張文軍，周懷北，朱星宇

(1.武漢大學 物理科學與技術(shù)學院，湖北 武漢 430072；2.武漢大學 國際軟件學院，湖北 武漢 430072)

隨著移動通信業(yè)務的飛速發(fā)展，頻譜資源短缺與現(xiàn)有頻譜使用率低之間的矛盾日益突出。認知無線電[1-2]被提出以提高現(xiàn)在及未來無線頻譜的使用率。在不影響原有用戶（主用戶）的前提下，新用戶（次用戶）通過認知無線電技術(shù)使用主用戶的頻譜。功率控制是次用戶與主用戶實現(xiàn)頻譜共享的技術(shù)難題之一。

CDMA認知無線網(wǎng)絡的功率控制問題得到較多研究[3-4]。本文針對CDMA認知無線網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)通信，為次用戶設(shè)計了一種新的反向功率控制算法。該算法以相等信干噪比為前提，其功率解滿足帕雷托有效性。仿真結(jié)果顯示，與非合作博弈功率控制相比，該算法能有效提高次用戶的能量利用效率，并減輕次用戶對主用戶的干擾。

1 CDMA系統(tǒng)的反向功率控制

CDMA系統(tǒng)中,許多移動臺在同一頻段進行擴頻通信，存在多址干擾,反向鏈路的“遠近效應”更是一個突出問題。功率控制成為CDMA系統(tǒng)提高通信容量的關(guān)鍵技術(shù)。由于語音通信只要達到特定SINR門限就能滿足通話要求，為了避免“遠近效應”，其反向功率控制要求任一移動臺的信號在到達基站接收機時，都具有相同的電平，而且剛剛達到SINR要求的門限[5]。

對于數(shù)據(jù)通信，需要設(shè)計效用函數(shù)描述用戶的滿意度[6]。為提高移動臺的能量利用效率，參考文獻[6]提出基于幀重傳機制的效用函數(shù),表示消耗單位能量所獲取的數(shù)據(jù)比特，原理式如下:式中，M是數(shù)據(jù)幀幀長，R是信息速率，p是發(fā)射功率，Pe是誤碼率。誤碼率一般由調(diào)制方式和SINR（信干噪比）決定。為了修正U1在零功率點的特性，相關(guān)研究一般采用下式的效用函數(shù):

以效用函數(shù)U2作為用戶收益的非合作功率控制博弈（NPG）存在唯一的納什均衡解，但不滿足帕雷托有效性[6]，會導致“囚徒困境”。于是引入代價函數(shù)，收益函數(shù)變?yōu)?

含代價函數(shù)的非合作功率控制博弈（NPGP）改善了NPG的“囚徒困境”，但不保證帕雷托有效。代價函數(shù)中包含代價因子，如C(p)=cp，代價因子c需要根據(jù)網(wǎng)絡情況的變化而調(diào)整。博弈過程和代價函數(shù)增加了功率控制算法的復雜度。

2 CDMA認知無線網(wǎng)絡

2.1 網(wǎng)絡模型

考慮主用戶與次用戶共存于CDMA系統(tǒng)的模型。不失一般性，主用戶PU與次用戶SU使用同一基站BS，并擴頻到同一頻段上分別通信[3-4]，如圖1所示。在該扇區(qū)中，有K個主用戶通過基站進行語音通信，N個次用戶通過基站進行數(shù)據(jù)通信。主用戶與次用戶分別進行反向功率控制，同時次用戶保證不損害主用戶的正常通信。

圖1 主用戶與次用戶共存的CDMA扇區(qū)

2.2 主用戶保護

主用戶是語音通信，根據(jù)第1節(jié)內(nèi)容進行反向功率控制，各主用戶在基站接收機處的信號功率都相等，設(shè)為pb,p。各主用戶的反向鏈路的SINR為：

其中，G是CDMA系統(tǒng)的擴頻增益，Is表示次用戶干擾，N0是基站的噪聲功率(也可包含來自鄰近小區(qū)的多址干擾)。

主用戶的SINR應剛剛達到語音通信的門限值γpth，即 γp=γpth，代入(1)式得:

顯然，pb,p隨 Is單調(diào)遞增。由于pb,p存在上限pb,max(由移動臺的最大發(fā)射功率和當前最差路徑增益決定)，令pb,p=pb,max，代入式(2)得到 Is的上限：

次用戶須保證Is≤Imax,s才不會損害主用戶的語音通信。

3 次用戶的反向功率控制

3.1 次用戶的反向SINR

設(shè)次用戶的功率P={p1,p2,…,pN}，反向路徑增益H={h1,h2,…,hN}。次用戶 i的反向 SINR為:

借鑒語音通信，數(shù)據(jù)通信進行反向功率控制也要求任一次用戶到達基站接收機的信號功率都相等，記為h1p1=h2p2=…=hNpN=pb，則各次用戶的反向SINR都等于:

次用戶對主用戶的干擾 Is=Npb，與式(2)、式(4)一起可得:

3.2 次用戶的效用函數(shù)

本工作采用如下效用函數(shù)

其中 γth是數(shù)據(jù)通信的 SINR門限。 當 γi≥γth時，采用上述效用函數(shù)U1表示次用戶的能量效率?；谀芰啃实男в煤瘮?shù)可以防止次用戶為追求高SINR給主用戶造成過多干擾。

利用 γi=γs與 pi=pb/hi，式(6)的自變量可化為 pb，即:

