全浩軍，張 濤，郭繼昌

(天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300072)

嵌入式系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、電力、航空、消費類電子等領(lǐng)域．在嵌入式系統(tǒng)的設(shè)計中，往往采用軟硬件協(xié)同設(shè)計方法以縮短產(chǎn)品的研發(fā)周期，同時滿足產(chǎn)品在成本、功耗、性能等多方面的需求[1-2]，而軟硬件劃分是軟硬件協(xié)同設(shè)計中的重點和難點[3]．

由于軟硬件劃分技術(shù)可以在滿足特定約束的條件下有效提高系統(tǒng)性能、降低功耗，因此近年來很多研究人員都進(jìn)行了相關(guān)算法的研究工作并取得了一定的進(jìn)展[4-5]．在精確算法的研究方面，主要有分支定界、動態(tài)規(guī)劃和整數(shù)線性規(guī)劃等[4]．精確算法可以得到高性能的軟硬件劃分方案，但算法復(fù)雜度很高，因此啟發(fā)式算法成為目前主要的研究方向，其中包括遺傳算法、模擬退火、禁忌搜索、貪婪算法等基本算法和一些結(jié)合及改進(jìn)算法，如遺傳模擬退火[6]、遺傳禁忌搜索[7]、遺傳粒子群優(yōu)化[8]、分支定界粒子群優(yōu)化[9]和改進(jìn)的非支配分類遺傳算法[10]等．

人工魚群算法是將人工智能思想引入優(yōu)化命題的解決中而產(chǎn)生的一種高效智能優(yōu)化算法，具有并行性、簡單性、全局性、跟蹤性等諸多優(yōu)點，且算法只考慮目標(biāo)函數(shù)值而對目標(biāo)函數(shù)本身的性質(zhì)不敏感[11]．然而人工魚群算法主要應(yīng)用于求解連續(xù)型的優(yōu)化問題，對于離散型的優(yōu)化問題，雖已有人提出了應(yīng)用方法[12]，但存在最優(yōu)解出現(xiàn)概率低、收斂速度慢等問題．筆者將原始人工魚群算法應(yīng)用于軟硬件劃分，然后在對原始算法進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上提出了基于隨機(jī)步長和鄰域搜索的改進(jìn)方法，最后使用TGFF 工具生成的有向無環(huán)圖(directed acyclic graphs，DAG)對兩算法進(jìn)行對比測試．實驗結(jié)果驗證了改進(jìn)后算法的高效性．

1 基于人工魚群算法的軟硬件劃分

1.1 魚群行為與人工魚群算法

人工魚群算法以魚群的聚群、追尾、覓食等幾種典型行為為基礎(chǔ)[11]．聚群行為是魚類在進(jìn)化過程中形成的一種生活習(xí)性，在集體覓食或躲避傷害時，魚朝著某一中心位置聚集成群．追尾行為指當(dāng)魚群中有魚發(fā)現(xiàn)食物時，鄰近的魚會尾隨該魚從而能盡快找到食物．覓食行為則是魚隨機(jī)游走以尋找食物的行為．人工魚群算法通過以上行為更新魚群并對魚的位置進(jìn)行評價，再通過行為選擇來控制魚群收斂，從而達(dá)到尋優(yōu)的目的．

1.2 數(shù)學(xué)描述

假設(shè)待劃分系統(tǒng)由 N 個結(jié)點構(gòu)成，每個結(jié)點既可以用軟件實現(xiàn)(用 0 表示)，也可以用硬件實現(xiàn)(用1 表示)，這樣 N 個結(jié)點的軟硬件劃分構(gòu)成了一個 N 維空間{0 ,1}N．將人工魚群中的所有魚置于該N 維空間中，令表示第i (i =1,2,… ,M )條魚在空間中所處的位置，這樣一個位置便對應(yīng)于一個確定的軟硬件劃分方案，其中 xi,j= 0(xi,j= 1)表示第j 個結(jié)點用軟件(硬件)實現(xiàn)．為便于描述，將第i條魚在空間中的位置稱為第i條魚所處的狀態(tài)，并以Xi,event表示第i條魚在 event 事件下的狀態(tài)，例如Xi,next表示第i條魚在下一時刻的狀態(tài)，Xi,dest表示第i條魚的目標(biāo)狀態(tài)．令 Yi,event表示 Xi,event狀態(tài)對應(yīng)軟硬件劃分方案的耗時，則在方案可行的前提下，Yi,event的值越小表明 Xi,event狀態(tài)對應(yīng)的劃分方案越好．

