姜兆華，張永興，b

（重慶大學(xué)a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045）

隨著地下空間開(kāi)發(fā)利用與發(fā)展，中國(guó)的深基坑工程日益增多，基坑周邊在開(kāi)挖之前就存在既有結(jié)構(gòu)物，其中不少的深基坑緊鄰地鐵隧道［1－3］?；娱_(kāi)挖卸荷后會(huì)造成坑底土體的回彈與隆起，坑壁周?chē)馏w會(huì)向坑內(nèi)移動(dòng)，土體的位移必然會(huì)帶動(dòng)隧道結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生附加位移。若產(chǎn)生附加位移過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生開(kāi)裂滲漏等現(xiàn)象，從而影響隧道結(jié)構(gòu)安全與地鐵正常運(yùn)行。目前，對(duì)隧道的研究主要集中在橫截面上，而對(duì)隧道縱向變形研究較少。其實(shí)，隧道的縱向變形往往較為脆弱，在縱向變形達(dá)到一定值后，隧道就有可能會(huì)出現(xiàn)裂縫或者縱向受拉破壞［4］。因此，有必要評(píng)估和分析基坑開(kāi)挖對(duì)鄰近隧道縱向位移的影響。

目前不少學(xué)者在這一問(wèn)題上進(jìn)行了相關(guān)的研究與探討。在理論分析方法上，李大勇等［5］針對(duì)基坑開(kāi)挖對(duì)臨近地下管線(xiàn)影響，將上覆土層自重、地面超載等力進(jìn)行疊加作用在彈性地基梁上，初步探討了管線(xiàn)豎向位移與水平位移。陳郁等［6］運(yùn)用經(jīng)典彈性解推導(dǎo)了基坑開(kāi)挖卸荷引起隧道結(jié)構(gòu)的附加內(nèi)力，通過(guò)彈性地基梁法對(duì)下臥隧道的隆起位移作了計(jì)算分析。張治國(guó)等［7］考慮了坑底應(yīng)力釋放的影響，運(yùn)用彈性地基梁法計(jì)算了隧道縱向的附加位移與內(nèi)力。然而他們均認(rèn)為隧道的附加位移是由坑底應(yīng)力釋放所引起的，并沒(méi)有考慮坑壁應(yīng)力釋放的影響，不能計(jì)算隧道的水平側(cè)向位移。而在數(shù)值模擬方面，主要運(yùn)用有限元方法分析基坑開(kāi)挖對(duì)鄰近隧道的影響。Sharma等［8］報(bào)道了新加坡基坑開(kāi)挖對(duì)相鄰隧道影響的實(shí)例，并對(duì)數(shù)值分析與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，評(píng)估了隧道變形的趨勢(shì)。鄭剛等［9］采用有限元方法，分析了不同位置及不同工況下隧道的水平位移與豎向位移變形特征。戚科駿與蔣宏勝等［10－11］均采用有限元方法分析基坑開(kāi)挖對(duì)鄰近隧道變形與內(nèi)力的影響。但這些分析基本都是對(duì)某個(gè)實(shí)際工程進(jìn)行數(shù)值預(yù)測(cè)和分析，未能對(duì)這一問(wèn)題提出一個(gè)簡(jiǎn)便而又實(shí)用的計(jì)算方法。而且，有限元計(jì)算評(píng)估往往依賴(lài)于專(zhuān)業(yè)軟件，要進(jìn)行本構(gòu)模型的選擇與參數(shù)的確定，過(guò)程較為復(fù)雜。

因此，本文提出采用Mindlin解計(jì)算基坑開(kāi)挖坑壁所引起的水平縱向附加應(yīng)力以及坑底所引起的豎向附加應(yīng)力，然后將既有隧道結(jié)構(gòu)看作彈性地基的無(wú)限長(zhǎng)梁，將水平與豎向附加應(yīng)力分別施加于隧道，進(jìn)而求得隧道水平與豎向的縱向位移和內(nèi)力。

