周奇才 黃 克 趙 炯 熊肖磊

同濟大學(xué)，上海，201804

0 引言

統(tǒng)計過程監(jiān)控（statistical process monitoring，SPM）是在工業(yè)流程生產(chǎn)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的故障診斷技術(shù)，可有效提高流程品質(zhì)和生產(chǎn)率。其中，主 元 分 析 （principal component analysis，PCA）是最常見的一種SPM技術(shù)。PCA的特點是丟棄噪聲和過程變量間共線性關(guān)系，保存原始數(shù)據(jù)集最重要的信息，其基本流程如下：首先在正常過程狀態(tài)采集數(shù)據(jù)建立PCA模型，然后計算監(jiān)控統(tǒng)計量的控制限，最后根據(jù)這些統(tǒng)計量對生產(chǎn)過程進行在線監(jiān)控［1］。目前，PCA在故障診斷、信號處理和模式識別等領(lǐng)域都有不同程度的應(yīng)用［2］。

液壓驅(qū)動是盾構(gòu)機的主要驅(qū)動方式，刀盤旋轉(zhuǎn)和推進系統(tǒng)均依賴液壓系統(tǒng)傳遞動力，所以液壓系統(tǒng)是關(guān)鍵系統(tǒng)，也是故障檢測重點。現(xiàn)有盾構(gòu)機液壓系統(tǒng)故障檢測采用單傳感器檢測、人工判斷方式，但液壓系統(tǒng)故障發(fā)生成因具有多樣性，故障發(fā)生時若只考慮某一元件的故障而忽略其他元件運行情況的話，診斷結(jié)果是不準(zhǔn)確的。

賀湘宇［3］將動態(tài)PCA應(yīng)用于挖掘機液壓系統(tǒng)故障診斷，實現(xiàn)了液壓泵、閥、液壓缸堵塞和磨損引發(fā)故障的辨識。但是液壓系統(tǒng)運行過程具有時變性，隨著系統(tǒng)運行的持續(xù)，系統(tǒng)及傳感器的固有參數(shù)也在發(fā)生變化，因此，PCA模型需要自適應(yīng)更新。Jeng［4］指出，對于時變系統(tǒng)采用移動窗更新模型的方式更加合適。Wang等［5］提出了快速移動窗PCA的整體架構(gòu)以及相關(guān)矩陣的遞推更新算法，但沒有給出更詳細的算法。

根據(jù)液壓系統(tǒng)的時變、動態(tài)特性，本文提出了滑動窗算法和動態(tài)PCA相結(jié)合的算法，并將其應(yīng)用于盾構(gòu)液壓系統(tǒng)故障診斷中。

1 盾構(gòu)液壓系統(tǒng)的PCA分塊

盾構(gòu)機是機、電、液技術(shù)高度集成的工程機械，含有大量機械、液壓和電氣裝置，因此，在建立統(tǒng)計過程模型時，對模型中各變量之間相互關(guān)系的解釋極為復(fù)雜，使模型難以獲得實際應(yīng)用。一種有效的辦法就是建立分層（hierarchical）模型或分塊（multi-block）模型，將整個裝置分為若干子系統(tǒng)，對每一子系統(tǒng)建立相應(yīng)的模型。由于模型中的測量變量都是來自于同一過程單元（或者同一子系統(tǒng)），變量之間的相互關(guān)系相對比較明確，模型的解釋能力比較強［6］。Wold等［7］分別闡述了分塊PCA和PLS（partical least square）思想（它們能夠使監(jiān)控模型的解釋能力得到增強）。

盾構(gòu)機是一類主要靠液壓驅(qū)動的大型工程機械，可完成盾構(gòu)刀盤旋轉(zhuǎn)、推進、拼裝機旋轉(zhuǎn)等動作。將PCA分塊思想按照上述動作進行劃分，如圖1所示。

圖1 盾構(gòu)機分塊示意圖

由圖1可知，盾構(gòu)液壓系統(tǒng)可以看作由刀盤旋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、推進子系統(tǒng)、拼裝機子系統(tǒng)、螺旋輸送子系統(tǒng)等多個子液壓系統(tǒng)組成的復(fù)雜液壓系統(tǒng)。對每一個子系統(tǒng)按照功能細分，又可分為能源裝置（各種規(guī)格泵）、控制裝置（三位四通電磁換向閥、溢流閥等）、執(zhí)行裝置（完成各項動作的液壓缸）。雖然盾構(gòu)液壓系統(tǒng)包含眾多子系統(tǒng)，可完成盾構(gòu)機地下挖掘多種動作，但是按照功能劃分又有相似之處，由此可以研究基本液壓系統(tǒng)的故障診斷，然后推廣到各個子系統(tǒng)中。根據(jù)盾構(gòu)液壓系統(tǒng)總結(jié)出基本液壓系統(tǒng)，包括泵、換向閥、溢流閥和液壓缸。