1.3 算法描述

文獻(xiàn)[12]以旅行商問題為實例，提出將人工魚群算法應(yīng)用于組合優(yōu)化問題．基于第 1.2 節(jié)中的定義，筆者將該算法應(yīng)用于軟硬件劃分，其偽代碼為

Algorithm.Alg-ori/*使用文獻(xiàn)[12]中的人工魚群算法進(jìn)行軟硬件劃分*/

begin

M ：＝10，max_repeat_num：＝1,500，prey_try_num：＝10，delta：＝0.9，visual：＝30；/*變量初始化*/

Init_fishs()；/*魚群初始化*/

Bulletin_update_old()；/*公告欄更新*/

forrepeat_num：＝1tomax_repeat_numdo begin

fori：＝1toMdo

begin

/*聚群行為*/

neighbour_fish_num：＝Num(Xi,now，visual)；

/*計算魚在可視范圍內(nèi)的伙伴數(shù)目*/

Xi,center：＝Center(Xi,now，visual)；/*計算魚在

可視范圍內(nèi)與所有伙伴的中心位置*/

/*判斷中心位置是否有效、周圍是否擁擠以及

中心位置對應(yīng)的狀態(tài)是否更優(yōu)*/

if(is_valid（ Xi,center)&&neighbour_fish_num/

M ＜delta&& Yi,center＜Yi,now）

thenXi,next：＝ Xi,center；/*魚向中心位置前進(jìn)*/

elsePrey_behavior(prey_try_num)；/*覓食行

為*/

/*追尾行為*/

Xi,best：＝Best(Xi,now，visual)；/*計算魚在可視

范圍內(nèi)伙伴的最優(yōu)狀態(tài)*/

/*計算最優(yōu)伙伴在可視范圍內(nèi)的伙伴數(shù)目*/

neighbour_fish_num：＝Num( Xi,best，visual)；

/*判斷該最優(yōu)伙伴周圍是否擁擠、是否比魚的

當(dāng)前狀態(tài)更優(yōu)*/

if(neighbour_fish_num/M＜delta&&) Yi,best＜Yi,now

thenXi,next：＝ Xi,best；/*魚向最優(yōu)伙伴前進(jìn)*/

elsePrey_behavior(prey_try_num)；/*覓食行為*/

Moving_evaluation()；/*行為評價與選擇*/

endof for；

Bulletin_update_old()；/*公告欄更新*/

endof for；

end.

其中M為魚群規(guī)模，即魚群中魚的個數(shù)，max_repeat_num 為魚群的最大更新次數(shù)，prey_try_num 為魚的最大覓食嘗試次數(shù)，delta 為擁擠度因子，visual 為魚的可視范圍．

在算法 Alg-ori 中，如果聚群行為(追尾行為)無法找到有效的更優(yōu)狀態(tài)，則進(jìn)行覓食行為．在覓食行為中，首先令魚在下一狀態(tài)游走到可視范圍內(nèi)的一個隨機(jī)狀態(tài)，然后判斷該狀態(tài)是否有效、是否比當(dāng)前狀態(tài)更優(yōu)，如果條件滿足，則不再嘗試，否則持續(xù)嘗試直至到達(dá)限定次數(shù)prey_try_num．對于魚群中的任一條魚，在完成以上行為后，都對這些行為產(chǎn)生的下一狀態(tài)進(jìn)行評價并從中選擇最優(yōu)狀態(tài)作為魚的目標(biāo)狀態(tài)，即執(zhí)行 Moving_evaluation()函數(shù)．而在完成一次完整的魚群更新后，進(jìn)行公告欄的更新，其偽代碼為

Function.Bulletin_update_old()

/*原始的公告欄更新函數(shù)*/

begin

/*計算魚群中魚的最優(yōu)狀態(tài)和最差狀態(tài)*/

Xnew_best：＝Find_best_fishstate()；

Xnew_worst：＝Find_worst_fishstate()；

if(Ynew_best＜Yold_best)

thenXold_best：＝ Xnew_best；

elseXnew_worst：＝Xold_best；

end.

