王 威，竇玉江，顏毅華，陳志軍，陳林杰

(中國(guó)科學(xué)院太陽(yáng)活動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(國(guó)家天文臺(tái))，北京 100012)

靈敏度是評(píng)價(jià)系統(tǒng)接收機(jī)性能的重要指標(biāo)之一。靈敏度的好壞直接決定了接收系統(tǒng)檢測(cè)弱信號(hào)的能力。在射電天文觀測(cè)中，用射電望遠(yuǎn)鏡(即單天線接收系統(tǒng)或相關(guān)干涉儀)作為接收設(shè)備接收來自天體的輻射信號(hào)，研究相應(yīng)輻射源的物理性質(zhì)。靈敏度同樣是射電望遠(yuǎn)鏡的重要指標(biāo)，射電天文中干涉儀靈敏度的定義為“最低可測(cè)”的輻射流量密度Smin[1-2]。

1 相關(guān)接收機(jī)靈敏度和圖像靈敏度

在干涉系統(tǒng)中，天線i,j分別接收來自天體的輻射信號(hào)s和一些噪聲信號(hào)n。噪聲包括天體背景的噪聲，傳播過程中引入的噪聲，進(jìn)入天線的地面噪聲，以及從天線到接收機(jī)各個(gè)部分設(shè)備本身的噪聲。進(jìn)入相關(guān)器相關(guān)后輸出的結(jié)果可以表示為[1]：

(1)

式中，g為系統(tǒng)增益；ηs為系統(tǒng)相關(guān)效率。

相關(guān)輸出信號(hào)呈噪聲形態(tài)，其功率的不確定性決定了結(jié)果的測(cè)量精度，也就是系統(tǒng)的靈敏度。用相關(guān)功率的均方根誤差表示靈敏度為[1]：

(2)

式中，Sc為相關(guān)器輸出時(shí)的流量密度；Sa為天線接收時(shí)的流量密度。兩個(gè)天線接收的信號(hào)相關(guān)性會(huì)隨基線的長(zhǎng)度、頻率的增長(zhǎng)而降低，故Sa≥Sc，K=Ae/2k；即天線的有效面積除以兩倍的波爾茲曼常數(shù)，流量密度S可以等效成溫度T=KS。Tsys為系統(tǒng)噪聲溫度。

考慮相關(guān)帶寬和積分時(shí)間對(duì)測(cè)量結(jié)果的平滑作用，相關(guān)功率用流量密度表示，即可寫成：

(3)

如果天線i、j接收特性相同，且用溫度表示，那么靈敏度為：

(4)

式中，Δν為接收帶寬；τacc為相關(guān)積分時(shí)間。

相關(guān)器輸出的亮溫度可以分兩種情況考慮：

(1)當(dāng)輻射源足夠小，對(duì)于單天線和干涉儀都可以假定為點(diǎn)源時(shí)，相關(guān)系數(shù)近似為1。此時(shí)相關(guān)功率近似等于單天線接收的功率，也就是Tc≈Ta。

(2)當(dāng)輻射源大于干涉儀分辨率，即對(duì)于干涉儀不能假定為點(diǎn)源時(shí)，相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)小于1。此時(shí)相關(guān)輸出功率遠(yuǎn)小于單天線接收的功率，也就是Tc?Ta。

由此可見，對(duì)于不同的基線長(zhǎng)度、不同的觀測(cè)頻率，Tc的取值也不相同，但0

(5)

對(duì)于弱信號(hào)觀測(cè)時(shí)，時(shí)常Ta?Tsys，靈敏度反映了微弱信號(hào)在接收機(jī)噪聲的淹沒下能否被檢測(cè)的能力。則靈敏度公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(6)

一般來說，在實(shí)際觀測(cè)中，3～5倍的均方根才能被檢測(cè)出來，因此，實(shí)際上可檢測(cè)的靈敏度為3ΔT-5ΔT。

對(duì)于位于觀測(cè)中心的點(diǎn)源來說，各個(gè)基線輸出的相關(guān)值是相同的。觀測(cè)圖像中包含了L=N(N-1)/2個(gè)相關(guān)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)。所以，圖像靈敏度被平滑為：

(7)

式中，N為天線數(shù)目；τint為觀測(cè)成圖的積分時(shí)間；τint≥τacc。

但是，對(duì)于觀測(cè)尺度大于陣列分辨率的輻射源(展源)時(shí)，與對(duì)點(diǎn)源觀測(cè)略有不同。由于展源遠(yuǎn)大于陣列綜合波束大小，每個(gè)立體角具有相同的亮度分布I，那么，陣列接收的流量密度為IΩs，Ωs為綜合波束立體角。所以，對(duì)于展源的信噪比為：

(8)

在展源的圖像處理中，可以通過增加賦錐形(Taper)來降低圖像噪聲，提高系統(tǒng)的信噪比。(注：靈敏度的推導(dǎo)過程參見R Perley等, “Synthesis Imaging in Radio Astronomy”)

