孫靜娜，肖 勇，葛曉宇，潘佩琦

(沈陽化工大學 信息工程學院，遼寧 沈陽 110142)

高精度運動系統(tǒng)的永磁直線電機(PMLM)采用高能永磁體，具有推力強度高、損耗低、電氣時間常數(shù)小、響應速度快等特點，因此，在高檔數(shù)控機床進給驅動中得到了廣泛的應用，并成為新一代數(shù)控機床的主要標志之一［1］.針對數(shù)控機床中的高精度和微進給要求，在運動控制過程中，需要充分考慮若干非確定性擾動因素的影響，尤其是擾動力的存在會增大系統(tǒng)的同步誤差.因此，本文首先建立直線電機及擾動力的數(shù)學模型，其次運用遞歸最小二乘法對電機參數(shù)及擾動力的參數(shù)進行在線辨識，最后設計了擾動力的前饋補償器，以降低擾動對系統(tǒng)同步性能的影響.

1 PMLM 建模

典型永磁直線電機可以分為線性部分和不定非線性部分，如圖1 所示.其動力學方程可以表示為［2］:

這里y(t)和u(t)分別表示電機位置輸出和控制輸入，Ia表示電樞電流，Va是粘度常數(shù)，Ra表示電樞電阻，La表示電樞電感，Kf表示電機輸出能量系數(shù)，Kβ表示電磁場的返回電壓，Ku表示放大器增益，m 是滑塊質量，F(xiàn)d為系統(tǒng)干擾，包括模型不確定因素，如擾動力、摩擦力及負載等.

圖1 PMLM 框圖Fig.1 Block diagram of the PMLM

定義

則式(1)可簡寫為

電機的階躍響應曲線如圖2 所示.顯然，電機速度的擾動是電機位置信號的周期性函數(shù)，波動頻率為恒值，而幅值隨電機控制輸入的變化而變化［3］.因此，擾動力的一階模型可由下式描述:

這里Ar、Br代表擾動力振幅，ω 為擾動力頻率.

圖2 永磁直線電機的速度與位置關系Fig.2 The relationship of velocity and position of PMLM

2 系統(tǒng)辨識及前饋補償

通過不同輸入的階躍響應測試，可以估計出擾動力固有頻率［4］:ω1=2π/0.074 4 和ω2=2π/0.051.在此不考慮摩擦力和負載力，這樣系統(tǒng)模型可進一步簡化為:

這里i=1，2 表示系統(tǒng)的電機序號，延遲時間t1=0.001 6 s 和t2=0.000 8 s.為了避免速度vi(t)的微分求解，在式(6)中引入了穩(wěn)定的濾波器Hf，例如=(sHf)vi(t)，使得式(6)可轉化為:

其中，yfi=Hf˙yi(t)，vfi=Hfui(t－ti).

分別定義未知參數(shù)向量和回歸向量為:

則系統(tǒng)參數(shù)的遞歸最小二乘辨識算法可描述如下:

其中濾波器Hf選擇這樣隨著系統(tǒng)的運行，就可以在線辨識出系統(tǒng)未知參數(shù)和擾動力幅值.由于擾動力會降低系統(tǒng)的運動性能，因此，一個簡單而有效的解決方法就是引人一個對消項，即擾動補償［5］.由擾動力模型可知，通過測試PMLM 的動態(tài)特性，逐點測試可得出擾動力的非線性曲線，這樣擾動辨識模型與系統(tǒng)參數(shù)b的商構成擾動補償器.用Δu 表示擾動力前饋補償部分，其計算公式如下:

其中Fripple中的參數(shù)Ari、Bri及系統(tǒng)的參數(shù)b 均來自在線參數(shù)辨識結果.

在控制輸入端嵌入擾動力前饋補償器，對擾動力進行動態(tài)補償，以消除擾動力對系統(tǒng)同步性能的影響［6］，其控制框圖如圖3 所示，此系統(tǒng)包含了兩個獨立運行的直線電機.

圖3 同步控制系統(tǒng)仿真Fig.3 Simulation of synchronous control system

3 仿真實驗結果

實驗所選電機1 和電機2 的參數(shù)分別為:M1=10 kg，B1=1.2 N·s/m，Kf1=25 N/m，F(xiàn)ln1=40 N，M2=5.4 kg，B2=20.8 N·s/m，Kf2=130 N/m，F(xiàn)ln2=26 N.為了滿足位置跟蹤超調小和穩(wěn)態(tài)靜差小的要求，設置預測控制器參數(shù)為:預測域Np=10，控制域Nu=5，控制輸入權重系數(shù)λ=0.02，同步系數(shù)?=1.表1 為系統(tǒng)參數(shù)辨識結果.圖4 為無擾動補償時系統(tǒng)的輸入仿真結果，圖5 為有前饋補償時系統(tǒng)的位置輸入仿真結果.由此可見，系統(tǒng)在擾動補償后，控制輸入沒有明顯的波動，變化較為平滑，系統(tǒng)具有很強的抗干擾能力.圖6 為有、無前饋補償時2 個電機之間的同步誤差曲線，通過前饋補償，系統(tǒng)的同步性能也得到了較大的提升，同步誤差從1 μm 左右減小到0.1 μm 左右，同時增強了系統(tǒng)的魯棒性.

表1 系統(tǒng)參數(shù)辨識結果Table 1 The identfication of system parameters

圖4 無前饋補償時控制輸入電壓Fig.4 The control input without feed-forward compensation

圖5 有前饋補償時控制輸入電壓Fig.5 The control input with feed-forward compensation

圖6 有無前饋補償時同步誤差比較Fig.6 Comparison of the synchronous error with/without feed-forward compensation

4 結束語

提出了基于參數(shù)辨識和擾動力前饋補償?shù)腜MLM 的位置控制器，其仿真結果表明:所設計的控制系統(tǒng)能實現(xiàn)對位置參考信號的快速無超調跟蹤，同時將兩個電機的同步誤差從1 μm 左右進一步縮小到0.1 μm，且穩(wěn)態(tài)誤差大幅度減小.因此，系統(tǒng)能夠自動適應環(huán)境參數(shù)的變化和增強抗擾動能力，以滿足高精度、微進給永磁直線電機驅動系統(tǒng)的高控制性能要求.

［1］XIAO Y，ZHU K Y，ZHANG C，et al.Stabilizing Synchronization Control of Magnetic Bearing-based Flywheel Energy Storage Systems［C］.Kunming:PROCEEDINGS OF THE 8th International Conference on Control，Automation，Robotics and Vision，2004:1711－1716.

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