張興蕾，李帥

(棗莊學(xué)院 機電工程學(xué)院，山東 棗莊 277160)

0 引言

利用高速旋轉(zhuǎn)的飛輪進行能量存儲是一種古老而又存在廣泛前景的機械儲能技術(shù).飛輪能源儲備裝置具有儲能大、效率高、壽命長、無污染、體積小等優(yōu)點，越來越被各國所重視，在電網(wǎng)調(diào)峰、航空航天、不間斷供電備用電源等領(lǐng)域都展開了廣泛研究.復(fù)合材料飛輪處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，其離心應(yīng)力不容忽視，本文通過ANSYS靜力分析模塊對高速旋轉(zhuǎn)的復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子進行應(yīng)力仿真分析，并與理論計算結(jié)果進行比較，為以后復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分析提供一定的參考依據(jù).

1 復(fù)合材料有限元分析簡介

勻速旋轉(zhuǎn)實心圓盤的力學(xué)問題，彈性力學(xué)已經(jīng)給出了精確的解析解，然而對于各向異性材料(復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子)，卻很難得到較為精確的解析解.在求解原理方面，復(fù)合材料有限元法其實是與各向同性材料相同的.本文是基于復(fù)合材料宏觀有限元法上進行求解的，即將增強材料與基體復(fù)合后，再討論其宏觀的力學(xué)行為，所以在分析的求解過程中可以將復(fù)合材料的微觀力學(xué)行為忽略掉.有限元法在復(fù)合材料的離散化上具有雙重性特點，即沿表面的結(jié)構(gòu)離散與沿厚度方向各鋪層的離散.有限元分析的一般流程如圖3－1所示［1］:

彈性力學(xué)與塑性力學(xué)在本質(zhì)上的區(qū)別是:材料在塑性階段，其應(yīng)力應(yīng)變曲線具有非線性的關(guān)系，在有限元的計算過程中，塑性區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力是采用不同的本夠關(guān)系進行求解的，然而，彈性區(qū)域內(nèi)的材料其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系仍然是線性的，彈—塑性的交界區(qū)域由于在應(yīng)力與位移連續(xù)性和變形協(xié)調(diào)條件上是不滿足的.所以，針對較為復(fù)雜的力學(xué)問題，使用有限元法來分析是很有必要的.

運用有限元法求解彈塑性問題，本質(zhì)上是將非線性的應(yīng)力應(yīng)變問題轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系的問題后再進行處理的，一般情況下采用的是增量類型理論，即將總的載荷分為若干個增量載荷，然后將其逐漸加載到結(jié)構(gòu)上，最后通過變剛度法進行求解.

在有限元分析中，計算彈塑性問題的剛度矩陣表達式為:

彈性區(qū)域:

塑性區(qū)域:

在彈性區(qū)域與塑性區(qū)域的過渡區(qū)域:

2 復(fù)合材料強度準(zhǔn)則與破壞準(zhǔn)則

2.1 復(fù)合材料的強度準(zhǔn)則

在復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子纏繞角可以忽略的條件下將其看作為單項的復(fù)合材料，而單向復(fù)合材料的幾種常用強度準(zhǔn)則為:最大應(yīng)變強度準(zhǔn)則、最大應(yīng)力準(zhǔn)則、Tsai－Wu強度準(zhǔn)則、Hoffman強度準(zhǔn)則以及Tsai－Hill強度準(zhǔn)則.

其中，Tsai－Wu強度準(zhǔn)則，其表達式為:

其中，F(xiàn)i和 Fij為材料強度的性能參數(shù)，可通過基本的強度 Xt，，，Xc，Yt，Yc，Zt，Zc，

S表達出來，由于飛輪轉(zhuǎn)子為軸對稱平面問題，表達式可寫作:

2.2 破壞準(zhǔn)則

機械零件結(jié)構(gòu)設(shè)計和校核的重要依據(jù)是破壞準(zhǔn)則，它的選取決于所選零件的材料.針對各向同性材料(如金屬)，一般采用最大應(yīng)力、最大應(yīng)變準(zhǔn)則.最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則的破壞條件是

式中的下標(biāo)i，j代表正交坐標(biāo)系下的3個方向.

