黃長軍，郭際明，周命端，喻小東，袁長征

(1.武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢430079;2.湖南城市學(xué)院市政與測繪工程學(xué)院，湖南益陽41300)

一、引 言

DEM的提取是InSAR數(shù)據(jù)處理的一項(xiàng)重要內(nèi)容。在利用InSAR技術(shù)建立DEM的過程中，高程誤差對(duì)DEM提取的精度起著重要的影響，其誤差來源主要有幾何誤差和相位誤差兩個(gè)方面。本文根據(jù)斜距、基線、入射角、相位等因子與高程之間的幾何構(gòu)形及存在的函數(shù)關(guān)系，分析了影響InSAR測高精度因素的相關(guān)性及高程誤差精度。

二、InSAR測高原理

InSAR觀測的幾何關(guān)系如圖1所示。A1和A2分別表示主輔圖像傳感器;B為基線距;α為基線距與水平方向傾角;θ為主圖像入射角;H為主傳感器相對(duì)地面高度;P為地面目標(biāo)點(diǎn)，其高程為h。地面點(diǎn)P到天線A1的斜距為R，到天線A2的斜距為R+ΔR。為討論方便，假設(shè)主從相對(duì)獲取期間無地表形變，且無大氣影響［1-2］。

由圖1可得，P點(diǎn)的高程

根據(jù)余弦定理可得

將式(2)忽略(ΔR)2項(xiàng)，得到

圖1 基線沿水平向分解關(guān)系

在星載系統(tǒng)中，由于B2=R，為此，進(jìn)一步忽略，可由式(3)得到

根據(jù)式(1)～式(4)，利用衛(wèi)星高度H、基線B、基線傾角α及斜距差ΔR，可確定高程，即

三、基線分解及高程精度分析

1.分解原理

如果將基線沿水平方向分解成Bv和Bh(如圖1所示)，則Bv和Bh分別表示基線的垂直分量和水平分量，則將式(2)展開后忽略掉(ΔR)2項(xiàng)，得［3］

兩邊同時(shí)除去2R，得到

在星載系統(tǒng)中，由于B2=R，為此，進(jìn)一步忽略，可由式(12)得到

又由圖2可知，有

則在兩次飛行過程中，星載SAR天線與同一地面單元的斜距差ΔR可近似為

將式(10)代入式(5)得到

2.精度分析

根據(jù)波長、相位、距離和時(shí)間的關(guān)系，得兩次飛行在同一地面分辨單元回波信號(hào)的相位差與斜距差的關(guān)系為

對(duì)式(11)、式(12)進(jìn)行全微分，整理可得

根據(jù)協(xié)方差傳播定律，如果這些量的誤差之間互不影響，則得到高程誤差公式

事實(shí)上，斜距、基線、相位及高度等量的誤差之間不可能相互獨(dú)立，在進(jìn)行高程的提取過程中，它們之間有影響關(guān)系，其影響的關(guān)系式在文獻(xiàn)［4］已經(jīng)給出，這里不再贅述。

四、相關(guān)誤差因子分析

由式(14)可知，高程精度與傳感器的高度、斜距、基線傾角、相位測量誤差、基線長度有著緊密的關(guān)系［5］。σH是由于InSAR距地球表面的徑向距離的不確定性而引起的測高誤差，這個(gè)誤差源在僅要求相對(duì)高度測量時(shí)并不重要，可以將其校正掉。影響InSAR高程精度的誤差因子關(guān)系如下：

1)高程精度與相位測量誤差的關(guān)系為

σφ是由于相位φ的不確定性引起的測高誤差。在干涉測量中，相位誤差是引起高度不確定度的一個(gè)主要因素［6］。系統(tǒng)噪聲、斑點(diǎn)噪聲、多視數(shù)、配準(zhǔn)誤差、時(shí)間的去相關(guān)和基線去相關(guān)等是相位誤差的主要來源。其中，熱噪聲對(duì)于相位測量的影響是不容忽視的。由于SAR的特點(diǎn)，干涉測量中的每一個(gè)像元或多或少都要受到斑點(diǎn)噪聲或衰落噪聲的影響，常用方法一般是采用多個(gè)像元，即多視平均法來消弱和減少上述噪聲的影響。因此，多視處理會(huì)影響到相位的測量精度［6］。在配準(zhǔn)方面，干涉圖的相位反映的是兩幅圖像的同一目標(biāo)像元之間的相位差，如果兩個(gè)像元之間不能準(zhǔn)確地配準(zhǔn)或配準(zhǔn)失敗，干涉圖中的散射體成分會(huì)引起相位的測量誤差［4］。

利用文獻(xiàn)［7］給出的 R=850 km，θ=21°，得到相位誤差、基線長度、基線傾角和高程精度的誤差曲線。圖2～圖3顯示了在不同基線的條件下，相位誤差傳播系數(shù)、基線誤差傳播系數(shù)及基線傾角誤差之間的影響關(guān)系。從圖2～圖3中可知，隨著基線長度的增大，相位誤差傳播系數(shù)會(huì)逐漸減少;就整體而言，在傾角越大和基線長度越短的情況下，基線長度誤差對(duì)高程測量誤差的影響就越大，短基線對(duì)傾角的變化反而比較敏感;反之，隨著傾角的變化，基線越長則測高精度就越高。

圖2 相位誤差傳播曲線

圖3 基線誤差傳播曲線

2)高程精度與基線長度的關(guān)系為

σB是基線誤差系數(shù)，是由于基線的不確定性引起的，它與載體的姿態(tài)和基線長度的不確定性有關(guān)。由圖3可知，隨基線長度的增大，基線誤差傳播系數(shù)逐漸減少。由于斜距誤差的精度受到測量地形、大氣延遲、地球曲率、相位測量等誤差的影響，在星載INSAR測量中，在保證干涉相干的情況下，宜選取較長基線的影像對(duì)來進(jìn)行干涉處理［8］。但應(yīng)該注意的是，并不是基線越長越好，基線長度受到實(shí)際情況的制約，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來選定合適的基線。