由 γs≥γth與 式(5)知，再由 Is=NPb≤Imax,s，可知pb的上下限應滿足得到主用戶為K時次用戶的最大數(shù)目

由ui(pb)可見，各次用戶的效用函數(shù)只相差一個路徑增益因子hi，而路徑增益hi在功率控制時視作常數(shù)。因此N個次用戶的效用函數(shù)在相同的pb處取得最大值，記為 pb*。 令:

顯然，u(pb)也在 pb*處取得最大值，即:

不失一般性，取 pe(γ)=0.5e-αγ，常數(shù) α 與調(diào)制方式有關(guān)[6]，u(pb)的 函 數(shù) 曲 線 見 圖2(K=0,α=0.5)。 顯然,pb*存在唯一解。

圖 2 u(pb)的函數(shù)曲線

3.3 反向功率控制算法

在相等SINR的前提下，所有次用戶的效用函數(shù)ui(pb)同時在 pb*處取得最大值，因此將 p*={pb*/h1,pb*/h2,…,pb*/hN}作為功率控制解。次用戶的反向功率控制算法：

(1)估算 pb,max，并計算與

(3)求解函數(shù)最值問題

(4)選擇路徑增益最好的N～個次用戶接入，調(diào)整其功率使得滿足hipi=pb*。

由于pb*與用戶數(shù)K和N相關(guān)，而用戶數(shù)一直變動，可選取合適的時間窗計算當前用戶平均數(shù)用于算法。

3.4 帕雷托有效性

記上述功率解 P*的效用值為{ui*，ui+1*,…,uN*}，本節(jié)證明功率解P*滿足帕雷托有效性[6]，即不減少任一次用戶效用值的前提下，不能使某些次用戶的效用值再有所提升。

命題：不存在功率組合 P={p1,p2,…,pN}≠P*，其效用值{ui，ui+1,…,uN}滿足

證明：不失一般性，取主用戶數(shù)K=0，此時，F(xiàn)=N,N0′=N0。使用反證法，假設(shè)存在命題中所述的P={p1,p2,…,pN}，則N個次用戶的信號到達基站的總功率為pi，記設(shè) hkpk=min{h1p1,h2p2,…=hNpN},則 hk，當 h1p1=h2p2=…=hNpN時等號成立 。取 功 率 組 合 P′{p1′,p2′,…,pN′}滿 足 h1p1′=h2p2′=…=hNpN′=hkpk。 記 P′的效用值為{u1′,u2′, …,uN′}， 由 pb*=arg max u(pb)可知 uk≤uk*，當且僅當 hkpk=pb*時等號成立。 由pb＞0于pk*=pk，但由式(3)可得 γk′≥γk，再由式(6)可得 uk′≥uk*，因此 uk≤uk*，僅 當 h1p1=h2p2=…=hNpN=pb*，即P與P*相同時等號成立。這與假設(shè)矛盾，命題得證。

當主用戶數(shù)K≠0時,同理易證功率解P*滿足帕雷托有效性。

4 仿真

本論文使用Matlab軟件進行仿真，包括本文所提算法，NPG和 NPGP[7]三種算法。NPG和NPGP也按 2.2節(jié)進行主用戶保護。

如2.1節(jié)中網(wǎng)絡模型，主用戶K=5，γpth=7 dB；次用戶 N=10，γpth=7 dB，R=4 800 b/s。 小區(qū)半徑 1.2 km，主用戶和次用戶分別按面積均勻分布。NPGP的代價函數(shù)為C(p)=cp，根據(jù)仿真測試，取c=1.2×106。路徑增益h=0.097 d-4，誤碼率 Pe(γ)=0.5e-0.5γ以及其他仿真參數(shù)同參考文獻[7]。

仿真結(jié)果如圖3～圖5所示，“等SINR”代指本文提出的反向功率控制算法。由圖3可見，本文算法能夠有效提高次用戶的能量利用效率，即效用函數(shù)值。相比于NPG和NPGP，次用戶的效用值分別平均提高約270%和20%。這是由于NPG存在“囚徒困境”，而NPGP用戶公平性較差。相比而言，本文算法用戶公平性好(以相等SINR為前提)，而且其功率解經(jīng)證明滿足帕雷托有效性。

圖4、圖5分別表示次用戶和主用戶的發(fā)射功率，由圖可見,與NPG相比，本文算法可以有效減小次用戶對主用戶的干擾；與NPGP相比，本文算法通過適當加重對主用戶的干擾 (各主用戶發(fā)射功率平均增加約17%)，使次用戶獲得了整體較高的效用值。此外，NPGP的均衡解隨代價因子的調(diào)整而變化，穩(wěn)定性差。

圖3 CDMA系統(tǒng)次用戶的FSR效用值

圖4 CDMA系統(tǒng)次用戶的發(fā)射功率

圖5 CDMA系統(tǒng)各移動臺的FSR效用值

除仿真結(jié)果以外，本文所提算法復雜度低，代碼簡短，不需要次用戶進行博弈和調(diào)整代價因子，易于工程實現(xiàn)。

本文針對CDMA認知無線網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)通信，以相等SINR為前提，使用基于能量效率的效用函數(shù)，為次用戶設(shè)計了一種反向功率控制算法。該算法簡單易行，用戶公平性好，所得功率解滿足帕雷托有效性。CDMA認知無線網(wǎng)絡的正向功率控制將作為今后的研究方向。

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