曹 文，劉祥樓，張利巍，劉松江

（1.東北石油大學 大學物理實驗中心，黑龍江 大慶163318；2.黑龍江省高校校企共建測試計量技術及儀器儀表工程研發(fā)中心，黑龍江 大慶163318）

1 引 言

采用傳統(tǒng)技術對1Ω及以下的低電阻進行測量時，無論是電橋法還是伏安法，通常需要1A以上的大工作電流［1-4］，而對于100MΩ及以上的高電阻的測量則需要較高的工作電壓［5-6］，以期增大待測敏感量的量值來抵御噪聲干擾.這些措施均是基于常規(guī)測量技術的限制而采取的，雖然滿足測量要求，但過大的工作電流或過高的工作電壓對于一些特殊的待測樣品會帶來傷害.

在小電流或低電壓條件下測量低電阻或高電阻時，器件本身的熱噪聲和環(huán)境噪聲的影響十分嚴重，且因待測量（低電阻兩端的壓降和流過高電阻的電流）十分微弱，容易被信號源的本底噪聲、環(huán)境噪聲和常規(guī)測量儀器的等效輸入噪聲等所湮沒.在室溫下，跟據(jù)經(jīng)典熱力學和量子理論得出的結論［7］，當帶寬限制在1MHz以內時，10mΩ的電阻產生的熱噪聲短路電流的有效值達1mA以上，100MΩ的電阻產生的熱噪聲開路電壓的有效值達1mV以上.因而，在較低的工作電流或電壓下進行測量必須有效地抑制噪聲的影響.

數(shù)字示波器的獲取方式（Acquire）中的平均值方式是具有檢測強背景噪聲中的信號能力的多次平均技術，本文利用該功能，設計了簡單測量線路，在較低的工作電流和電壓下，實現(xiàn)了對低電阻和高電阻的準確測量.

2 測量線路及原理

由于待測量十分微弱，受數(shù)字示波器輸入靈敏度的限制，需要采用低噪聲前置放大器對待測信號進行放大.驗證實驗使用的是ND-801型低噪聲前置放大器，帶寬為1Hz～100kHz，所以測量采用交流伏安法，使用正弦波信號，數(shù)字示波器使用TDS2024C.

2.1 低電阻的測量線路及原理

所以

當ND-801的電壓放大倍數(shù)為K時，經(jīng)放大后加到數(shù)字示波器的輸入端的電壓為Ui＝KUR，所以

利用數(shù)字示波器測量出Ui和DDS信號源的輸出信號U0，即可利用（2）式計算出待測低電阻Rx.當R0足夠大時，可以將流過Rx的電流控制在較小的范圍內.

圖1 低電阻的測量線路

然而，由于UR非常微弱，混雜在UR和Ui上的噪聲將使Ui的測量無法進行，如圖2所示.在圖2中，CH1輸入端是U0，CH2輸入端是Ui.很明顯，Ui上的噪聲非常強烈，所以測量中需抑制噪聲.本文利用TDS2024C的“多次平均”功能來抑制噪聲［8-9］.示波器CH1輸入端信號U0還有另外一個作用，就是為示波器的多次平均提供同步信號，因而示波器的觸發(fā)源應選定為CH1.

圖2 信號與噪聲

2.2 高電阻的測量線路及原理

利用數(shù)字示波器采用多次平均的方式測量出抑制噪聲后的Ui和DDS信號源的輸出信號U0，利用（3）式可計算出待測高電阻Rx.

圖3 高電阻的測量線路

3 實驗驗證

3.1 實驗參量及測量樣品

低電阻待測樣品為BZ10型0.01級0.01Ω標準電阻，高電阻待測樣品是標稱值為100MΩ的五環(huán)金屬膜電阻3只.低電阻測量取R0的標稱值為100Ω，在高電阻測量取R0的標稱值為1 000Ω.DDS信號源使用的是AFG3022任意波形發(fā)生器，ND-801型低噪聲前置放大器的輸入阻抗為5MΩ，滿足遠大于R0的條件.

3.2 測量結果

實驗前利用Agilent 3440A型數(shù)字萬用表對高、低電阻測量線路中的2只R0電阻和待測高電阻進行標定，標定結果和驗證實驗的測量數(shù)據(jù)見表1，表1中的電壓為有效值（均方根值）.高電阻2是將3只高電阻串聯(lián)而得到的，表1中的實際值是3只高電阻的測量值之和.低電阻樣品的0.01級0.01Ω標準電阻的實際值出自該電阻的出廠合格證明書（R20＝0.010 000 1Ω），高電阻的實際值由Agilent 3440A型數(shù)字萬用表測得.

表1 測量數(shù)據(jù)及計算結果

驗證實驗中測量低、高電阻時的數(shù)字示波器的屏幕圖像分別如圖4、圖5所示，其中圖4所顯示的內容是將圖2所顯示的數(shù)據(jù)取128次平均后得到的結果.

圖4 低電阻的測量

圖5 高電阻1的測量

數(shù)字示波器不僅可以利用多次平均技術抑制噪聲干擾，還可以實現(xiàn)對多種參量的測量，在圖2、圖4、圖5中僅顯示出峰峰值和均方根值（有效值）的測量結果.對于無噪信號，峰峰值與有效值之間具有確定的倍數(shù)關系，例如圖4、圖5中的CH1上信號，其差異可視為測量誤差，而對于含噪信號這種關系將不再成立.特別是圖5中的CH2上信號，峰峰值與有效值之間所呈現(xiàn)的差異顯然不能用測量誤差來解釋.由于有效值（均方根值）在計算過程包含了積分運算，對信號波形上因噪聲所帶來的起伏具有一定的平滑作用，所以本研究的測量數(shù)據(jù)采用均方根值.

4 討 論

1）由理論分析和圖2可看出，若要采用較小工作電流或較低工作電壓實現(xiàn)對低電阻和高電阻的準確測量，必須采取有效的手段抑制噪聲的影響，這些噪聲包括待測電阻和相關器件的熱噪聲、環(huán)境噪聲和放大器的固有噪聲.驗證性實驗表明，采用本文給出的測量方案可以實現(xiàn)這一目標.

2）本文測量方案的核心是利用數(shù)字示波器的多次平均（信號獲取方式）功能來抑制噪聲的影響.在本方案中，需要選擇一個合適阻值的電流限制電阻（對于低電阻）和電壓采樣電阻（對于高電阻），利用低噪聲前置電壓放大器對采樣信號進行放大，然后由數(shù)字示波器完成最后的測量.在本文所介紹的驗證性實驗中，測量低電阻時的工作電流僅為13mA，測量高電阻時的工作電壓不足8V（均為有效值），這樣可以很好地保護待測樣品，而測量誤差則可控制在1%以內.

3）TDS2024C型數(shù)字示波器多次平均的最高次數(shù)N只有128次，受其性能的限制測量結果的信噪改善比［10］僅為11.3倍，抑制噪聲能力很有限，如果需要通過提高多次平均的平均次數(shù)來抑制更強烈的噪聲，可選用Agilent 6000系列示波器，其多次平均次數(shù)達65 536次，信噪比可提高到256倍.隨著數(shù)字示波器抑制噪聲能力的提高，測量中的工作的電流和電壓還可進一步降低.

4）由于數(shù)字示波器通常使用8位AD轉換器采集測量數(shù)據(jù)，所以無法獲得更高的測量精度［11］.在本驗證性實驗中所用低噪聲前置電壓放大器是交流放大器，只能使用交流信號源，所以本方法不適合測量感抗或容抗較大電阻的阻值.

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