2 改進型PCA算法

改進型PCA算法將簡單的移動窗過濾的基本原理與PCA相結(jié)合，其基本步驟如下：

（1）用歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建PCA模型，并確定各種統(tǒng)計參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)化PCA。

（2）對未超過統(tǒng)計控制限的新數(shù)據(jù)納入PCA模型中，并將舊數(shù)據(jù)刪除，基于新模型更新各統(tǒng)計參數(shù)。

何小斌［8］提出了自適應(yīng)移動窗算法（移動窗長度隨著更新數(shù)據(jù)變化而自適應(yīng)）。Liu等［9］提出了更有效的、節(jié)約內(nèi)存的移動窗算法。然而移動窗構(gòu)建算法中無論PCA模型還是更新算法均沒有考慮數(shù)據(jù)序列相關(guān)性。本文將動態(tài)PCA算法與移動窗算法相結(jié)合，并更新計算公式。

一個完整的移動窗算法需要考慮：①遞歸更新樣本均值、方差和協(xié)方差矩陣；②具有一種更新特征空間的遞歸算法；③更新各監(jiān)控指標(biāo)的置信限。

2.1 更新協(xié)方差矩陣

由式（4）可以推導(dǎo)出矩陣Ⅱ的協(xié)方差矩陣：

2.2 特征值更新

令

則

綜合式（9）～式（11），將式（7）改寫為

令變量B、C分別為

則

為了使B1／t正交，對其進行QR分解，即

由式（16）、式（17）可得

整理以上各式可得

對式（20）中間項奇異值分解：

聯(lián)立式（20）、式（21）可得

即

2.3 監(jiān)控統(tǒng)計量更新

由于系統(tǒng)PCA模型得到更新，那么統(tǒng)計量和其控制限也需要自適應(yīng)更新。PCA將測量空間分成主元空間和殘差空間，統(tǒng)計量T2（Hotelling T2檢驗）和SPE（squared prediction error，SPE）或Q分別描述對應(yīng)空間的變化。

Hotelling T2統(tǒng)計量為

同理也可以獲得矩陣Ⅲ的兩個統(tǒng)計量。統(tǒng)計量的監(jiān)控限公式可以參考相關(guān)文獻，此處不再累述。

3 系統(tǒng)仿真及故障識別

3.1 系統(tǒng)仿真建模

由上文分析可知，雖然盾構(gòu)液壓系統(tǒng)由眾多子系統(tǒng)組成，異常復(fù)雜，但是各子系統(tǒng)有以下共性：共用油箱，均由各自泵、功能閥塊和執(zhí)行液壓缸組成。如拼裝機液壓系統(tǒng)，實現(xiàn)垂直、上下、左右三個方向的動作，三種動作共用一個液壓泵，以及各自的功能閥塊和執(zhí)行液壓缸（組），其中功能閥塊主要包括換向閥、雙單向節(jié)流閥和泄荷閥。取左右方向動作的液壓子系統(tǒng)為仿真對象，采用AMESIM軟件［11］建立仿真液壓系統(tǒng)圖（圖2），由于各閥塊跟數(shù)學(xué)模型相關(guān)聯(lián)，因此，通過修改數(shù)學(xué)模型模擬仿真液壓系統(tǒng)發(fā)生的故障。

圖2 拼裝機左右動作液壓子系統(tǒng)

3.2 故障仿真

由于地下環(huán)境的復(fù)雜性，盾構(gòu)機挖掘工況具有時變性，數(shù)據(jù)采集樣本的均值、協(xié)方差甚至主元數(shù)目等統(tǒng)計量處于變化狀態(tài)，因此，用靜態(tài)PCA模型去監(jiān)測系統(tǒng)故障情況時必然導(dǎo)致較高的誤報率。

根據(jù)上海地鐵盾構(gòu)設(shè)備工程有限公司提供的歷史故障記錄統(tǒng)計：液壓設(shè)備損壞故障較少發(fā)生；由磨損造成的泵容積效率下降，由密封圈老化、油液污染、裝配精度等原因造成的泄漏，油液顆粒污染造成的堵塞，這幾種故障最為常見。

