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1 引言

近年來，閉環(huán)消磁技術(shù)成為各國消磁研究熱點，相較于目前的消磁系統(tǒng)控制方法，它可以實現(xiàn)固定磁場的實時補償，是未來磁隱身技術(shù)發(fā)展的必然趨勢。為了獲取較多的艦船內(nèi)部信息，以及實際中艦船內(nèi)部傳感器的安裝問題，傳感器應該與船殼非常接近，測量所得的磁場是艦艇內(nèi)部復雜的近場值。相對于目前較成熟的磁場深度推算問題，內(nèi)外磁場推算屬于不同的半空間，且存在磁屏蔽現(xiàn)象，很多深度換算中的成功模型（如：磁偶極子等）難以直接應用［1］。因此，尋找一種根據(jù)艦船內(nèi)部磁場測量值有效推算艦船外部某特定深度上磁場的方法成為實現(xiàn)閉環(huán)消磁技術(shù)的關(guān)鍵，也是閉環(huán)消磁技術(shù)亟待解決的問題之一。

國外對艦艇內(nèi)外換算方法較早進行了研究，文獻［1］利用積分方程法，建立了基于薄殼體內(nèi)外換算的一種有效模型，但它只解決了船殼內(nèi)外感應磁場換算的問題，對于固定磁場以及增加設(shè)備后的艦船內(nèi)外磁場沒有進行深入研究。文獻［2］提出了一種利用虛擬磁源法（Virtual source）建立艦船磁場內(nèi)外換算的數(shù)學模型，但只進行了原理說明，沒有具體的實驗驗證其換算精度。文獻［3］在文獻［2］的基礎(chǔ)上，進行了理論上的改進，其主要原理是利用當前磁化狀態(tài)下的艦船內(nèi)部磁場與內(nèi)部校準矢量（Onboard Calibration Vector）計算得到比例系數(shù)（Scale Factor），將所得的比例系數(shù)與外部校準矢量（Offboard Calibration Vector）相乘，就可得到當前艦船外部磁場值。文獻［4］從磁勢的角度出發(fā)，建立了雙層殼潛艇的感應磁場直接計算模型，并反演出固定磁場值，其換算精度較高，但其要求鐵磁材料的一些重要參數(shù)為已知，而這些參數(shù)在實際中一般很難得到。國內(nèi)對閉環(huán)消磁技術(shù)的研究尚處于起步階段，文獻［5］在文獻［3］的基礎(chǔ)上，通過船模實驗驗證了基于變化量的校準矢量進行磁場推算的有效性。文獻［6］從位置優(yōu)化的角度出發(fā)，對薄鋼板兩側(cè)磁場推算進行了研究，提高了薄鋼板兩側(cè)磁場推算精度，但尚未涉及船模的內(nèi)外磁場換算研究。上述文獻大多是采用線性化方法解決內(nèi)外換算問題，可能會面臨網(wǎng)格剖分、復雜的重積分計算、反演過程中方程不適定以及對于數(shù)據(jù)具有選擇性等問題，且隨著艦船的大型化，鐵磁設(shè)備多樣化將會加劇線性建模的難度，影響其換算精度。本文從智能優(yōu)化的角度出發(fā)，建立了內(nèi)外磁場之間的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預報模型。該方法避免了利用數(shù)值建模技術(shù)存在的諸多困難，即可實現(xiàn)艦艇內(nèi)外磁場的換算，相較于其他數(shù)值建模方法其換算精度有所提高，并利用船模實驗驗證了所得網(wǎng)絡(luò)的有效性和良好的泛化能力。

2 艦船磁場內(nèi)外推算的數(shù)值模型

文獻［3］中提到的校準矢量法具有原理簡單、換算方便（不必網(wǎng)格剖分，不涉及復雜重積分計算）等優(yōu)點，本文選取校準矢量法作為數(shù)值建模的代表。該方法從虛擬磁源的理論出發(fā)，認為艦艇內(nèi)外磁場均是由磁源產(chǎn)生的，如圖1所示為內(nèi)外磁場換算示意圖。

圖1 艦船磁場內(nèi)外換算示意圖

當磁場大小發(fā)生改變時，代表磁源的大小或方向發(fā)生改變，而內(nèi)外傳感器的位置相對于磁源位置是相對固定的，用矩陣表示如方程（1）所示

其中，Mi代表磁源在第i種磁化狀態(tài)下的磁矩列向量，Hi、H′i分別代表艦船內(nèi)、外部磁場強度值組成的列向量，Aon、Aoff分別代表聯(lián)系磁矩列向量與磁場強度的線性觀測矩陣，矩陣中的每個元素由內(nèi)外傳感器布設(shè)位置與磁源布設(shè)位置決定。選取一部分磁化狀態(tài)下的Hj與H′j（j＝1，…，m，1＜m＜f）分別作為內(nèi)、外校準矢量，則某一磁化狀態(tài)下，內(nèi)、外磁場強度值Hk與H′k（k?j）與內(nèi)、外校準矢量Hj與H′j之間的比例關(guān)系為

其中SF、SF′分別代表內(nèi)、外部比例系數(shù)矩陣，觀察方程組（2）發(fā)現(xiàn)，對相同磁化狀態(tài)下的一組內(nèi)外磁場列向量而言SF＝SF′。則可以先通過Hk與Hj反演出SF，將其代入方程組（2），即可獲得內(nèi)、外磁場強度值Hk與H′k（k?j）之間的換算關(guān)系為

