龔云蕾，劉平禮，羅志峰 （油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室 （西南石油大學(xué)），四川 成都610500）

陳 霄 （中海油有限公司湛江分公司，廣東 湛江524057）

酸壓模型早在19世紀70年代就出現(xiàn)了。大量的研究者不斷對酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計算模型進行改進，進而對酸蝕裂縫導(dǎo)流能力進行更加準確的預(yù)測。通常情況下，酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計算模型可由2種方法得到：理論推導(dǎo)和經(jīng)驗假設(shè)。Nierod和Kruk［1］在試驗的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了最常被使用、適用范圍最廣的N－K模型；Gangi等［2］提出了“釘床”模型，該模型中的輸入?yún)?shù)需要通過試驗獲??；Walsh等［3］在試驗的基礎(chǔ)上提出了考慮閉合應(yīng)力影響的導(dǎo)流能力計算模型；Tsang和Witherspoon等［4］采用孔隙模型描述裂縫幾何形態(tài)，將粗糙度引入模型，并將斷裂巖石的機械性能與裂縫粗糙表面相聯(lián)系起來，得到酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計算公式。Gong［5］在考慮酸蝕作用對裂縫壁面粗糙度的影響和巖石強度、巖石彈／塑性影響的基礎(chǔ)上，得到了閉合應(yīng)力作用下的裂縫導(dǎo)流能力計算模型。Mou［9］提出了一種分別針對滲透率非均質(zhì)性為主要控制因素、礦物分布非均質(zhì)性為主要控制因素以及滲透率非均質(zhì)性和礦物分布非均質(zhì)共同作用的3種情況下的裂縫導(dǎo)流能力的計算方法。在Mou模型的基礎(chǔ)上，J.Deng等［13］提出了一種考慮閉合應(yīng)力影響的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計算模型。

1 N－K模型

D.E.Nierod和K.F.Kruk［1］選用San Angelo白云巖作為試驗對象模擬酸壓過程，對巖石溶解量和酸蝕裂縫導(dǎo)流能力進行測試，得到了N－K模型。用該經(jīng)驗公式計算酸蝕裂縫導(dǎo)流能力時使用的是酸蝕裂縫理想縫寬。酸蝕裂縫理想縫寬可通過巖石溶解量計算得到：

式中，Cf為酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；wi為酸蝕裂縫理想縫寬，m；σ為閉合應(yīng)力，MPa；Sf為巖石的上覆壓力，MPa。

N－K模型考慮了巖石溶解量、巖石上覆應(yīng)力及閉合應(yīng)力的影響且不需要酸蝕裂縫表面特征參數(shù)。N－K模型是被使用最多、適用范圍最廣的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計算模型。但N－K模型是在室內(nèi)試驗基礎(chǔ)上得到的，對高溫高壓條件下的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的計算有一定的局限性，且該模型未考慮儲層巖性的影響。Nasr－El－Din等［16］對石灰?guī)r和白云巖地層進行研究后，對N－K模型進行了修正：

（1）石灰?guī)r地層：

（2）白云巖地層：

式中，wkf為酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；S為閉合應(yīng)力，MPa；DREC為理想條件下、0MPa閉合應(yīng)力作用下的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；RES為巖石的上覆壓力，MPa。

2 “釘床”模型

Gangi等［2］提出了“釘床”模型，將裂縫壁面的粗糙顆粒假設(shè)為直徑相同、高度不同的束狀棒條體，裂縫導(dǎo)流能力計算方程為：

式中，Cf［σ］為閉合應(yīng)力σ作用下的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；Cf0為0MPa閉合應(yīng)力下的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；M為粗糙高度分布的均方根，無因次；m為常數(shù)，0＜m＜1，表征粗糙壁面高度的函數(shù)。

該模型雖然考慮了閉合應(yīng)力和壁面粗糙度的影響，但未考慮酸蝕作用對壁面幾何形態(tài)的影響，也沒有考慮儲層巖性、刻蝕溝槽、溶坑、酸蝕蚓孔等對裂縫導(dǎo)流能力的影響。