由圖2可知，該子系統(tǒng)的關(guān)鍵部件是泵、換向閥和執(zhí)行液壓缸。通過設(shè)定柱塞泵的柱塞與缸體直徑間隙仿真磨損或泄漏F1，設(shè)定換向閥閥芯的間隙直徑仿真換向閥磨損F2、閥芯的流量系數(shù)仿真換向閥堵塞故障F3，設(shè)定液壓缸的泄漏系數(shù)仿真泄漏故障F4，輸入變量取泵的輸出流量Q1和壓力p1，換向閥的輸出流量Q2和壓力p2，液壓缸（有桿腔）的輸出流量Q3和壓力p3，并令動態(tài)PCA的時滯參數(shù)l＝2。

為了驗證改進型滑動窗算法的有效性，引入兩個過程緩慢漂移，正常過程下采集700組數(shù)據(jù)，將300組Q1和Q3（隨機的）加上正漂移0.07，將后400組數(shù)據(jù)加上負漂移0.06，以便形成幅值為0.01的正漂移。

對采集樣本數(shù)據(jù)計算主元貢獻率和累積貢獻率，見表1（取前6個）。

表1 主元貢獻率和累積貢獻率 %

若主元累積貢獻率大于85%，則取第1主元即可滿足要求。在采集樣本的基礎(chǔ)上加入緩慢漂移，并用本文的改進型移動窗算法更新PCA模型。共獲得18個主元，其單個貢獻率和累積貢獻率見表2（有省略）。

表2 更新模型主元貢獻率和累積貢獻率 %

由表2可知，加入緩慢漂移后系統(tǒng)PCA模型主元空間和殘差空間均發(fā)生變化，可見改進型算法能適應(yīng)當(dāng)前系統(tǒng)的變化。分別令置信水平α＝0.05和α＝0.01。更新模型前后的統(tǒng)計量T2和Q見圖3、圖4。

圖3 更新模型前兩統(tǒng)計量和控制限

圖4 更新模型后兩統(tǒng)計量和控制限

從圖4可知，加入緩慢漂移后由于PCA模型獲得更新，兩統(tǒng)計監(jiān)控量能起到有效監(jiān)控作用，而從圖3可知，對原本屬于系統(tǒng)設(shè)備老化、傳感器漂移等因素引起的樣本均值、方差甚至協(xié)方差矩陣等統(tǒng)計量的變化，更新前PCA模型發(fā)出了報警信息，因此，該模型對時變系統(tǒng)的監(jiān)測誤差較大。

實驗共測試4種故障形式，故障描述以及涉及的參數(shù)見表3［3］。

表3 故障描述

限于篇幅，只針對F4故障加以詳細說明，其余故障分析類似。拼裝機液壓系統(tǒng)液壓缸屬于柱塞式液壓缸，液壓缸泄漏分為內(nèi)泄和外泄，外泄可通過觀察液壓缸表面是否有油液泄出獲知；內(nèi)泄由于發(fā)生在液壓缸內(nèi)部，不易觀察，所以這里主要分析該類故障。令活塞磨損造成液壓缸泄漏增加，在AMESIM 中設(shè)置液壓缸泄漏系數(shù)（將0.001改為0.05）。分三個時刻各采集700組數(shù)據(jù)（作為輸入矩陣樣本），利用已經(jīng)更新完畢的PCA模型對樣本分析，統(tǒng)計量見圖5，不論T2還是Q統(tǒng)計量均發(fā)現(xiàn)故障。

圖5 F4液壓缸泄漏故障PCA分析

統(tǒng)計量能發(fā)現(xiàn)故障，卻無法確定故障源，而貢獻圖能顯示某時刻單變量波動情況，第j個變量在i時刻的SPE的統(tǒng)計量的貢獻Qi，j可按照如下公式計算：

液壓缸泄漏的Qi，j見圖6。由圖6可知，液壓缸油壓和流量變化最大，應(yīng)該是故障源，與分析基本吻合。

圖6 F4故障SPE貢獻圖

4 結(jié)語

本文提出了基于滑動窗算法和動態(tài)PCA相結(jié)合的算法，該算法能自適應(yīng)更新PCA模型，有效提高診斷準(zhǔn)確度，減少誤判的發(fā)生。盾構(gòu)液壓系統(tǒng)是盾構(gòu)機主要組成部分，也是故障診斷的主要對象，以往故障診斷只針對單一液壓元件來分析，而液壓系統(tǒng)是一個統(tǒng)一的整體，各元件相互影響，因此，必須作為一個整體加以考慮。本文先對盾構(gòu)液壓系統(tǒng)分塊，然后對每一子系統(tǒng)進行PCA分析，最后用仿真模擬加以驗證，結(jié)果表明，該算法效果良好。

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