邱光良，張 雄，錢文楓

(1. 云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650092；2. 云南省民族中等專業(yè)學(xué)校，云南 昆明 650032 )

CCD測光是光學(xué)波段獲取天體信息的重要手段之一。CCD測光的觀測圖像是用IRAF(Image Reduction and Analysis Facility)軟件進(jìn)行處理。在CDD測光觀測中，積分時(shí)間是個(gè)非常重要的可調(diào)參數(shù)，對(duì)于積分時(shí)間的選取，可由觀測需要的信噪比(S/N)求出[1]，但如果求出的積分時(shí)間超出CCD探測器的動(dòng)態(tài)范圍，即積分時(shí)間過長，由此便會(huì)引入較大的測光誤差；反之，如果積分時(shí)間太短，背景噪聲也會(huì)引入較大的測光誤差，從而影響測光精度。對(duì)于較亮的BL Lac天體MRK501的積分時(shí)間已有詳細(xì)的研究和討論[2]。在此主要對(duì)較暗的BL Lac天體ON231的積分時(shí)間及測光誤差做一些研究和探討。

1 觀測及數(shù)據(jù)分析

2011年4月12日，用云南天文臺(tái)1 m望遠(yuǎn)鏡對(duì)BL Lac天體ON231進(jìn)行了I波段不同積分時(shí)間的觀測，積分時(shí)間從20 s到470 s等間距(10 s)增加。云南天文臺(tái)1 m望遠(yuǎn)鏡使用的CCD照相機(jī)是2 048×2 048像素，濾光片是標(biāo)準(zhǔn)的U、B、V、R、I 五色測光系統(tǒng)，I波段濾光片為RG716(3 mm)+60.5050(1 mm)。所測的本底、暗場及平場達(dá)到測光要求。視場中的標(biāo)準(zhǔn)星用Fiorucci M和Tosti G[3]測定的值。觀測的所有CCD圖像用IRAF軟件中的CCDRED和APPHOT進(jìn)行處理，為保證所測每一幅CCD圖像都有足夠小的測光誤差值，對(duì)所處理的每一幅CCD圖像都細(xì)心地設(shè)置了IRAF軟件中的參數(shù)[4]，CCD測光結(jié)果列在表1。

由于BL Lac天體具有大幅度而快速光變的特征[5]，為了討論ON231自身光變引入的誤差，對(duì)表1中的測量星等值做了測光歸算，得到的結(jié)果如圖1和圖2，圖1中，標(biāo)準(zhǔn)星D和標(biāo)準(zhǔn)星A的標(biāo)準(zhǔn)偏差用(1)式計(jì)算，目標(biāo)星ON231的標(biāo)準(zhǔn)偏差(為所選取的兩顆標(biāo)準(zhǔn)星A和D的星等差的標(biāo)準(zhǔn)偏差)用(2)式計(jì)算；圖2中的標(biāo)準(zhǔn)偏差均用(2)式計(jì)算。

(1)

表1 觀測數(shù)據(jù)

續(xù) 表

觀測日期儒略日濾光片積分時(shí)間ON231測量星等值ON231測光誤差標(biāo)準(zhǔn)星D的測量星等值標(biāo)準(zhǔn)星D測光誤差標(biāo)準(zhǔn)星A的測量星等值標(biāo)準(zhǔn)星A測光誤差2011-04-122455664.278I43020.5390.01118.5210.00217.2730.0012011-04-122455664.284I44020.5400.01018.5530.00217.2890.0012011-04-122455664.290I45020.6220.00918.5940.00217.3200.0012011-04-122455664.295I46020.6420.01118.6360.00217.3710.0012011-04-122455664.302I47020.6650.01318.6570.00317.3810.001

圖1 2011年4月12日I波段標(biāo)準(zhǔn)星A、標(biāo)準(zhǔn)星D及ON231光變曲線

Fig.1 Light curves of the standard starD, the standard starA, and the ON231 at the I band in April 12, 2011

圖2 2011年4月12日I波段差值光變曲線

Fig.2 Differential light curves at the I band for April 12, 2011

對(duì)ON231是否發(fā)生光變，Jang M和Miller H R[6]及G E Romero等人[7]提出了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)σT為目標(biāo)星與一顆標(biāo)準(zhǔn)星星等差的標(biāo)準(zhǔn)偏差，σ為兩顆標(biāo)準(zhǔn)星星等差的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它們均可用(2)式計(jì)算。

(2)

式中，(m2-m1)i為選取的兩顆星的星等值之差；為選取的兩顆星的星等值之差的平均值；N為觀測的圖像數(shù)目。定義C=σT/σ，若C>2.576，則認(rèn)為發(fā)生了光變，其置信度P=0.01。根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，在2011年4月12日的觀測中σT(ON231-starA)=0.04，σ(D-A)=0.02，C=2，這說明還沒有達(dá)到光變要求。據(jù)Sergio A Cellone等人[8]及洪禪偉等人[9]的研究表明這種方法不可靠，須用修正因子Γ[8,10-11]進(jìn)行修正：

(3)