該準(zhǔn)則的最大優(yōu)點是易于判斷最大應(yīng)變或者是最大強度否在材料許用的強度極限之內(nèi)，在此基礎(chǔ)上可以比較容易地判斷出材料的破壞形式.而變形能量準(zhǔn)則應(yīng)用于其應(yīng)力的分布不

屬于平面應(yīng)力狀態(tài)的情況下，它的等效應(yīng)力表達式為:

式中 σ1，σ2，σ3—— 正 軸應(yīng)力.

然而，對于正交各向異性材料(復(fù)合材料)，主要有三種破壞準(zhǔn)則:最大應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則以及形變應(yīng)變能準(zhǔn)則.其中，最大應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則與判斷各向同性材料的破壞準(zhǔn)則公式相同，只是當(dāng)偏軸存在應(yīng)力時，需要將偏軸應(yīng)力轉(zhuǎn)換為正應(yīng)力.然而各向異性材料的形變應(yīng)變能準(zhǔn)則與各向同性材料的破壞準(zhǔn)則公式不同.

Mises－Hill屈服準(zhǔn)則是形變應(yīng)變能準(zhǔn)則建立的基礎(chǔ)，這一理念是C.B.Norris在1950年首次提出的，針對二向平面的應(yīng)力狀態(tài)，其形變應(yīng)變能方程為:

式中X為縱向強度，

Y為橫向強度，

S為縱橫剪切強度.

當(dāng)公式(10)左端的各項之和大于或等于1時，其材料是失效的.

S.Tsai于20世紀60年代初提出了一個與公式(10)類似的強度準(zhǔn)則，稱之為Tsai－Hill準(zhǔn)則，即:

只能在主方向材料的拉伸強度和壓縮強度相同時才可以使用Tsai－Hill準(zhǔn)則.考慮正交各向異性脆性材料存在拉壓強度不相等的情況，因此Hoffman引入了應(yīng)力分量奇此項，進而獲得了形變應(yīng)變能準(zhǔn)則的另一種表達式:

式中X為縱向拉伸強度，X'為縱向壓縮強度，Y為橫向拉伸強度，Y'為橫向壓縮強度，S——縱橫剪切強度.當(dāng)X=X'，Y=Y'時，式(12)就變?yōu)門sai－Hill準(zhǔn)則.

除以上所述的破壞準(zhǔn)則外，Tsai－Wu準(zhǔn)則同樣得到了廣泛使用，同公式(12)相比較，其不同在于 σ1σ2交叉項前面的系數(shù)，定在了 － 0.5到0之間［3］.

最大應(yīng)力最大應(yīng)變準(zhǔn)則與以上四條形變應(yīng)變能破壞準(zhǔn)則的主要區(qū)別在于考慮了應(yīng)力間的關(guān)聯(lián)性.由于最大應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則使用非常簡便，因此成為復(fù)合結(jié)構(gòu)設(shè)計者使用最為廣泛的破壞準(zhǔn)則.有文獻稱，實驗結(jié)果表明對低模量復(fù)合材料適合采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則，而最大應(yīng)變準(zhǔn)則是剪切模量低的復(fù)合材料的代表.而針對無壓應(yīng)力的復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子，則采用Tsai－Hill準(zhǔn)則更加精確.正因為Tsai－Hill準(zhǔn)則和實驗所得的結(jié)果擁有合理的一致性，因此，它更適合用于復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子的破壞分析，不過，Tsai－Hill準(zhǔn)則存在不能給出構(gòu)件失效形式的不足.

3 飛輪轉(zhuǎn)子的靜力分析

飛輪轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下會產(chǎn)生強大的離心慣性力，該離心力導(dǎo)致復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子的內(nèi)部出現(xiàn)應(yīng)力，若該應(yīng)力超過了復(fù)合材料的強度極限，則飛輪轉(zhuǎn)子就會被破壞，因此，需要運用有限元軟件ANSYS對高速旋轉(zhuǎn)的復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子進行應(yīng)力分析.由于飛輪轉(zhuǎn)子幾何結(jié)構(gòu)、約束情況均對稱于轉(zhuǎn)子的軸線，而且飛輪轉(zhuǎn)子沿軸向z方向上不存在力的作用，故此方向上沒有發(fā)生位移，而在飛輪轉(zhuǎn)子的內(nèi)側(cè)，因為存在中軸慣性力的作用，會產(chǎn)生一個徑向的分布力.因此，高速旋轉(zhuǎn)飛輪轉(zhuǎn)子的有限元分析可以作為平面問題來處理，故飛輪厚度值在有限元分析時可以忽略.

