張自友，周大鵬

（樂(lè)山師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，四川 樂(lè)山 614004）

0 引 言

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)，具有體積小、噪音小、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、功率密度高以及控制性能好等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人航空等領(lǐng)域[1]。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM的優(yōu)良控制并保持穩(wěn)定性，需要獲得轉(zhuǎn)子的準(zhǔn)確位置信息，而傳統(tǒng)PMSM采用DTC直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，使用機(jī)械式位置傳感器既降低系統(tǒng)可靠性又增加了硬件成本[2]，因此，研究PMSM的無(wú)傳感器控制成為了PMSM的熱點(diǎn)問(wèn)題[3]。

目前對(duì)PMSM進(jìn)行無(wú)傳感器控制的主要工作有：采用空間凸級(jí)效應(yīng)的PMSM控制方法能應(yīng)用于各種速度和取得較好的估算效果，但具有高頻噪聲的缺陷[4]；采用狀態(tài)觀測(cè)器通過(guò)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)提取位置信息的方法具有良好的動(dòng)態(tài)特性，但不能對(duì)低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計(jì)，因此，僅適用于中高速的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)[5]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和能適應(yīng)各種速度寬度的優(yōu)點(diǎn)，采用其設(shè)計(jì)的無(wú)傳感器PMSM控制器主要工作有：文獻(xiàn)[6]將徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF融入滑?？刂破髦?，設(shè)計(jì)了以切換函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，以滑?？刂破髯鳛榫W(wǎng)絡(luò)輸出的神經(jīng)滑模控制器。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種基于T-S模型和滑?？刂破鞯哪：？刂破?，通過(guò)自適應(yīng)技術(shù)對(duì)范數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)T-S模糊局部補(bǔ)償器和滑?？刂破鳂?gòu)成全局控制器，使得全局閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能和魯棒性。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了基于空間矢量脈沖調(diào)制技術(shù)的系統(tǒng)，采用PI控制器調(diào)節(jié)磁鏈，通過(guò)轉(zhuǎn)矩對(duì)電機(jī)空間矢量進(jìn)行解耦，并通過(guò)轉(zhuǎn)子位置和定子電流對(duì)定子磁鏈進(jìn)行估算。本文在上述工作的基礎(chǔ)上，提出了基于改進(jìn)的滑模觀測(cè)器的PMSM控制器設(shè)計(jì)方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明方法的可行性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM定子三相對(duì)稱(chēng)繞組如圖1所示。

圖1 PMSM定子三相對(duì)稱(chēng)繞組

根據(jù)基波合成磁動(dòng)勢(shì)在坐標(biāo)變換前后的等效原則，可以將PMSM在三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)、B和C的數(shù)學(xué)模型變換到靜止的αβ坐標(biāo)系下，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：

式中：L——α、β軸電壓電感；

uα，uβ——α、β 軸電壓；

iα，iβ——α、β 軸電流；

θ——轉(zhuǎn)子位置；

φr——轉(zhuǎn)子磁鏈；

ω，ωm——轉(zhuǎn)子電角速度和機(jī)械角速度；

pm——極對(duì)數(shù)；

Te，TL——電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

R——定子繞組電阻；

B——摩擦系數(shù)；

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器

滑模變結(jié)構(gòu)控制器在運(yùn)行過(guò)程中對(duì)開(kāi)關(guān)函數(shù)sgn的符號(hào)進(jìn)行判斷，不斷切換控制量來(lái)改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并使得系統(tǒng)最終運(yùn)動(dòng)到切換面S=0上。

傳統(tǒng)的PMSM滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器是通過(guò)對(duì)定子電流進(jìn)行估計(jì)，然后與實(shí)際電流進(jìn)行比較，最后通過(guò)兩者的誤差切換控制量實(shí)現(xiàn)控制，所以基于式（1），可以得到傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器[3]：

式中：k——滑模系數(shù)；

sgn（X）——開(kāi)關(guān)函數(shù)，可以表示為

根據(jù)式（5）可以得到轉(zhuǎn)子角度估算值：

由于傳統(tǒng)滑模觀察器中采用sgn（X）為高頻開(kāi)關(guān)信號(hào)，當(dāng)在滑模面上進(jìn)行滑模運(yùn)動(dòng)時(shí)，因開(kāi)關(guān)空間和時(shí)間上的滯后，使得滑模觀測(cè)器出現(xiàn)了抖振現(xiàn)象，影響了轉(zhuǎn)子位置估算的準(zhǔn)確性。

