元/d;Nm為人工收費車道數;Ne為ETC收費車道數。

1.2 車輛排隊成本分析

車輛排隊成本是車輛在排隊等待服務的過程中由于延誤而損失的費用，主要包括延誤油耗成本及車輛出行時間價值兩方面。當收費站只開啟人工收費車道，全部車輛只能通過排隊依次通過收費站;當收費站開啟部分ETC車道時，具有ETC電子標簽的車輛從ETC車道內通過，其余車輛仍在人工收費通道內繳費。

1.2.1 人工收費車道內車輛排隊成本分析

1)延誤油耗成本。

車輛的延誤油耗成本主要體現在車輛在排隊等待過程中進行的怠速→啟動加速→下次怠速的行為上。

a.車輛排隊怠速油耗成本。

根據文獻［3］中的結論可知客貨車怠速油耗率分別為0.23 mL/s，0.69 mL/s，若已知車輛平均逗留時間為 Ws，則怠速時間即為車輛平均逗留時間，由此，可確定客貨車的怠速油耗成本為怠速時間與平均怠速油耗率的乘積。

根據排隊論中的對M/M/n系統的分析可得收費站中平均排隊車輛數為車輛平均等待時間為Ws，具體計算為:

其中，ρ為系統服務強度，ρ=λ/μ;μ為平均服務率;λ為平均到達率;P0為系統內沒有顧客的概率，P0=

由此，可確定單輛客貨車的怠速油耗成本:

b.車輛排隊啟動加速油耗成本。

車輛啟動一次的平均油耗一般為車輛怠速2 min的油耗，由此可知客貨車啟動一次的平均油耗為27.6 mL，82.8 mL。由此，每客貨車的啟動油耗費計算為:

2)車輛出行時間價值。

a.客車出行時間價值。

客車出行時間價值表現為排隊時間內司乘人員的經濟損失，其值為客車的平均載人量、人均出行時間價值及車輛在收費站中的逗留時間Ws三者的乘積。

本文對高速公路車輛的載人量進行調查分析，通過對不同客車車型載人量及所占調查總數的比例確定出單輛客車的平均載人量為13.2。根據社會平均工資得到人均出行時間價值為2.78元/h，則單輛客車的出行時間價值為:

b.貨車出行時間價值。

貨車的出行時間價值主要包括運輸工具與時間相關的營運費用(如人員工資、車輛損耗等)，其值由單輛貨車小時純收益與逗留時間Ws確定。選取貨物運輸場站中部分大貨車司機作為調查對象得到單輛貨車月平均純收益大約為15 000元，計算出小時純收益為20.8元/h，從而得出單輛貨車在逗留時間內的出行價值為:

綜上:

單輛客車排隊成本:

單輛貨車排隊成本:

1.2.2 ETC車道內車輛排隊成本

由于ETC車道內車輛的平均逗留時間很難由計算方法得出，并且鑒于車輛選擇收費車道具有明顯的隨機性，故采用Matlab仿真模擬方法，將交通量均換算成標準小客車，通過基本數據的輸入模塊、過程仿真模塊以及數據輸出模塊三部分生成開啟不同ETC車道下車輛的平均逗留時間Ws'及車輛排隊長度ˉL'。由此，可得到平均每輛車的排隊成本:

2 ETC車道開啟數量優(yōu)化模型

2.1 模型結構

以收費站運營成本及車輛排隊成本兩者總成本最小為目標函數，建立ETC車道開啟數量優(yōu)化模型，令Z為收費站運營及車輛排隊總成本，收費站小時交通量為Q，其中客車比例為i1，貨車比例為i2=1－i1，具有ETC電子標簽的車輛占總交通量的比例為i'，那么:

1)當只開啟人工收費車道時，Z=Z0為:

2)當開啟n條ETC車道時，Z=Z'為:

收費站運營及車輛排隊總成本最小值:

2.2 模型求解

在已知已建ETC車道數Ne和小時交通量Q的前提下，若求得人工收費車道內車輛的平均逗留時間Ws及平均等待車輛數ˉL，ETC車道內的車輛逗留時間及排隊長度，將所有參數代入已建立Z0，Z'的函數中，即可求得開啟不同ETC車道數量下對應的總成本，通過對比找出最小成本，與之對應的即為該交通量下ETC車道最優(yōu)開啟數量。

3 實例分析

假設某收費站已建4條人工收費車道，2條ETC收費通道，平均服務率為μ=240輛/h，平均到達率為λ=360輛/h，ρ=λ/μ=1.5，優(yōu)化模型中其他已知參數如表1所示，n取0～2依次進行求解，得出開啟不同ETC車道數的收費站運營成本及車輛排隊成本。

表1 某收費站已知參數表

ETC車道平均排隊長度與逗留時間模擬結果見表2。

表2 ETC車道平均排隊長度與逗留時間模擬結果

1)當只開啟人工收費車道時，將上述數據代入式(1)中求解，當開啟1條或2條ETC車道時，將上述數據代入式(2)中求解，最終計算結果見表3。

表3 開啟不同ETC車道數對應的總成本

由上述計算結果可知，收費站在該交通量及交通組成下開啟2條ETC車道時，能夠使收費站運營成本和車輛排隊成本達到最小。

4 結語

本文從人工成本、設施運行成本兩方面綜合分析了收費站運營成本，并從車輛的延誤油耗成本及出行時間價值兩方面分別計算了單輛客貨車在人工收費通道內的排隊成本，通過系統的成本分析提出了ETC開啟數量優(yōu)化模型，并利用實例實現了模型的運營過程。利用本文提出的優(yōu)化模型，可使ETC車道在不同交通量下選擇最佳的開啟數量來滿足交通量的運行要求并實現收費站的有效管理。

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