(杭州電子科技大學計算機應用技術研究所，浙江 杭州310018)

0 引 言

足式步行是自然界許多動物所采用的一種步行方式，其具有較高的靈活性[1]。步行機器人的步態(tài)研究就是依據(jù)自然界足式步行生物的步行姿態(tài)而展開的。其在復雜、崎嶇的地表環(huán)境下有較好的穩(wěn)定性、機動性和地形適應性，能夠用于救災探險，地表探測，戰(zhàn)場偵察等場合[2]。本文以四足步行機器人為對象，進行了機體平臺腿部結構分析并推導腿部關節(jié)轉動角度的計算公式，討論了穩(wěn)定步態(tài)的主要影響因素，并提出了從起步到穩(wěn)定行走的步態(tài)調整方式，規(guī)劃了一個循環(huán)內的穩(wěn)定步態(tài)。機器人步態(tài)的研究是實現(xiàn)步行機器人能否穩(wěn)定步行的基礎，任何步行機器人無論是四足或是多足機器人，要實現(xiàn)其步行過程都離不開步態(tài)規(guī)劃這一關鍵環(huán)節(jié)，其對機器人的研究具有非常重要的理論和實際意義。

1 四足步行機器人的結構組成

本文研究的四足步行機器人是基于仿生學原理進行設計。針對典型四足爬行類動物，自主設計其結構簡圖如圖1所示，體寬為140.0mm，體長為200.0mm，每條腿有3個關節(jié)，分別由3個舵機控制，分別對應關節(jié)1，關節(jié)2，關節(jié)3，其間由三連桿連接。

2 四足步行機器人運動學分析

在四足步行機器人的機身上建立以幾何中心O點為原點的參考坐標系{O}，以第i條腿與機體的連接點Ai為原點建立基坐標{Ai}，如圖2所示，其中OB =80.00mm，BAi=50.00mm。初始站立狀態(tài)時，連桿1 呈水平狀態(tài)，連桿2 相對連桿1 轉動30°，連桿3 相對連桿2 轉動60°，即連桿3與地面垂直，OC0為機體的高度。

應用Denavit-Hartenberg表示法建立關節(jié)參數(shù)表如表1所示:

圖1 四足步行機器人的結構簡圖

圖2 四足步行機器人腿部關節(jié)坐標系

表1 腿i的D-H模型參數(shù)表

根據(jù)D-H的4×4的齊次變換矩陣，得出各關節(jié)的空間變化矩陣，再聯(lián)立各關節(jié)矩陣得到坐標系3在{Ai}中的變換矩陣:

3 步態(tài)穩(wěn)定性原理

對四足步行機器人進行穩(wěn)定性分析時，首先設定假設條件:其重心不隨運動發(fā)生變化，近似集中于其軀體的幾何中心。

3.1 步態(tài)相關的名詞術語

穩(wěn)定裕度:步行機器人的重心在足支撐平面上的垂直投影點到各立足點構成的多邊形各邊的最短距離，通常不用垂直距離，而是用位移方向的距離S表示，它是衡量步行機器人在行走時的靜態(tài)穩(wěn)定程度[3]。步距λ:4條腿作一次循環(huán)，機器人機體相對地面移動的位移。腿跨距E:單腿從抬起到落地過程中，足端相對機器人機體的位移。單腿步距A:單腿從抬起到落地過程中，機器人機體相對地面的位移。重心調整距H∶4條腿支撐時，機器人機體相對地面的一次位移，一次循環(huán)中可有多次調整。負荷因數(shù)β:單腿在地面支撐時間和4條腿作一次循環(huán)時間的比值。周期T:指4條腿完成一次循環(huán)運動的時間。

3.2 步態(tài)的選擇

四足步行機器人在直線行走時機體首先要保證靜態(tài)穩(wěn)定，即S≥0。然后機體相對地面作向前運動，重心跟著向前移動，4條腿輪流抬跨，不斷改變立足點的位置，構成新的穩(wěn)定三角形，來保證靜態(tài)穩(wěn)定。機體與腿的運動必須在任何時刻保證協(xié)調一致，步態(tài)就是腿抬跨順序與足端相對機體位移的關系。根據(jù)排列組合并去除循環(huán)重復，步態(tài)順序有6種，如表2所示，其中穩(wěn)定界限K[4]與穩(wěn)定裕度S較大，表明其穩(wěn)定性較好，由此選擇1 423 進行研究。

表2 四足步行機器人6種步態(tài)穩(wěn)定界限及穩(wěn)定裕度

3.3 步態(tài)的主要影響參數(shù)

四足步行機器人進行步態(tài)行走時，主要影響穩(wěn)定性的參數(shù)有周期T、步距λ、負荷因數(shù)β、行走速度等因素，其中選擇重要的T、λ、β 進行分析。

