萬 輝，賴際舟，于明清，呂 品

（南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院導(dǎo)航研究中心，江蘇 南京 210016）

航空攝影測量通過在飛機(jī)上的航攝儀器對地面連續(xù)拍攝像片，同時結(jié)合地面控制點測量、調(diào)繪和立體測繪等方法，從而完成繪制地形圖的作業(yè)，是我國獲取基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的主要手段之一［1］。定位定向系統(tǒng)（Position and Orientation System，POS）作為航空攝影測量中機(jī)載基準(zhǔn)傳感器，主要由慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Position System，GPS）和POS系統(tǒng)計算機(jī)（POS Computer System，PCS）組成，能夠?qū)崟r獲取載體的位置、姿態(tài)、速度等導(dǎo)航信息，廣泛應(yīng)用于航空攝影測量中數(shù)字?jǐn)z影相機(jī)測量和機(jī)載合成孔徑雷達(dá)（SAR）運動補(bǔ)償?shù)阮I(lǐng)域，目前，POS系統(tǒng)輔助航空攝影測量技術(shù)已成為測繪學(xué)界的重點研究方向［2－3］。POS系統(tǒng)利用IMU和差分GPS（Differential GPS，DGPS）的數(shù)據(jù)信息，經(jīng)過POS計算機(jī)導(dǎo)航解算，獲取載體的位置、速度、姿態(tài)等信息，實現(xiàn)攝影成像的運動參數(shù)補(bǔ)償，完成航空攝影測量要求。根據(jù)航空攝影測量對POS系統(tǒng)精度要求，GPS一般采用載波相位差分定位模式，定位誤差精度在0.1m以內(nèi)；IMU的水平姿態(tài)角測量誤差應(yīng)小于0.01°，航向角誤差應(yīng)小于0.02°。目前，通常用兩種途徑來提高POS系統(tǒng)精度：一種是硬件的改進(jìn)，即采用高精度的慣性測量器件，但會使POS系統(tǒng)成本急劇增加；另一種是軟件算法的改進(jìn)，針對已有POS系統(tǒng)中較高精度器件的誤差特性，對其進(jìn)行數(shù)據(jù)融合及優(yōu)化處理，該方法可以在不改變硬件結(jié)構(gòu)方案的前提下，充分挖掘POS系統(tǒng)潛在精度，對POS系統(tǒng)在航空攝影測量中的工程應(yīng)用具有較明顯的意義。

本文針對POS系統(tǒng)高精度定位技術(shù)要求，設(shè)計了一種基于前向濾波和反向平滑的雙向濾波方案用于數(shù)據(jù)融合。針對前向卡爾曼濾波數(shù)學(xué)模型的近似，降低了濾波狀態(tài)估計的精確度，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行反向平滑處理，能夠獲得更加精確的狀態(tài)估計，提高了整體的定位精度。針對雙向濾波算法進(jìn)行了飛行試驗數(shù)據(jù)驗證，POS系統(tǒng)位置、速度運動參數(shù)優(yōu)于前向卡爾曼濾波結(jié)果，表明了雙向濾波算法的可行性，是一種有效POS系統(tǒng)高精度定位算法，具有重要的工程實用價值。

1 POS系統(tǒng)高精度定位技術(shù)方案設(shè)計

本文設(shè)計的POS系統(tǒng)高精度定位方案如圖1所示，其方案算法分為兩步：第1步在POS系統(tǒng)實時運行中，對IMU、DGPS數(shù)據(jù)信息進(jìn)行卡爾曼濾波算法，即前向濾波［4］，并實時存儲濾波量測與狀態(tài)信息；第2步在卡爾曼濾波完畢后，利用所有保存的量測值與濾波狀態(tài)值再對POS系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)固定區(qū)間平滑濾波的算法，即反向平滑，對運動參數(shù)進(jìn)行開環(huán)誤差校正，獲得最優(yōu)平滑運動參數(shù)［5］。