2 CSRH系統(tǒng)靈敏度

寧?kù)o太陽(yáng)時(shí)天線接收的太陽(yáng)射電功率譜密度：

式中，S為寧?kù)o太陽(yáng)輻射流量密度；ηa為接收天線效率(0.4)；A為接收天線幾何面積(直徑D=4.5 m)。

假定當(dāng)?shù)驮肼暦糯笃鞯脑肼曄禂?shù)Fn=2.0時(shí)，系統(tǒng)溫度近似為Tsys=200 K。CSRH系統(tǒng)采用2 bit量相關(guān)，相關(guān)效率ηs=0.88[3]。相關(guān)帶寬為25 MHz，積分時(shí)間為3 ms。

對(duì)寧?kù)o太陽(yáng)觀測(cè)時(shí)，絕大多數(shù)基線的分辨率都要小于太陽(yáng)直徑，近似取Tc=0。所以，系統(tǒng)對(duì)寧?kù)o太陽(yáng)在不同觀測(cè)頻率的靈敏度如表1。

表1 觀測(cè)寧?kù)o太陽(yáng)時(shí)的靈敏度

注：寧?kù)o太陽(yáng)流量密度并沒有嚴(yán)格取自觀測(cè)數(shù)據(jù)資料。

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)靈敏度的影響

兩個(gè)天線接收的信號(hào)經(jīng)過相關(guān)器輸出結(jié)果為[3]：

=V1V2[〈cosΔφ〉+j〈sinΔφ〉]

(9)

式中，Δφ為兩路信號(hào)間存在的相位差，當(dāng)相位差的均方根誤差為Δφrms時(shí)，相關(guān)輸出幅度：

(10)

相關(guān)輸出幅度是兩路信號(hào)的相關(guān)測(cè)量結(jié)果，當(dāng)兩路接收系統(tǒng)一致時(shí)，相關(guān)輸出正比于相關(guān)前的功率。而相關(guān)幅度下降，意味著對(duì)兩路信號(hào)測(cè)量準(zhǔn)確度的下降。也就是說，兩路信號(hào)間的相位誤差導(dǎo)致了相關(guān)幅度的下降，即降低了系統(tǒng)靈敏度。由(9)式可以得到，當(dāng)Δφrms=8.1°時(shí)，靈敏度大約下降1%。

在硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，以下一些情況都會(huì)引起靈敏度的下降[3]。

(1)帶寬內(nèi)增益的不平坦；

(2)傳輸線的反射等導(dǎo)致的幅度不平穩(wěn)；

(3)中頻帶寬中心頻率偏移；

(4)相位隨頻率變化的非線性；

(5)延遲補(bǔ)償誤差。

例如，中頻帶寬內(nèi)3.5 dB的幅度偏差，延遲誤差為0.12/Δν，中心頻率偏移0.05Δν時(shí)都會(huì)導(dǎo)致2.5%的信噪比的下降，同時(shí)增益的誤差為1%。

此外，由于兩路信號(hào)傳輸?shù)穆窂讲煌耆嗤?，受溫度變化也?huì)引起兩路間的相位差，也會(huì)引起靈敏度的下降。

對(duì)于圖像靈敏度來說，觀測(cè)目標(biāo)在成圖邊緣而沒在圖像中心，快速傅里葉變換過程，各個(gè)天線方向圖的不一致，條紋誤差和自校準(zhǔn)過程都會(huì)引起圖像靈敏度的下降[4]。一般來說，在圖像處理中，Nature權(quán)重和No Taper可以得到更低的噪聲。而實(shí)際中，最長(zhǎng)基線觀測(cè)到的相關(guān)值很小，甚至為零，這樣可以通過降低長(zhǎng)基線權(quán)重或增加Taper的方法來降低圖像噪聲，提高圖像靈敏度[3,5]。

4 結(jié) 論

通過對(duì)靈敏度公式的推導(dǎo)過程可以得到，由于太陽(yáng)觀測(cè)的特殊性，與觀測(cè)宇宙射電源相比，CSRH用小口徑天線可以得到足夠好的靈敏度信噪比。同時(shí)與世界其他日像儀相比，CSRH具有更好的靈敏度、信噪比。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中要充分考慮硬件特性以保證整個(gè)系統(tǒng)具有足夠好的靈敏度。同時(shí)，校準(zhǔn)方法和后處理過程也對(duì)靈敏度有很大的影響。

[1] Perley R A, Schwab F R, Bridle A H. Synthesis imaging in radio astronomy[J]. Astronomical Society of the Pacific Conference Series, 1989, 6: 528-536.

[2] Thompson A R. Fine adjustment in the MMA delay system[EB/OL]. [2012-02-12]. http://legacy.nrao.edu/alma/memos/html-memos/abstracts/abs255.html.

[3] Thompson A R, J M Moran, G W Swenson Jr. Interferometry and synthesis in radio astronomy[M]. New York, John Wiley & Sons Inc, 2001.

[4] Napier P J, Thompson A R, Ekers R D. The very large array: design and performance of a modern synthesis radio telescope[J]. IEEE, 1983, 71(11): 1295-1320.

[5] Subrahmanyan R. Interferometer Sensitivity[EB/OL]. [2012-02-12]..