1 隧道縱向附加應(yīng)力的計(jì)算

如圖1所示，以基坑地表的中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，地鐵隧道橫截面的寬度為D，地鐵隧道中心線(xiàn)與基坑中心線(xiàn)距離為L(zhǎng)1，隧道的中心線(xiàn)與地面的距離為z0，基坑的開(kāi)挖深度為d，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為B。計(jì)算過(guò)程中假定土體為均質(zhì)、彈性的半空間體，隧道結(jié)構(gòu)為無(wú)限長(zhǎng)均質(zhì)彈性體，不考慮基坑開(kāi)挖的時(shí)間、空間因素以及只考慮基坑開(kāi)挖后的附加應(yīng)力。

圖1 基坑與隧道相對(duì)位置圖

基坑開(kāi)挖到基底，基坑的坑壁四周應(yīng)力釋放，計(jì)算可等效為在鄰近坑壁施加等值向坑內(nèi)的分布荷載，如圖1所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算，水平荷載僅考慮臨近隧道一側(cè)的坑壁應(yīng)力，不考慮其它各側(cè)坑壁應(yīng)力。根據(jù)基坑初始應(yīng)力狀態(tài)的特征，坑壁應(yīng)力是線(xiàn)性三角形分布荷載，可以把分布荷載分割成微小集中力，然后運(yùn)用Mindlin公式將各點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行積分求解得到相應(yīng)的水平附加應(yīng)力。為此則隧道軸線(xiàn)上一點(diǎn)（x1，L1，z0）在坑壁應(yīng)力作用下，引起隧道結(jié)構(gòu)縱向的水平附加應(yīng)力為：

式中：γ為重度，ν為泊松比，k0為靜止側(cè)壓力系數(shù)，可根據(jù)當(dāng)?shù)卦囼?yàn)資料或者工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行確定；Ω為基坑側(cè)壁積分區(qū)域。

基坑開(kāi)挖完成后，坑底的應(yīng)力釋放，計(jì)算可等效為在坑底施加向上等值反向荷載，如圖1所示。因此，基坑開(kāi)挖坑底卸荷引起的隧道附加應(yīng)力可將其轉(zhuǎn)化為土體中某一范圍內(nèi)均布荷載條件下Mindlin的積分，從而得到隧道結(jié)構(gòu)縱向的豎向附加應(yīng)力：

式中：ν為泊松比；Γ為基坑底部積分區(qū)域。

式（1）、（3）積分推導(dǎo)后，可以通過(guò)五節(jié)點(diǎn)高斯勒讓德數(shù)值（Gauss－Legendre）積分進(jìn)行計(jì)算。

2 隧道的縱向位移計(jì)算

考慮地下結(jié)構(gòu)與土體之間相互作用比較常用的方法是將其簡(jiǎn)化為彈性地基梁，Vorster［12］、Klar［13］針對(duì)隧道開(kāi)挖對(duì)周邊管線(xiàn)與結(jié)構(gòu)物的影響進(jìn)行了研究，得出了相同荷載作用下，Winker彈性地基梁與彈性半空間地基梁上所得到的位移值與彎矩值是一致的。因此，根據(jù)Winker彈性地基梁理論，可以采用一系列土彈簧來(lái)模擬土體與隧道結(jié)構(gòu)之間的相互作用，如圖2所示，隧道與土體之間變形是協(xié)調(diào)的，不發(fā)生相對(duì)滑移與脫離。為此，建立隧道與土體相互作用的力學(xué)方程為：

圖2 彈性地基梁計(jì)算模型

Winker彈性地基梁模型認(rèn)為地層與結(jié)構(gòu)位移變形是協(xié)調(diào)的，地基任一點(diǎn)所受壓力強(qiáng)度只與該點(diǎn)地基變形成正比，隧道發(fā)生變形引起的地基反力為p＝k·s（x），因此上式（5）可進(jìn)一步變?yōu)椋?/p>