3 新型滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器

3.1 低通濾波

傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器會(huì)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，因此，在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的基礎(chǔ)上加入低通濾波器以消除抖振，如圖2所示。

圖2 帶低通濾波器的滑模觀測(cè)器

ωth——低通濾波器的截止頻率。

將式（7）中的兩式相互除，可得PMSM的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速估計(jì)值：

3.2 轉(zhuǎn)角相位補(bǔ)償

由于通過(guò)低通濾波得到的反電動(dòng)勢(shì)估算轉(zhuǎn)子位置會(huì)出現(xiàn)偏差，使得相位滯后并隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增加滯后程度加劇，所以，將滑模觀測(cè)器在圖2的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，如圖3所示。增加了相位補(bǔ)償Δθ，加入相位補(bǔ)償后的滑模觀測(cè)器得到轉(zhuǎn)角估計(jì)值可以表示為

3.3 抖動(dòng)消除

滑模運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生高頻抖動(dòng)，高頻抖動(dòng)不僅會(huì)影響控制精度，甚至?xí)沟孟到y(tǒng)振蕩失穩(wěn)，因此，將準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制思想加入到滑模觀測(cè)器中，即將系統(tǒng)運(yùn)行軌跡限制在某一鄰域內(nèi)，采用飽和函數(shù)取代開(kāi)關(guān)函數(shù)，使得在邊界層內(nèi)進(jìn)行連續(xù)控制而在邊界層外切換控制以消除滑模抖振帶來(lái)的影響。

圖3 帶相位補(bǔ)償?shù)幕Ｓ^測(cè)器

飽和函數(shù)為

其中，θ為邊界層厚度，θ值的設(shè)置需要通過(guò)系統(tǒng)反復(fù)測(cè)試獲得，θ值過(guò)小會(huì)使得控制量過(guò)大，不能有效消除抖振；θ值過(guò)大，在消除抖動(dòng)的同時(shí)卻使得系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性降低。

采用飽和函數(shù)的滑模觀測(cè)器如圖4所示。

圖4 加入飽和函數(shù)的滑模觀測(cè)器

則改進(jìn)的滑模觀測(cè)器可以表示為

3.4 穩(wěn)定性驗(yàn)證

將其對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分，可以得到：

若式（13）小于 0，則式（11）所示的滑模觀測(cè)器是穩(wěn)定的，此時(shí)有：

將式（11）代入式（14）可得：

4 系統(tǒng)測(cè)試

采用Simulink對(duì)其進(jìn)行仿真與測(cè)試。初始化時(shí)實(shí)驗(yàn)的具體參數(shù)：定子繞阻為0.5 Ω，定子相電感為9.5mH，定子相繞線自互感為4.5mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.12 kg·m2，最大轉(zhuǎn)矩電流為10A，額定功率為0.8kW，額定轉(zhuǎn)速為2500r·min-1，低通濾波器的截止頻率為2MHz，參數(shù)k為1.25，邊界層厚度為20。

圖5和圖6展示了測(cè)量轉(zhuǎn)速與估算轉(zhuǎn)速、測(cè)量轉(zhuǎn)子位置和估計(jì)轉(zhuǎn)子位置隨時(shí)間變化的仿真曲線?？梢钥闯霰痉椒茌^好地追蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速和位置，具有較高的估算精度。在0.12s前，轉(zhuǎn)子的估算轉(zhuǎn)速有較小誤差，在0.12s后，估算轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速基本擬合，幾乎無(wú)誤差；同時(shí)可以看出轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)值與測(cè)量值在仿真期間基本完全一致，具有較高的估算精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制方法，首先建立了永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上建立了以電流誤差為滑模面的滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器，為了提高估算的精度和減少滑模運(yùn)動(dòng)中的高頻抖振，采用低通濾波對(duì)電流誤差開(kāi)關(guān)信號(hào)進(jìn)行濾波，并采用飽和函數(shù)取代開(kāi)關(guān)函數(shù)，從而對(duì)切換函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)李亞普若夫穩(wěn)態(tài)判斷法驗(yàn)證其穩(wěn)定性。仿真實(shí)驗(yàn)證明，本方法能較為準(zhǔn)確地對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估算，是一種對(duì)PMSM進(jìn)行無(wú)傳感器控制的有效方式。

圖5 轉(zhuǎn)速仿真曲線

圖6 轉(zhuǎn)子位置仿真曲線

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