張業(yè)民，周傳璐，宋 濤

（1.沈陽大學(xué) 建筑工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110044；2.大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；3.聊城市公路局 養(yǎng)護(hù)中心，山東 聊城 252000）

京滬高鐵隧道長度約16km，占正線長度的1.2%.全線鋪設(shè)無砟正線約1 268km，占線路長度的96.2%.有砟軌道正線約50km，占線路長度的3.8%.京滬高鐵全線鋪設(shè)無砟軌道，無砟軌道是一種少維護(hù)的軌道結(jié)構(gòu)，它利用成型的組合材料代替道砟，將輪軌力分布并傳遞到路基基礎(chǔ)上.與有砟軌道相比，無砟軌道具有以下優(yōu)點(diǎn)：良好的軌道穩(wěn)定性、連續(xù)性和平順性，使用壽命長；結(jié)構(gòu)耐久性好，維修工作量少；可避免高速行駛下有砟軌道的道砟飛濺；有利于適應(yīng)地形選線，減少線路的工程投資；可減輕橋梁二期恒載，降低隧道凈空；載荷特性和車輛的平穩(wěn)性都較好；維護(hù)費(fèi)用比有砟軌道低等.但是，同時也存在很多缺點(diǎn)：初期投資大；一旦基礎(chǔ)變形下沉，修復(fù)困難，改進(jìn)的可能性受到限制；無砟軌道不能在黏土深路塹、松軟土路堤或地震區(qū)域鋪設(shè)；無砟軌道減震性較差；無砟軌道噪聲水平比有砟軌道高5dB；混凝土無砟軌道為剛性承載層，當(dāng)達(dá)到承載強(qiáng)度極限時將產(chǎn)生斷裂，并引起軌道幾何尺寸的突然變化及難以預(yù)見的惡化［1］.另外，高速鐵路上的隧道不同于一般的鐵路隧道，高速鐵路的空氣動力學(xué)效應(yīng)是一個非常值得關(guān)注的問題.

由于高速鐵路的以上眾多特點(diǎn)，高速列車通過隧道時所產(chǎn)生的震動對路基的影響是研究的一個重要方面.高速鐵路中，隧道多以盾構(gòu)法施工，其斷面為圓形，成形后隧道頂棚以上的空間和路基板以下的空間用作通風(fēng)管道、電纜管道和其他設(shè)施等.成形后的盾構(gòu)隧道斷面如圖1所示.

圖1 圓形隧道斷面示意圖Fig.1 The diagram of circular tunnel section

不可避免地，在路基板上因排水及通風(fēng)等工程實(shí)際需要會設(shè)有圓形孔洞，因此，本文以研究路基板上的圓形空洞所產(chǎn)生的動應(yīng)力集中為主要目的.依此，可進(jìn)一步研究路基板上矩形、裂紋等不規(guī)則形狀開口所產(chǎn)生的動應(yīng)力集中.

1 隧道路基板結(jié)構(gòu)中方程的建立及其求解

研究對象是在無限均勻的平板（即路基板），SV 波在路基板傳播的示意圖如圖2所示.

圖2 SV波在路基板傳播的示意圖Fig.2 The schematic diagram of the spread of SV wave in the board

穩(wěn)態(tài)平面SV 波沿x 軸正方向入射到路基板中.入射波在xOy 平面內(nèi)與時間的依賴關(guān)系為exp（-iωt），受彎板橫向位移w的控制方程為［2］

在極坐標(biāo)中，彎矩和剪力可寫成

2 SV波的激發(fā)與總波場

SV 波沿路基板通過圓孔時發(fā)生散射，產(chǎn)生的散射場［3］可描述為

略去時間因子之后，總波場可寫成

式中，Jn（·）為第一類Bessel函數(shù).

路基板與圓孔之間的邊界條件為［4］

3 模式系數(shù)的確定

根據(jù)各系數(shù)間的正交性［5］可得模式系數(shù)，由下式?jīng)Q定：

式中

4 動應(yīng)力集中

在空洞表面上，用M0＝w0Dk2無量綱化［6］后的非零彎矩為

5 數(shù)值算例與分析

通過給式中的參數(shù)定義不同的值，利用MATLAB將式（13）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，研究路基板SV 波［7］的散射與動應(yīng)力集中.

當(dāng)k 取不同值時，計(jì)算結(jié)果如圖3 和圖4所示.

圖3 不同波數(shù)下的動應(yīng)力分布Fig.3 Dynamic stress distribution under different wave number

圖4 不同波數(shù)下動應(yīng)力隨泊松比的變化關(guān)系Fig.4 Relationship of dynamic stress that changes with the Poisson's ratio under different wave number

從圖3和圖4可以看出，孔與孔洞邊界處的動應(yīng)力隨著無量綱波數(shù)［8］k的變化而變化，但是，同時最大動應(yīng)力的位置有所偏移.總體而言，在k＝0.05附近時達(dá)到最大值.從圖4 可以看出，當(dāng)泊松比［9］ν 取不同值時，動應(yīng)力會有不同的波動，除了在k＝0.05附近時有最大值外，在其他位置會有波動而出現(xiàn)峰值，如在k＝1.8附近時.

6 結(jié) 語

本文研究了隧道中板型路基上的圓孔對SV波的散射和動應(yīng)力集中，得到了問題的解析解，給出了路基中動應(yīng)力集中因子的數(shù)值解，分析了路基的剪切模量的大小、波數(shù)等對動應(yīng)力集中的影響.通過數(shù)值計(jì)算分析表明，板型路基的剪切模量的大小、波數(shù)等是影響動應(yīng)力集中的重要因素.

數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，在波數(shù)為0.05時動應(yīng)力集中達(dá)到最大值，并且波數(shù)在1.8附近時會出現(xiàn)峰值，這些位置在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時應(yīng)作動應(yīng)力集中方面的考慮.

通過對板型路基上的圓孔對SV 波的散射和動應(yīng)力集中的研究，為隧道中板式路基的高速列車震動評價和地震評價提供了理論依據(jù).

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