楊純一，彭青玉，張慶豐

(1. 暨南大學 計算機科學系，廣東 廣州 510632；2. 暨南大學 中法天體測量、動力學與空間科學聯(lián)合實驗室，廣東 廣州 510632)

光學成像系統(tǒng)中幾何扭曲(Geometric Distortion, GD)對視場中星像位置的測量具有不可忽略的影響。例如，哈勃空間望遠鏡(Hubble Space Telescope, HST)成像中，其非常小視場(大視場行星照相機(Wide Field Planetary Camera 2, WFPC2)視場中的WF僅為80 arcsec×80 arcsec的視場)的幾何扭曲最大可達5 pixel[2]。文[2]作者采用大量歷史資料準確求解哈勃空間望遠鏡的幾何扭曲后，該空間設備的天體測量潛能才得到了充分發(fā)揮。

長焦距望遠鏡CCD觀測天然衛(wèi)星時，常常采用四常數(shù)模型進行歸算[3-6]，換言之，不考慮CCD視場的畸變。當CCD視場很小時，假設它的比例尺和取向是一樣的，可以用四常數(shù)模型歸算。實際上，地面望遠鏡小視場也可能存在明顯的幾何扭曲，需要進行檢測。為了獲得更為準確的天然衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)，文章利用密集星場(疏散星團)的觀測資料求得的幾何扭曲模型對天然衛(wèi)星的觀測資料進行畸變改正，研究畸變改正前后天然衛(wèi)星定位精度的變化情況。

實踐中，以土衛(wèi)九為例，對其觀測資料進行處理，從幾何扭曲和系統(tǒng)誤差的角度分析，對比處理前后的定位精度，實驗結果表明：扣除幾何扭曲的影響后，位置測量精度有明顯的提高。文章第1部分簡述扭曲模型求解原理；第2部分對觀測所用的望遠鏡以及觀測資料進行說明；第3部分是CCD圖像的處理與分析；第4部分是結果的檢驗；第5部分是與其他資料的比較；最后一部分是結論。

1 測量原理

在地面望遠鏡成像系統(tǒng)中，常常存在著視場幾何扭曲的影響[1,7]。需要檢測才能知道幾何扭曲影響的大小。本文在文[8]的基礎上，考慮了更大的視場，同時對視場進行了更細微的格點劃分(19×19)。在這里首先簡述測量原理，詳見文[1]。

假定同一望遠鏡視場的幾何扭曲是位置的單值函數(shù)，即GD=GD(x,y)，其中(x,y)是視場中僅與量度坐標有關的位置點。

對每一幅圖像中的大量星像，依據(jù)其理論位置和測量的量度坐標位置進行四常數(shù)模型求解，進而求得每一顆星的位置殘差。理論上，這種位置殘差中包含3部分誤差的影響：星表理論位置的誤差[ΔαC(α,δ), ΔδC(α,δ)]、視場幾何扭曲[ΔαGD(x,y), ΔδGD(x,y)]以及量度坐標的測量誤差(νx,νy)。具體地，位置殘差可以表示為下面的表達式：

Δα=ΔαC(α,δ)+ΔαGD(x,y)+vx

Δδ=ΔδC(α,δ)+ΔδGD(x,y)+vy

(1)

由于理論位置誤差和幾何扭曲對位置殘差的影響具有不同的表現(xiàn)形式，它們可以被分別處理。例如，同一顆星在不同視場中的理論位置誤差是相同的(在幾天或更長的時間間隔內(nèi)，這依賴于觀測對象自行誤差的大小)，但它們受到的幾何扭曲影響可以不同。另一方面，同一視場中相同小區(qū)域內(nèi)的星像，它們受到的幾何扭曲影響近似相同(即GD=GD(x,y))，但各自的理論位置誤差可以相差很大。而像素坐標的測量誤差被視為隨機誤差，可以通過大量數(shù)據(jù)的平均得到壓縮。

根據(jù)上面的分析，利用抖動模式觀測獲取的圖像數(shù)據(jù)，可以對每一視場中成像于相同小區(qū)域內(nèi)任一顆星的位置殘差與這顆星在多個其它視場中求得的位置殘差的差進行簡單平均，以便壓縮其它誤差對幾何扭曲的影響，得到求解幾何扭曲的初始結果。

因為初始幾何扭曲的求解中，每一顆星的量度坐標受到幾何扭曲的影響，采用四常數(shù)模型求解后，計算得到的觀測殘差也會受到幾何扭曲的影響。可以采用迭代求解方法不斷扣除幾何扭曲對星像位置的影響以達到精確求解的目的。

2 觀測資料

2012年2月18～19日晚，在云南天文臺2.4 m望遠鏡上分別實施了對NGC2324和土衛(wèi)九的觀測。觀測過程中使用了Johnson I濾光片，觀測星團(NGC2324)共得到了96幀CCD圖像，觀測土衛(wèi)九得到了116幀CCD圖像。表1具體給出了使用的望遠鏡和CCD的參數(shù)說明。表2給出了NGC2324(抖動觀測疏散星團)、土衛(wèi)九的CCD圖像幀數(shù)和濾光片以及曝光時間。

