解本銘，張敏健

（中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300）

輪胎是飛機(jī)的重要部件，由于飛機(jī)輪胎磨損快，輪胎與輪輞經(jīng)充氣且長(zhǎng)時(shí)間使用后會(huì)粘結(jié)在一起，加上輪胎重量較重，更換時(shí)需專用設(shè)備分解與裝配，如圖1所示。目前中國(guó)急需研制性價(jià)比高的機(jī)輪拆裝設(shè)備，以裝備各航空公司的維修基地[1]。針對(duì)目前使用較多的拆胎機(jī)的壓盤結(jié)構(gòu)模擬了輪胎分解過程，以期對(duì)新型飛機(jī)輪胎分解機(jī)的設(shè)計(jì)提供計(jì)算依據(jù)。

圖1 一種飛機(jī)輪胎分解機(jī)Fig.1 Plane tyre dismounting machine

輪胎是由胎冠、胎側(cè)、簾布、鋼絲圈等組成的結(jié)構(gòu)體，其力學(xué)特性涉及到材料非線性、幾何非線性及輪胎與壓盤之間的接觸非線性等復(fù)雜問題。對(duì)子午線飛機(jī)輪胎進(jìn)行數(shù)學(xué)分析極其困難，許多性能分析方法也只是近似的定性分析，目前文獻(xiàn)中對(duì)飛機(jī)輪胎的研究比較少。分解機(jī)是通過壓胎輥?zhàn)拥臄D壓旋轉(zhuǎn)使輪胎的輪輞與輪轂徹底分離。本文通過PRO/E對(duì)B737系列的H40×14.5-19輪胎進(jìn)行了三維建模，也對(duì)相對(duì)應(yīng)的輪輞、壓盤進(jìn)行了三維建模，通過接口程序?qū)胗邢拊浖嗀NSYS中，建立有限元模型開展相關(guān)分析。

1 飛機(jī)輪胎的非線性特性及有限元分析方法

1.1 無氣輪胎的材料非線性

輪胎分解機(jī)對(duì)輪胎進(jìn)行壓胎分解是在輪胎無氣狀態(tài)下進(jìn)行的。無論是橡膠還是橡膠簾線復(fù)合材料，輪胎的材料具有典型的非線性特征[2]。輪胎分解過程具有典型的大變形特征，如果用傳統(tǒng)的線彈性小應(yīng)變理論進(jìn)行分析研究，其結(jié)果必然會(huì)產(chǎn)生很大誤差。

橡膠材料為超彈性材料，其力學(xué)特性可用應(yīng)變能密度函數(shù)來描述，如Rivlin模型等。目前最常用的Neo-Hookean模型與Mooney-Rivilin模型就是Rivlin模型的簡(jiǎn)化形式之一[3]。Rivlin模型為

式中：W為材料應(yīng)變能；Cij為材料常數(shù)；I1、I2為第1、第2應(yīng)變不變量，即

式中：λ1、λ2、λ3為三個(gè)拉伸方向的伸長(zhǎng)率=1。

Mooney-Rivlin方程要求剪切應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線性，但Yeoh方程表明炭黑填充材料的情況并非如此。Yeoh根據(jù)炭黑填充橡膠材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于（接近于0，且不等于0），若采用不變量（I1-3）作為應(yīng)變能密度W的一種三次方程，能很好地描述橡膠材料的彈性力學(xué)性能，適用于輪胎橡膠材料的非線性有限元分析[4]

式中：W 為材料應(yīng)變能；C10、C20、C30為 Rivlin 系數(shù)，可由單軸拉伸試驗(yàn)來確定，見文獻(xiàn)[5]。

1.2 無氣輪胎的幾何非線性

幾何非線性是由飛機(jī)輪胎的大變形引起的，可采用Total Lagrange法[6]，經(jīng)轉(zhuǎn)換可得最終矩陣形式為

式中：[K]0為切線剛度矩陣，表征載荷增量與位移的關(guān)系；[K]σ為初應(yīng)力剛度矩陣，表征在大應(yīng)變情況下初應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的影響；[K]L為初位移剛度矩陣，表征大位移引起的結(jié)構(gòu)剛度變化；{δq}為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)增量矢量；{F}為體載荷矢量；{T}為面載荷矢量；{P}為應(yīng)力在節(jié)點(diǎn)上的等價(jià)合力矢量。式（3）即為Total Lagrange法的有限元方程。