根據(jù)飛輪實際工作空間及上章所得飛輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸，選取外徑、內(nèi)徑分別為R=0.455m，r=0.373m，軸向高度h=1.16m的復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子.

圖1 單層復(fù)合材料儲能飛輪模型Fig.1 Energy storage flywheel single－layer composite material model

本文討論如圖1所示的單層復(fù)合材料儲能飛輪轉(zhuǎn)子，選取碳纖維環(huán)氧樹脂(T700/E－765Epoxy)復(fù)合材料.將單層的復(fù)合材料儲能飛輪轉(zhuǎn)子模型導(dǎo)入ANSYS并進行網(wǎng)格劃分后，結(jié)果如圖2所示:

圖2 飛輪轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分圖Fig.2 The flywheel rotor meshing diagram

筆者采用掃掠網(wǎng)格劃分法，共得到了18960個節(jié)點，3360個單元，網(wǎng)格是六面體單元，可使分析結(jié)果更加精確，并且網(wǎng)格成排分布，整體排列規(guī)則，這有利于載荷的施加和收斂的控制.

在通過ANSYS進行求解之前，需要將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為圓柱坐標(biāo)系，在正確設(shè)置約束及慣性載荷的作用下，得到飛輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為16000rpm時的應(yīng)力分析結(jié)果，如圖3和圖4所示:

圖3 飛輪轉(zhuǎn)子徑向應(yīng)力圖Fig.3 The flywheel rotor radial stress diagram

圖4 飛輪轉(zhuǎn)子環(huán)向應(yīng)力圖Fig.4 The flywheel rotor ring to the stress diagram

4 飛輪轉(zhuǎn)子應(yīng)力理論計算

空心圓盤的最大環(huán)向應(yīng)力產(chǎn)生于內(nèi)半徑處，而徑向最大應(yīng)力發(fā)生在r =處，高速旋轉(zhuǎn)的復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子所受的最大徑向應(yīng)力和最大環(huán)向應(yīng)力分別為［4］:

其中[ σθ]，[ σr]—— 飛輪材料的周向和徑向強度極限.

高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下飛輪轉(zhuǎn)子所受的徑向應(yīng)力在數(shù)值上要比其所受的環(huán)向應(yīng)力小的多，然而，對于高強度復(fù)合材料環(huán)向纏繞的圓環(huán)飛輪轉(zhuǎn)子，其徑向的許用應(yīng)力 [ σh]遠遠小于其環(huán)向的許用應(yīng)力 [ σθ]，因此當(dāng)這種環(huán)向纏繞的圓環(huán)飛輪轉(zhuǎn)子處于高速旋轉(zhuǎn)的工作狀態(tài)時，極有可能因為其徑向強度的不足而導(dǎo)致飛輪轉(zhuǎn)子的失效或破壞，因此，只需考慮徑向應(yīng)力是否滿足材料強度要求，即需要理論計算驗證飛輪轉(zhuǎn)子所受徑向應(yīng)力是否超出復(fù)合材料徑向強度極限.

將λ=0.8、a=0.455m、b=0.363m、v=1273m/s及所選材料性能參數(shù)代入上式得:

5 結(jié)論

復(fù)合材料飛輪處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，其離心應(yīng)力不容忽視，本文通過ANSYS靜力分析模塊對高速旋轉(zhuǎn)的復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子進行應(yīng)力分析，將分析結(jié)果與理論計算進行比較，最后得出運用ANSYS靜力分析模塊進行分析而獲得的結(jié)果與理論計算結(jié)果非常接近，為以后復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分析提供一定的參考依據(jù).

［1］王震鳴.復(fù)合材料力學(xué)和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1991.

［2］姜晉慶，張擇.結(jié)構(gòu)彈塑性有限元分析法［M］.北京:中國宇航出版社，1990.

［3］楊慶生.復(fù)合材料細觀結(jié)構(gòu)力學(xué)與設(shè)計［M］.北京:中國鐵道出版社，2000.

［4］張興蕾.復(fù)合材料儲能飛輪轉(zhuǎn)子的設(shè)計［J］.機械，2012.39(5):33－35.

［責(zé)任編輯:閆 昕］