表1 望遠鏡和CCD參數(shù)說明

表2 定標場、土衛(wèi)九的CCD圖像幀數(shù)和濾光片以及濾光片

3 圖像處理與分析

3.1 度量坐標測量和星像的識別

使用自己開發(fā)的圖像自動搜索和星像識別技術[9]獲得星像的量度坐標。其中采用了二維高斯函數(shù)擬合方法得到星像的量度坐標，并根據(jù)視場的大小將定標場與Roeser等人[10]的PPMXL星表星進行匹配。土衛(wèi)九觀測資料與UCAC2[11]星表星進行匹配。對于2.4 m望遠鏡，每一CCD視場中NGC2324通常有約300顆星表星，土衛(wèi)九通常有約4～11顆星表星。圖1、圖2分別為典型的NGC2324和土衛(wèi)九CCD圖像。圖2中S1～S5為UCAC2參考星(說明：理論上希望將待測目標置于視場中心，但由于參考星分布不均勻，常常只能得到盡可能多的參考星和待測目標的圖像)。

3.2 模型的應用

通常，土衛(wèi)九整個視場只有4～11顆參考星，不適于直接利用其觀測資料進行幾何扭曲的求解。假定同一天晚上、同一濾光片密集星團和土衛(wèi)九的幾何扭曲是相同的。利用NGC2324觀測圖像求解得到的幾何扭曲模型應用到土衛(wèi)九資料進行幾何扭曲的矯正。圖3表示了由NGC2324圖像求解的幾何扭曲分布。視場中(右上角)最大的幾何扭曲達到～2.83 pixel (～806 mas)。

圖1 一幅典型的NGC2324 CCD圖像

Fig.1 A typical CCD frame of the cluster NGC2324

圖2 一幅典型的土衛(wèi)九CCD圖像

4 結果和精度

為了檢驗幾何扭曲對土衛(wèi)九位置測量的影響，分別求出土衛(wèi)九資料幾何扭曲改正(Geometric Distortion Correction，GDC)前后觀測值和理論值的偏差(O-C)，并對其進行分析。其中(O-C)求解過程如下：衛(wèi)星理論位置采用IMCCE(http://www.imcce.fr/)中的站心位置(土星的理論位置來源于DE405[12])并考慮了大氣折射和中心投影的影響；參考星理論位置采用UCAC2[11]星表，并將位置計算到站心位置并同樣考慮到大氣折射和中心投影的影響；通過圖像中參考星的度量坐標，使用四常數(shù)模型對星像的理論位置進行最小二乘擬合，求解有關系數(shù)，利用這些系數(shù)計算土衛(wèi)九的觀測位置；再將該位置與理論位置相減得到的殘差即 (O-C)。另一方面，為了驗證求出的結果準確性并比較位置測量精度，使用Astrometrica軟件求出土衛(wèi)九的位置，并進行比較，表3是土衛(wèi)九觀測資料歸算結果的統(tǒng)計。其中，給出了赤經(jīng)(RA)和赤緯(DE)方向幾何扭曲改正前后的平均(O-C)和標準差?？梢钥吹?，用幾何扭曲改正求解結果的精度優(yōu)于Astrometrica的精度，而幾何扭曲改正后標準差明顯變小。圖4上兩圖給出了土衛(wèi)九進行幾何扭曲改正前后的(O-C)?？梢钥闯?，幾何扭曲改正后較改正前土衛(wèi)九的位置精度有了明顯的改進(彌散減少)。圖4的下兩圖給出了用Astrometrica軟件和幾何扭曲改正前的(O-C)?？梢钥吹?，即便幾何扭曲改正前，其(O-C)也比Astrometrica測量結果的彌散大為減少(也許是由于軟件設計的問題，Astrometrica能測量的星數(shù)少于我們歸算的星數(shù))。圖5給出了以CCD圖像x坐標為橫軸的幾何扭曲改正前后的(O-C)，可以看到在扭曲改正之后，圖中點更為集中。圖6給出了以CCD圖像y坐標為橫軸的幾何扭曲改正前后的(O-C)，可以看到在扭曲改正之后，圖中點彌散減小。

圖3 Johnson I濾光片CCD圖像的幾何扭曲分布.每一幾何扭曲矢量長度被放大100倍

Fig.3 GD distribution in a CCD image of NGC2324 observed through a Johnson-I filter. A factor of 100 is used to magnify the GD vectors in the plot

表3土衛(wèi)九觀測資料統(tǒng)計

Table3StatisticsoftheobservationsofPhoebe

Mean(O-C)inRA/arcsecSDinRA/arcsecMean(O-C)inDE/arcsecSDinDE/arcsecAstrometirica0.3770.093-0.2190.102BeforeGDC0.2640.061-0.1910.047AfterGDC0.2270.025-0.1720.031