在原始的公告欄更新函數(shù)中，首先計算更新后魚群中魚的最優(yōu)狀態(tài)Xnew_best與最差狀態(tài) Xnew_worst，然后將Xnew_best與更新前魚群中魚的最優(yōu)狀態(tài) Xold_best進(jìn)行比較．如果相應(yīng)的劃分方案耗時 Ynew_best小于 Yold_best，則記錄更新后的最優(yōu)狀態(tài)Xnew_best，否則使用更新前的最優(yōu)狀態(tài) Xold_best替換更新后的最差狀態(tài) Xnew_worst以保證魚群狀態(tài)更新的收斂性．

2 算法分析與改進(jìn)

算法Alg-ori 通過魚的3種行為不斷更新魚群狀態(tài)，可以在一定程度上表現(xiàn)出向最優(yōu)解收斂的特性，達(dá)到尋優(yōu)的目的，然而在魚移動步長、魚群狀態(tài)更新效率等方面存在問題，影響了算法的收斂速度．為此，從以下兩個方面進(jìn)行分析和改進(jìn)．

2.1 隨機(jī)步長

在算法 Alg-ori 中，覓食行為可以以一定概率找到更優(yōu)狀態(tài)，從而實現(xiàn)對局部解的逃逸，但這種搜索行為是隨機(jī)的，或者可以說是 “盲目” 的．而在聚群和追尾這種“引導(dǎo)” 式的搜索行為中，魚向目標(biāo)狀態(tài)的前進(jìn)又是一步到達(dá)的，這樣雖然魚是朝著更優(yōu)狀態(tài)前進(jìn)的，但存在兩點不足：①魚的當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)間可能存在更優(yōu)的中間狀態(tài)，而一步到達(dá)的方式跳過了這些中間狀態(tài)，不利于魚群的局部尋優(yōu)；②如果已經(jīng)有魚處于目標(biāo)狀態(tài)(在追尾行為中，這種現(xiàn)象必然發(fā)生)，則魚在下一狀態(tài)會與另一條魚的狀態(tài)合并為一個狀態(tài)，這樣不利于全局極值的搜索．為此，使用隨機(jī)步長的方法來改善魚的游走行為．

如圖 1 所示，第i 條魚當(dāng)前狀態(tài)Xi,now與目標(biāo)狀態(tài) Xi,dest對應(yīng)兩個不同的軟硬件劃分方案．設(shè)對結(jié)點j (j=1,2,… ,N)的劃分方案中，魚由當(dāng)前方案 xi,now,j變?yōu)槟繕?biāo)方案 xi,dest,j的概率為αi,j，令

圖1 隨機(jī)步長示意Fig.1 Schematic diagram of random step

則魚由當(dāng)前狀態(tài)Xi,now變?yōu)槟繕?biāo)狀態(tài)Xi,dest的概率為

2.2 無效迭代的產(chǎn)生及鄰域搜索

魚群狀態(tài)的更新是以魚的更優(yōu)狀態(tài)來替換次優(yōu)狀態(tài)的過程，因此魚群狀態(tài)的每一次完整更新都可視為一次迭代．在理想情況下，每一次迭代都應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生至少一個更優(yōu)的狀態(tài)．然而在實際運(yùn)行中，由于魚在離散空間游走的隨機(jī)性，每次迭代并不一定能產(chǎn)生更優(yōu)的狀態(tài)，在此將沒有產(chǎn)生更優(yōu)狀態(tài)的迭代稱為無效迭代．

無效迭代現(xiàn)象在迭代的后期會更加明顯，并會產(chǎn)生多次連續(xù)的無效迭代．這是由于隨著魚群的迭代，更優(yōu)的狀態(tài)往往出現(xiàn)在目前最優(yōu)狀態(tài)鄰域內(nèi)的一個較小的范圍內(nèi)，甚至只存在于目前最優(yōu)狀態(tài)鄰域內(nèi)的某一特定位置．而由于魚游走的隨機(jī)性且更優(yōu)狀態(tài)與目前最優(yōu)狀態(tài)之間可能并不存在中間狀態(tài)，因此魚可能會在最優(yōu)狀態(tài)附近迂回搜索但很難找到更優(yōu)的狀態(tài)．為此，使用鄰域搜索方法來避免多次無效迭代的產(chǎn)生、加速收斂．