圖1 POS系統(tǒng)高精度定位技術(shù)方案

2 POS系統(tǒng)高精度定位雙向濾波算法研究

2.1 POS系統(tǒng)前向卡爾曼濾波器模型建立

POS系統(tǒng)通過卡爾曼濾波器對其內(nèi)部IMU和DGPS數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波來實現(xiàn)定位定向?？柭鼮V波中系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性對濾波結(jié)果影響較大，本文針對POS系統(tǒng)內(nèi)部系統(tǒng)和航空應(yīng)用背景，對POS系統(tǒng)進(jìn)行誤差建模。

POS系統(tǒng)中采用的IMU精度要求較高，一般需要標(biāo)定補(bǔ)償，因此，本文對傳統(tǒng)IMU誤差模型進(jìn)行簡化處理，將其考慮為隨機(jī)常值和白噪聲。POS系統(tǒng)采用事后處理的算法，需要實時存儲濾波量測與狀態(tài)信息，卡爾曼濾波的實時能力與存儲量及狀態(tài)維數(shù)有關(guān)，對IMU誤差模型的簡化處理，降低了卡爾曼濾波的維數(shù)，便于濾波的實時運行和濾波狀態(tài)信息的存儲。

POS系統(tǒng)中卡爾曼濾波方程為

式中：X為十五維狀態(tài)變量，包括九維慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的基本導(dǎo)航參數(shù)誤差，分別為平臺誤差角φE，φN，φU，東北天方向的速度誤差δvE，δvN，δvU，緯度、經(jīng)度、高度位置誤差δL，δλ，δh，三維陀螺常值漂移誤差εbx，εby，εbz和加速度計常值漂移誤差▽x，▽y，▽z。過程噪聲W＝［wεxwεywεzw▽xw▽yw▽z］T包括陀螺與加速度計的隨機(jī)誤差，A（t）和G（t）分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲驅(qū)動矩陣，其具體形式為

矩陣A中AN中元素可由文獻(xiàn)［6］中慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程獲得。

將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)給出的位置、速度與GPS接收機(jī)給出的位置、速度信息的差值作為觀測量，其量測方程如下：

式 中：Hv＝［03×3diag［1 1 1］ 03×9］，Hp＝［03×6diag［RMRNcosL1］03×6］，量測噪聲矩陣V（t）＝［σveσvnσvuσLσλσh］。

2.2 POS系統(tǒng)反向固定區(qū)間平滑濾波算法

前向卡爾曼濾波方法僅利用了濾波當(dāng)前時刻和以前時刻的量測信息，由于POS系統(tǒng)可以進(jìn)行事后分析，因此，如果對整個飛行攝影階段的量測信息加以利用，可進(jìn)一步提高系統(tǒng)精度。固定區(qū)間平滑算法（Rauch－Tung－Striebel，R－T－S）即為基于該思想的事后分析算法，首先在某個固定時間區(qū)間內(nèi)先進(jìn)行卡爾曼濾波，繼而利用該時間區(qū)間內(nèi)所有量測數(shù)據(jù)，反向得到每一時刻的狀態(tài)估計，該算法已被證明是一種有效的事后濾波算法［7－8］，適合POS系統(tǒng)事后處理。

固定區(qū)間平滑濾波算法的具體步驟如下：假設(shè)整個導(dǎo)航時間為N，t為此時間間隔內(nèi)的任一時刻，則固定區(qū)間平滑估值表示為；在0時刻到N時刻的過程中，使用卡爾曼濾波器對各個時刻誤差進(jìn)行估計，并儲存該估計；整個估計過程結(jié)束后，再采用固定區(qū)間平滑濾波，同時利用儲存的估值來反向順序 得到平滑估值。由于該方法對計算機(jī)的儲存容量具有一定需求，并且平滑估計要在N時刻后延才可得到，因此，該方法只能用于事后處理。

對卡爾曼濾波方程式（1）進(jìn)行離散化，得到離散化狀態(tài)方程與量測方程如下：

首先，利用方程式（3）對系統(tǒng)進(jìn)行前向濾波，同時儲存狀態(tài)估值、狀態(tài)預(yù)測值，狀態(tài)估計誤差協(xié)方差陣、狀態(tài)預(yù)測的誤差協(xié)方差陣以及系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)陣。