綜上所述為目前國內(nèi)外學者針對內(nèi)外換算問題提出的較先進的線性建模方法，其誤差主要來源于測量誤差以及反演校準矢量SF時方程不適定造成的誤差。與最常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RBF［7～10］神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在逼近能力、分類能力和學習速度方面均優(yōu)于BP 網(wǎng)絡(luò)，為此選擇該網(wǎng)絡(luò)作為智能優(yōu)化的代表。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，它模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接受域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由輸入層、具有徑向基函數(shù)神經(jīng)元的隱層和具有線性神經(jīng)元的輸出層構(gòu)成，如圖2所示為一個典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。徑向基層單元的作用函數(shù)常取高斯基函數(shù)，可表示為如下形式：

神經(jīng)元radbas的輸入為輸入向量p與隱層權(quán)值w1之間的距離（dist函數(shù)）與隱層閾值b1的乘積；輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為purelin，輸出層權(quán)值為w2，輸出層閾值為b2。選擇Matlab工具箱中的newrb（）函數(shù)設(shè)計網(wǎng)絡(luò)，該函數(shù)包含輸入樣本、期望輸出、訓練精度Goal和散布常數(shù)spread幾個關(guān)鍵變量。其中散布常數(shù)的選擇尤為重要，如果散布常數(shù)選擇不當，會造成網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中神經(jīng)元數(shù)過多或過少，進而在函數(shù)逼近中造成過適性或不適性，一般情況下，散布常數(shù)的選取取決于輸入向量之間的距離，要求是要介于最小距離與最大距離之間。

圖2 徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預報模型的有效性驗證

4.1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潛艇磁場內(nèi)外換算實驗設(shè)計

選取一兩端封閉的空心圓筒作為潛艇模型（長2002mm，厚6mm），選用一可以自由推入推出圓筒的測量架，以便布設(shè)內(nèi)部磁傳感器。將七個傳感器等間距布設(shè)在測量架中心線位置，將其推入空心圓筒內(nèi)部，用以測量潛艇模型內(nèi)部磁場，并在模型正下方0.594m處，等間距布設(shè)七個傳感器用以測量潛艇外部磁場，磁傳感器具體布設(shè)如圖3所示。

圖3 傳感器布設(shè)示意圖

4.2 RBF網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)的確定

通過改變敷設(shè)在船模外部導線中的電流來模擬模型固定磁化狀態(tài)的變化。在得到12組不同磁化狀態(tài)下模型的內(nèi)外測量數(shù)據(jù)后，任意選取其中11組內(nèi)外測量數(shù)據(jù)作為A組，剩余1組內(nèi)外測量數(shù)據(jù)作為B組。則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)選取規(guī)則如下：

訓練樣本集：選取A組中的內(nèi)部測量數(shù)據(jù)即文獻［5］中的內(nèi)部校準矢量Hj作為訓練網(wǎng)絡(luò)的學習樣本，A組中的外部測量數(shù)據(jù)即文獻［5］中的外部校準矢量Hj′作為訓練網(wǎng)絡(luò)的期望輸出；

測試樣本集：選取B組中的內(nèi)部測量數(shù)據(jù)即文獻［5］中的Hk作為測試網(wǎng)絡(luò)訓練效果的輸入樣本，B組中的外部測量數(shù)據(jù)Hk′即文獻［5］中的作為網(wǎng)絡(luò)的理想輸出；

訓練精度Goal：Goal＝0.00001；

散布常數(shù)spread：0.001。

4.3 網(wǎng)絡(luò)訓練以及網(wǎng)絡(luò)評價

基本參數(shù)設(shè)置完畢后，輸入學習樣本訓練網(wǎng)絡(luò)，而后輸入測試樣本來測試網(wǎng)絡(luò)的預測精度。為了方便與文獻［5］中校準矢量法進行比較，本文選擇與文獻［5］中相同的最大相對均方根誤差ERR 作為衡量預測精度的判定依據(jù)，其中ERR 定義為

則12組利用校準矢量法的磁場推算誤差［5］與本文提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預報誤差比較圖如圖4所示，由圖可見，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測精度均優(yōu)于校準矢量法磁場的推算精度，前者的ERR 最大值不超過3%，且大部分ERR 小于1%，而后者ERR 最大值大于6%，從而驗證了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推算方法的有效性。且該方法的預報誤差分布均勻，誤差曲線較為平緩，說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用不同的基函數(shù)作為訓練樣本對預報結(jié)果影響較小。

圖4 兩種方法建模時，ERR 比較圖

5 結(jié)語

本文先從數(shù)值建模角度研究了艦船內(nèi)外磁場之間的關(guān)系，利用數(shù)值建模技術(shù)會存在反演模型不適定的問題，且對于同一組數(shù)據(jù)而言，選擇不同的校準矢量對換算結(jié)果影響較大。鑒于此，本文從智能優(yōu)化的角度出發(fā)，建立了內(nèi)外磁場之間的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預報模型，并通過船模實驗驗證了網(wǎng)絡(luò)預測的準確性，相較于線性方法，換算精度有所提高，且有較高的穩(wěn)定性，符合工程實際需求。

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