孫 利,齊嘉銳,李巖波,萬(wàn)國(guó)富

(1.吉林廣播電視大學(xué),長(zhǎng)春 130022； 2.吉林大學(xué) 軟件學(xué)院， 長(zhǎng)春 130012；3.吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院， 長(zhǎng)春 130012； 4.吉林大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,長(zhǎng)春 130012)

自然圖像是指利用數(shù)碼相機(jī)拍攝得到的且未進(jìn)行過(guò)任何篡改操作的照片圖像.計(jì)算機(jī)生成圖像是指利用計(jì)算機(jī)生成軟件繪制生成的圖像.自然圖像沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何篡改操作,是原始場(chǎng)景的真實(shí)寫照,是真實(shí)圖像.計(jì)算機(jī)生成圖像是人們利用各種計(jì)算機(jī)技術(shù)而獲得的圖像,違背真實(shí)場(chǎng)景,因此計(jì)算機(jī)生成圖像是假的圖像.例如圖1所示的自然圖像與計(jì)算機(jī)生成圖像,根據(jù)肉眼無(wú)法識(shí)別其真?zhèn)?因此只能從圖像的內(nèi)部特征提取而進(jìn)行區(qū)分.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,數(shù)字圖像篡改技術(shù)不斷進(jìn)步,人們可以使用計(jì)算機(jī)軟件繪制出逼真的場(chǎng)景圖像,以致憑感官無(wú)法識(shí)別其真?zhèn)?使圖像的真實(shí)性面臨巨大挑戰(zhàn).針對(duì)上述問(wèn)題,目前已有許多檢測(cè)算法,例如: Ianeva等[1]利用空間域特征(如亮度、 飽和度和HSV顏色直方圖等)提取圖像特征檢測(cè)卡通圖片,但該算法不能有效用于檢測(cè)3D軟件生成的JPEG圖片;Lyu等[2]通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行小波變換分解,提取其一階和高階小波系數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩種圖像進(jìn)行區(qū)分,對(duì)自然圖像的檢測(cè)率達(dá)到67%,但該算法沒(méi)有從原理上指出計(jì)算機(jī)生成圖像和自然圖像的本質(zhì)區(qū)別;姚丹紅等[3]利用分形維數(shù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)生成圖像檢測(cè),但該算法檢測(cè)效果并不理想;Farid[4]利用小波域空間分析小波系數(shù)及其預(yù)測(cè)誤差的高階統(tǒng)計(jì)量,采用FLD線性分類器對(duì)自然圖像和計(jì)算機(jī)生成圖像進(jìn)行訓(xùn)練,但實(shí)驗(yàn)效果也不理想;陳香蘋等[5]利用空間域和變換域的特征作為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算機(jī)生成圖像的檢測(cè),相比于Farid等的方法已經(jīng)有了一些改進(jìn),但實(shí)驗(yàn)效果依然不理想.除上述方法外,還有一些基于統(tǒng)計(jì)量的其他方法[6-7].

本文提出一種利用分形維數(shù)和小波域特征相結(jié)合的方法對(duì)自然圖像和計(jì)算機(jī)生成圖像進(jìn)行檢測(cè)：將所有待檢測(cè)圖像分為訓(xùn)練和測(cè)試兩部分.首先對(duì)樣本圖像進(jìn)行分形維數(shù)特征和小波域特征的提取;然后將分形維數(shù)的特征和小波域特征組合,作為整個(gè)算法的高維分類特征,形成一個(gè)高階的特征向量;再用SVM分類器訓(xùn)練樣本;最后使用SVM分類器對(duì)測(cè)試圖像進(jìn)行測(cè)試.算法流程如圖2所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法檢測(cè)自然圖像和計(jì)算機(jī)生成圖像的效果較理想.