式中：EI為隧道等效抗彎剛度；K是地基基床系數(shù)k與隧道外徑D的乘積，s（x）為隧道縱向水平或豎向位移，q（x）為基坑開(kāi)挖引起作用在隧道上水平或豎向分布荷載，分別由式（1）水平附加應(yīng)力σy與豎向附加應(yīng)力式（3）σz乘以隧道外徑D得到。

為求解上式（6）方程，可以先根據(jù)文獻(xiàn)［14］先得到地基梁原點(diǎn)的作用集中力p0的方程解：λx＋C4sinλx）然后由地基梁位移、撓度、荷載的邊界條件，可得：s （x）x→∞＝0，c1＝c2＝0；由對(duì)稱(chēng)性，可得c3＝c4＝c；由梁的原點(diǎn)右半部截面剪力為地基總反力的一半，則有：

確定待定常數(shù)值，可得式（7）的解為：

對(duì)于隧道結(jié)構(gòu)上任意一點(diǎn)ξ，作用的集中荷載為p（ξ）dξ，由于隧道的縱向軸線(xiàn)對(duì)應(yīng)于x軸，則集中力引起隧道軸線(xiàn)上點(diǎn)的位移［14］為：

對(duì)式（9）在隧道附加分布荷載范圍內(nèi)進(jìn)行積分，可得到附加荷載引起位移的方程解為：

3 算例驗(yàn)證

3.1 數(shù)值分析對(duì)比驗(yàn)證

基坑平面尺寸為20m×10m，開(kāi)挖深度為10m，其中基坑的短邊與隧道平行，基坑一側(cè)與鄰近地下隧道相距5m，隧道的外徑為6m，厚度為0.35m，埋深為12m，隧道縱向抗彎剛度EI為6.73×107kN·m2，地基基床系數(shù)k為3.5×104kN／m3?；訄?chǎng)地為均質(zhì)粉質(zhì)粘土，土體重度γ為21kN／m3，彈性模量E為12MPa，泊松比ν為0.35。土體本構(gòu)采用線(xiàn)彈性模型，隧道結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，分別在豎向與水平方向設(shè)置梁?jiǎn)卧?，如圖3所示。為驗(yàn)證解答的可靠性，將數(shù)值方法模擬計(jì)算結(jié)果與本文方法進(jìn)行對(duì)比。

圖3 計(jì)算模型

由圖4、5可以看出，有限元計(jì)算結(jié)果與本文方法計(jì)算結(jié)果曲線(xiàn)分布規(guī)律基本一致，數(shù)值大小也基本相同。在通用有限元數(shù)值計(jì)算當(dāng)中，隧道襯砌結(jié)構(gòu)也是用結(jié)構(gòu)單元模擬的［15］，本文計(jì)算方法將其等效為梁?jiǎn)卧楸ＷC計(jì)算過(guò)程相同，有限元模擬過(guò)程及隧道設(shè)置方法與本文計(jì)算方法是相同的，本文計(jì)算方法與數(shù)值計(jì)算結(jié)果是一致的，表明了所提出的計(jì)算方法的有效性。

圖4 豎向位移值對(duì)比

圖5 水平位移值對(duì)比

3.2 工程實(shí)例對(duì)比分析

中國(guó)東部地區(qū)某附樓建筑場(chǎng)地開(kāi)挖后將形成其平面尺寸為30m×20m，開(kāi)挖深度為7m基坑。圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用地下連續(xù)墻，在一側(cè)，連續(xù)墻深15m，厚0.8m，內(nèi)設(shè)一道支撐，如圖6所示。地鐵區(qū)間隧道在路面下，其中已建成的區(qū)間隧道下行線(xiàn)距基坑南側(cè)地下連續(xù)墻僅4m，與基坑的寬度方向平行，隧道埋深為10m。隧道的外徑為6m，厚度為0.45m，縱向抗彎剛度EI為7.21×107kN·m2，地基基床系數(shù)k為3×104kN／m3。由于基坑對(duì)稱(chēng)性，取其一半作計(jì)算，土層的物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

表1 基坑土層參數(shù)