1.3 狀態(tài)非線性（接觸非線性）

接觸問題是一種普遍的狀態(tài)非線性行為，具有高度非線性特點(diǎn)。在輪胎分解過程中主要存在兩個(gè)接觸問題：輪胎與輪輞的接觸、輪胎與壓盤的接觸。此處主要研究不同壓盤形狀輪胎分解效果。為了更好地觀察輪胎的變形，可假定輪輞與壓盤都為剛體，利用ANSYS的剛體—柔體接觸進(jìn)行有限元分析。

根據(jù)拉格朗日乘子法與罰函數(shù)法構(gòu)成的混合法原理[6]，由變分原理可知，系統(tǒng)的總勢(shì)能為

式中：E為系統(tǒng)的內(nèi)力勢(shì)能；Q為接觸力勢(shì)能；W為系統(tǒng)的外力勢(shì)能。

式中：C為接觸邊界條件；{F}為接觸力向量，{F}={Ft，F(xiàn)n}T，t和n分別表示切向和法向；{g}為接觸間隙向量，{g}={gt，gn}T；a*為罰函數(shù)因子。

隨著接觸狀態(tài)的變化，將式（4）取變分及駐值

接觸體離散化后，可由式（6）導(dǎo)出以各節(jié)點(diǎn)位移和接觸力為未知量的有限元平衡方程。增強(qiáng)的拉格朗日乘子法結(jié)合了拉格朗日乘子法與反函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)，分析采用此方法。

2 分解機(jī)壓胎過程模擬有限元分析

2.1 輪胎三維模型的建立

輪胎有限元分析的難點(diǎn)和關(guān)鍵技術(shù)之一就是輪胎結(jié)構(gòu)與構(gòu)型的精確模擬。根據(jù)橡膠工業(yè)手冊(cè)第四分冊(cè)[7]與實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有輪胎實(shí)物，如圖2所示，結(jié)合文獻(xiàn)[8]子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與制造技術(shù)確定該輪胎斷面輪廓參數(shù)。為了能在ANSYS中更好地表達(dá)輪胎各個(gè)不同層的材料屬性，通過裝配體來建立輪胎的整體模型。利用輪胎的對(duì)稱性，主要取輪胎的1/4模型的半側(cè)進(jìn)行分析。在PRO/E中建立裝配體模型，通過專門的接口程序轉(zhuǎn)換到ANSYS中，如圖3所示。

2.2 輪胎的材料模型

子午線輪胎的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，主要由胎冠、簾布層、胎體層、胎側(cè)、鋼絲圈等部分組成。此處主要建立了9種材料模型，如圖4所示。胎肩、胎側(cè)、內(nèi)襯層、三角膠、包布層為純橡膠材料；胎冠層、胎體層為復(fù)合材料；簾布層與鋼絲圈為線性材料。橡膠材料為超彈性材料，除非在小應(yīng)變范圍內(nèi)，一般不定義楊氏模量E。

[9]，輸入以下材料屬性，如表1所示。

2.3 有限元單元的生成

圖2 米其林H40×14.5-19輪胎Fig.2 Michelin H40×14.5-19 tyre

圖3 PRO/E輪胎模型導(dǎo)入ANSYS中Fig.3 Move PRO/E tyre model to ANSYS

圖4 H40×14.5-19輪胎斷面輪廓及材料分布圖Fig.4 H40×14.5-19 tyre’s cross-section and material distribution

表1 子午線輪胎材料屬性Tab.1 Material property of radial tyre

研究采用SOLID185單元、sweep方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，線單元長(zhǎng)度為0.02 mm，本模型共生成節(jié)點(diǎn)8 160個(gè)，單元6 903個(gè)。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示。

