李 波，黃茂松

（1.長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點實驗室，武漢 430010；2.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院；巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

如何解決工程中遇到的軟基沉降變形問題已引起巖土工程界的普遍關(guān)注，特別是在中國東南沿海地區(qū)。傳統(tǒng)的軟土地基處理方法主要采用堆載、真空預(yù)壓、塑料排水板、水泥攪拌樁、剛性樁、加筋等。但在交通荷載的反復(fù)作用下因循環(huán)累積變形而產(chǎn)生過大或不均勻沉降，極易導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)破壞。以上海外環(huán)線以及與上海相連的江蘇省多條高速公路為例［1］，橋頭段平整度優(yōu)良率均明顯低于一般路段平整度優(yōu)良率，尤以上海地區(qū)高速公路橋頭跳車病害更為嚴重，上海外環(huán)線由于路基的不均勻沉降而引起路面結(jié)構(gòu)破壞已歷經(jīng)3次大修。另外，高速鐵路無碴軌道工后零沉降的苛刻要求致使已有的地基處理方法無法滿足，目前被迫在深厚軟土地基所采用“以橋代路”的方式無疑大大增大了建設(shè)成本。

加筋樁承式路堤在工程實踐中歷經(jīng)引入加筋體［2－3］、設(shè)置樁帽［4］逐步優(yōu)化得到，其地基加固效果得到顯著提高，在軟土地基能夠滿足有效控制沉降要求且施工速度快［5］，在國外已得到廣泛應(yīng)用，例如道路拓寬［6］、橋頭地基支護［7］、機場跑道［8］，以及一些工業(yè)建筑［9］。而在國內(nèi)同樣開展了大量的現(xiàn)場試驗研究，如李海芳等［10］、曹衛(wèi)平等［11］、徐正中等［12］、費康等［13］。

帶帽單樁的現(xiàn)場試驗積累了一定的試驗數(shù)據(jù)，同時試驗結(jié)果表明在樁頂配置樁帽能明顯增大樁體與墊層或路堤填土的接觸面積，減少因樁土剛度差異大而造成的樁體向上的刺入量，增強地基加固效果。帶帽樁作為一種新型的剛性樁基形式，其沉降變形、荷載傳遞等工程性狀更為復(fù)雜，一般選取大面積荷載作用下具有代表性的帶帽單樁進行分析，如王旭東等［14］、樓曉明等［15］、雷金波等［16］。但上述研究不適用于工程實踐中經(jīng)常遇到的層狀地基。本文通過對樁帽下土體和樁帽外側(cè)土體的受力特性不同而分別進行研究，建立了層狀地基中帶帽樁的等效剪切位移法，并分別討論了樁與樁帽下土以及樁帽下土與樁帽外側(cè)土體相互作用的非線性。

1 帶帽單樁分析模型的建立

一般為方形，邊長為B，此處利用面積等效轉(zhuǎn)化為直徑為dc＝2B／的圓形，樁帽厚度為tR；樁長和樁徑為l和dp；樁和樁帽的彈性模量和泊松比分別為Eb和νb、Ep和νp，但對于剛性樁，二者一般采用同

圖1所示為帶帽單樁的計算模型，由于樁帽下土體s1與樁帽外側(cè)土體s2的力學(xué)性狀不完全相同，應(yīng)分開進行考慮。假設(shè)軸向受荷帶帽單樁置于層狀地基中，每一層土體為均質(zhì)土體，且第i層土體的彈性模量、泊松比以及厚度分別為Ei、νi和hi；樁帽種材料。用到的參數(shù)還有：樁帽面積Ac＝B×B，樁體橫截面積Ap＝／4，樁帽下土體的面積As1＝Ac－Ap，樁體斷面的周長Up＝πdp，樁帽下土體的外周長為Us1＝πdc。