圖6 基坑剖面圖

支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用對(duì)側(cè)向應(yīng)力釋放具有明顯的影響，也就是靜止土壓力狀態(tài)到主動(dòng)土壓力狀態(tài)，這兩個(gè)應(yīng)力值可以根據(jù)有限元方法或者建筑基坑技術(shù)規(guī)范計(jì)算得出，比較兩者的差值，最后用靜止土壓力乘以折減系數(shù)來(lái)近似考慮釋放的應(yīng)力值。本文運(yùn)用有限元方法計(jì)算初始K0狀態(tài)基坑側(cè)壓力，然后模擬開(kāi)挖，得到開(kāi)挖完成后的側(cè)壓力狀態(tài)，如圖7所示。由圖7可以看出，K0狀態(tài)側(cè)壓力最大值為84.6kPa，開(kāi)挖完成后側(cè)壓力最大值為64.9kPa，釋放應(yīng)力大小為19.7kPa，約為K0狀態(tài)下25%。因此可將坑壁初始應(yīng)力分布荷載折減25%作為支護(hù)后的側(cè)向應(yīng)力釋放值，再根據(jù)式（1）計(jì)算水平附加應(yīng)力值，近似評(píng)估基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響，計(jì)算得到的位移如圖8、9所示。

圖7 開(kāi)挖前與開(kāi)挖后側(cè)壓力對(duì)比

圖8 豎向位移值對(duì)比

圖9 水平位移值對(duì)比

根據(jù)地鐵隧道結(jié)構(gòu)絕對(duì)位移值不能超過(guò)20mm［16］，由圖8可知隧道的最大位移約為6.8mm，遠(yuǎn)小于位移控制值，符合隧道變形控制要求。由圖8、9對(duì)比可知，位移曲線(xiàn)各點(diǎn)位移變化趨勢(shì)基本一致，但實(shí)測(cè)結(jié)果會(huì)比本文計(jì)算方法結(jié)果偏小。這是由于在本文計(jì)算方法當(dāng)中圍護(hù)結(jié)構(gòu)作用是近似折減考慮的，沒(méi)有考慮土體非線(xiàn)性與非均勻性對(duì)隧道縱向位移的影響?；娱_(kāi)挖會(huì)引起土體的不可恢復(fù)的塑性變形，而公式當(dāng)中是以土體為彈性作為計(jì)算基礎(chǔ)的，故理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果會(huì)有一定地差異。此外，地層基床系數(shù)取值也會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定地影響，基床系數(shù)取值要綜合兩個(gè)方面的因素，既要考慮到基坑開(kāi)挖卸荷影響又要考慮巖土體回彈的影響，這要在工程實(shí)踐當(dāng)中逐步積累經(jīng)驗(yàn)確定。但是本文計(jì)算方法不用建立有限元模型與劃分有限元網(wǎng)格，以及復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系選取與計(jì)算參數(shù)的確定，可以直接利用公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算速度相對(duì)較快，可以用來(lái)初步評(píng)估隧道縱向變形。

4 結(jié) 論

1）通過(guò)采用Mindlin解計(jì)算了坑壁釋放的附加應(yīng)力，這是以往計(jì)算方法所沒(méi)有考慮的，本文方法更符合工程實(shí)際。

2）將分析過(guò)程劃分為2個(gè)階段，先計(jì)算坑底與坑壁卸荷后作用于隧道上的附加應(yīng)力，再通過(guò)彈性地基梁求解隧道結(jié)構(gòu)縱向位移。該計(jì)算方法傳力機(jī)制與物理概念比較清晰，不需要建立三維有限元模型，計(jì)算速度相對(duì)較快，可初步預(yù)測(cè)基坑開(kāi)挖對(duì)鄰近隧道縱向位移的影響。

3）基坑開(kāi)挖對(duì)隧道位移的影響因素較多，如土體的非線(xiàn)性以及豎向附加應(yīng)力對(duì)水平位移的影響等，很難全部考慮在計(jì)算方法之內(nèi)，故理論計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果會(huì)有一定差異，這些問(wèn)題有待進(jìn)一步地探究。

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