張 君， 樊立萍， 李 崇

(沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110142)

隨著世界范圍內(nèi)能源價(jià)格的節(jié)節(jié)攀升和環(huán)境污染問(wèn)題的日趨惡化，人類越來(lái)越需要具備儲(chǔ)存量大、低污染和高能量轉(zhuǎn)換率特點(diǎn)的新型能源.質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)作為一種新型發(fā)電裝置獲得了世界范圍內(nèi)各國(guó)政府和企業(yè)的高度認(rèn)可，它以氫氣和氧氣作為燃料，水是其發(fā)電過(guò)程中唯一的殘留物，不會(huì)對(duì)環(huán)境造成任何污染.PEMFC能夠?qū)?chǔ)存在燃料和氧化劑中的化學(xué)能通過(guò)電極反應(yīng)直接轉(zhuǎn)換為電能，不通過(guò)熱機(jī)過(guò)程，發(fā)電效率不受卡諾(Carnot)循環(huán)限制，具備能量轉(zhuǎn)換率高的優(yōu)勢(shì).PEMFC的輸出功率在數(shù)瓦至數(shù)千瓦之間，因此完全適用于多種場(chǎng)合.根據(jù)其輸出功率的不同，PEMFC一方面可作為應(yīng)急電源和小型移動(dòng)電源，應(yīng)用于野外供電、應(yīng)急供電以及高可靠性、高穩(wěn)定性供電的場(chǎng)所.另一方面，由于PEMFC具備工作溫度低、啟動(dòng)速度快和高功率密度等特點(diǎn)，其整體綜合性能完全能夠勝任汽車的新一代能源動(dòng)力系統(tǒng).此外，與集中供電相比，PEMFC也可串聯(lián)起來(lái)組成電池組應(yīng)用于分布式電站，而且可與電網(wǎng)供電系統(tǒng)共用，用來(lái)調(diào)峰.

本文基于MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)，以Amphlett模型為基礎(chǔ)［1］，通過(guò)分析濃度極化過(guò)電壓與雙層電荷層作用對(duì)單電池輸出特性的影響，建立以氫氣壓力、氧氣壓力和溫度為模型輸入，輸出電壓為模型輸出的單電池仿真模型，并對(duì)其進(jìn)行模型預(yù)測(cè)控制器(MPC)的設(shè)計(jì).MPC算法采用多步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正等控制策略，具有控制效果好、魯棒性強(qiáng)、對(duì)模型精確性要求不高的優(yōu)點(diǎn)，保證了系統(tǒng)在整個(gè)狀態(tài)空間內(nèi)具有較好的運(yùn)動(dòng)品質(zhì).在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析在有無(wú)約束條件情況下，分別選擇輸入的氫氣壓力和氧氣壓力作為系統(tǒng)的控制變量對(duì)控制器控制效果的影響.

1 質(zhì)子交換膜燃料電池的數(shù)學(xué)模型

PEMFC發(fā)電系統(tǒng)由電堆、氫氧供應(yīng)系統(tǒng)、水熱管理系統(tǒng)、電能變換系統(tǒng)和控制系統(tǒng)等構(gòu)成.電堆是PEMFC發(fā)電系統(tǒng)的核心，PEMFC發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，在催化劑作用下，氫分子解離為質(zhì)子和電子.質(zhì)子通過(guò)質(zhì)子交換膜到達(dá)陰極，并在陰極催化劑作用下與通過(guò)管道到達(dá)陰極的O2發(fā)生反應(yīng)，生成水并產(chǎn)生熱量.電子則只能通過(guò)外電路到達(dá)陰極，這樣，電子在外電路便形成電流，通過(guò)適當(dāng)連接便可向負(fù)載輸出電能［2-3］.質(zhì)子交換膜燃料電池反應(yīng)式見(jiàn)(1)～(3).

依據(jù)燃料電池的氫/氧能斯特方程，熱力學(xué)電動(dòng)勢(shì) Enernst可表示為［4］:

其中:ΔG為吉布斯自由能;F為法拉第常量;ΔS為熵變;R為普適氣體常數(shù);pH2和pO2分別為H2和O2的壓力;T為環(huán)境溫度;Tref為參考溫度.

活化極化電壓是由發(fā)生在電極表面、反應(yīng)緩慢的動(dòng)力學(xué)反應(yīng)所引起的，活化極化電壓可用下式表示［5］:

其中:ξ1、ξ2、ξ3、ξ4為基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的流體動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)以及電化學(xué)電動(dòng)勢(shì)的模型參數(shù);I為電流密度;cO2為有效氧濃度.基于 Henry定律，cO2可表示如下［5］:

歐姆極化過(guò)電壓主要是由質(zhì)子交換膜的等效阻抗RM和阻礙質(zhì)子通過(guò)質(zhì)子交換膜的等效阻抗RC所引起的，歐姆極化過(guò)電壓可由如下的式子表示［5-7］:

等效阻抗RM和RC可由表達(dá)式 (8)～(9)來(lái)表示.