圖4 采用扭曲改正前后星像的位置測量比較和扭曲前與Astrometrica的位置比較左圖為赤經(jīng)方向的(O-C)。右圖為赤緯方向的(O-C)。其中空心點為扭曲改正前，實心點為扭曲改正后。橫軸均為觀測時間?？梢钥闯鰣D中點在扭曲改正之后更為集中

Fig.4 The (O-C) residuals at various JD moments of the observations of the Phoebe

圖5 采用扭曲改正前后星像的位置測量比較。橫軸均為CCD圖像X坐標

Fig.5 The (O-C) residuals at variousX-coordinate values of the observations of the Phoebe

圖6 采用扭曲改正前后星像的位置測量比較。橫軸均為CCD圖像Y坐標

Fig.6 The (O-C) residuals at variousY-coordinate values of the observations of the Phoebe

5 其他資料的比較

表4給出了本文土衛(wèi)九的位置測量資料與其他觀測資料的比較，可以看到新方法得到的土衛(wèi)九的位置測量的精度有了較大改進。

表4 與其他土衛(wèi)九觀測資料的比較

6 結 論

與Astrometrica方法相比較，考慮到了視場幾何扭曲的影響。資料的歸算采用了站心位置并考慮到了大氣折射和中心投影的影響，這有別于其他觀測者的做法。最后，2.4 m大口徑且跟蹤良好的望遠鏡可以在相對短的時間內(nèi)(30～60 s)得到足夠信噪比的星像。這些是本次試驗觀測精度得到提高的重要因素?？傊?，在采用四常數(shù)模型的基礎上，求解出定標場的幾何扭曲模型，并應用到土衛(wèi)九觀測資料上。通過2012年2月18～19日晚在云南天文臺2.4 m望遠鏡觀測的116幀CCD圖像表明，土衛(wèi)九幾何扭曲改正前后星像定位精度明顯改進，幾何扭曲改正后的土衛(wèi)九星像位置測量精度較未做幾何扭曲改正提高約一倍。

[1]彭青玉, 涂兵. 求解CCD圖像幾何扭曲的初步結果[J]. 中國科學, 2011, 41(9): 1126-1130.

Peng Qingyu, Tu Bing. Reliminary results of solving geometric distortions for a CCD image[J]. Scientia Sinica Pysica, Mechanica & Astronomica, 2011, 41(9): 1126-1130.

[2]Anderson J, King I R. An improved distortion solution for the Hubble Space Telescope’s WFPC2[J]. The Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 2003, 115(803): 113-131.

[3]Harper D, Murray C D, Beurle K, et al. CCD astrometry of Saturn’s satellites 1990-1994[J]. Astronomy and Astrophysics Supplement Series,1997, 121(1): 65-69.

[4]Shen K X, Dourneau G, Qiao R C, et al. An analysis of satellite calibration methods for CCD astrometry of Saturn’s satellites[J]. Astronomy and Astrophysics, 2001, 367(3): 1061-1069.

[5]Vienne A, Thuillot W, Veiga C H, et al. Saturnian satellite observations made in Brazil during the 1995 opposition with an astrometric analysis[J]. Astronomy and Astrophysics, 2001, 380(2): 727-733.

[6]Peng Q Y, Vienne A, Wu X P, et al. CCD positions of Saturn and its major satellites from 2002-2006[J]. The Astronomical Journal, 2008, 136(5): 2214-2221.

[7]Anderson J, Bedin L R, Piotto G, et al. Ground-based CCD astrometry with wide field imagers I[J]. Astronomy and Astrophysics, 2006, 454(3): 1029-2045.

[8]Zhang Q F, Peng Q Y, Zhu Z. Preliminary results of solving the problem of geometric distortion for the 2.4m telescope at Yunnan Observatory[J]. Research in Astronomy and Astrophysics, 2012, 12(10): 1451-1456.

[9]任俊杰, 彭青玉. 兩種快速星像匹配算法的比較[J]. 天文研究與技術——國家天文臺臺刊, 2010, 7(2): 115-123.

Ren Junjie, Peng Qingyu. Comparison of two fast object matching algorithms[J]. Astronomical Research & Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China, 2010, 7(2): 115-123.

[10]Roeser S, Demleitner M, Schilbach E. The PPMXL catalog of positions and proper motions on the ICRS. combining USNO-B1.0 and the two micron all sky survey (2MASS) [J]. The Astronomical Journal, 2010, 139(6): 2440-2447.

[11]Zacharias N, Urban S E, Zacharias M I, et al. The second US naval observatory CCD astrograph catalog (UCAC2) [J]. The Astronomical Journal, 2004, 127(5): 3043-3059.

[12]Standish E M. JPL planetary and lunar ephemeris[EB/OL]. [2012-07-15]. http://www.willbell.com/software/jpl.htm.

[13]Peng Q Y, Vienne A, Han Y B, et al. Precise calibration of CCD images with a small field of view[J]. Astronomy and Astrophysics, 2004, 424(1): 339-344.

[14]Peng Q Y, Zhang Q F. Precise positions of Phoebe determined with CCD image-overlapping calibration[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2006, 366(1): 208-212.