采用卡爾曼濾波最后時刻估值作為平滑初值，有

式中：和分別為誤差平滑值和誤差協(xié)方差平滑初始值。

反向固定區(qū)間平滑的遞推公式如下：

從式（5）可看出，固定區(qū)間平滑是k＝N－1到k＝0的倒推過程。平滑濾波遞推過程中需要狀態(tài)估計以及均方差預(yù)測及估計，因此，平滑濾波必須在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行，該方法由前向卡爾曼濾波和反向固定區(qū)間平滑濾波完成，故稱其為“雙向濾波”，其流程如圖2所示。

圖2 雙向濾波流程

3 POS系統(tǒng)雙向濾波融合算法驗證

為了驗證雙向濾波算法的應(yīng)用效果，采用某型POS系統(tǒng)進(jìn)行飛行試驗，飛行過程中采集數(shù)據(jù)包括IMU數(shù)據(jù)文件、DGPS數(shù)據(jù)文件（基站與流動站數(shù)據(jù)，包含位置、速度信息）和GPS與IMU時間同步文件。按照正確的格式定義對文件中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行提取，讀取IMU和DGPS數(shù)據(jù)文件進(jìn)行雙向濾波算法。

試驗中所用POS系統(tǒng)精度如下：陀螺零偏穩(wěn)定性為0.1（°）/h，加速度計零偏穩(wěn)定性為0.000 7g；GPS接收機(jī)為雙頻接收機(jī)，差分處理后速度、位置精度分別為0.1m/s，0.1m。慣性導(dǎo)航解算頻率為50Hz，GPS輸出為5Hz，卡爾曼濾波組合周期為0.2s。

按照雙向濾波流程，分別進(jìn)行高精度POS系統(tǒng)前向卡爾曼濾波和后向固定區(qū)間平滑濾波。由于在飛行數(shù)據(jù)中DGPS的精度較高，因此，在進(jìn)行誤差分析時以DGPS的速度與位置信息作為參考基準(zhǔn)，分別將前向卡爾曼濾波與雙向濾波融合結(jié)果與DGPS比較，得到前向濾波與雙向濾波位置、速度誤差對比如圖3～8所示。

圖3 緯度誤差對比

從上述各誤差對比曲線可以很明顯地看出，雙向濾波后整體的誤差比前向卡爾曼濾波小，前向卡爾曼濾波與雙向濾波誤差均方差對比見表1。

表1 卡爾曼濾波與雙向濾波誤差均方差對比

圖8 天向速度誤差比較

從表1對比中可看出，相比卡爾曼濾波，雙向濾波的位置、速度信息的誤差均方差都有所減小，水平位置誤差在0.04m，高度誤差為0.02m，水平 速 度 誤 差 約0.1m/s，垂 直 速 度 誤 差 在0.04m/s，表明雙向濾波精度優(yōu)于卡爾曼濾波。由于采用的飛行試驗數(shù)據(jù)機(jī)動性較大，在局部可能出現(xiàn)雙向濾波比前向濾波精度改善不明顯，但是綜合來看，雙向濾波還是能比較全面地提高POS系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)精度。

4 結(jié)束語

POS系統(tǒng)輔助航空攝影定位技術(shù)的優(yōu)越性已經(jīng)獲得測繪領(lǐng)域的認(rèn)同，但是如何使POS系統(tǒng)達(dá)到更好的定位精度仍是一個重要課題。POS系統(tǒng)中IMU與DGPS的濾波算法是保障其導(dǎo)航精度的重要環(huán)節(jié)，本文在傳統(tǒng)卡爾曼濾波器的基礎(chǔ)上，提出了基于前向卡爾曼濾波和反向固定區(qū)間平滑濾波的POS高精度定位算法，飛行數(shù)據(jù)處理驗證表明，使用此算法可最終實現(xiàn)水平位置誤差0.04m，高度誤差0.02m，相對于傳統(tǒng)卡爾曼濾波精度有所提高，對于POS系統(tǒng)的應(yīng)用和精度提高具有重要的工程應(yīng)用參考價值。

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