陳秋霞, 陳宏偉

(湖北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

云計(jì)算是能夠提供動(dòng)態(tài)資源池、虛擬化和高可用性的下一代計(jì)算平臺(tái)[1]，然而云計(jì)算由于其用戶、信息資源高度集中，面臨的安全風(fēng)險(xiǎn)較傳統(tǒng)應(yīng)用高出很多[2]，一些學(xué)者提出了自己的安全防御模型[3]．傳統(tǒng)的傳染病模型SIS、SIR、SEIR大量引入到病毒傳播模型的研究中，在傳統(tǒng)傳播模型的基礎(chǔ)上，許多學(xué)者從不同角度進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)．文獻(xiàn)[4]提出了改進(jìn)的SEIR模型，該模型結(jié)合病毒傳播SEIR模型和早期病毒爆發(fā)的數(shù)據(jù)來預(yù)測隨后的爆發(fā)和系統(tǒng)漏洞補(bǔ)丁對(duì)病毒的傳播的影響．病毒的狀態(tài)特性和網(wǎng)絡(luò)特性也影響著蠕蟲的傳播方式，文獻(xiàn)[5]建立了一個(gè)基于直接免疫條件下的SEIR病毒傳播動(dòng)力學(xué)模型．

傳統(tǒng)的這類行為依賴于個(gè)體對(duì)病毒的檢測和補(bǔ)丁安裝，但是這種方式面臨著病毒特征庫不斷更新、規(guī)模過大而客戶端難以維系的問題，參加云計(jì)劃的客戶端收集可疑信息發(fā)送給數(shù)據(jù)處理中心，中心經(jīng)過自動(dòng)處理或人工分析識(shí)別出各類新威脅，并及時(shí)反饋到部署在網(wǎng)絡(luò)中的服務(wù)器群組成的云端，這樣不安全的鏈接或者惡意數(shù)據(jù)在云中直接被扼殺，從而阻止其進(jìn)入用戶端,在網(wǎng)絡(luò)中而不是在客戶端進(jìn)行病毒的查殺，云安全的病毒干預(yù)效果直接和參與可疑信息上報(bào)的用戶規(guī)模相關(guān)，同時(shí)也和病毒當(dāng)時(shí)的規(guī)模相關(guān)，病毒感染的個(gè)體越多，參與云安全的個(gè)體越多，就有越多的可疑信息上報(bào)，導(dǎo)致對(duì)特定病毒識(shí)別的準(zhǔn)確性更高，過濾效果更好．

本文組織如下：第1節(jié)給出了云安全網(wǎng)絡(luò)中的病毒傳播模型SEIR_C；第2節(jié)對(duì)SEIR_C模型進(jìn)行了理論分析；第3節(jié)對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)．