如圖2所示，分別選取單樁和樁帽下土體作為研究對象進行受力分析。假設(shè)Wc和σp分別為樁帽頂部平均沉降和平均應(yīng)力，Wp（z）、Ws1（z）、Ws2（z）分別為樁體、樁帽下土體和樁帽外側(cè)土體在深度z處的沉降，σpp（z）、σs1（z）、σs2（z）分別為樁體、樁帽下土體和樁帽外側(cè)土體在深度z處的應(yīng)力，Wpb、Ws1b分別為樁體、樁帽下土體在樁端深度處的沉降，σpb、σs1b分別為樁體和樁帽下土體在樁端深度處的應(yīng)力，τ1（z）、τ2（z）分別為樁體與樁帽下土體交界面以及樁帽下土體與樁帽外側(cè)土體交界面在深度z處的側(cè)摩阻力。

圖1 帶帽單樁計算模型

圖2 帶帽單樁受力分析

2 位移和軸力的公式推導(dǎo)

首先選取樁體為研究對象，如圖2（b）所示。采用剪切位移法［17］，樁身位移方程為：

在樁與土相互作用過程中，假設(shè)樁與土之間保持彈性接觸，樁土之間不發(fā)生滑移，在某一深度z處樁身位移Wp和樁側(cè)土位移Ws1相等，聯(lián)立式（1）和式（2）可得：

取樁帽下土體的微段dz為研究對象，如圖2（c）所示，可得樁帽下土體在豎直方向的平衡方程：

同時，樁帽下土體微段dz的頂部應(yīng)力和豎向位移的關(guān)系為：

聯(lián)立式（5）和式（6）可得樁帽下土體的控制微分方程：

假設(shè)樁與樁帽下土體不發(fā)生相對滑動，并且二者在深度z處的沉降總是相等，即Wp（z）＝Ws1（z），由式（1）和式（7）可得：

將式（8）代入式（7）可得樁帽下土體的位移控制方程為：

取樁帽外側(cè)土體為研究對象，由剪切位移法［17］可得：

假設(shè)樁帽下土體與樁帽外側(cè)土體在交界面處上不發(fā)生相對滑動，即二者位移相等，有Ws1（z）＝Ws2（z），由式（9）和式（10）可得：

求解微分方程（11）可得樁帽下土體的豎向應(yīng)力和位移：

A、B為待定的積分常數(shù)，可由樁身邊界條件確定。

將單樁按地基土層劃分單元，單元厚度為hi，則i單元上端和下端的位移和軸力關(guān)系為：

其中：W 為位移；P為軸力；［ts1］i為傳遞矩陣，有：

假設(shè)樁帽下土體頂部的位移和軸力分別為Ws1（0）和 Ps1（0），端部的位移和軸力分別為Ws1（L）和Ps1（L），則二者的關(guān)系為：

同理，假設(shè)樁體頂部的位移和軸力分別為Wp（0）和Pp（0），則樁體i單元頂部與底部的位移和軸力有以下關(guān)系式：

其中，［tp1］i為樁體的傳遞矩陣：

樁體端部的位移和軸力分別為Wp（L）和Pp（L），則二者存在的關(guān)系為：

將樁端以下土體視為均勻彈性地基，則樁端的沉降與軸力關(guān)系為：

假設(shè)樁帽為剛性，并且忽略其變形，所以樁帽下的土體與樁體在其頂部的沉降相等，均等于樁帽頂部的沉降，可表示為：

樁帽在豎向方向的平衡條件有：

將式（27）分別代入式（19）、（27），與式（28）聯(lián)立可得樁帽頂部的沉降：

其中，定義帶帽單樁的整體剛度K＝ks1＋kp，柔度系數(shù)為f＝K－1。

將樁帽頂部位移代入式（27），可得樁體的沉降Wp（0）；再代入式（24），可得樁體頂部的軸力Pp（0）；再代入式（20），可得任意i單元的位移Wpi和軸力σpi；再代入式（2），可得樁身的側(cè)摩阻力；利用式（8），可得樁帽下土體與樁帽外側(cè)土體之間的側(cè)摩阻力。