式中，Nk、Nc及Nv分別為扣除天空背景后的標(biāo)準(zhǔn)星k、c及目標(biāo)星v的計(jì)數(shù)值；p=np(Ns+Nr2)；np為測光孔徑中的像素值；Ns為單位像素天空背景計(jì)數(shù)值；Nr為讀出噪聲。定義C/Γ=σT/Γσ，若C/Γ>2.576，則可以肯定地認(rèn)為發(fā)生了光變。(3)式中：若v=k，則Γ=1；若k≤v≤c，則Γ≈1；在這兩種情況下均無須進(jìn)行修正。文中選用的標(biāo)準(zhǔn)星D(k)、A(c)及目標(biāo)星ON231(v)滿足關(guān)系：v1，即Γ>1，則C/Γ=σT(v-c)/Γσ(k-c)<2<2.576，由此可斷定目標(biāo)星ON231在觀測的時(shí)間段內(nèi)沒有發(fā)生光變，這與ON231處于低態(tài)[12-13](I波段ON231歷史光變范圍：11.81-14.86 mag)有關(guān)，所以不會(huì)對(duì)研究帶來影響(引入誤差)。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，可得I波段積分時(shí)間與測光誤差的關(guān)系如圖3。

圖3 I波段標(biāo)準(zhǔn)星D、標(biāo)準(zhǔn)星A及ON231積分時(shí)間—測光誤差的關(guān)系

Fig.3 Relations between integration time and photometric error for the standard starD, the standard starA, and the ON231 at the I band

從圖3中可以看出，ON231、標(biāo)準(zhǔn)星D及標(biāo)準(zhǔn)星A在較短的積分時(shí)間下測光誤差相對(duì)較大(特別是ON231)。對(duì)于目標(biāo)星ON231，隨著積分時(shí)間的增加其測光誤差表現(xiàn)出由大變小又由小變大的趨勢，但是從標(biāo)準(zhǔn)星D和標(biāo)準(zhǔn)星A來看，這個(gè)變化趨勢“不應(yīng)該”這么快就表現(xiàn)出來，對(duì)此作如下分析：BL Lac天體ON231在觀測期間處于低態(tài)，是個(gè)相對(duì)較暗的天體，容易受背景噪聲的影響，而對(duì)于相對(duì)較亮的天體標(biāo)準(zhǔn)星D和標(biāo)準(zhǔn)星A，則受背景噪聲的影響較小(參看文獻(xiàn)[1])，這從圖3中可以明顯看出；此外

(4)

式中，N為噪聲；nph是單位時(shí)間內(nèi)的光子數(shù)；τ是積分時(shí)間；QE是探測器的量子效率。由(4)可知，隨著積分時(shí)間的增加，噪聲特別是背景噪聲也隨之增加，由此引入測光誤差，這也就是目標(biāo)星ON231的測光誤差會(huì)在相對(duì)較長的積分時(shí)間下增大的原因，同時(shí)也說明在實(shí)際觀測中對(duì)于較暗的天體，增加積分時(shí)間并沒能真正提高信噪比(S/N)。而在較長的積分時(shí)間下使之超出CCD探測器的動(dòng)態(tài)范圍或者使CCD圖像中的星像飽和而引入較大的誤差沒有體現(xiàn)出來，這是因?yàn)榉e分時(shí)間還不夠長。因此，本文的觀測及測光結(jié)果是可信的。

對(duì)圖3中目標(biāo)星ON231的積分時(shí)間—測光誤差曲線作了曲線擬合及多元線性回歸分析，令CCD測光星等的測光誤差為y，積分時(shí)間為x，所得結(jié)果如下：

y=0.022 05-1.019 88×10-4x+1.735 91×10-7x2

其中，46個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)γ=0.868 74；標(biāo)準(zhǔn)差S(y)=0.001 42；置信度P<0.000 1。由y與x的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式可知，若要使測光誤差足夠小，則dy→0，即-1.019 88×10-4+2×1.735 91×10-7x=0，解之得：x≈294 s。即I波段BL Lac天體ON231處于低態(tài)時(shí)的最佳積分時(shí)間約為294 s，此時(shí)測光誤差最小。

2 結(jié) 論

(1)由圖3可以看出，在CCD測光觀測中，當(dāng)積分時(shí)間小于最佳積分時(shí)間時(shí)，測光誤差隨著積分時(shí)間的增大而減小，即測光誤差與積分時(shí)間負(fù)相關(guān)。此結(jié)論與文[2]的結(jié)論相同。

(2)對(duì)于較暗的天體，即使觀測中沒有超出CCD探測器的動(dòng)態(tài)范圍，或者CCD圖像中的星像沒有飽和，觀測的積分時(shí)間也不能過長，換言之，對(duì)于較暗的天體，當(dāng)積分時(shí)間超過最佳積分時(shí)間時(shí)，增加積分時(shí)間并沒有真正提高信噪比。因此，積分時(shí)間的選取和觀測目標(biāo)的亮度(星等值)有很大的關(guān)系。

由此可知，積分時(shí)間會(huì)影響CCD測光精度。對(duì)于其它波段積分時(shí)間的選取，將在今后做進(jìn)一步的研究。

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