1 SEIR_C模型

云環(huán)境下的傳播模型應(yīng)全力保護(hù)資源及行為不被危險(xiǎn)破壞，為了保證云計(jì)算網(wǎng)絡(luò)在危險(xiǎn)出現(xiàn)后提供正常服務(wù)，將感染個(gè)體進(jìn)行隔離，使危險(xiǎn)傳播控制在一定范圍內(nèi)．相比于經(jīng)典的SIR模型，傳統(tǒng)的SEIR模型采取了病毒隔離移除的措施，考慮了計(jì)算機(jī)病毒潛伏狀態(tài)，這樣就可以在病毒爆發(fā)前及早移除，結(jié)合云環(huán)境的特殊性，以此作為基本的模型更適合．本文研究的SEIR_C模型加入了云環(huán)境中安全成員的加入這一因素，在云環(huán)境中，SEIR_C 模型中具體的個(gè)體不論其處于4種狀態(tài)中的哪一種，S、E、I、R 這4個(gè)狀態(tài)之間的變遷是由于病毒感染導(dǎo)致的，并不會(huì)影響云安全成員狀態(tài)的改變，云安全成員越多，上報(bào)信息越豐富，使病毒信息更快的發(fā)現(xiàn)移除．由于基于大數(shù)量個(gè)體主機(jī),可以使用平均場方法并用微分方程描述病毒傳播的平均趨勢，不需要考慮單個(gè)主機(jī)特殊事件的概率，假設(shè)新進(jìn)入節(jié)點(diǎn)均為易感節(jié)點(diǎn),總數(shù)N是不隨時(shí)間變化的常數(shù),節(jié)點(diǎn)一旦進(jìn)入R狀態(tài)，便不會(huì)再被傳染，模型不考慮病毒的感染時(shí)間，由上述假設(shè)，得到的SEIR_C模型見圖1，這里采用雙線性傳染率，則單位時(shí)間內(nèi)新增的染毒節(jié)點(diǎn)(潛伏狀態(tài))數(shù)為βSI,其中μ，α、δ、σ、β大于0小于1的數(shù)．由于云安全成員狀態(tài)的改變主要取決于初始狀態(tài)和用戶的動(dòng)態(tài)修改，所以在一次的傳播過程中k1和k2初始值很小，可以認(rèn)為SEIR_C模型的云安全成員比例是固定不變的k(0

表1 符號(hào)參數(shù)說明

圖 1 SEIR_C模型

從圖1可得到該傳播模型的微分方程表示形式如下：

病毒傳播實(shí)際是一個(gè)離散的事件，但是由于在云環(huán)境中存在海量的計(jì)算機(jī)個(gè)體數(shù)，這里可以作為連續(xù)的事件來處理，很多研究者提出這種處理方法，也得到了可行的驗(yàn)證．

2 穩(wěn)定性分析

2.1 無病毒平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性分析

從公式(1)可以看到微分方程的復(fù)雜性，要求出它的解是很困難的，由于公式(1)前三個(gè)方程與R(t)無關(guān)，所以可以假設(shè)考慮公式(1)系統(tǒng)中的前三種狀態(tài)進(jìn)行分析，即：

令γ+μ=a，δ+α+μ=b，δ+μ=c，則上述公式(2)方程組可以簡化為

如果要使得系統(tǒng)(3)是穩(wěn)定的，則必須滿足以下微分方程組

(4)

當(dāng)I=0時(shí)，系統(tǒng)(4)處于無病毒狀態(tài)，得到無病毒平衡點(diǎn)：

當(dāng)I(t)> 0, 得到地方性病毒的平衡點(diǎn)

(5)

由公式(6)可以得到，λ1=-c<0,當(dāng)R0≤1時(shí)，λ2<0，λ3<0; 無病毒平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的且是局部漸近穩(wěn)定；當(dāng)R0>1時(shí)，λ2>0，λ3<0,無病毒平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的．

2.2 局部病毒平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性分析

根據(jù)微分方程組(3)得到在局部病毒平衡點(diǎn)處有Jacobian 矩陣

J(Q1)=

(9)

其所對(duì)應(yīng)的特征方程為

(10)

在這里，d1=1 ,d2=a+b+c,d3=ac+bcR0,d0=abc(R0-1),

，

d1d2d3+d1-d1d3-d1d2>0

由Routh-Hurwitz判據(jù)，有Δ1=d1>0,特征值具有負(fù)實(shí)部，滿足Routh-Hurwitz 穩(wěn)定性條件，所以局部病毒平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的．

3 總結(jié)

本文從云安全的角度分析建立了一個(gè)基于主動(dòng)免疫的SEIR_C模型，該病毒模型考慮了計(jì)算機(jī)病毒的潛伏性，同時(shí)考慮了現(xiàn)階段云在實(shí)際生活的逐步應(yīng)用，越來越多的用戶使用也會(huì)對(duì)病毒的傳播造成影響．但是現(xiàn)階段云環(huán)境還存在著很多不確定的因素，這是今后進(jìn)一步需要考慮和研究的內(nèi)容．

[參考文獻(xiàn)]

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