當樁帽頂部荷載超過一定水平時，樁與樁帽下土體之間、樁帽下土體與樁帽外側(cè)土體之間會發(fā)生相對滑動，呈現(xiàn)非線性特征。當樁與樁帽下土體發(fā)生相對滑動時，假設(shè)帶帽單樁i的摩阻力達到土的抗剪強度時，該單元進入塑性狀態(tài)，且該單元的側(cè)摩阻力保持不變。則樁段i的控制微分方程為：

求該方程可得到樁段i底部與頂部的位移和軸力關(guān)系式，寫成增量的形式：

當樁帽下土體與樁外側(cè)土體發(fā)生相對滑動時，由式（7）可得，樁帽下土體與樁帽外側(cè)土體的側(cè)摩阻力τ1（z）和樁與樁帽下土體的側(cè)摩阻力τ2（z）之間的關(guān)系為τ1（z）＝τ2（z），有：

一般情況下，樁帽的等效直徑為樁直徑的3～5倍，則τ2（z）一般不超過極限摩阻力，所以此處不考慮樁帽下土體與樁外側(cè)土體之間的相對滑動。

3 有關(guān)參數(shù)的確定

3.1 C1、C2、C3的確定

將單樁按地基土層劃分單元后，相應(yīng)的C1、C2、C3隨每層的土層參數(shù)在變，則第i層的對應(yīng)值為：

3.2 關(guān)于影響半徑rm的取值

Mylonakis等［18］建議：

其中，χ1、χ2為考慮土體不均勻程度的經(jīng)驗系數(shù)，對于均質(zhì)土體可取χ1χ2≈2.5；對于Gibson土可取χ1χ2≈1.0；l為樁長，v為土體泊松比。

而本文考慮帶帽單樁的情況，樁帽的引入增大了受力面積，使得樁帽下土體與樁體共同承擔上部的荷載作用，能夠增大樁帽－樁的整體剛度；同時由式（7）中C1為大于1的數(shù)，即樁帽下土體與樁帽外側(cè)土體在交界面處的摩擦力小于樁體與樁帽下土的摩阻力。因此，帶帽單樁時的影響半徑小于單樁時的情況，根據(jù)工程實踐的經(jīng)驗，采用 Mylonakis和Gazetas［19］建議的rm取值表達式，取χ1χ2≈0.5。

3.3 樁端剛度的取值

Poulos和Davis［19］將樁端看作在均勻彈性地層表面上作用的剛性壓塊，樁端土體簡化為彈簧其剛度可根據(jù)Boussinesq解積分求得，考慮樁端的刺入效應(yīng)，建議樁端位移為：

Mylonakis等［18］考慮樁端距離基巖的深度對樁端的影響，得：

其中Eb、vb表示樁端土體的彈性模量、泊松比；hb表示樁端到基巖的深度；dp為樁直徑。

本文考慮樁體和樁帽下土體的組合，取二者在端部剛度的平均值：

4 對比驗證

基于上述層狀地基中軸向荷載作用下帶帽單樁的分析方法，編寫了相應(yīng)的程序。與有限元法和已有方法的計算結(jié)果以及模型試驗的測試結(jié)果進行對比，驗證本文方法和相應(yīng)參數(shù)選擇的合理性。

4.1 與有限元法對比

將本文方法與有限元法進行對比，主要考察帶帽單樁的整體剛度P／（wEsdp）及樁帽的荷載分擔比Pc／P隨樁帽尺寸的變化規(guī)律。其中，P為樁帽頂部中心施加集中荷載，Pp為樁所分擔的荷載，Pc為樁帽下土體所分擔的荷載，Es為土體的彈性模量，w為樁帽的豎向位移，dp為樁的直徑。建立的計算模型如圖3所示，樁帽寬度B／dp的取值分別為1.5、2.8、5、8和12。其中材料參數(shù)分別為：樁彈性模量Ep＝30GPa，泊松比vp＝0.2；樁帽ER＝30 GPa，vR＝0.2；土層為層狀地基，如表1所示?？紤]其對稱性取1／4模型，網(wǎng)格劃分如圖3所示，計算結(jié)果如圖4所示。

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)