圖2 算法流程Fig.2 Framework of the algorithm

1 分形維數(shù)特征提取

1.1 圖像塊篩選

文獻(xiàn)[8]的檢測(cè)方法中沒(méi)有進(jìn)行圖像塊篩選,直接對(duì)所有的圖像塊求取分形維數(shù),因此檢測(cè)效果并不理想.本文采用先進(jìn)行圖像塊篩選得到感興趣的圖像塊,然后進(jìn)行分形維數(shù)特征提取的方法.

圖像塊篩選流程如下：

1) 將要輸入的圖像灰度化；

2) 將灰度化的圖像分成大小為K×K的若干圖像塊(如K=128)；

3) 計(jì)算各圖像塊的方差；

4) 確定篩選圖像塊的閾值,該閾值主要由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)確定,本文篩選圖像塊閾值設(shè)置為1 000；

5) 將圖像塊方差與閾值進(jìn)行比較,如果該圖像塊的方差大于閾值,則認(rèn)為該圖像塊是感興趣圖像塊,保留該感興趣圖像塊并用于分形維數(shù)計(jì)算;如果該圖像塊的方差小于閾值,則認(rèn)為該圖像塊像素變化平緩,丟棄該圖像塊.

按照上述方法,可得到需要進(jìn)行分形維數(shù)特征提取的所有感興趣圖像塊.

1.2 分形維數(shù)計(jì)算

分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象、 圖像或物理過(guò)程,即局部特性和整體特性是相似的.用“維數(shù)”表示某個(gè)現(xiàn)象、 圖像或物理過(guò)程的不規(guī)則性和復(fù)雜性.

分形維數(shù)計(jì)算方法很多,本文采用“盒子”維算法[9],其算法流程如下：

1) 將得到的感興趣圖像塊(大小為K×K)考慮成一個(gè)三維空間,坐標(biāo)(x,y)表示二維坐標(biāo)平面,用于標(biāo)記像素位置,圖像的灰度值表示Z軸方向;

2) 將二維平面(x,y)分成大小為l×l的若干格子(l為整數(shù),且1≤l≤K/2),并令r=1/K;

3) 在每個(gè)格子中有許多體積為l×l×l的小盒子堆砌,使第(i,j)個(gè)格子中灰度表面的最大值和最小值分別落入堆砌序號(hào)(自下而上)為p和q的盒子中;

4) 令

nr(i,j)=p-q+1,

(1)

對(duì)所有的格子nr(i,j)求和,得

(2)

5) 用最小二乘法擬合lgNr-lg(1/r),求出的斜率即為盒子維數(shù)(dimension).

在“盒子”維算法中所有的立方體都放在固定的位置上,會(huì)出現(xiàn)立方體包裹不緊的情況,而對(duì)于l較大時(shí),包裹不緊湊的情況更嚴(yán)重,會(huì)嚴(yán)重影響盒子的測(cè)量精度.因此本文算法將盒子數(shù)的計(jì)算方法修改為

nr(i,j)=(maxIk-minIk+1)/l.

(3)

該方法在盒子的計(jì)算過(guò)程中不再使用固定立方體的大小(l×l×l),而使用可變高度的長(zhǎng)方體l×l×l′作為包裹曲面的盒子,這種方法對(duì)立方體的包裹更緊密,提高了分形維數(shù)的準(zhǔn)確性.

2 小波域特征提取

本文針對(duì)由計(jì)算機(jī)3D軟件生成的JPEG圖像及由相機(jī)拍攝的JPEG圖像進(jìn)行檢測(cè),自然圖像成像過(guò)程中所產(chǎn)生的噪聲能在小波域上顯示,所以在小波域上能區(qū)分計(jì)算機(jī)生成圖像和自然圖像.本文采用如下小波變換四鏡像濾波器方法[4,7]:

1) 將輸入圖像灰度化；

2) 對(duì)該灰度圖像進(jìn)行n級(jí)小波分解,各級(jí)小波分解后的水平子帶、 垂直子帶和對(duì)角子帶分別表示為Hi(x,y),Vi(x,y)和Di(x,y),其中i=1,2,…,n,表示第i級(jí)小波變換;

3) 對(duì)每個(gè)子帶系數(shù)計(jì)算其高階統(tǒng)計(jì)量,如均值、 方差、 偏度和峰度,得到一組特征,共12(n-1)維;

4) 利用線性誤差預(yù)測(cè)器分別對(duì)水平子帶、 垂直子帶及對(duì)角子帶的誤差計(jì)算其高階統(tǒng)計(jì)量,如均值、 方差、 偏度和峰度,得到第二組特征.