已知第i 條魚當(dāng)前狀態(tài)為Xi,now，則所有與Xi,now距離小于 1 的狀態(tài) Xi,state_1構(gòu)成一個集合，稱為第i 條魚的一維鄰域．類似地，所有與Xi,now距離小于l 的目標(biāo)狀態(tài)Xi,state_l構(gòu)成一個集合，稱為第i 條魚的l 維鄰域．如果對第i 條魚的l 維鄰域按一定規(guī)則進(jìn)行搜索以獲得更優(yōu)狀態(tài)，則這種行為稱為對第i 條魚的l 維鄰域搜索．搜索的維數(shù)是從搜索廣度上而言的，在搜索深度上，默認(rèn)是對所有可能狀態(tài)進(jìn)行搜索，即遍歷搜索．然而，遍歷搜索具有很高的算法復(fù)雜度，因此可以在找到一個更優(yōu)狀態(tài)后結(jié)束搜索以減少耗時．

鄰域搜索只有在連續(xù)無效迭代達(dá)到一定的次數(shù)(即滿足鄰域搜索條件)時才會執(zhí)行，而如果此時鄰域搜索仍無法找到更優(yōu)狀態(tài)，則在后續(xù)的無效迭代中不再執(zhí)行鄰域搜索直至無效迭代被重新計數(shù)．當(dāng)連續(xù)無效迭代次數(shù)達(dá)到停止條件時，則默認(rèn)無法找到更優(yōu)的狀態(tài)，從而不再更新魚群狀態(tài)，結(jié)束搜索．

鄰域搜索條件的判斷在公告欄更新函數(shù)中執(zhí)行，改進(jìn)后的公告欄更新函數(shù)偽代碼為

Function.Bulletin_update_new()

begin

/*計算魚群中魚的最優(yōu)狀態(tài)和最差狀態(tài)*/

Xnew_best：＝Find_best_fishstate()；

Xnew_worst：＝Find_worst_fishstate()；

if(Ynew_best＜Yold_best)

then begin

un_update_count：＝0；/*無效迭代次數(shù)置零*/

Xold_best：＝ Xnew_best；

endof if；

else begin

Xnew_worst：＝ Xold_best；

un_update_count：＝un_update_count＋1；/*無效

迭代次數(shù)遞增*/

if(un_update_count ＝Neighborhood_searching_

condition)/*是否滿足鄰域搜索條件？*/

then begin

/* 鄰域搜索，找到更優(yōu)狀態(tài)則返回

SUCCESS*/

return_value：＝Neighborhood_searching()；

if(return_value＝SUCCESS)

then begin

un_update_count：＝0；/*無效迭代次數(shù)置零

*/

Xnew_best：＝the best fish in Neighbor

hood_searching()；

Xold_best：＝ Xnew_best；

endof if；

endof if；

else if(un_update_count＝stop_condition)/*是否

滿足結(jié)束條件？*/

thenexit()；

endof else；

end.

同原始公告欄更新函數(shù)類似，在新的公告欄更新函數(shù)中，首先統(tǒng)計更新后魚群中魚的最優(yōu)狀態(tài)Xnew_best與最差狀態(tài) Xnew_worst，如果最優(yōu)狀態(tài)對應(yīng)劃分方案的耗時 Ynew_best小于原最優(yōu)狀態(tài)耗時 Yold_best，則記錄 Xnew_best并將無效迭代次數(shù) u n_update_count 清零，否則，首先用原始魚群的最優(yōu)狀態(tài)替換當(dāng)前魚群的最差狀態(tài)并將無效迭代次數(shù) un_update_count 加 1，然后根據(jù) u n_update_count 判斷滿足的條件并執(zhí)行相應(yīng)的運(yùn)算．如果 un_update_count 等于鄰域搜索條件Neighborhood_searching_condition，則進(jìn)行鄰域搜索從而檢索鄰域內(nèi)的更優(yōu)狀態(tài)，如果更優(yōu)狀態(tài)存在，則記錄該狀態(tài)并將 un_update_count 清零．當(dāng)un_update_count 等于結(jié)束條件 s top_condition 時，則認(rèn)為無法找到更優(yōu)狀態(tài)，算法結(jié)束．

3 實驗結(jié)果及分析

盡管軟硬件劃分方法很多，每種方法都可以在特定的軟硬件協(xié)同設(shè)計環(huán)境下取得較好的劃分效果，然而由于啟發(fā)式因子的不同、參數(shù)設(shè)置的差異以及公認(rèn)測試集的缺乏，方法間很難進(jìn)行橫向?qū)Ρ萚4,13]. TGFF是一個隨機(jī)圖生成工具，可用于軟硬件劃分的對比測試．本文中以TGFF 工具隨機(jī)生成的DAG 圖作為測試集、以縮短 DAG 圖的關(guān)鍵路徑為優(yōu)化目標(biāo)對原始人工魚群算法和改進(jìn)后的人工魚群算法進(jìn)行對比測試．測試中共使用 TGFF 生成 4 個 DAG 圖，參數(shù)設(shè)置如表1 所示，其中±表示浮動范圍．