ρM為質(zhì)子膜對(duì)電子流的電阻率(Ω·cm);l為質(zhì)子交換膜厚度.

濃差極化過(guò)電壓主要是由傳質(zhì)現(xiàn)象引起的，因?yàn)閭髻|(zhì)現(xiàn)象能夠直接影響氫氣和氧氣的濃度.濃差極化過(guò)電壓可用下式表示:

其中，B是由燃料電池本身決定的輔助系數(shù).

電池的輸出電流、溫度、氫氣和氧氣的壓力都會(huì)直接影響電池的輸出電壓，電池的電壓降可通過(guò)調(diào)整輸入氣體的壓力來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償.電池在反應(yīng)過(guò)程中存在一個(gè)雙電荷層作用，根據(jù)PEMFC的特點(diǎn)，氫離子聚集在電解質(zhì)表面，而電子則聚集在電極表面.這樣的雙電荷層作用相當(dāng)于在極化電阻的兩端設(shè)置一個(gè)電容器C，電荷和能量通過(guò)這樣的方式被儲(chǔ)存起來(lái)，從而提高質(zhì)子交換膜燃料電池的性能.將電容C和電感L引入到PEMFC的模型之中，其電壓之間的關(guān)系式可由如下表達(dá)式來(lái)表示［6］:

PEMFC輸出電壓的表達(dá)式如下所示:

2 Simulink仿真平臺(tái)下的系統(tǒng)仿真

基于公式(4)～(12)，在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)下建立PEMFC單電池動(dòng)態(tài)仿真模型，仿真中所使用的主要參數(shù)如表1所示.其具體形式如圖1所示.

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖1 PEMFC的仿真模型Fig.1 Simulation model of PEMFC fuel cell

3 控制器的設(shè)計(jì)及其算法分析

模型預(yù)測(cè)控制(MPC)是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略，它采用脈沖響應(yīng)的非參數(shù)模型作為內(nèi)部模型，根據(jù)對(duì)象的歷史信息和未來(lái)輸入，通過(guò)對(duì)性能指標(biāo)J的最優(yōu)化求解，預(yù)測(cè)出未來(lái)的控制作用.模型預(yù)測(cè)控制的具體優(yōu)化過(guò)程為:在k時(shí)刻，根據(jù)狀態(tài)變量計(jì)算出性能指標(biāo)J的最優(yōu)解，并且使用最優(yōu)控制序列的第一個(gè)元素Δu(ki)作為控制輸出;在k+1時(shí)刻，基于新的狀態(tài)變量重新計(jì)算性能指標(biāo)J的最優(yōu)解，對(duì)原有的控制輸出進(jìn)行修正，再進(jìn)行新的優(yōu)化.因此，模型預(yù)測(cè)控制也被稱為滾動(dòng)時(shí)域控制(RHC)［7-10］.

對(duì)于一個(gè)離散系統(tǒng):

模型預(yù)測(cè)控制的狀態(tài)空間可用如下表達(dá)式表示:

其中，xm(k)、u(k)、y(k)分別為狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量.

建立在狀態(tài)空間的基礎(chǔ)上，未來(lái)的狀態(tài)變量可逐次計(jì)算如下:

根據(jù)預(yù)測(cè)所得到的未來(lái)的狀態(tài)變量，可以得出未來(lái)的輸出變量:

對(duì)當(dāng)前的狀態(tài)變量而言，模型預(yù)測(cè)控制能夠?qū)ο率降男阅苤笖?shù)J進(jìn)行優(yōu)化:

依據(jù)(25)式，可獲得控制信號(hào)和性能指標(biāo)的最優(yōu)解，其表達(dá)式如下:

4 仿真結(jié)果分析

設(shè)置預(yù)測(cè)域長(zhǎng)度NP=20，控制域長(zhǎng)度NC=4，rw=0.001，期望的穩(wěn)態(tài)電壓為 Ufc=1 V.

當(dāng)選擇氧氣壓力pO2作為控制變量時(shí)，圖2中給出了在無(wú)約束條件情況下，PEMFC的輸出和控制圖像;圖3給出了在采用u∈［0，10］，Δu∈［-3，3］為約束條件情況下，PEMFC的輸出和控制圖像.

