張 鋼，張 峰，楊麗君，吳 杰

（1.北京出入境檢驗檢疫局，北京 100176；2.燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島066004）

1 引言

作為煉鋼工業(yè)中的最主要電氣，電弧爐在工作中表現出強烈的時變性和隨機性[1]，尤其在煉鋼的熔化期，由于電弧燃燒的強烈不穩(wěn)定，爐料坍塌，以及電極調節(jié)器的調節(jié)滯后等問題，會使得電網的電能質量發(fā)生嚴重的惡化。主要表現在產生大量諧波、無功和電壓波動方面。

為了避免電弧爐在工作時對電網電能質量造成的影響，人們先后提出了用靜止無功補償器（S V C）和靜止同步補償器（S V G）等對電弧爐進行補償，它們在一定程度上解決了由電弧爐引起的電能質量問題，提高了電弧爐的工作效率[2]。

三相電路的瞬時無功功率理論提出后，有源電力濾波器技術開始發(fā)展，由于其響應時間快、對電壓波動和閃變補償率高、體積小、重量輕、消耗材料少、控制性強等優(yōu)點，已經被廣泛應用到了無功補償和諧波抑制等方面[3]。隨著我國電能質量研究工作的不斷深入，有源電力濾波器必將成為今后改善電能質量問題的重中之重。因此將有源電力濾波器用于改善電弧爐的電能質量是非常必要的。

目前，人們已經根據電弧爐的特點建立了多種電弧爐模型，包括諧波源模型、非線性時變電阻模型、混沌模型等。本文在原有這些模型的基礎上分別對各種模型進行了仿真和改進，并將這些模型通過線性比例關系融合到一起，使綜合后的電弧爐模型同時兼具了多種所需的特點。通過調節(jié)比例系數，我們就可以控制電弧爐模型的特點傾向。同時搭建了有源電力濾波器的模型，將此模型應用到了電弧爐電能質量的改善中。結果表明理想的有源電力濾波器基本能夠解決電弧爐現有的問題。

2 綜合電弧爐模型的建立

2.1 混沌模型

近年來，電弧爐內電波動被證明是混沌系統(tǒng)的外在表現[4]，采用混沌理論研究電弧爐模型的論文大量出現[5-8]。采用改進后的蔡氏混沌電路產生低頻混沌信號[9]，應用此信號去調制電弧半徑，再根據電弧半徑的微分方程得出電弧電壓[10]。

蔡氏改進混沌電路包括一個線性電感L，一個可變線性電阻R，兩個線性電容C1、C2，和一個電壓控制的不對稱非線性電阻。公式（1）為各元件之間的關系，其中ir為流過非線性電阻兩端的電流。

圖1給出了蔡氏混沌電路改進后的仿真模型，圖2即為圖1中電路的混沌吸引子，圖3為混沌電弧爐電壓仿真波形。

圖1 改進蔡氏混沌電路ma t l a b仿真模型

圖2 不對稱雙渦卷混沌吸引子

圖3 混沌電弧爐電壓輸出波形

2.2 非線性時變電阻仿真模型

我們通常已知的時變電阻電弧爐模型主要反映交流電弧的外特性[11]，如公式（2）。

在此公式基礎上可以建立非線性時變電阻電弧爐模型的輸出電壓波形，如圖5。

圖4為非線性時變電阻波形。其中公式（2）各參數參見文獻[12]。

圖4 電弧爐電阻隨時間變化的仿真波形

圖5 電弧爐電流隨時間變化的仿真波形

2.3 波動電弧爐模型

采用隨機數發(fā)生器和濾波器產生隨機變化的特定次諧波源，然后將2～7次諧波源進行疊加，發(fā)現所得出的波形具有很大的波動性，而其中諧波正好滿足電弧爐在工作時產生的基本諧波情況。仿真波形如圖6。將仿真時間延長就可以發(fā)現電弧爐的電壓是波動的。

圖6波動電弧爐輸出電壓波形

2.4 電弧爐模型的綜合

將以上三個電弧爐模型的電壓輸出波形進行線性疊加，見公式（3）。

公式（3）中，U1、U2、U3即分別為三個模型的輸出電壓，k1、k2、k3為比例系數，圖 7給出了按照 1：1：1的比例進行仿真的電壓U的輸出波形。這樣的綜合模型同時具備了波動性、諧波性、混沌性和非線性時變性。

圖7 綜合電弧爐模型的輸出電壓波形

3 有源電力濾波器

并聯有源電力濾波器與電網相并聯，可等效為一個受控電流源。并聯型APF將系統(tǒng)中所含有害電流檢測出，并產生與負載諧波或無功功率大小相等、相位相反的補償電流，從而將電源側電流補償為正弦波。

3.1 基于瞬時無功功率理論的電流檢測

根據參考文獻[13]，假設電網中電流和電壓的瞬時值分別為 ia、ib、ic和 ea、eb、ec，ia+ib+ic=0、ea+eb+ec=0。

利用電力系統(tǒng)分析中常用的α-β變換，可以將三相電流、電壓信號變換為正交的α-β坐標系中的向量，得到兩相瞬時電壓 eα、eβ和 iα、iβ瞬時電流。如式（4）、（5）。然后再根據pq變換矩陣得出瞬時無功和有功功率。如式（6）、（7）。