3 Walsh模型

Walsh等［3］在酸壓試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，考慮了閉合應(yīng)力對裂縫導(dǎo)流能力影響，得到了酸蝕裂縫壁面粗糙顆粒隨機分布且流體流型為層流的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計算模型：

式中，η為粗糙高度的均方根，m；w0為0MPa閉合壓力下的縫寬，m。

該模型將表征裂縫壁面幾何形態(tài)的參數(shù)視為定值，但要獲取表征酸蝕裂縫壁面幾何形態(tài)的參數(shù)是非常困難的。該模型未考慮酸蝕作用對壁面幾何形態(tài)的影響及儲層巖性、刻蝕溝槽、溶坑、蚓孔等對裂縫導(dǎo)流能力的影響。另外，該模型也未給出平均裂縫寬度的計算方法。

4 Tsang和Witherspoon孔隙模型

Tsang和Witherspoon［4］采用孔隙模型描述裂縫幾何形態(tài)，將粗糙度引入模型，并將斷裂巖石的機械性能與裂縫粗糙表面相聯(lián)系起來，得到酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計算公式：

式中，w為裂縫寬度，m；d為裂縫的變形量，m；h為粗糙高度，m；p（h）為粗糙高度的分布函數(shù)。

該模型利用孔隙模型的物理性質(zhì)，預(yù)測了有效楊氏模量的增長情況。該模型可用于預(yù)測水力壓裂形成的粗糙裂縫的導(dǎo)流能力，但要獲得閉合應(yīng)力作用下的裂縫的變形量是很困難的。從理論上講，Tsang和Witherspoon模型可以用來預(yù)測粗糙裂縫的導(dǎo)流能力，但是具體操作起來卻非常困難。因為裂縫的粗糙表面在閉合應(yīng)力的作用下會發(fā)生變形，這是難以預(yù)測的。

5 Gong模型

該模型［5－8］在考慮酸蝕作用對裂縫壁面粗糙度的影響和巖石強度、巖石彈／塑性影響的基礎(chǔ)上，將裂縫壁面接觸面積、裂縫開度與裂縫壁面粗糙顆粒分布、閉合應(yīng)力聯(lián)系起來，得到了閉合應(yīng)力作用下的裂縫導(dǎo)流能力計算模型：

式中，σγ為楊氏模量，MPa；γ為分布函數(shù)曲線的形狀修正參數(shù)；γ＝4，為高斯分布；γ＝1，為理想均勻分布；γ＝ ∞，尖度 （峰值）。

該模型在計算酸蝕裂縫導(dǎo)流能力過程中使用的參數(shù)都是通過試驗測得的。Gong等建立的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計算模型不能對大尺寸的非均勻刻蝕形態(tài) （如：刻蝕溝槽）與小尺寸的非均勻刻蝕形態(tài) （如溶坑）隨閉合壓力的變化規(guī)律進行描述，且該研究中的試驗不具有較好的重復(fù)性。用該模型計算酸蝕裂縫導(dǎo)流能力時要用到裂縫寬度的標準偏差和接觸比等參數(shù)，而這些參數(shù)都是很難獲取的。

6 Mou模型

該模型［9－12］通過求解穩(wěn)態(tài)、不可壓縮條件下的N－S方程，得到壓力場和速度場的分布情況 （在該模型中采用的時間步長極短）。該模型分別得出了針對滲透率非均質(zhì)性為主要控制因素、礦物分布非均質(zhì)性為主要控制因素以及滲透率非均質(zhì)性和礦物分布非均質(zhì)共同作用的3種情況下的裂縫導(dǎo)流能力的計算方法。

N－K方程計算0MPa閉合應(yīng)力下的裂縫導(dǎo)流能力的公式為：

式中，c＝1.47×107；n＝2.47；（kfw）0為0閉合應(yīng)力條件下的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；wi為酸蝕裂縫理想縫寬，m；系數(shù)c和指數(shù)n都不會隨滲透率和礦物分布非均質(zhì)性的改變而改變。在新方程中，0MPa閉合應(yīng)力下的裂縫導(dǎo)流能力計算公式與N－K方程中的形式一樣，只是c和n值發(fā)生了改變：