圖5 90°H40×14.5-19輪胎有限元模型Fig.5 H40×14.5-19 tyre’s finite element model

2.4 輪輞與壓盤模型的建立

由于主要研究在壓盤的壓力下輪胎的變形，故可將輪輞與壓盤作為剛體，輪輞根據(jù)文獻(xiàn)[4]進(jìn)行繪制，只需準(zhǔn)確建立與輪胎接觸部分的模型即可；輪輞建立95°模型。壓胎圓盤取大徑為580 mm，厚度為60 mm，建立90°模型。導(dǎo)入ANSYS中，如圖6所示。

圖6 加入輪輞與壓盤的模型Fig.6 Model with rim and disk

2.5 接觸對(duì)的創(chuàng)建

輪輞與輪胎、壓盤與輪胎都采用面-面接觸分析，輪輞與壓盤為剛體選為目標(biāo)單元，采用TARGE170單元；輪胎選為接觸單元，采用CONTA174單元。

輪胎與輪輞的接觸對(duì)如圖7所示。輪胎在進(jìn)行分解時(shí)是在無氣狀態(tài)下進(jìn)行的，故不存在過盈配合的情況。輪胎與輪輞的接觸采用標(biāo)準(zhǔn)的庫(kù)倫摩擦模型。飛機(jī)輪胎充氣狀態(tài)下長(zhǎng)期使用后輪胎與輪輞會(huì)粘結(jié)在一起，壓胎過程受此粘結(jié)阻力的影響很大。接觸對(duì)的實(shí)常數(shù)COHE為滑動(dòng)粘滯阻力，可通過設(shè)置此常數(shù)來真實(shí)的模擬壓胎過程，設(shè)COHE為0.1 MPa。

圖7 輪輞與輪胎的接觸對(duì)Fig.7 Contact pair of rim and tire

輪胎與壓盤的接觸對(duì)如圖8所示。該接觸也采用標(biāo)準(zhǔn)的庫(kù)倫摩擦模型。為了模擬壓盤的壓胎過程，選取了剛性體壓盤上的一個(gè)點(diǎn)作為pilot節(jié)點(diǎn)，pilot節(jié)點(diǎn)的自由度代表著整個(gè)剛性目標(biāo)面的運(yùn)動(dòng)，它是只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的單元，可以把pilot節(jié)點(diǎn)作為剛性目標(biāo)面的控制器。pilot節(jié)點(diǎn)可以是目標(biāo)單元上的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以位于任何位置，但是它不能是接觸單元上的節(jié)點(diǎn)。

圖8 輪胎與壓盤的接觸對(duì)Fig.8 Contact pair of disk and tyre

2.6 施加約束與設(shè)置分析選項(xiàng)

建立以輪胎旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)的柱坐標(biāo)系，對(duì)輪胎的對(duì)稱面施加對(duì)稱約束，且將對(duì)稱面上的所有節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到柱坐標(biāo)系中，施加θ方向與Z方向約束。

對(duì)接觸對(duì)中的pilot節(jié)點(diǎn)施加位移約束：UX=50 mm，UY=18.2 mm。

將兩個(gè)接觸單元的接觸算法都設(shè)置為擴(kuò)展的拉格朗日法。

在分析選項(xiàng)設(shè)置中，設(shè)置分析類型為large displacement static；打開自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)，設(shè)置載荷步為25，最大子步數(shù)為1 000，最小為5；打開牛頓-拉普森選項(xiàng)，并設(shè)置為full，以加快收斂。

2.7 不同形狀的壓盤壓胎過程有限元分析

輪胎分解機(jī)分解輪胎時(shí)的簡(jiǎn)化模型如圖9所示，在角α、桿長(zhǎng)L、壓胎盤大徑D不變的情況下，主要對(duì)β 角分別為 20°、30°、40°、45°時(shí)三種不同形狀的壓盤分解輪胎進(jìn)行了分析模擬。

圖9 輪胎分解機(jī)分解輪胎時(shí)的簡(jiǎn)化模型Fig.9 Simplified model of decomposing tyre in machine