根據以上原理，得出pq檢測法。首先算出pq，后經低通濾波器得出的直流分量，然后將所得直流分量反變換，得出的即是基波分量 iaf、ibf、icf。將 iaf、ibf、icf與 ia、ib、ic相減，即可得出 ia、ib、ic的諧波分量。如圖 8。

圖8 有源電力濾波器電流檢測原理

3.2 電流跟蹤控制方法

目前的APF電流控制策略主要有滯環(huán)電流控制和三角波脈寬調制兩種。滯環(huán)控制的基本原理是以補償電流信號的參考值為基準，設計一個滯環(huán)帶，當實際的補償電流欲離開這一滯環(huán)帶時，逆變器開關動作，使實際補償電流保持在滯環(huán)帶內，圍繞其參考值上下波動。三角波脈寬調制是將調制波與三角載波進行交截來確定開關管的通斷。對它們的要求都是盡量達到時時跟蹤。

在計算機仿真中，電流跟蹤環(huán)節(jié)可以用一個受控電流源代替，受控電流源可以達到完全時時跟蹤，并且在變換了外部環(huán)境后不必對參數進行繁瑣的調整。所以在實驗室仿真階段可以簡化這一環(huán)節(jié)。

4 有源電力濾波器用在綜合電弧爐電網中

以10k V電網為例，將所建綜合電弧爐模型加入電網中，測量其造成的電能質量改變，然后投入APF，再次檢測電網電能質量。仿真采用電壓為10k V的三相交流電壓源，頻率為50H z，負荷側為綜合電弧爐。圖9和圖10為投入APF運行前后電網電流波形。

圖9 未加入APF時的電網電流波形

圖10加入APF后電網電流波形

從圖9中看出，綜合電弧爐模型很好地表現了電弧爐所具有的波動性和諧波性，并且具有電網電壓的三相不平衡。可見應用法檢測電流的有源電力濾波器不僅能夠補償無功，同時還能對電網諧波起到良好的抑制效果，但是對電網電壓的三相不平衡沒有明顯作用。

5 結論

（1）將電弧爐的各個模型綜合到一起是可行并且具有一定優(yōu)勢的。在進行線性疊加后不僅可以同時反映出電弧爐所具有的多種特性，還可以通過對比例系數的調節(jié)使電弧爐模型突出表現某種所需的特性。比如將文中所提綜合模型變比改為1：1：3，那么電弧爐模型就主要表現波動性。

（2）將有源電力濾波器應用到電弧爐電能質量的改善中是十分必要且可行的。有源電力濾波器不僅可以補償無功，對于電弧爐來說，它還能夠補償其中含有的大量連續(xù)存在的間諧波，可以說基本能夠解決所有的電能質量問題。唯一的缺點就是造價較高，所以今后的主要工作應該放在降低制造成本方面。

[1]王育飛，潘艷霞，姜建國.基于MATLAB的交流電弧爐隨機模型與仿真[J].高電壓技術，2008，34(5):973-977.

[2]許樹楷，宋強，劉文華等.配電系統(tǒng)大功率交流電弧爐電能質量問題及方案治理研究[J].中國電機工程學報，2007，27(19)：93-98.

[3]趙麗麗.電弧爐煉鋼供電系統(tǒng)綜合補償研究[D].秦皇島:燕山大學，2007，6-8.

[4]King P E，Ochs T L，Hartman A D. Chaotic response in electric arc furnaces[J]. J. Appl. Physics，1994，76(4)：2059-2065.

[5]O Neill-Carrillo E，Heydt G T，Kostelich E J，et a1. Nonlinear deterministic modeling of highly varying loads[J]. IEEE Trans. On Power Delivery，1999，14(2)：537-542.

[6]Ozgun O，Abur A. Flicker study using a novel arc furnace model [J]. IEEE Trans. On Power Delivery，2002，17(4)：1158-1163.

[7]寧元中，梁穎，吳昊.電弧爐的混合仿真模型[J].四川大學學報，2005，37(1)：85-89.

[8]Mediana A，Gomez-martinez M A，Fuerte-esquivel C R. Application of bifurcations theory to assess nonlinear oscillations produced by AC electric arc furnaces[J]. IEEE Trans. Power Delivery, 2005，20(2)：80l-806.

[9]王育飛，姜建國.用于電能質量研究的新型交流電弧爐混沌模型[J].中國電機工程學報，2008，28(10)：106-110.

[10]王晶，翁國慶，張有兵. 電力系統(tǒng)的matlab/simulink 仿真與研究[M]. 西安:西安電子科技大學出版社，2008，280-284.

[11]劉小河，程少庚，蘇文成. 電弧爐電氣系統(tǒng)的諧波分析研究[J].電工技術學報，1994，2(5)：21-26.

[12]郭繼紅，顏湘武. 用于諧波分析研究的電弧爐系統(tǒng)的模型和仿真[J]. 繼電器，2005，33(8)：31-32.

[13]王兆安，楊君，劉進軍. 諧波抑制和無功功率補償[M]. 北京:機械工業(yè)出版社，1998：216-226.