以垂直子帶為例,一個(gè)線性預(yù)測(cè)器表示如下:

其中ωk為加權(quán)因子.這種線性關(guān)系可用如下矩陣形式表示：

V=Qω,

(5)

其中: 列向量ω=(ω1,ω2,…,ω7)T;向量V包含垂直子帶小波系數(shù)的列向量;矩陣Q的每列由式(4)中相應(yīng)的相鄰系數(shù)組成.其二次誤差函數(shù)定義如下：

E(ω)=(V-Qω)2,

(6)

該誤差函數(shù)通過(guò)對(duì)ω求導(dǎo)數(shù)并令導(dǎo)數(shù)值為零使E(ω)達(dá)到最小值,因此可求出

ω=(QTQ)-1QTV,

(7)

則線性預(yù)測(cè)器的對(duì)數(shù)誤差為

E=log2V-log2(Qω).

(8)

對(duì)E計(jì)算其均值、 方差、 偏度和峰度,該過(guò)程對(duì)于每級(jí)小波變換的垂直子帶都重復(fù)一次,則每級(jí)小波變換的線性預(yù)測(cè)器也要重新估計(jì)一次.對(duì)于水平子帶和對(duì)角子帶,計(jì)算過(guò)程相似.水平子帶的線性預(yù)測(cè)器形式如下：

對(duì)角子帶的線性預(yù)測(cè)器形式如下：

線性誤差預(yù)測(cè)器得到的均值、 方差、 偏度和峰度的特征維數(shù)為12(n-1),再結(jié)合小波子帶系數(shù)統(tǒng)計(jì)量,則小波域特征共24(n-1)維,從而形成了一個(gè)特征向量,并可區(qū)分自然圖像和計(jì)算機(jī)生成圖像.

3 分類器的選擇

由于分形維數(shù)和小波域特征相互組合而得到的高維特征通常是線性不可分的,SVM解決線性不可分問(wèn)題效果較好,因此本文選擇支持向量機(jī)(SVM)[10-12]作為算法的分類器.SVM的核心思想是對(duì)最優(yōu)分類面的推廣,即最大化不同類別間的分類間隔.SVM通常采用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間轉(zhuǎn)換到高維,使原來(lái)低維空間中線性不可分的問(wèn)題變成高維線性可分,然后在高維空間中求解廣義最優(yōu)分類面問(wèn)題.

假設(shè)xi(i=1,2,…,N)為特征向量,則分類器的目的是設(shè)計(jì)超平面g(x)=ωTx+ω0=0.其中:ω是超平面系數(shù)向量;x是輸入向量;ω0是偏移量.與兩類樣本點(diǎn)距離最大的分類超平面會(huì)獲得最佳的推廣能力,即滿足下式的最優(yōu)分類超平面：

其中yi為+1和-1分別表示待分類的兩類樣本.假設(shè)λ1,λ2,…,λN是N個(gè)Lagrange乘子,K(xi,x)為映射核函數(shù),則由式(11),(12)可得最終判別函數(shù)為

(13)

典型的核函數(shù)有線性核、 多項(xiàng)式核及RBF核等.在本文算法中,采用RBF核函數(shù)的C-SVC,即

K(xi,x)=exp(-γ‖xi-x‖2),

(14)