(1)周期T。在一定的穩(wěn)定裕度下，周期越短，行走速度越快，步態(tài)就越好。但在實際運動規(guī)劃中，周期越小，舵機轉動時間越短，其轉動力矩增大，不利于實現(xiàn)穩(wěn)定步態(tài)。

(2)步距λ。依據(jù)λ=A+E，可認為A 移動距離越短越好，而單腿跨距E 受機械結構限制，必須小于腿能夠伸展的最大長度。

(3)負載因子β。由負載因子的定義，可以列出其表達式:

式中，Ts表示單腿支撐時間，k為一個循環(huán)內重心調整的次數(shù)，四足步行機器人k 一般取1，2，4[5]。步態(tài)1 423的K為β-0.75，即β≥0.75，隨著β的增大，機體穩(wěn)定性增強，重心調整時間增加。但在相同穩(wěn)定裕度下，調整時間越長，其步態(tài)越差，同時能耗也越大[6]。

4 四足步行機器人穩(wěn)定步態(tài)規(guī)劃

4.1 運動參數(shù)與關節(jié)變量的計算

根據(jù)前面對四足步行機器人的分析，設計穩(wěn)定步態(tài)的各參數(shù):取步距λ=120.0mm，E=100.0mm ＜2OB，k=2，T=12s。可計算得到A=λ-E =20.0mm，H=(E-3A)/k =20.0mm，S =H/2 =10.0mm，根據(jù)式3可得β =5/6 ＞3/4。那么，可以確定初始站立狀態(tài)如圖3所示，再根據(jù)式2可以計算出各立足黑點對應的各關節(jié)轉動值，通過控制舵機轉動到相應的角度所示:-3.8°，θ3=59.7°，θ2=30.0°;θ1=3.8°，θ3=59.7°，θ2=30.0°;θ1=11.1°，θ3=57.5°，θ2=30.0°;θ1=18.2°，θ3=52.8°，θ2=30.4°。

圖3 初始站立狀態(tài)

4.2 起步調整

由初始狀態(tài)到穩(wěn)定步行存在一個起步調整的過程。起步調整過程中的運動時序如圖4所示，起步調整時間為0.4T。依次擺動足4向后移動3S，足2向后移動S，足3向前移動3S，足1向前移動5S。

圖4 初始到穩(wěn)定步行的時序

4.3 步態(tài)圖

步態(tài)圖是描述四足步行機器人在一個周期循環(huán)的過程中，各腿相續(xù)抬跨的順序和各足端相對機體的位移圖。針對前面計算參數(shù)和關節(jié)變量，四足步行機器人的步態(tài)如圖5所示:

圖5 穩(wěn)定步態(tài)圖

圖5(b)、(e)是四足同時支撐，機體向前移動A的位移確保下一次抬跨機體重心在穩(wěn)定三角形區(qū)域內，且保證穩(wěn)定裕度的值始終S≥10.0mm。整個過程滿足穩(wěn)定性要求。

5 結束語

本文結合自主設計的四足步行機器人進行實驗研究，建立了單腿關節(jié)坐標系以及腿部運動學方程，分析了穩(wěn)定步態(tài)和各參數(shù)取值的影響，設計了穩(wěn)定步態(tài)的各參數(shù)并計算了各關節(jié)舵機的轉動量，給出了一個周期內四足步行機器人穩(wěn)定行走時足端相對機體的步態(tài)圖。經(jīng)過實驗表明了步態(tài)參數(shù)正確、直觀，舵機能夠轉到相應的角度且轉動平穩(wěn)，四足步行機器人能夠達到很好的穩(wěn)定性。所規(guī)劃的步態(tài)對步行機器人應用的領域具有重要的意義。

[1]Howarad A M，Parker L T.A hierarchical strategy for learning of robot walking strategies in natural terrain environment[C].Montreal:IEEE International Conference on Systems，Manand Cybernetics，2007:2 336-2 341.

[2]王吉岱，盧坤媛，徐淑芳.四足步行機器人研究現(xiàn)狀及展望[J].制造業(yè)自動化，2008，31(2):1-2.

[3]徐軼群，萬隆君.四足步行機器人穩(wěn)定性步態(tài)分析[J].制造業(yè)自動化，2001，23(8):5-7.

[4]劉西俠，吳振華，金毅，等.四足機動平臺的靜步態(tài)規(guī)劃研究[J].裝甲兵工程學院學報，2011，25(4):34-39.

[5]王鵬飛.四足機器人穩(wěn)定行走規(guī)劃及控制技術研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2007.

[6]張海濤，孟慶國.步行機器人水平靜穩(wěn)定行走能量分析[J].天津科技大學學報，2001，21(2):13-15.