圖2 無(wú)約束條件時(shí)的仿真運(yùn)行結(jié)果Fig.2 Simulation results without constraints condition

圖3 有約束條件時(shí)的仿真運(yùn)行結(jié)果Fig.3 Simulation results with constraints condition

從圖2和圖3的對(duì)比分析可知:在無(wú)約束條件情況下，系統(tǒng)的輸出電壓能夠在0.5 s之后到達(dá)穩(wěn)態(tài);并且在有約束條件情況下，系統(tǒng)的輸出電壓也能夠在0.7 s之后到達(dá)穩(wěn)態(tài).系統(tǒng)的響應(yīng)曲線在有無(wú)約束條件存在時(shí)沒(méi)有明顯區(qū)別.所以，如果選擇氧氣壓力pO2作為控制變量能夠獲得較好的控制效果.

當(dāng)選擇氫氣壓力pH2作為控制變量時(shí)，圖4給出了在無(wú)約束條件情況下，PEMFC的輸出和控制圖像;圖5給出了在采用u∈［0，10］，Δu∈［-3，3］為約束條件情況下，PEMFC的輸出和控制圖像.

圖4 無(wú)約束條件時(shí)的仿真運(yùn)行結(jié)果Fig.4 Simulation results without constraints condition

圖5 有約束條件時(shí)的仿真運(yùn)行結(jié)果Fig.5 Simulation results with constraints condition

從圖4和圖5的對(duì)比分析可知:在無(wú)約束條件情況下，系統(tǒng)的輸出電壓能夠在0.7 s之后到達(dá)穩(wěn)態(tài);然而在有約束條件情況下，系統(tǒng)的輸出電壓直到2.8 s之后才能夠到達(dá)穩(wěn)態(tài).在選擇氫氣壓力作為控制變量時(shí)，是否采用約束條件對(duì)系統(tǒng)的輸出特性存在較大影響.所以，如果選擇氫氣壓力pH2作為控制變量將獲得較差的控制效果.在無(wú)約束條件的情況下，選擇氧氣壓力pO2和氫氣壓力pH2作為控制變量，其控制效果基本相同;但在有約束條件的情況下，選擇氫氣壓力pH2作為控制變量與選擇氧氣壓力pO2相比，其控制效果相差甚遠(yuǎn).因此，氧氣壓力pO2是系統(tǒng)的理想控制變量，選擇其作為控制變量將會(huì)取得非常好的控制效果.

5 結(jié)論

對(duì)系統(tǒng)的控制對(duì)象施加模型預(yù)測(cè)控制，不僅能夠獲得良好的控制效果，同時(shí)也能夠極大地縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間.如果考慮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)約束條件，質(zhì)子交換膜燃料電池將兼?zhèn)淇焖俚捻憫?yīng)速度和良好的魯棒性，并且期望的輸出設(shè)定值也能夠被跟蹤，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零.采用模型預(yù)測(cè)控制，PEMFC系統(tǒng)在整個(gè)狀態(tài)空間中能夠獲得良好運(yùn)動(dòng)品質(zhì)和理想的控制效果.

［1］ Amphlett J C，Mann R F，Peppley B A，et al.Performance Modeling of the Ballard Mark-ⅣSolid Polymer Electrolyte Fuel Cell［J］.Journal of Electrochemical Society，1995，142(1):9-15.

［2］ Du Z，Li H，Gu T.A State of the Art Review on Microbial Fuel Cells:a PromisingTechnology for Wastewater Treatment and Bioenergy［J］.Biotechnology Advances，2007，25(5):464-482.

［3］ Logan B E.Scaling Up Microbial Fuel Cells and Other Bioelectrochemical Systems［J］.Applied Microbiology and Biotechnolog，2010，85(6):1665-1671.

［4］ Khan M J，Iqbal M T.Dynamic Modeling and Simulation of a Small Wind-fuel Cell Hybrid Energy System［J］.Renewable Energy，2001，30(3):421439.

［5］ Gondhalekar R，Jones C N.MPC of Constrained Discrete-time Linear Periodic Systems—A Framework for Asynchronous Control:Strong Feasibility，Stability and Optimality via Periodic Invariance［J］.Automatica，2011，47(2):326-333.

［6］ Qin S J，Badgwell T A.A Survey of Industrial Model Predictive Control Technology［J］.Control Engineering Practice，2003，11(7):733-764.

［7］ Hedjar R.Application of Nonlinear Rescaling Method to Model Predictive Control［J］.International Journal of Control，Automation，and Systems，2010，8(4):762-768.

［8］ Muske K R，Rawlings J B.Model Predictive Control with Linear Models［J］.AIChE Journal，1993，39(2):262-287.

［9］ Thammano A，Ruxpakawong P.Nonlinear Dynamic System Identification Using Recurrent Neural Network with Multi-segment Piecewise-linear Connection Weight［J］.Memetic Computing，2010，2(4):273-282.

［10］ Bradley E，Stolle R.Automatic Construction of Accurate Models of Physical Systems［J］.Annals of Mathematics and Artificial Intelligence，1996，17(1):1-28.