（1）滲透率分布非均質(zhì)性為主要影響因素：

式中，在高濾失的條件下：n＝2.49，a1＝1.82，a2＝3.25，a3＝0.12，a4＝1.31，a5＝6.71，a6＝0.03，a7＝0.56，a8＝0.80；在中等濾失、礦物分布均勻的條件下：n＝2.43，a1＝1.82，a2＝3.25，a3＝0.12，a4＝1.31，a5＝6.71，a6＝0.03，a7＝0.20，a8＝0.78。

（2）礦物分布非均質(zhì)性為主要影響因素：

式中，n＝2.52，b1＝2.97，b2＝2.02，b3＝0.13，b4＝0.56。（3）滲透率和礦物分布非均質(zhì)性共同作用：

式中，n＝2.52，d1＝0.2，d2＝1.0，d3＝5.0，d4＝0.12，d5＝0.6，d6＝3.5，d7＝0.03，d8＝0.1，d9＝0.43，d10＝0.14。

計算出0閉合應(yīng)力條件下裂縫的導(dǎo)流能力之后，再對閉合應(yīng)力作用下的裂縫導(dǎo)流能力進行計算：

式中，α為0閉合壓力下的導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；β為楊氏模量及其他影響參數(shù)，無因次；σc為閉合應(yīng)力，MPa；fcalcite為地層中石灰?guī)r的百分含量，小數(shù)；ai，bi，di為系數(shù)；λD，x為裂縫的控制長度無因次；λD，z為裂縫的控制高度無因次；σD為滲透率的非均質(zhì)程度為ln（k）的標準偏差，10－3μm2；ˉk為平均滲透率，10－3μm2；若ˉk＝1×10－3μm2，則σD＝σ（ln（k）／ln（10）；ln［（k）］為滲透率自然對數(shù)的標準偏差，10－3μm2。

該模型對裂縫壁面的微觀刻蝕形態(tài)和油藏宏觀非均質(zhì)性進行了模擬計算，并通過試驗對計算結(jié)果進行了驗證。該模型研究的礦物種類單一、酸液類型少，未考慮裂縫壁面粗糙度及閉合應(yīng)力對導(dǎo)流能力的影響，也未考慮不能被鹽酸溶解的礦物對計算結(jié)果的影響以及天然裂縫對流體濾失的影響。

7 J.Deng模型

在Mou模型的基礎(chǔ)上，J.Deng等［13－15］就閉合應(yīng)力對酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的影響進行了研究。該模型在考慮了裂縫粗糙度、酸蝕裂縫幾何形態(tài)及閉合應(yīng)力對酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的影響的基礎(chǔ)上對酸蝕裂縫導(dǎo)流能力進行了模擬計算。該模型先用若干橢圓對閉合應(yīng)力作用下的裂縫寬度進行表征，再根據(jù)二維的質(zhì)量守恒方程得到流速和壓降的分布情況后，計算裂縫的導(dǎo)流能力：

式中，q為流速，m3／d；μ為流體粘度，mPa·s；Δp為壓降，MPa；xf為縫長，m；hf為縫高，m。

但該模型計算的是二維酸液濃度分布，也未考慮酸液濾失的影響。

8 結(jié) 語

酸壓成功的關(guān)鍵是形成具有高導(dǎo)流能力的裂縫。國內(nèi)外學(xué)者以室內(nèi)試驗為基礎(chǔ)，對酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的預(yù)測做了大量的研究，其成果已經(jīng)運用到酸壓設(shè)計模型中。目前，對酸蝕裂縫幾何形態(tài)和酸穿距離的研究較多，而就閉合應(yīng)力對酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的影響的研究卻較少，還需要對酸蝕裂縫閉合模型進行進一步的改進。

針對前人研究的局限，需要進一步進行酸蝕裂縫導(dǎo)流能力研究，探討更加完善的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計算方法，對影響酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的因素進行分析，建立各影響因素與導(dǎo)流能力的相互關(guān)系，突破現(xiàn)有酸壓模型計算酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的局限，最終建立考察因素全面的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計算模型。

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