3)高程精度與基線傾角的關(guān)系為

4)高程精度與斜距的關(guān)系為

σR是由于斜距 R的不確定性引起的測高誤差，除了與視角θ有關(guān)外，還與SAR的定時(shí)系統(tǒng)的不定性、采樣時(shí)鐘的抖動(dòng)和電波通過大氣及電離層的延時(shí)等因素有關(guān)［5］。對(duì)于大氣及電離層的延時(shí)因素，由于在電波傳播的路徑上水汽的分布并不均勻，很難用簡單方法進(jìn)行高精度的校正，這成為現(xiàn)在研究的一個(gè)熱點(diǎn)［9］。從圖4可知，隨著入射角的增大，傾角和斜距對(duì)高程的影響是相反的。

圖4 R誤差與α誤差傳播曲線

5)高程精度與Bh的關(guān)系為

6)高程精度與Bv的關(guān)系為

σBh、σBh是由于基線的不定性引起的誤差，與載體的姿態(tài)和基線長度的不定性有關(guān)，利用文獻(xiàn)［7］中的 R=850 km，分別取 θ=23°、30°、33°和51°，α∈［0°，350°］，做出 Bh參數(shù)與測高精度的誤差曲線(Bv誤差曲線圖與Bh相似，限于篇幅，沒有列出)，其關(guān)系如圖5～圖8所示。

圖5 Bh誤差傳播曲線(θ=23°)

圖6 Bh誤差傳播曲線(θ=30°)

圖7 Bh誤差傳播曲線(θ=33°)

圖8 Bh誤差傳播曲線(θ=51°)

由圖5～圖8變化曲線可知，基線分量Bh是隨著θ逐漸增大，基線傾角α將逐漸減小來對(duì)高程精度影響的。基線傾角對(duì)高程精度的影響規(guī)律是基線長度越短，θ－α=|π/2|時(shí)，基線長度誤差對(duì)高程的影響越大。而且基線短，其對(duì)傾角的變化比較敏感，反之基線越長測高精度越高。隨傾角的變化，精度變化趨勢則不是很明顯。以圖7為例，當(dāng)B=200 m時(shí)，高程精度影響從0迅速下降到－8×1015，由此可見波動(dòng)影響是很大的。

圖9所示為σBh、σBv與σh分量之間的相對(duì)誤差系數(shù)關(guān)系。由圖9可知，要使基線分量與高程的相對(duì)誤差為0.4 m的絕對(duì)誤差，需要基線的相對(duì)測量誤差分別為1.76 ×10－3和 2.97 ×10－3。就上述誤差的特性來看，涉及的誤差具有公共誤差的屬性，若要使測量高程精度達(dá)到符合精度要求，準(zhǔn)確確定干涉基線就顯得非常必要［6］。

圖9 σBh、σBv與基線相對(duì)測量誤差的關(guān)系

根據(jù)干涉測量的特性，可以在干涉測量區(qū)域設(shè)置一些具有精確地形信息的特征點(diǎn)或地面控制點(diǎn)作為參考基準(zhǔn)，然后利用成像區(qū)域內(nèi)的特征點(diǎn)或控制點(diǎn)信息，獲取實(shí)際的基線信息和基線姿態(tài)。特征點(diǎn)或控制點(diǎn)最好是選擇一些已知位置和高度的強(qiáng)反射點(diǎn)，如裸露的巖石、房角或人工角反射器等，選擇的特征點(diǎn)或控制點(diǎn)不得少于3個(gè)。利用已知控制點(diǎn)高度的公式反算出基線信息，利用這個(gè)方法把測高誤差近似減小到僅由相位測量誤差引起的數(shù)值，從而使基線估計(jì)的誤差減小到可以接受的程度。

由式(14)，令 Bhcosθ+Bvsinθ=0，結(jié)合式(9)得到

由式(21)可知，當(dāng)θ－α=π/2時(shí)，Bhcosθ+Bvsinθ的誤差系失去意義［8］。此時(shí)相位和基線對(duì)高程測量精度的影響為0。在處理干涉影像時(shí)，這種情況應(yīng)引起特別的重視，利用這個(gè)特點(diǎn)可以合理選擇干涉影像。

五、結(jié)束語

本文推導(dǎo)了星載InSAR測高精度與斜距差、基線等成像參數(shù)之間的關(guān)系，并對(duì)影響測高精度的相關(guān)誤差因子進(jìn)行了分析。結(jié)果顯示，基線參數(shù)(基線長度和基線傾角)是影響高程精度的一個(gè)重要因素。隨著基線長度的增大，相位誤差傳播系數(shù)會(huì)逐漸減少;就整體而言，在傾角越大和基線長度越短的情況下，基線長度誤差對(duì)高程測量誤差的影響就越大，短基線對(duì)傾角的變化反而比較敏感;反之，隨著傾角的變化，基線越長則測高精度就越高。最后通過對(duì)水平基線和垂直基線對(duì)測高精度的影響分析，證明了在獲取高精度的地面高程過程中，基線參數(shù)的估算精度至關(guān)重要。要準(zhǔn)確確定干涉基線，可以采用地面控制點(diǎn)作為參考基準(zhǔn)，通過求控制點(diǎn)高度的公式反算出基線來減小基線估計(jì)的誤差，以此減小基線誤差給測高誤差帶來的影響。

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