其中參數(shù)C和γ通過(guò)網(wǎng)格搜索獲得最佳參數(shù),搜索范圍均為{2-5,2-4,…,25}.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文實(shí)驗(yàn)選擇800張JPEG圖片作為原始圖片集,其中400張是自然圖像,來(lái)源于哥倫比亞大學(xué)數(shù)字圖像庫(kù),另外400張計(jì)算機(jī)生成圖片主要來(lái)自3D圖片網(wǎng)站.選擇200張自然圖像和200張計(jì)算機(jī)生成圖像作為訓(xùn)練樣本,另外的200張自然圖像和200張計(jì)算機(jī)生成圖像作為測(cè)試樣本.實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1) 讀取一幅輸入圖像,同時(shí)得到其所屬類別(Photorealastic Image=1,Computer Generated Image=-1);

2) 提取圖像的分形維數(shù)特征;

3) 提取圖像的小波域特征,對(duì)輸入圖像進(jìn)行4層小波分解,可得到小波域共72維特征;

4) 重復(fù)1)～3),完成所有輸入圖像的特征提取;

5) 利用Libsvm中的easy.py進(jìn)行交叉驗(yàn)證,尋找訓(xùn)練模式時(shí)的最優(yōu)參數(shù);

6) 利用步驟4)得到的圖像特征與步驟5)得到的最優(yōu)參數(shù)建立SVM模型;

7) 利用步驟6)得到的SVM模型對(duì)測(cè)試圖像進(jìn)行檢測(cè).

圖3為實(shí)驗(yàn)檢測(cè)階段400張測(cè)試圖片的檢測(cè)結(jié)果,橫坐標(biāo)為400張測(cè)試圖片的序號(hào),縱坐標(biāo)表示預(yù)測(cè)值,縱坐標(biāo)為“1”表示自然圖像,縱坐標(biāo)為“-1”表示計(jì)算機(jī)生成圖像,“●”表示實(shí)際值,“■”表示預(yù)測(cè)值.由圖3可見(jiàn),“●”與“■”的重疊部分表示預(yù)測(cè)正確的圖片,孤立的“■”表示預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的圖片.

圖3 400張圖片檢測(cè)結(jié)果Fig.3 Detected results of 400 images

圖4 ROC曲線Fig.4 ROC curve

圖4為衡量上述400張圖片預(yù)測(cè)結(jié)果的ROC(receive operating characteristic)曲線,ROC曲線下方面積用AUC表示,AUC越大,表示預(yù)測(cè)結(jié)果越精確,預(yù)測(cè)的理想結(jié)果是AUC=1.由圖4可見(jiàn),本文實(shí)驗(yàn)的AUC=0.943 0,是一個(gè)理想的數(shù)值.

表1列出了本文算法與文獻(xiàn)[7]中檢測(cè)準(zhǔn)確率的對(duì)比結(jié)果,其中總檢測(cè)準(zhǔn)確率由自然圖像檢測(cè)準(zhǔn)確率和計(jì)算機(jī)生成圖像檢測(cè)準(zhǔn)確率的算術(shù)平均得到.由表1可見(jiàn),本文算法對(duì)自然圖像和計(jì)算機(jī)生成圖像的檢測(cè)準(zhǔn)確率有較大提高.

表1 自然圖像和計(jì)算機(jī)生成圖像的檢測(cè)準(zhǔn)確率Table 1 Identifying accuracy of photographic and computer generated images

綜上所述,本文提出了一種多特征結(jié)合的自然圖像和計(jì)算機(jī)生成圖像檢測(cè)算法,先將分形維數(shù)特征和小波域提取的高階統(tǒng)計(jì)量作為圖像的統(tǒng)計(jì)特征,再利用SVM分類器對(duì)自然圖像和計(jì)算機(jī)生成圖像進(jìn)行分類和檢測(cè).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法對(duì)自然圖像和計(jì)算機(jī)生成圖像的檢測(cè)準(zhǔn)確率有很大提高.

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