圖3 有限元網(wǎng)格劃分

圖4 有限元法和本文方法計算結(jié)果對比

圖4（a）、（b）對比表明，本文方法與有限元法結(jié)果基本吻合，隨著樁帽寬度的逐漸增大，帶帽單樁整體剛度逐漸增大，同時樁帽的荷載分擔比也逐漸增大。當樁帽寬度較小時，主要由單樁發(fā)揮支撐作用，樁帽的荷載分擔比非常??；隨著樁帽寬度的逐漸增大，樁帽和單樁共同發(fā)揮支撐作用，由于此時Pp和Pc在數(shù)值上相差不大，樁帽的荷載分擔比緩慢地增大；當樁帽寬度大于某一數(shù)值時，Pc／P迅速增大，樁帽發(fā)揮主要的支撐作用。

4.2 與已有研究方法對比

Butterfield等［20］采用彈性理論法對帶方形樁帽的單樁基礎(chǔ)進行了分析。采用本文方法計算得出帶帽單樁整體剛度P／（wEsdp）以及樁帽的荷載分擔比Pc／P與Butterfield解的對比如圖5所示。

圖5 本文方法與Butterfield方法的對比

圖5（a）、（b）表明，本文方法與Butterfield解基本吻合，得到一致的變化規(guī)律：隨著長徑比的增大，單樁土樁帽整體剛度逐漸增大并且趨于穩(wěn)定值（l／d＝100時為24.5），樁帽的荷載分擔比逐漸減小并趨于穩(wěn)定值；并且樁長的增大不會無限增大帶帽樁的整體剛度，同時樁帽始終貢獻一定的荷載分擔比例，在帶帽樁的整體剛度滿足承載力和沉降要求的前提下考慮經(jīng)濟效益可以確定最優(yōu)的長徑比。

采用本文方法進一步考察樁帽寬度對帶帽單樁整體剛度P／（wEsdp）以及樁帽的荷載分擔比Pc／P的影響，計算結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯敇睹睂挾缺容^小時，主要由單樁發(fā)揮支撐作用，樁帽的荷載分擔比非常?。浑S著樁帽尺寸的增大，P／（wEsdp）和Pc／P均逐漸增大，并且當樁帽寬度大于某一數(shù)值時樁帽發(fā)揮主要的支撐作用。

表2 樁帽尺寸影響（l／dp＝30）

4.3 與模型試驗對比

宰金珉等［21］自制2.00m×1.00m×1.50m模型槽，進行了單樁帶帽與群樁的樁筏基礎(chǔ)模型試驗。其中，包括3組帶帽單樁和1組單樁試驗，樁長均為50cm，樁徑為2cm，樁帽尺寸為8cm×8cm（帶帽樁A）、12cm×12cm（帶帽樁B）和18cm×18cm（帶帽樁C）。地基采用粉土，此處取彈性模量為11.8MPa，泊松比為0.3。樁為剛性樁，假設(shè)彈性模量為20GPa，泊松比為0.2。本文方法與實測結(jié)果荷載位移（Qs）曲線的對比如圖6所示。

圖6 計算值與實測值的對比

5 結(jié) 論

本文提出了層狀地基中帶帽單樁等效剪切位移法，分別建立了樁和樁帽下土體的平衡微分方程，通過樁土界面的位移協(xié)調(diào)和發(fā)生相對滑動分別建立彈性和非線性分析方法。與有限元、已有分析方法以及模型試驗的對比分析可知：

1）樁帽尺寸的增大明顯能夠增大帶帽樁的整體剛度，樁帽所占的荷載分擔比逐漸增大。但一定尺寸的樁帽下樁長的增大不會無限增大帶帽樁的整體剛度，并且樁帽始終貢獻一定的荷載分擔比例。

2）帶帽樁的非線性主要考慮樁土界面處的相對滑動，而樁帽下土體與樁帽外側(cè)土體交界面處的側(cè)摩阻力相對較小。與模型試驗結(jié)果的對比驗證了這種簡化的可行性。帶樁帽單樁的Qs曲線呈“緩降型”，隨著樁帽尺寸的增大曲線更加趨緩，樁帽的荷載分擔比更大。

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