3 計(jì)算結(jié)果及分析

β角為20°時(shí)的迭代求解收斂過程圖如圖10所示，β 角分別為 20°、30°、40°、45°時(shí)輪胎 X 方向位移圖，如圖11～圖14所示。

圖10 β角為20°時(shí)的迭代求解收斂過程Fig.10 Convergence process of iterate resolving when β is 20°

圖11 β角為20°時(shí)的X方向節(jié)點(diǎn)位移圖Fig.11 Modal displacement in X-direction when β is 20°

圖12 β角為30°時(shí)X方向節(jié)點(diǎn)位移圖Fig.12 Nodal displacement in X-direction when β is 30°

由圖11～圖14可以看出，當(dāng)β角為20°時(shí)，與輪輞接觸面上的節(jié)點(diǎn)只有一部分節(jié)點(diǎn)有位移變化；而當(dāng)β角變?yōu)?0°時(shí)，位移變形明顯增大，與輪輞接觸面上的節(jié)點(diǎn)變形區(qū)域明顯增多；當(dāng)β角為40°時(shí)，相對(duì)于30°時(shí)變形近一步加大；當(dāng)β角為45°時(shí)，雖然輪胎整體的變形區(qū)域變大，但可看出變形大小相對(duì)于40°較小。

圖13 β角為40°時(shí)X方向節(jié)點(diǎn)位移圖Fig.13 Nodal displacement in X-direction when β is 40°

圖14 β角為45°時(shí)X方向節(jié)點(diǎn)位移圖Fig.14 Nodal displacement in X-direction when β is 45°

為了能更好地看出輪胎分解的效果，列出了輪胎與輪輞接觸面上與壓胎盤中心線最近的4個(gè)節(jié)點(diǎn)的X方向位移，如表2所示。

表2 選取節(jié)點(diǎn)的X方向的位移Tab.2 Selected nodes’displacement in X-direction

經(jīng)驗(yàn)證相同的節(jié)點(diǎn)號(hào)在不同的圖形中對(duì)應(yīng)在輪胎上的位置完全相同，可用于對(duì)比分析。從輪胎內(nèi)側(cè)到外側(cè)節(jié)點(diǎn)號(hào)依次為：5 178、4 579、4 617、5 459。

由表2可看出，同一種形狀的壓盤分解輪胎時(shí)，輪胎與輪輞接觸面上最外側(cè)節(jié)點(diǎn)位移最大，最內(nèi)側(cè)最小，且呈遞減趨勢(shì)，與實(shí)際情況相符合。當(dāng)壓胎盤β角從20°變?yōu)?0°，再到40°時(shí)，選取的4個(gè)節(jié)點(diǎn)位移逐漸增大。當(dāng)角為45°時(shí)，4個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移變形又減小。

由以上分析可知，當(dāng)壓胎盤β角為40°時(shí)，輪胎變形最大，與輪輞接觸面的節(jié)點(diǎn)變形最大，輪胎分解效果最好。

4 結(jié)語(yǔ)

通過查閱資料與利用實(shí)物測(cè)量，利用PRO/E裝配體建立了多種材料組成的幾何形狀復(fù)雜的飛機(jī)子午線輪胎H40×14.5-19的三維模型，建立了輪輞和三種不同形狀的壓盤的簡(jiǎn)化模型，并通過接口程序?qū)胗邢拊浖嗀NSYS中，建立了有限元模型；建立了輪胎輪輞、輪胎壓盤的接觸單元，并通過pilot節(jié)點(diǎn)法模擬了壓盤分解輪胎過程，分析時(shí)充分考慮了輪胎材料的材料非線性、幾何非線性和接觸非線性，且為了更真實(shí)地模擬其分解過程，通過查閱相關(guān)資料賦予了輪胎與輪輞的一定的初始結(jié)合力。分析了在給壓盤相同位移時(shí)，輪胎在不同形狀的壓盤擠壓下的變形，結(jié)果表明當(dāng)β角為40°時(shí)，輪胎分解效果好，位移變化大。分析結(jié)果還可為輪胎分解機(jī)其它結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。該輪胎有限元模型還可用于壓胎盤的更進(jìn)一步研究，也可有效地用于以后的飛機(jī)輪胎研究分析中。

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