表1 TGFF工具參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters setting of TGFF tool

由于TGFF 工具默認(rèn)對結(jié)點數(shù)的浮動變化，實際生成的結(jié)點數(shù)分別為 29、49、69、100．實驗硬件環(huán)境為Intel T2050 1.6,GHz CPU，2.87,G 內(nèi)存；軟件環(huán)境為 Windows XP Professional 2002,SP3，Microsoft Visual C++．對魚群算法的參數(shù)設(shè)置為：魚群規(guī)模10 ，覓食嘗試次數(shù) 10，擁擠度因子 0.9，可視范圍N/ 2(N為結(jié)點數(shù))，最大迭代次數(shù) 1,5 0 0 ．此外，對于改進(jìn)的魚群算法，附加的參數(shù)設(shè)置為：步長概率γ = 3 3.3%，搜索維數(shù)為 2，鄰域搜索條件為 10 次無效迭代，結(jié)束條件為 20 次無效迭代．為了降低隨機(jī)因素的影響，對于每個結(jié)點的 DAG 圖，兩種算法均執(zhí)行 2 0 次．將平均每次的執(zhí)行時間記為平均執(zhí)行時間，得到的實驗結(jié)果如表2 所示．

表2 原始人工魚群算法與改進(jìn)后人工魚群算法實驗結(jié)果Tab.2 Experimental results of original and improved AFSA

根據(jù)表2 中的數(shù)據(jù)，從以下4 個方面進(jìn)行分析．

1) 算法效率

在最優(yōu)解上，改進(jìn)后算法得到的最優(yōu)解等于或優(yōu)于原始算法；在最優(yōu)解出現(xiàn)概率上，改進(jìn)后算法的最優(yōu)解出現(xiàn)概率為原算法的 5～7 倍．因此改進(jìn)后算法具有更強(qiáng)的搜索和尋優(yōu)能力，不僅最優(yōu)解出現(xiàn)概率高，而且可以得到更優(yōu)的解．

2) 算法穩(wěn)定性

平均解和最差解反映了解的分布情況，由于改進(jìn)后算法的最差解小于等于原始算法，而平均解小于原始算法，因此改進(jìn)算法的解沒有出現(xiàn)大范圍擴(kuò)散的現(xiàn)象，算法相對穩(wěn)定．

3) 算法資源利用率

在平均硬件面積上，由表 1 的參數(shù)設(shè)置可知，平均硬件耗時小于軟件耗時，所以關(guān)鍵路徑耗時降低意味著更多的結(jié)點趨向于被劃分到硬件，由于改進(jìn)后的算法最優(yōu)解出現(xiàn)概率高且可能得到更優(yōu)的解，因此在滿足硬件約束的前提下改進(jìn)后算法的平均硬件面積高于原始算法，即改進(jìn)后算法對硬件資源進(jìn)行了更充分的利用．

4) 算法收斂速度

在迭代次數(shù)和平均迭代時間上，由于使用了鄰域搜索的方法，因此改進(jìn)后算法的平均每次迭代耗時大于原始算法．但在總耗時上，改進(jìn)后算法的平均耗時約為原算法的 6.5%～34.5%，且改進(jìn)后算法的最優(yōu)解出現(xiàn)概率高于原始算法，因此改進(jìn)后算法具有更快的收斂速度.

4 結(jié) 語

將人工魚群算法應(yīng)用于軟硬件劃分，從而提出一種新的軟硬件劃分方法．針對原始的人工魚群算法在應(yīng)用于軟硬件劃分時存在的最優(yōu)解出現(xiàn)概率低、收斂速度慢等問題，提出了基于隨機(jī)步長和鄰域搜索的改進(jìn)方法．改進(jìn)后算法的平均耗時約為原算法的6.5%～34.5%，而最優(yōu)解出現(xiàn)概率則為原算法的 5～7倍．結(jié)果表明，改進(jìn)后算法具有更高的最優(yōu)解出現(xiàn)概率和更快的收斂速度，可更高效地完成軟硬件劃分任務(wù)．

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